Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 1 Fragen zu Entropie.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Nur mit Lösungsweg

In einem geschlossenen Behälter mit konstantem Volumen befinden sich 10 mol Kohlenmonoxid mit Temperatur $T_1 = 25\,^{\circ}C$ . Durch Wärmezufuhr wird die Temperatur des Gases auf $T_2 = 50\,^{\circ}C$ erhöht. Die molare Masse von $\mathrm{CO}$ beträgt $M_{\mathrm{CO}} = 28\;\frac{g}{\mathrm{mol}}$ und die spezifische Wärmekapazität beträgt $c = 750\;\frac{J}{kg\,\cdot\,K}$ . Bestimmen Sie die Änderung der Entropie $\Delta S$ für diesen Vorgang. Nehmen Sie dabei das Gas als ein ideales Gas an. Nr. 4827
	$\Delta S = 16.9\quad\frac{J}{K}$
	$\Delta S = -16.9\quad\frac{J}{K}$
	$\Delta S = 146\quad\frac{J}{K}$
	$\Delta S = -146\quad\frac{J}{K}$
	$\Delta S = 1.69\quad\frac{kJ}{K}$
Lösungsweg Die Änderung der Entropie berechnen wir durch Integration ihres Differentials: $\Delta S = S_2 -S_1 = \displaystyle\int\limits^{S_2}_{S_1}\frac{\mathrm{d}Q}{T}$ Da es sich um einen isochoren Prozess handelt (das Volumen des Gases in dem geschlossenen Behälter bleibt gleich), wird keine Volumenarbeit verrichtet. Aus dem 1. Hauptsatz folgt daher: $\Delta U = Q + \underbrace{W}_{=0} \qquad \Rightarrow \qquad \Delta U = Q$ Die aufgenommene Wärmemenge geht also direkt in die Erhöhung der inneren Energie ein. Mit der Definition der spezifischen Wärmekapazität $c = \frac{Q}{m\,\cdot\,\Delta T}$ lässt sich die Erhöhung der inneren Energie ausdrücken: $\Delta U = c\,\cdot \,m\,\cdot \Delta T$ . Dabei bezeichnet $m$ die Gesamtmasse des Gases. Mit der molaren Masse $M_{\mathrm{CO}} = 28\;\frac{g}{\mathrm{mol}}$ lässt sich die Masse $m$ berechnen: $m = n\,\cdot\,M_{\mathrm{CO}} = 10\,\mathrm{mol}\,\cdot 28\;\frac{g}{\mathrm{mol}} = 280\,g = 0.28\,kg$ . Und damit: $\Delta U = c\,\cdot \,m\,\cdot \Delta T$ Die Temperatur ist also die Integrationsvariable und wir erhalten: $\Delta S = \displaystyle\int\limits^{S_2}_{S_1}\frac{\mathrm{d}Q}{T} = m\,\cdot\,c\,\cdot\displaystyle\int\limits^{T_2}_{T_1}\frac{1}{T}\;\mathrm{d}T$ $\Delta S = m\cdot\,c\cdot\displaystyle\int\limits^{T_2}_{T_1}\frac{1}{T}\;\mathrm{d}T = m\cdot\,c\cdot \left[\ln(T_2) - \ln(T_2) \right]$ Das lässt sich weiter umformen zu $\Delta S = m\cdot\, c\cdot\, \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$ Umrechnen der Temperaturen in die SI-Einheit Kelvin: $T_1 = 25\,^{\circ}C = (25 + 273.15)\,K = 298.15\,K$ $T_2 = 50\,^{\circ}C = 323.15\,K$ Die gegebenen Größen eingesetzt erhalten wir schließlich: $\Delta S = m\cdot\, c\cdot\, \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) = 0.28\,kg\cdot\,750\,\,\frac{J}{kg\,K}\cdot\,\ln\left(\frac{323.15\, K}{298.15\, K} \right)$ $\Delta S = 16.9\quad\frac{J}{K}$

5 erreichbare Punkte

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