Fragenliste von Energie und Arbeit

Die kinetische Energie eines sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegenden Teilchens mit Masse $m$ ist gegeben durch die Formel $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2$ . Berechne die kinetische Energie eines Objekts/Teilchens mit Masse $m= 8,0 \ \mu g$ und Geschwindigkeit $v=12 \ \frac{km}{min}$ in SI-Einheit. Nr. 1533
	$E_{kin}=576 \ J$
	$E_{kin}=0,16 \ J$
	$E_{kin}=0,16 \ mJ$
	$E_{kin}=16 \cdot 10^{-5} J$
Lösungsweg $E_{kin}=\frac{1}{2} mv^2= \frac{1}{2} \cdot 8 \ \mu g \cdot \left(12 \ \frac{km}{min}\right)^2=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(12 \ \frac{10^3 \ m}{60 \ s}\right)^2$ $=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(\frac{120}{60} \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot \left(2 \cdot 10^2 \ \frac{m}{s}\right)^2$ $=4 \cdot \ 10^{-9} kg \cdot 4 \cdot 10^4 \ \frac{m^2}{s^2}=16 \cdot 10^{-5} \ J$ $=0,16 \ mJ$

Welche Arbeit $W$ wird beim Verschieben eines Gegenstands um $8,3m$ verrichtet, wenn dabei eine konstante (Reibungs-)Kraft von $F=2,6 N$ wirkt? Nr. 1580
	$W=0,31J$
	$W=3,2J$
	$W=22J$
Lösungsweg $W=F \cdot \Delta x=2,6N \cdot 8,3m=22Nm=22J$

Welche Arbeit muss verrichtet werden um (auf der Erdoberfläche) eine Masse von $m=250 kg$ um $20m$ anzuheben? Die Schwerebeschleunigung auf der Erdoberfläche beträgt $g=9,81 \frac{m}{s^2}$ Nr. 1581
	$W=49kJ$
	$W=5kJ$
	$W=5\cdot 10^3 J$
Lösungsweg Die Erdbeschleunigung (Normfallbeschleunigung) hat den Wert $g \approx 9,81 \frac{m}{s^2}=9,81 \frac{N}{kg}$ . Somit wirkt eine Gewichtskraft von $F= m \cdot g= 250kg \cdot 9,81 \frac{N}{kg}=2,45 kN$ . Die zu verrichtende Arbeit ist also $W=F \Delta x= 2,45kN \cdot 20m=49kJ$ .

Welche kinetische Energie besitzt ein Auto wenn es $130 km/h$ fährt und seine Masse $1,5t$ beträgt? Nr. 1582
	$E_{kin}=54 kJ$
	$E_{kin}=9,8 \cdot 10^5 J$
	$E_{kin}=2,0MJ$
	$E_{kin}=13MJ$
	$E_{kin}=13kJ$
Lösungsweg $E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2= \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 10^3 kg \cdot \left(130 \cdot \frac{1000m}{3600s}\right)^2=9,8 \cdot 10^5 J$

Welche Hubarbeit verrichtet ein Hochspringer, der die Latte auf 1,50m setzt und selbst eine Masse von 75kg hat? Der Sportler kann als materieller Punkt betrachtet werden, der sich ca 90cm über dem Boden befindet und beim Hochsprung in Rückenlage ca 15cm über der Latte ist. Nr. 2015
	$W=328,9J$
	$W=394,2J$
	$W=465,1J$
	$W=551,8J$
	$W=624,3J$

Welche Hubarbeit verrichtet ein Hochspringer, der die Latte auf 1,60m setzt und selbst eine Masse von 75kg hat? Der Sportler kann als materieller Punkt betrachtet werden, der sich ca 90cm über dem Boden befindet und beim Hochsprung in Rückenlage ca 15cm über der Latte ist. Nr. 2016
	$W=545,2J$
	$W=583,7J$
	$W=625,4J$
	$W=673,8J$
	$W=736,2J$

Welche Hubarbeit verrichtet eine Hochspringerin, die die Latte auf 1,50m setzt und selbst eine Masse von 65kg hat? Die Sportlerin kann als materieller Punkt betrachtet werden, der sich ca 90cm über dem Boden befindet und beim Hochsprung in Rückenlage ca 15cm über der Latte ist. Nr. 2017
	$W=478,2J$
	$W=517,3J$
	$W=573,9J$
	$W=597,0J$
	$W=632,7J$

Welche Hubarbeit verrichtet eine Hochspringerin, die die Latte auf 1,60m setzt und selbst eine Masse von 65kg hat? Die Sportlerin kann als materieller Punkt betrachtet werden, der sich ca 90cm über dem Boden befindet und beim Hochsprung in Rückenlage ca 15cm über der Latte ist. Nr. 2018
	$W=423,8J$
	$W=542,0J$
	$W=591,9J$
	$W=638,1J$
	$W=652,7J$

