\(27,2dm=2,72 \times 10^1dm=2,72 \times 10^1 \times10^{-1}m=2,72m\)

\(36 \ \frac{km}{h} = 36 \ \frac{1000 m}{3600s}= 10 \ \frac{m}{s}\)

\(E_{kin}=\frac{1}{2} mv^2= \frac{1}{2} \cdot 8 \ \mu g \cdot \left(12 \ \frac{km}{min}\right)^2=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(12 \ \frac{10^3 \ m}{60 \ s}\right)^2\)

\(=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(\frac{120}{60} \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(2 \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2\)

\(=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot 4 \cdot 10^4 \ \frac{m^2}{s^2}=16 \cdot 10^{-5} \ J\)

\(=0,16 \ mJ\)

Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf:

\(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\)

Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach

\([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\)

Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man

\([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\)

Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\).

Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)

Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung \(\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b\) mit \(\frac{y}{z}\) und erhalten

\(\sqrt{a} x=b \frac{y}{z}\)

Nun multiplizieren wir mit \(\frac{z}{b}\)  und bekommen dadurch das Endergebnis

\( \frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}=y\)

\(1km=1000 \cdot 1m\) \(\Rightarrow 8,484km = 8848 \cdot 1m = 8848,00m\)

\(1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=96,4\cdot10^{-3}m=9,64\cdot10^{-2}m\)

\(1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=0,0964m=9,64\cdot10^{-2}m\)

\(1pm=10^{-12}m=0,000000000001m \Rightarrow 52,917721092pm=52,917721092\cdot10^{-12}m=5,2917721092\cdot10^{-11}m\simeq5,29\cdot10^{-11}m\)

\(1g=0,001kg=10^{-3}kg \Rightarrow 453,59237g=453,59237\cdot10^{-3}kg=4,5359237\cdot10^{-1}kg\simeq4,53\cdot10^{-1}kg\)

\(1g=0,001kg=10^{-3}kg \Rightarrow 453,59237g=0,45359237kg=4,5359237\cdot10^{-1}kg\simeq4,53\cdot10^{-1}kg\)

\(1\mu g=10^{-6}g=10^{-9}kg \Rightarrow 28349523,1\mu g=28349523,1\cdot10^{-9}kg=2,83495231\cdot10^{-2}kg\simeq2,83\cdot10^{-2}kg\)

\(1mg=10^{-3}g=10^{-6}kg \Rightarrow 4,03561mg=4,03561\cdot10^{-6}kg\simeq4,04\cdot10^{-6}kg\)

\(1ng=10^{-9}g=10^{-12}kg \Rightarrow 1,660538921\cdot 10^{-15}ng=1,660538921\cdot 10^{-27}kg\simeq1,66\cdot10^{-27}kg\)

\(1ns=10^{-9}s \Rightarrow 0,1087831ns=1,087831\cdot10^{-1}ns=1,087831\cdot10^{-10}s\simeq1,09\cdot10^{-10}s\)

\(1min=60s \Rightarrow 2\cdot45min=90min=90\cdot60s=5400s=5,40\cdot10^{3}s\)

\(1h=60min=3600s \Rightarrow 24h=24\cdot3600s=86400s=8,64\cdot10^4\)

\(1d=60\cdot60\cdot24s=86400s \Rightarrow 365,256d=365,256\cdot86400s=31558118,4s\simeq3,16\cdot10^7s\)

\(1km/s=1000m/s=10^3m/s \Rightarrow 299792,458 km/s=299792458m/s=2,99792458\cdot10^8m/s\simeq3,00m/s\)

\(9,3996\cdot10^8km=9,3996\cdot10^{11}m \)

\(1a=365,256d=365,256\cdot24\cdot60\cdot60s\simeq3,1558\cdot10^7s\)

\(\Rightarrow \frac{9,3996\cdot10^{11}m}{3,1558\cdot10^7s}\simeq2,98\cdot 10^4\frac{m}{s}\)

