Fragenliste von Umrechnen physikalischer Gleichungen

Die SI-Einheit der Kraft $F$ is das Newton $N$ . Welche Einheit muss demnach die Konstante $G$ in Newton's Gravitationsgesetz $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ für zwei Massen $m_1, \ m_2$ mit Abstand $r$ besitzen? Nr. 1537
	Einheits- bzw. Dimensionslos.
	$kg$
	$\frac{kg \cdot m}{s^2}$
	$\frac{m^3}{kg \cdot s^2}$
Lösungsweg Wir lösen die Gleichung $F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$ nach $G$ auf: $G=F \frac{r^2}{m_1m_2}$ Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach $[G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}$ Mit den SI-Einheiten $[F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg$ erhält man $[G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}$ Ausserdem gilt $F = m\cdot a$ , und somit $[F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N$ . Durch einsetzen von $kg \cdot \frac{m}{s^2}$ für $N$ in die obere Gleichung $[G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}$ , erhalten wir also insgesamt $[G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}$

Die kinetische Energie eines Objekts mit Masse $m$ und Geschwindigkeit $v$ ist definiert als $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ und hat die Einheit/Dimension Joule $J=\frac{kg \cdot m^2}{s^2}$ . Welche Geschwindigkeit hat ein Objekt der Masse $m=1,0 \ kg$ mit kinetischer Energie $E_{kin}=2,0 \ J$ ? Nr. 1538
	$v=1,0 \ \frac{m}{s}$
	$v=10,0 \ \frac{km}{h}$
	$v=2,0 \ \frac{m}{s}$
	$v=1,4 \ \frac{m}{s}$
Lösungsweg Wir lösen $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ nach $v$ auf: $v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}$ Durch einsetzen erhält man $v= \sqrt{\frac{2 \cdot 2,0 J}{1,0 kg}}=\sqrt{4,0 \frac{J}{kg}}$ somit $v=\sqrt{4,0} \cdot \sqrt{ \frac{J}{kg}}=2,0 \cdot \sqrt{ \frac{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}}{kg}}=2,0 \frac{m}{s}$

Löse die Gleichung $\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b$ nach $y$ auf! Nr. 1539
	$y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot b}{z}$
	$y=\frac{\sqrt{a} \cdot x}{b \cdot z}$
	$y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}$
	$y=\frac{a^2 \cdot b \cdot z}{x}$
Lösungsweg Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung $\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b$ mit $\frac{y}{z}$ und erhalten $\sqrt{a} x=b \frac{y}{z}$ Nun multiplizieren wir mit $\frac{z}{b}$ und bekommen dadurch das Endergebnis $\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}=y$

Gemäß Newton's Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen $m_1, \ m_2$ im Abstand $r$ (bezogen auf die Schwerpunkte) mit der Kraft $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ an, wobei $G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}$ die sogenannte Gravitationskonstante ist. Angenommen zwischen zwei Planeten mit Masse $m_1=8,0 \cdot 10^{22} kg$ und $m_2=2,6 \cdot 10^{23} kg$ wirkt eine Kraft von $F=5,5 \cdot 10^{18} \ N$ . Wie groß muss demnach der Abstand zwischen den Planeten sein. Nr. 1578
	$r=5,0 \cdot 10^8 m$
	$r=2,5 \cdot 10^{17} m$
	$r=6,4 \cdot 10^{34} m$
Lösungsweg Durch umstellen der Formel $F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ nach $r$ erhält man $r=\sqrt{ G \frac{m_1 m_2}{F}}$ . Für die angegebenen Werte ergibt sich dann der Abstand $r=5,0 \cdot 10^8 m$ .

Die Ideale Gasgleichung $p V = N k_{B} T$ beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck $p$ , Volumen $V$ , Teilchenzahl $N$ und Temperatur $T$ eines (idealen) Gases. Die in der Formel enthaltene (Boltzmann-)Konstante $k_B$ hat hierbei den Wert $k_B\approx 1,381 \cdot 10^{-23} J/K$ . Angenommen, in einem Experiment ergeben sich durch Messung die Werte $p= 2,0 \cdot 10^5 \frac{N}{m^2}$ , $V=2,7 m^3$ und $T= 290 K$ . Wie groß ist demnach die Teilchenzahl $N$ des Gases? (Zur Erinnerung: $1 Nm = 1 J$ und die SI-Einheit der Temperatur ist das Kelvin $K$ ) Nr. 1579
	$N=7,4\cdot 10^{-27}$
	$N=1,6 \cdot 10^{6}$
	$N=1,3 \cdot 10^{26}$
Lösungsweg Durch auflösen der Formel $p V = N k_{B} T$ nach $N$ erhält man $N= \frac{pV}{k_B T}$ . Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl $N=1,3 \cdot 10^{26}$ .

