Fragenliste von Umrechnen physikalischer Gleichungen

Die SI-Einheit der Kraft $F$ is das Newton $N$ . Welche Einheit muss demnach die Konstante $G$ in Newton's Gravitationsgesetz $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ für zwei Massen $m_1, \ m_2$ mit Abstand $r$ besitzen? Nr. 1537
	Einheits- bzw. Dimensionslos.
	$kg$
	$\frac{kg \cdot m}{s^2}$
	$\frac{m^3}{kg \cdot s^2}$
Lösungsweg Wir lösen die Gleichung $F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$ nach $G$ auf: $G=F \frac{r^2}{m_1m_2}$ Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach $[G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}$ Mit den SI-Einheiten $[F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg$ erhält man $[G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}$ Ausserdem gilt $F = m\cdot a$ , und somit $[F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N$ . Durch einsetzen von $kg \cdot \frac{m}{s^2}$ für $N$ in die obere Gleichung $[G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}$ , erhalten wir also insgesamt $[G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}$

Die kinetische Energie eines Objekts mit Masse $m$ und Geschwindigkeit $v$ ist definiert als $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ und hat die Einheit/Dimension Joule $J=\frac{kg \cdot m^2}{s^2}$ . Welche Geschwindigkeit hat ein Objekt der Masse $m=1,0 \ kg$ mit kinetischer Energie $E_{kin}=2,0 \ J$ ? Nr. 1538
	$v=1,0 \ \frac{m}{s}$
	$v=10,0 \ \frac{km}{h}$
	$v=2,0 \ \frac{m}{s}$
	$v=1,4 \ \frac{m}{s}$
Lösungsweg Wir lösen $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ nach $v$ auf: $v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}$ Durch einsetzen erhält man $v= \sqrt{\frac{2 \cdot 2,0 J}{1,0 kg}}=\sqrt{4,0 \frac{J}{kg}}$ somit $v=\sqrt{4,0} \cdot \sqrt{ \frac{J}{kg}}=2,0 \cdot \sqrt{ \frac{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}}{kg}}=2,0 \frac{m}{s}$

Löse die Gleichung $\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b$ nach $y$ auf! Nr. 1539
	$y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot b}{z}$
	$y=\frac{\sqrt{a} \cdot x}{b \cdot z}$
	$y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}$
	$y=\frac{a^2 \cdot b \cdot z}{x}$
Lösungsweg Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung $\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b$ mit $\frac{y}{z}$ und erhalten $\sqrt{a} x=b \frac{y}{z}$ Nun multiplizieren wir mit $\frac{z}{b}$ und bekommen dadurch das Endergebnis $\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}=y$

Gemäß Newton's Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen $m_1, \ m_2$ im Abstand $r$ (bezogen auf die Schwerpunkte) mit der Kraft $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ an, wobei $G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}$ die sogenannte Gravitationskonstante ist. Angenommen zwischen zwei Planeten mit Masse $m_1=8,0 \cdot 10^{22} kg$ und $m_2=2,6 \cdot 10^{23} kg$ wirkt eine Kraft von $F=5,5 \cdot 10^{18} \ N$ . Wie groß muss demnach der Abstand zwischen den Planeten sein. Nr. 1578
	$r=5,0 \cdot 10^8 m$
	$r=2,5 \cdot 10^{17} m$
	$r=6,4 \cdot 10^{34} m$
Lösungsweg Durch umstellen der Formel $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ nach $r$ erhält man $r=\sqrt{ G \frac{m_1 m_2}{F}}$ . Für die angegebenen Werte ergibt sich dann der Abstand $r=5,0 \cdot 10^8 m$ .

Die Ideale Gasgleichung $p V = N k_{B} T$ beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck $p$ , Volumen $V$ , Teilchenzahl $N$ und Temperatur $T$ eines (idealen) Gases. Die in der Formel enthaltene (Boltzmann-)Konstante $k_B$ hat hierbei den Wert $k_B\approx 1,381 \cdot 10^{-23} J/K$ . Angenommen, in einem Experiment ergeben sich durch Messung die Werte $p= 2,0 \cdot 10^5 \frac{N}{m^2}$ , $V=2,7 m^3$ und $T= 290 K$ . Wie groß ist demnach die Teilchenzahl $N$ des Gases? (Zur Erinnerung: $1 Nm = 1 J$ und die SI-Einheit der Temperatur ist das Kelvin $K$ ) Nr. 1579
	$N=7,4\cdot 10^{-27}$
	$N=1,6 \cdot 10^{6}$
	$N=1,3 \cdot 10^{26}$
Lösungsweg Durch auflösen der Formel $p V = N k_{B} T$ nach $N$ erhält man $N= \frac{pV}{k_B T}$ . Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl $N=1,3 \cdot 10^{26}$ .

