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Schwingungen und Wellen
Neben dem Teilchenmodell ist das Wellenmodell ein wesentliches Konzept in der Physik. Dieses wird benötigt, um etwa die Eigenschaften mechanischer Wellen, wie Schall- oder Wasserwellen, aber auch elektromagentischer Wellen (Licht) zu beschreiben.
Harmonischer Oszillator
Eine Schwingung ist eine sich wiederholende zeitliche Abweichung einer Zustandsgröße eines Systems von dessen Mittelwert, beispielsweise das Schwingen eines Pendels. Als harmonisch wird eine Schwingung bezeichnet, wenn die rücktreibende Kraft, die das System in den Gleichgewichtszustand zurückführen möchte, linear proportional zur Auslenkung der Zustandsgröße ist. Die Wichtigkeit dieses Modells wird dadurch deutlich, dass sich komplexere Oszillationen bei kleinen Auslenkungen wie harmonische Oszillatoren verhalten.
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Wolfram- AlphaGedämpfte Schwingung
Um ein System zum Schwingen zu bringen, muss es zunächst aus seiner Gleichgewichtslage gebracht und dadurch Energie aufgewandt werden. Schwingt das System, wird periodisch potentielle in kinetische Energie umgewandelt. Durch Reibung wird die Energie des Oszillators geringer und dessen Amplitude nimmt ab. Solche Systeme werden als dissipativ bezeichnet.
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ÜbungstestÜbungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaÜberlagerung von Schwingungen
Eine wichtige Eigenschaft von Schwingungen ist die Fähigkeit zur Überlagerung. Nach dem Superpositionsprinzip addieren oder subtrahieren sich die momentanen Auslenkungen zweier oder mehrerer interagierender Schwingungen, wodurch Schwingungen verstärkt oder auch abgeschwächt werden können.
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ÜbungstestÜbungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegFragen mit LösungswegWolfram- AlphaFourieranalyse
Eine periodische Schwingung lässt sich als mathematische Reihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen. Auf diese Art können reale Schwingungen durch Superposition harmonischer Schwingungen beschrieben werden. Diese Zerlegung einer Schwingung in ihre harmonischen Anteile wird als Fourieranalyse bezeichnet.
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Fragen mit LösungswegWolfram- AlphaAnwendungen von Schwingungen
Die einfachen physikalischen Modelle oszillierender Systeme, beispielsweise des Faden- oder Federpendels, lassen sich auf eine Vielzahl realer Vorgänge anwenden. Diese reichen etwa von elektronischen Oszillatoren für die Übertragung digitaler Daten bis zur Beschreibung der thermischen Bewegung von Atomen in Festkörpern.
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Übungstestmathe-online SkriptenVideosPDF- SkriptenFragen mit LösungswegWolfram- AlphaWellenausbreitung
Eine Welle ist eine sich räumlich ausbreitende Schwingung. Die Ausbreitung im Raum wird durch das Huygens’sche Prinzip beschrieben, wodurch sich etwa das Phänomen der Beugung – die Ausbreitung auch hinter einem Hindernis – erklären lässt. Diese grundlegende Eigenschaft, die nur mit dem Wellenmodell erklärt werden kann, lässt sich bei mechanischen Wellen sowie elektromagnetischen Wellen beobachten.
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