Gegeben sind die Stromstärke $300 A$ , die elektrische Leistung von $450W$ und die Dauer von $5s$ . Berechne aus diesen Informationen die elektrische Ladung $C$ ! Nr. 2640
	$675.000 C$
	$32.400 C$
	$2.250 C$
	$1.500 C$
	$1.300 C$
Lösungsweg Für die Berechnung der elektrischen Ladung werden lediglich Stromstärke und Zeit benötigt. Die Gleichung lautet: $C= A\cdot s$ also in diesem Fall $300A \cdot 5s = ...C$

Ein Auto fährt eine Strecke von 3,14 Kilometern in 20 Minuten. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit $v$ ! Nr. 2643
	$v=0,000218\frac{m}{h}$
	$v=2,617 \frac{m}{s}$
	$v=26,617 \frac{m}{s}$
	$v=942,12 \frac{m}{h}$
	$v=9,42\, \frac{km}{h}$
Lösungsweg 1. Umrechnen der Angaben in Basiseinheiten: $t=1200s$ und $x=3140m$ 2. Einsetzen in Formel: $v=\frac{x}{t}=\frac{3140}{1200}\frac{m}{s}=2,61\bar{6}\frac{m}{s}=9,42\frac{km}{h}$

Wenn zur Berechnung der Leistung in Watt die Formel $V \cdot A = W$ gilt, wie lässt sich die elektrische Spannung Volt aus der Leistung und der elektrischen Stromstärke berechnen? Nr. 2645
	$V = W - A$
	$V = W \cdot A$
	$V = \frac{A}{W}$
	$V = \frac{W}{A}$
	$V = W \cdot (-A)$
Lösungsweg Durch einfache Umformung von $V \cdot A = W$ durch auflösen nach $V$ . $V \cdot A = W$ $\mid \div A$

Potentielle Energie ist definiert als $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ , wobei $g=9,81\,\frac{m}{s^2}$ , $h$ die Höhe und $m$ die Masse ist. Wie gross muss die Masse $m$ des Objektes, das auf einem Tisch mit der Höhe $h=120\,cm$ liegt, sein, damit das Objekt eine potentielle Energie $E_{pot}=700\,J$ hat? Nr. 3138
	$m=59,5kg$
	$m=45,5kg$
	$m=132,3kg$
	$m=56,8kg$
Lösungsweg $120cm=1,2m$ Nun wird die Formel für die potentielle Energie nach m umgeformt $m=\frac{E_{pot}}{g\cdot h}$ und die bekannten Werte eingesetzt $m=\frac{700}{9,81\cdot 1,2}=59,5kg$

Kraft ist definiert als $F=m\cdot a$ Wie ist die Einheit der Kraft $F$ (Newton) in SI-Einheiten? Nr. 3139
	$[F]=N= \frac{kg\cdot m}{s}$
	$[F] =N=\frac{kg\cdot m}{s^2}$
	$[F]=N=\frac{\frac{kg}{m}}{s^2}$
	$[F]=N=kg\cdot m \cdot s^2$
Lösungsweg Die Kraft $F=m\cdot a$ Die Einheit der Kraft $[a]=\frac{m}{s^2}$ Die Einheit der Masse $[m]=kg$ Daherist die Einehit der Kraft $[F]=[m]\cdot [a]=kg\cdot \frac{m}{s^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}$

Das Volumen eines Zylinders ist definiert als $V=r^2\cdot \pi\cdot h$ . Welche Höhe $h$ besitzt ein Zylinder mit einem Volumen $V=300\, m^3$ und einem Radius $r=12\,cm$ ? Nr. 3140
	$h=6362,7m$
	$h=6631,5\,m$
	$h=6632,7cm$
	$h=632,7m$
Lösungsweg Die Formel für das Volumen nach $h$ umformen und die bekannten Werte mit $r=12\,cm=0,12\,m$ $h=\frac{V}{r^2\cdot \pi}\rightarrow h=\frac{300}{0,12^2\cdot \pi}=6631,5\,m$

Kinetische Energie ist definiert als $E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2$ Welche Masse $m$ hat ein Objekt, welches sich mit der Geschwindigkeit $v=42\frac{km}{h}$ bewegt und eine kinetische Energie $E_{kin}=900\,kJ$ besitzt? Nr. 3141
	$m=13,37t$
	$m=13376,93kg$
	$m=13224.49 kg$
	$m=1,453t$
Lösungsweg Die Angaben in nützlichere Einjeiten umgeschrieben, d.h. $E_{kin}=900kJ=900000J$ und $v=42\,\frac{km}{h}=11,\dot{6}\,\frac{m}{s}$ . Dannach die Formel für die kinetische Energie nach $m$ umformen und einsetzen $m=\frac{2\cdot E}{v^2}\rightarrow m=\frac{2\cdot 900000}{11,\dot{6}^2}=13224,49\,kg$ .