Gegeben sind die Stromstärke $300 A$ , die elektrische Leistung von $450W$ und die Dauer von $5s$ . Berechne aus diesen Informationen die elektrische Ladung $C$ ! Nr. 2640
	$675.000 C$
	$32.400 C$
	$2.250 C$
	$1.500 C$
	$1.300 C$
Lösungsweg Für die Berechnung der elektrischen Ladung werden lediglich Stromstärke und Zeit benötigt. Die Gleichung lautet: $C= A\cdot s$ also in diesem Fall $300A \cdot 5s = ...C$

Ein Auto fährt eine Strecke von 3,14 Kilometern in 20 Minuten. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit $v$ ! Nr. 2643
	$v=0,000218\frac{m}{h}$
	$v=2,617 \frac{m}{s}$
	$v=26,617 \frac{m}{s}$
	$v=942,12 \frac{m}{h}$
	$v=9,42\, \frac{km}{h}$
Lösungsweg 1. Umrechnen der Angaben in Basiseinheiten: $t=1200s$ und $x=3140m$ 2. Einsetzen in Formel: $v=\frac{x}{t}=\frac{3140}{1200}\frac{m}{s}=2,61\bar{6}\frac{m}{s}=9,42\frac{km}{h}$

Wenn zur Berechnung der Leistung in Watt die Formel $V \cdot A = W$ gilt, wie lässt sich die elektrische Spannung Volt aus der Leistung und der elektrischen Stromstärke berechnen? Nr. 2645
	$V = W - A$
	$V = W \cdot A$
	$V = \frac{A}{W}$
	$V = \frac{W}{A}$
	$V = W \cdot (-A)$
Lösungsweg Durch einfache Umformung von $V \cdot A = W$ durch auflösen nach $V$ . $V \cdot A = W$ $\mid \div A$

Potentielle Energie ist definiert als $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ , wobei $g=9,81\,\frac{m}{s^2}$ , $h$ die Höhe und $m$ die Masse ist. Wie gross muss die Masse $m$ des Objektes, das auf einem Tisch mit der Höhe $h=120\,cm$ liegt, sein, damit das Objekt eine potentielle Energie $E_{pot}=700\,J$ hat? Nr. 3138
	$m=59,5kg$
	$m=45,5kg$
	$m=132,3kg$
	$m=56,8kg$
Lösungsweg $120cm=1,2m$ Nun wird die Formel für die potentielle Energie nach m umgeformt $m=\frac{E_{pot}}{g\cdot h}$ und die bekannten Werte eingesetzt $m=\frac{700}{9,81\cdot 1,2}=59,5kg$

Kraft ist definiert als $F=m\cdot a$ Wie ist die Einheit der Kraft $F$ (Newton) in SI-Einheiten? Nr. 3139
	$[F]=N= \frac{kg\cdot m}{s}$
	$[F] =N=\frac{kg\cdot m}{s^2}$
	$[F]=N=\frac{\frac{kg}{m}}{s^2}$
	$[F]=N=kg\cdot m \cdot s^2$
Lösungsweg Die Kraft $F=m\cdot a$ Die Einheit der Kraft $[a]=\frac{m}{s^2}$ Die Einheit der Masse $[m]=kg$ Daherist die Einehit der Kraft $[F]=[m]\cdot [a]=kg\cdot \frac{m}{s^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}$

Das Volumen eines Zylinders ist definiert als $V=r^2\cdot \pi\cdot h$ . Welche Höhe $h$ besitzt ein Zylinder mit einem Volumen $V=300\, m^3$ und einem Radius $r=12\,cm$ ? Nr. 3140
	$h=6362,7m$
	$h=6631,5\,m$
	$h=6632,7cm$
	$h=632,7m$
Lösungsweg Die Formel für das Volumen nach $h$ umformen und die bekannten Werte mit $r=12\,cm=0,12\,m$ $h=\frac{V}{r^2\cdot \pi}\rightarrow h=\frac{300}{0,12^2\cdot \pi}=6631,5\,m$

Kinetische Energie ist definiert als $E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2$ Welche Masse $m$ hat ein Objekt, welches sich mit der Geschwindigkeit $v=42\frac{km}{h}$ bewegt und eine kinetische Energie $E_{kin}=900\,kJ$ besitzt? Nr. 3141
	$m=13,37t$
	$m=13376,93kg$
	$m=13224.49 kg$
	$m=1,453t$
Lösungsweg Die Angaben in nützlichere Einjeiten umgeschrieben, d.h. $E_{kin}=900kJ=900000J$ und $v=42\,\frac{km}{h}=11,\dot{6}\,\frac{m}{s}$ . Dannach die Formel für die kinetische Energie nach $m$ umformen und einsetzen $m=\frac{2\cdot E}{v^2}\rightarrow m=\frac{2\cdot 900000}{11,\dot{6}^2}=13224,49\,kg$ .