\(40075,017 km=40075017m \& 1d=86400s\\ \Rightarrow \frac{40075017m}{86400s}\simeq463,831m/s\simeq4,64\cdot10^2m/s\)

\(1235km=1235000m \& 1h=3600s\\ \Rightarrow \frac{1235000m}{3600s}=343,0\dot5m/s\simeq3,43\cdot10^2m/s\)

\(65Meilen=104607m \& 1h=3600s\Rightarrow \frac{104607m}{3600s}=29,0576m/s\simeq2,91\cdot10^1m/s\)

\(303,506km=303506m \& 1d=86400s\Rightarrow \frac{303506m}{86400s}\simeq3,51m/s\)

\(1,852km=1852m \& 1h=3600s\Rightarrow \frac{1852m}{3600s}=0,51\dot4m/s\simeq5,14\cdot10^{-1}m/s\)

\(1h=3600s\Rightarrow\frac{3m}{3600s}=0,0008\dot3m/s\simeq8,33\cdot10^{-4}m/s\)

\(1d=86400s\Rightarrow \frac{1m}{86400s}\simeq1,16\cdot10^{-5}m/s\)

\(1,25cm=0,0125m \& 1a=365,256\cdot24\cdot60\cdot60s\simeq3,15581\cdot10^{7}s\Rightarrow \frac{0,0125m}{3,15581\cdot10^{7}s}\simeq3,96\cdot10^{-10}m/s\)

Die linke und rechte Seite einer physikalischen Gleichung müssen stets die gleiche Einheit haben. Hier haben wir auf der linken Seite eine Geschwindigkeit zum Quadrat, also \([v^2]=\frac{m^2}{s^2} \). Von der rechten Seite kennen wir die Einheit von \(x^2\); nämlich eine Länge zum Quadrat, d.h. \([x^2]=m^2\). Somit muss \(c\) die Einheit \(\frac{1}{s^2}\) besitzen, damit die Einheiten links und rechts identisch sind.

Die linke und rechte Seite einer physikalischen Gleichung müssen stets die gleiche Einheit haben. Hier haben wir auf der linken Seite eine Länge, also \([x]=m \). Das Argument der Cosinusfunktion auf der rechten Seite muss stets dimensionslos sein, d.h. eine einheitenlose Größe sein. Somit muss \(c_2\) die Einheit \(\frac{1}{s}\) haben um die Einheit von \(t\), genauer \([t]=s\), im Argument aufzuheben. Andererseits ist auch der Funktionswert von Cosinus stets dimensionslos und somit \([x]=[ \sqrt{c_1} \cos(c_2 t)]= [\sqrt{c_1}]\). Da \([x]=m \) muss also \([\sqrt{c_1}]=m\) gelten. Durch quadrieren dieser Gleichung erhält man schließlich \([c_1]=m^2\).

\(1\,\frac{m}{s}=3,6\,\frac{km}{h} \Rightarrow 1\,\frac{km}{h}=\frac{1}{3,6}\,\frac{m}{s}=\frac{5}{18}\,\frac{m}{s}\)

\(\Rightarrow 72\,\frac{km}{h}=\frac{5}{18} \cdot 72 \,\frac{m}{s} =5\cdot4 \,\frac{m}{s}=20\,\frac{m}{s}\)

Zunächst formen wir die Einheit \(\frac{km}{h}\) in die entsprechende SI-Einheit \(\frac{m}{s}\) um:

\(1\ \frac{km}{h}= 1 \ \frac{1000\ m}{60\cdot 60\ s}=1 \ \frac{1000\ m}{3600\ s} = \frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s} = \frac{5}{18}\ \frac{m}{s}\)

\(\Rightarrow\ 130\ \frac{km}{h}=130\cdot \frac{5}{18} \ \frac{m}{s}=\frac{325}{9}\ \frac{m}{s}=36,11111111... \ \frac{m}{s}=36,\overline1 \ \frac{m}{s}\)