Einsteins Gleichung zur Äquivalenz von Masse und Energie lautet wie folgt: $E=mc^2$ , wobei die Lichtgeschwindigkeit $c=299\,792\,458\,\frac{m}{s}$ ist. Welche Einheit besitzt also die Ruheenergie $E$ ? Nr. 3142
	$[E]=kg\cdot m^2$
	$[E]=kg\cdot \frac{m}{s}$
	$[E]=m^2\cdot \frac{kg}{2}$
	$[E]=\frac{kg\cdot m}{s}$
Lösungsweg Das Energie-Masse Aqivalent $E=mc^2$ besteht aus dem Produkt von einer Masse und einer Geschwindigkeit. Die Einheit der Masse ist $[m]=kg$ und die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, so wie von jeder anderen Geschwindigkeit, ist $[c]=[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{m}{s}$ . Darauf folgt $[E]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}$ .

Wie lange muss ein Objekt mit einer gleichmäßigen Beschleunigung $a=5\,\frac{m}{s^2}$ aus dem Stand beschleunigen um eine Geschwindigkeit von $v=45\,\frac{m}{s}$ zu erreichen? Nr. 3143
	$t=9s$
	$t=225s$
	$t=8,5s$
	$t=0,9\,min$
Lösungsweg $v=a\cdot t\rightarrow t=\frac{v}{a}$ Daher $t=\frac{45(-0)}{5}=9\,s$

Die Geschwindigkeit $v$ ist definiert als $v=\frac{s}{t}$ . Wie lange muss sich ein Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit $v=30\,\frac{km}{h}$ in eine Richtung bewegen um eine Strecke $s=3000m$ zurückzulegen? Nr. 3144
	$t=360\,s$
	$t=60\, min$
	$t=6\, min$
	$t=0,1\,h$
Lösungsweg Die Geschwindigkeitsformel nach t umgeformt $v=\frac{s}{t}\rightarrow t=\frac{s}{v}$ und die angegebene Geschwindigkeit in SI-Einheiten umgerechnet $v=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}$ . Eingesetzt ergibt das $t=\frac{3000}{8,\dot{3}}=360\,s=6\,min$ .

An einem mathematischen Pendel kann man die Erdbeschleunigung $g=9,81m/s^2$ messen bzw. überprüfen. Sie ist definiert durch , $g=$\frac{4\pi^2l}{t^2}$$ wobei l die Fadenlänge und t die Schwingungsdauer angibt. Wie lang muss also der Faden sein, wenn ein Pendelschwung $t=2,31s$ dauert? Nr. 3145
	$l=1,325m$
	$l=13,25m$
	$l=132,5m$
	$l=132,5cm$
	$l=1,325cm$
Lösungsweg $g=$\frac{4\pi^2l}{t^2}$$ , daraus folgt, dass $l=$\frac{gt^2}{4\Pi^2}$$ Mit den bekannten Werten eingesetzt ergibt das $l=$\frac{9,812,31^2}{4\Pi^2}$=1,325m$

Ein Auto fährt in einer Zeit $t=42\,min$ eine Strecke $s=132,4\,km$ . Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit $v$ ist das Auto unterwegs? Nr. 3146
	$v=52,54\,\frac{m}{h}$
	$v=52,54\,\frac{m}{s}$
	$v=189,14\,\frac{km}{h}$
	$v=52,54\,\frac{km}{s}$
	$v=14,59\,\frac{m}{s}$
Lösungsweg 132,4 42 min Zuerst rechnet man die angegeben Grössen in SI-Einheiten um: $t=42\,min=2520\,s$ und $s=132,4\,km=132400\,m$ Daher ist $v=\,\frac{s}{t}=\,\frac{132400}{2520}=52,54\,\frac{m}{s}$ .