Einsteins Gleichung zur Äquivalenz von Masse und Energie lautet wie folgt: $E=mc^2$ , wobei die Lichtgeschwindigkeit $c=299\,792\,458\,\frac{m}{s}$ ist. Welche Einheit besitzt also die Ruheenergie $E$ ? Nr. 3142
	$[E]=kg\cdot m^2$
	$[E]=kg\cdot \frac{m}{s}$
	$[E]=m^2\cdot \frac{kg}{2}$
	$[E]=\frac{kg\cdot m}{s}$
Lösungsweg Das Energie-Masse Aqivalent $E=mc^2$ besteht aus dem Produkt von einer Masse und einer Geschwindigkeit. Die Einheit der Masse ist $[m]=kg$ und die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, so wie von jeder anderen Geschwindigkeit, ist $[c]=[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{m}{s}$ . Darauf folgt $[E]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}$ .

Wie lange muss ein Objekt mit einer gleichmäßigen Beschleunigung $a=5\,\frac{m}{s^2}$ aus dem Stand beschleunigen um eine Geschwindigkeit von $v=45\,\frac{m}{s}$ zu erreichen? Nr. 3143
	$t=9s$
	$t=225s$
	$t=8,5s$
	$t=0,9\,min$
Lösungsweg $v=a\cdot t\rightarrow t=\frac{v}{a}$ Daher $t=\frac{45(-0)}{5}=9\,s$

Die Geschwindigkeit $v$ ist definiert als $v=\frac{s}{t}$ . Wie lange muss sich ein Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit $v=30\,\frac{km}{h}$ in eine Richtung bewegen um eine Strecke $s=3000m$ zurückzulegen? Nr. 3144
	$t=360\,s$
	$t=60\, min$
	$t=6\, min$
	$t=0,1\,h$
Lösungsweg Die Geschwindigkeitsformel nach t umgeformt $v=\frac{s}{t}\rightarrow t=\frac{s}{v}$ und die angegebene Geschwindigkeit in SI-Einheiten umgerechnet $v=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}$ . Eingesetzt ergibt das $t=\frac{3000}{8,\dot{3}}=360\,s=6\,min$ .

An einem mathematischen Pendel kann man die Erdbeschleunigung $g=9,81m/s^2$ messen bzw. überprüfen. Sie ist definiert durch , $g=$\frac{4\pi^2l}{t^2}$$ wobei l die Fadenlänge und t die Schwingungsdauer angibt. Wie lang muss also der Faden sein, wenn ein Pendelschwung $t=2,31s$ dauert? Nr. 3145
	$l=1,325m$
	$l=13,25m$
	$l=132,5m$
	$l=132,5cm$
	$l=1,325cm$
Lösungsweg $g=$\frac{4\pi^2l}{t^2}$$ , daraus folgt, dass $l=$\frac{gt^2}{4\Pi^2}$$ Mit den bekannten Werten eingesetzt ergibt das $l=$\frac{9,812,31^2}{4\Pi^2}$=1,325m$

Ein Auto fährt in einer Zeit $t=42\,min$ eine Strecke $s=132,4\,km$ . Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit $v$ ist das Auto unterwegs? Nr. 3146
	$v=52,54\,\frac{m}{h}$
	$v=52,54\,\frac{m}{s}$
	$v=189,14\,\frac{km}{h}$
	$v=52,54\,\frac{km}{s}$
	$v=14,59\,\frac{m}{s}$
Lösungsweg 132,4 42 min Zuerst rechnet man die angegeben Grössen in SI-Einheiten um: $t=42\,min=2520\,s$ und $s=132,4\,km=132400\,m$ Daher ist $v=\,\frac{s}{t}=\,\frac{132400}{2520}=52,54\,\frac{m}{s}$ .