Ein Auto $(m=900kg)$ beschleunigt von $v_1=50\frac{km}h$ auf $v_2=100\frac{km}h$ . Welche Arbeit $W$ muss der Motor dabei verrichten? Hinweis: Arbeit = Zunahme der kinetischen Energie Nr. 2019
	$W=86,8\ kJ$
	$W=154,3\ kJ$
	$W=213,1\ kJ$
	$W=260,4\ kJ$
	$W=302,9\ kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie $E_{kin}$ eines Objektes mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ ist $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ . Die Arbeit $W$ ist die Anderung der kinetischen Energie $W=\Delta E_{kin}=\frac{m\cdot \Delta v^2}{2}=\frac{m}{2}\cdot \left(v_2-v_1\right)^2$ Die Geschwindigkeitänderung $\Delta v=v_2-v_1=50\,\frac{km}{h}$ in SI-Einheiten umgerechnet ist $\Delta v=13,\bar{8}\,\frac{m}{s}$ und somit ist $W=\frac{900}{2}\cdot\left(13,\bar{8}\right)^2=86805,\bar{5}\,J$

Ein Transporter $(m=3,6\ t)$ beschleunigt von $v_1=50\frac{km}h$ auf $v_2=100\frac{km}h$ . Welche Arbeit $W$ muss der Motor dabei verrichten? Hinweis: Arbeit = Zunahme der kinetischen Energie Nr. 2020
	$W=234,5\ kJ$
	$W=284,3\ kJ$
	$W=347,2\ kJ$
	$W=392,8\ kJ$
	$W=422,8\ kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie $E_{kin}$ eines Objektes mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ ist $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ . Die Arbeit $W$ ist die Anderung der kinetischen Energie $W=\Delta E_{kin}=\frac{m\cdot \Delta v^2}{2}=\frac{m}{2}\cdot \left(v_2-v_1\right)^2$ Die Geschwindigkeitänderung $\Delta v=v_2-v_1=50\,\frac{km}{h}$ in SI-Einheiten umgerechnet ist $\Delta v=13,\bar{8}\,\frac{m}{s}$ und somit ist $W=\frac{3600}{2}\cdot\left(13,\bar{8}\right)^2=347222,\bar{2}\,J$

Ein Bergsteiger ( $m=70kg$ ) besteigt von Heiligenblut (1279m) aus den Großglockner (3789m). Welche Arbeit verrichtet er? Nr. 2021
	$W=1723,6\ kJ$
	$W=1852,8\ kJ$
	$W=1883,2\ kJ$
	$W=1961,4\ kJ$
	$W=2191,2\ kJ$

Eine Bergsteigerin ( $m=65kg$ ) besteigt von Heiligenblut (1279m) aus den Großglockner (3789m). Welche Arbeit verrichtet sie? Nr. 2022
	$W=1429,3\ kJ$
	$W=1539,2\ kJ$
	$W=1600,5\ kJ$
	$W=1683,7\ kJ$
	$W=1712,8\ kJ$

Eine Bergsteigerin ( $m=65kg$ ) besteigt von Puchberg (585m) aus den Schneeberg (2076m). Welche Arbeit verrichtet sie? Nr. 2023
	$W=874,2\ kJ$
	$W=923,8\ kJ$
	$W=950,7\ kJ$
	$W=992,5\ kJ$
	$W=1043,9\ kJ$

Ein Bergsteiger ( $m=70kg$ ) besteigt von Puchberg (585m) aus den Schneeberg (2076m). Welche Arbeit verrichtet er? Nr. 2024
	$W=973,8\ kJ$
	$W=1023,9\ kJ$
	$W=1083,4\ kJ$
	$W=1163,2\ kJ$
	$W=1198,0\ kJ$

Eine Frau ( $m=70kg$ ) geht eine Treppe hinauf. Sie gewinnt dabei 1m Höhe in 4 Sekunden. Welche Arbeit würde sie in 9 Sekunden verrichten? Nr. 2027
	$W=1238,7J$
	$W=1302,8J$
	$W=1377,7J$
	$W=1493,2J$
	$W=1545,1J$

Ein Mann ( $m=85kg$ ) geht eine Treppe hinauf. Er gewinnt dabei 1m Höhe in 4 Sekunden. Welche Arbeit würde er in 9 Sekunden verrichten? Nr. 2028
	$W=1583,9J$
	$W=1729,3J$
	$W=1823,3J$
	$W=1876,2J$
	$W=1982,2J$