Ein Objekt hat eine Geschwindigkeit $v=153\,\frac{km}{h}$ erreicht, nachdem es für $t=4,5s$ lang aus dem Stand beschleunigt wurde. Welche gleichmäßige Beschleunigung $a$ hat das Objekt erfahren? Nr. 3164
	$a=8,4\,\frac{m}{s^2}$
	$a=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}$
	$a=8,9\,\frac{m}{s^2}$
	$a=7,\dot{5}\,\frac{m}{s^2}$
Lösungsweg Die Geschwindigkeit $v=153 \,\frac{km}{h} = 42,5\,\frac{m}{s}$ umgerechnet und die Formel für die geschwindikeit $v=a\cdot t$ nach $a$ umgeformt ist $a=\frac{a}{t}$ . Eingesetzt ergibt das: $a=\frac{42,5}{4,5}=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}$

Wie schwer ist ein Objekt, welches 230 Höhenmeter in 40 Minuten überwindet und dabei eine Leistung $P=130\,W$ aufbringt? Nr. 3186
	$m=138,28\,kg$
	$m=125,34\,kg$
	$m=127,09\,kg$
	$m=119,31\,kg$
	$m=122,83\,kg$
Lösungsweg $P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}$ Dies jetzt nach $m$ umformen und einsetzen $m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg$

Einem Motor, dessen Wirkungsgrad bei 87% liegt, werden 109l Treibstoff zugeführt. Wieviel Liter Treibstoff kann der Motor verarbeiten? Nr. 3495
	91,7 Liter
	94,83 Liter
	89,22 Liter
	81,88 Liter
Lösungsweg Der Wirkungsgrad ist definiert als $\eta=$\frac{E_{ab}}{E_{zu}}$$ Daraus ergibt sich: $0,87=$\frac{E_{ab}}{109l}$$ und umgeformt: $E_{ab}=0,87*109l=94,83l$

Ein Auto benötigt für eine Strecke $s=3,8km$ die Zeit $t=208s$ . Mit welcher durchschnittlicher Geschwindigkeit $v$ ist das Auto unterwegs? Nr. 3496
	$v=65,77\frac{km}{h}\" data-mce-src=$
	$v=59,23\frac{km}{h}\" data-mce-src=$
	$v=18,27\frac{m}{s}\" data-mce-src=$
	$v=42,2\frac{km}{h}\" data-mce-src=$
Lösungsweg $v=$\frac{s}{t}$$ Es ist wichtig, auf die Einheiten zu achten. Umgerechnet in SI-Basiseinheiten ergibt das $v=$\frac{3800m}{208s}$=18,27\frac{m}{s}=65,77\frac{km}{h}$

Ein Objekt erfährt eine gleichmäßige Beschleunigung von $a=11,35$\frac{m}{s^2}$$ . Welche Zeit $t$ benötigt dieses Objekt um aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von $130$\frac{km}{h}$$ zu beschleunigen? Nr. 3497
	$t=3,18s$
	$t=2,94s$
	$t=5,77s$
	$t=5,02s$
Lösungsweg $v= a \cdot t$ Umgeformt und eingesetzt ergibt das (umgeformt auf SI-Einheiten): $t=$\frac{36,11m/s}{11,35m/s^2}$=3,18s$

Wieviele Höhenmeter $h$ überwindet ein Objekt mit der Masse $m=140kg$ in einer Zeit von $t=220s$ , wenn es dabei eine Leistung von $P=95W$ aufbringt? Nr. 3498
	$h=15,22m$
	$h=153,82m$
	$h=55,21m$
	$h=85,9m$
Lösungsweg $P=$\frac{W}{t}$=$\frac{m \cdot g \cdot h}{t}$$ Umformen nach h: $h=$\frac{P \cdot t}{m \cdot g}$=$\frac{95W \cdot 220s}{140kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}$=15,22m$

Welche Leistung $P$ muss ein Körper mit der Masse $m=55kg$ aufbringen, wenn er in einer Zeit von $t=4s$ einen Höhenunterschied von $h=950m$ überwindet? Nr. 3499
	$P=28,97W$
	$P=53,4kW$
	$P=128,14kW$
	$P=113,4W$
Lösungsweg Für Leistung gilt: $P=$\frac{W}{t}$=$\frac{m \cdot g \cdot h}{t}$$ Eingesetzt ergibt das: $P=$\frac{55kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2} \cdot 950m}{4s}$=128 \;143,125W$

Für potentielle Energie gilt: $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ Auf welcher Höhe $h$ befindet sich folglich ein Körper mit der Masse $m=1,4t$ , der eine potentielle Energie von $E_{pot}=40,81kJ$ besitzt? Nr. 3501
	$h=3,51m$
	$h=1,89m$
	$h=2,97m$
	$h=3,31m$
Lösungsweg $E_{pot}=m \cdot g \cdot h$ Das bedeutet: $h=$\frac{E_{pot}}{m \cdot g}$$ $h=$\frac{40810J}{1400kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}$=2,9714m$

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Wenn Sie einen Benutzer haben, vergessen Sie nicht, sich rechts oben anzumelden. Nur dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert.

Physik Übungsplattform

Fragenliste von Umrechnen physikalischer Gleichungen

Anmelden

NEWS