\(41\ Knoten=41\cdot 1\ \frac{sm}{h}=\frac{41 \cdot 1\ sm}{1\ h}=\frac{41 \cdot 1852\ m}{3600\ s}=\frac{75932}{3600}\ \frac{m}{s}=21,09\overline2\ \frac{m}{s}\)

Newton ist die Einheit der Kraft. Diese wird in der Mechanik durch die Beziehung

\( \vec{F}=m\vec{a}\)

definiert, wobei die Beschleunigung \(\vec{a}=\dot{\vec{v}}=\ddot{\vec{r}}\) der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit bzw. der zeitliche Änderung der zeitlichen Änderung des Ortsvektors \(\vec{r}\) entspricht. Ihre zugeordneten Basiseinheiten lauten folglich \([\frac{m}{s^2}]\). Die Basiseinheit der Masse lautet \([kg]\). Folglich gilt für die Einheit der Kraft:

\([N]=[\frac{kg \cdot m}{s^2}]\).

Gar nicht! Kelvin ist selbst eine definierte SI-Basiseinheit!

Die Brechkraft optischer Systeme (wie Brillenlinsen oder Kontaktlinsen) entspricht dem Kehrwert der Brennweite \(f\):

\(D=\frac{1}{f}\). Die Brennweite wird in Metern gemessen.

Hertz ist die physikaliche Einheit der Frequenz. Diese ist über die Relation

\(\nu=\frac{1}{T}\)

definiert, wobei mit \(T\) die Periodendauer bezeichnet wird. Diese wiederum wird in Sekunden gemessen.

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant, was in der Praxis ausgenutzt wird, um die magnetische Feldstärke zu messen. Der Betrag der magnetischen Feldstärke in einem Material mit hoher magnetischer Permeabilität lautet dann

\(H=\frac{I}{2\pi r}\),

wobei \(I\) die Stromstärke bezeichnet und \(r\)den Radius der kreisförmigen Feldlinie. Die Stromstärke wird in Ampere gemessen und der eingehende Radius natürlich in Metern, also ergibt sich in SI-Einheiten \([A m^{-1}]\). Da die Stromstärke auch in elektrischer Ladung pro Zeit, also Coulomb pro Sekunde, ausgedrückt werden kann, gilt auch \([A m^{-1}] = [Cm^{-1}s^{-1}]\).

Druck wird in der Mechanik über die Beziehung Kraft pro Fläche, d.h.

\(p=\frac{F}{A} \)

definiert, wobei \(F=\mid\vec{F}_{\perp}\mid\) die Normalkomponente der Kraft bezeichnet, die senkrecht auf die Referenzfläche \(A\) steht. Diese hat die Einheit Newton, während die Fläche natürlich in Quadratmetern gemessen wird. Da sich die abgeleitete SI-Einheit Newton wie folgt nach SI-Basiseinheiten zerlegen lässt

\([N]=[\frac{kg \cdot m}{s^2}]\),

findet man für die SI-Einheit des Drucks Pascal

\([Pa]=[\frac{kg }{m \cdot s^2}]\).

Nein! Kilogramm, Ounce und Stone sind zwar Gewichtseinheiten, die Einheit Cord ist aber ein Raummaß für Brennholz. Ferner definiert auch die Einheit Firkin ein Raummaß, allerdings für die standardisierte Fassgröße von 'Bierfassächen' in der USA und im Vereinigten Königreich.

Ja! Alle Einheiten sind Einheiten für den mechanischen Druck. Dieser wird nach dem internationalen Einheitensystem alias Système international d'unités in Pascal gemessen, wobei gilt

\(1 [Pa]=1 [\frac{kg }{m \cdot s^2}]\).

Ein Bar entspricht dem Druck von \(10^5\) Pascal, während eine Atmosphäre (atm) einem atmosphärischen Normaldruck von circa \(1013,25\)  Millibar entspricht. Ein Torr entspricht indes circa \(1,33\) Hektopascal und Ein Poundal per square foot ungefähr \(1, 49 \) Pascal.