Ein Objekt hat eine Geschwindigkeit $v=153\,\frac{km}{h}$ erreicht, nachdem es für $t=4,5s$ lang aus dem Stand beschleunigt wurde. Welche gleichmäßige Beschleunigung $a$ hat das Objekt erfahren? Nr. 3164
	$a=8,4\,\frac{m}{s^2}$
	$a=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}$
	$a=8,9\,\frac{m}{s^2}$
	$a=7,\dot{5}\,\frac{m}{s^2}$
Lösungsweg Die Geschwindigkeit $v=153 \,\frac{km}{h} = 42,5\,\frac{m}{s}$ umgerechnet und die Formel für die geschwindikeit $v=a\cdot t$ nach $a$ umgeformt ist $a=\frac{a}{t}$ . Eingesetzt ergibt das: $a=\frac{42,5}{4,5}=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}$

Wie schwer ist ein Objekt, welches 230 Höhenmeter in 40 Minuten überwindet und dabei eine Leistung $P=130\,W$ aufbringt? Nr. 3186
	$m=138,28\,kg$
	$m=125,34\,kg$
	$m=127,09\,kg$
	$m=119,31\,kg$
	$m=122,83\,kg$
Lösungsweg $P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}$ Dies jetzt nach $m$ umformen und einsetzen $m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg$

Einem Motor, dessen Wirkungsgrad bei 87% liegt, werden 109l Treibstoff zugeführt. Wieviel Liter Treibstoff kann der Motor verarbeiten? Nr. 3495
	91,7 Liter
	94,83 Liter
	89,22 Liter
	81,88 Liter
Lösungsweg Der Wirkungsgrad ist definiert als $\eta=$\frac{E_{ab}}{E_{zu}}$$ Daraus ergibt sich: $0,87=$\frac{E_{ab}}{109l}$$ und umgeformt: $E_{ab}=0,87*109l=94,83l$

Ein Auto benötigt für eine Strecke $s=3,8km$ die Zeit $t=208s$ . Mit welcher durchschnittlicher Geschwindigkeit $v$ ist das Auto unterwegs? Nr. 3496
	$v=65,77\frac{km}{h}\" data-mce-src=$
	$v=59,23\frac{km}{h}\" data-mce-src=$
	$v=18,27\frac{m}{s}\" data-mce-src=$
	$v=42,2\frac{km}{h}\" data-mce-src=$
Lösungsweg $v=$\frac{s}{t}$$ Es ist wichtig, auf die Einheiten zu achten. Umgerechnet in SI-Basiseinheiten ergibt das $v=$\frac{3800m}{208s}$=18,27\frac{m}{s}=65,77\frac{km}{h}$

Ein Objekt erfährt eine gleichmäßige Beschleunigung von $a=11,35$\frac{m}{s^2}$$ . Welche Zeit $t$ benötigt dieses Objekt um aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von $130$\frac{km}{h}$$ zu beschleunigen? Nr. 3497
	$t=3,18s$
	$t=2,94s$
	$t=5,77s$
	$t=5,02s$
Lösungsweg $v= a \cdot t$ Umgeformt und eingesetzt ergibt das (umgeformt auf SI-Einheiten): $t=$\frac{36,11m/s}{11,35m/s^2}$=3,18s$

Wieviele Höhenmeter $h$ überwindet ein Objekt mit der Masse $m=140kg$ in einer Zeit von $t=220s$ , wenn es dabei eine Leistung von $P=95W$ aufbringt? Nr. 3498
	$h=15,22m$
	$h=153,82m$
	$h=55,21m$
	$h=85,9m$
Lösungsweg $P=$\frac{W}{t}$=$\frac{m \cdot g \cdot h}{t}$$ Umformen nach h: $h=$\frac{P \cdot t}{m \cdot g}$=$\frac{95W \cdot 220s}{140kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}$=15,22m$

Welche Leistung $P$ muss ein Körper mit der Masse $m=55kg$ aufbringen, wenn er in einer Zeit von $t=4s$ einen Höhenunterschied von $h=950m$ überwindet? Nr. 3499
	$P=28,97W$
	$P=53,4kW$
	$P=128,14kW$
	$P=113,4W$
Lösungsweg Für Leistung gilt: $P=$\frac{W}{t}$=$\frac{m \cdot g \cdot h}{t}$$ Eingesetzt ergibt das: $P=$\frac{55kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2} \cdot 950m}{4s}$=128 \;143,125W$

Für potentielle Energie gilt: $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ Auf welcher Höhe $h$ befindet sich folglich ein Körper mit der Masse $m=1,4t$ , der eine potentielle Energie von $E_{pot}=40,81kJ$ besitzt? Nr. 3501
	$h=3,51m$
	$h=1,89m$
	$h=2,97m$
	$h=3,31m$
Lösungsweg $E_{pot}=m \cdot g \cdot h$ Das bedeutet: $h=$\frac{E_{pot}}{m \cdot g}$$ $h=$\frac{40810J}{1400kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}$=2,9714m$

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