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Vektorrechnung
In der Vektorrechnung werden Objekte mit einer Richtung und einer Größe (Betrag) innerhalb eines definierten Raumes mit anderen Vektoren oder Kräften in Bezug gesetzt.
Vektoren und Skalare
In diesem Bereich werden die Elemente der Vektorrechnung eingeführt und zueinander in Bezug gesetzt:
Die mehrdimensionalen Elemente, die Vektoren, bestehend aus Richtung und Größe (Betrag) können mit eindimensionalen Elementen, den Skalaren multipliziert werden. Ein Skalar ist in der Regel eine reelle Zahl.
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Wolfram- AlphaEinfache Vektoralgebra
Dieser Bereich trainiert die Grundlagen der Vektorrechnung. Neben den Gesetzen wird ein Grundverständnis für den Bereich der Vektorrechnung und ihrer Begriffe geboten.
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ÜbungstestÜbungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaSkalarprodukt
Multipliziert man zwei Vektoren miteinander, erhält man das Skalarprodukt, auch inneres Produkt genannt. Es wird definiert durch die die Länge der Vektoren sowie den Winkel zwischen ihnen.
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ÜbungstestÜbungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaKreuzprodukt
Von einem Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt oder äußeres Produkt) spricht man, wenn bei der Multiplikation von zwei Vektoren ein weiterer Vektor entsteht.
Dieser steht senkrecht auf der von den beiden Ausgangsvektoren aufgespannten Ebene und seine Länge entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms, welches die Ursprungsvektoren aufspannen.
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ÜbungstestÜbungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaAnwendungsbeispiele
In diesem Bereiche geht es um praxisnahe Beispiele auf Basis der bisher trainierten Bereiche.
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ÜbungstestÜbungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaBasis und Komponenten
Dieser Bereich befasst sich mit den "Bausteinen" von Vektoren und Vektorräumen:
Die Basis bezeichnet die Menge von Einheitsvektoren, bezüglich derer es möglich ist einen Vektor darzustellen. Die Komponenten eines Vektors ermöglichen, ihn in Bezug auf eine Basis vollständig darzustellen.
Dies ermöglicht unter Anderem die Darstellung von Vektoren in nicht-Rechtwinkligen Koordinatensystemen.
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VideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaVektorrechnung im 3-dim Raum
Dreidimensionale Vektoren folgen den gleichen Regeln wie Vektoren jeder anderen Dimensionlität und werden in praktischen Bereichen verwendet.
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ÜbungstestÜbungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaAnwendung in der Geometrie
Praktische Beispiele der Vektorrechnung um Punkte im Raum, Vektorstrecken und Vektoren durch bestimmte Punkte zu berechnen.
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