Wie groß ist der Energiegehalt eines Stausees, dessen Wasser durchschnittlich 900m über den Turbinen liegt und der $10^7m^3$ Wasser enthält? Nr. 2032
	$E_p=4,72\cdot10^{11}J$
	$E_p=6,74\cdot10^{12}J$
	$E_p=8,83\cdot10^{13}J$
	$E_p=9,27\cdot10^{14}J$
	$E_p=9,91\cdot10^{15}J$

Wie groß ist der Energiegehalt eines Stausees, dessen Wasser durchschnittlich 700m über den Turbinen liegt und der $10^6m^3$ Wasser enthält? Nr. 2033
	$E_p=5,92\cdot10^{11}J$
	$E_p=6,87\cdot10^{12}J$
	$E_p=7,38\cdot10^{13}J$
	$E_p=7,91\cdot10^{14}J$
	$E_p=8,52\cdot10^{15}J$

Wie groß ist der Energiegehalt eines Stausees, dessen Wasser durchschnittlich 50m über den Turbinen liegt und der $10^9m^3$ Wasser enthält? Nr. 2034
	$E_p=1,82\cdot10^{10}J$
	$E_p=2,24\cdot10^{11}J$
	$E_p=3,51\cdot10^{12}J$
	$E_p=4,79\cdot10^{13}J$
	$E_p=4,91\cdot10^{14}J$

Wie hoch steigt ein senkrecht in die Höhe geschossener Pfeil mit der Masse $m=100\,g$ , wenn der Bogen eine Energie $E_B=250\,J$ vermittelt? Nr. 2043
	$h=126m$
	$h=182m$
	$h=212m$
	$h=255m$
	$h=291m$
Lösungsweg Wenn wir keine Luftreibung oder ähnliche Effekte annehmen, wird die Energie des Bogen $E_B$ völlig in potentielle Energie umgewandelt $E_{pot}=E_B$ . D.h. $m\cdot g\cdot h= E_B$ Nach $h$ aufgelöst und die Masse des Pfeils in SI-Einheiten $m=0,1\,kg$ eingesetzt $h=\frac{E_B}{m\cdot g}=\frac{250\,J}{0,1\,kg\cdot 9,81\,\frac{m}{s^2}}=\frac{250\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}{0,981\,\frac{kg\cdot m}{s^2}}=254,852\,m\approx 255\,m$

Wie schnell ist ein senkrecht in die Höhe geschossener Pfeil mit der Masse $m=100\,g$ zu Beginn (Zeitpunkt $t=0$ ), wenn der Bogen eine Energie $E_B=250\,J$ vermittelt? Nr. 2044
	$v=45,8\frac ms$
	$v=62,2\frac ms$
	$v=70,7 \frac ms$
	$v=83,9\frac ms$
	$v=98,2\frac ms$
Lösungsweg Zu dem Zeitpunkt $t=0$ an dem der Pfeil gerade die Bogensehne verlässt, wurde die Energie des Bogens $E_B$ vollständig in die kinetische Energie $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ des Pfeils umgewandelt. D.h. $E_B=E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ . Dies nach $v$ aufgelöst $v=\pm \sqrt{\frac{2\cdot E_B}{m}$ und die Masse des Pfeils in SI-Einheiten $m=0,1\,kg$ eingesetzt, ergibt $v=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 250\,J}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{\frac{500\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{5000\,\frac{ m^2}{s^2}}=\pm 70,71\,\frac{m}{s}$ Somit ist die gesuchte Geschwindigkeit $v=70,71\,\frac{m}{s}$ .

Wie lange fliegt ein senkrecht in die Höhe geschossener Pfeil mit der Masse 100g bevor er wieder auf den Boden aufschlägt, wenn der Bogen eine Energie von 250J vermittelt? Nr. 2045
	$t=8,32s$
	$t=10,29s$
	$t=12,83s$
	$t=14,42s$
	$t=16,81s$

Ein Autofahrer mit Auto $(m_1=1700kg)$ und ein Mointainbiker $(m_2=80kg)$ fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Arbeit $W$ verrichtet der Automotor? Nr. 2358
	$W=27,4\,kWh$
	$W=3,7\,kWh$
	$W=13,5\,J$
	$W=213,7\,Wh$
	$W=793\,J$
Lösungsweg Die geleistete Arbeit $W$ ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie $E_{pot}=m\cdot g \cdot h$ von $h=0$ am Fuss des Berges bis $h=800\,m$ am Ziel des Autofahrers, daher ist $W=\Delta E_{pot}=E_{pot}(h)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot h-m\cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot h$ . $W=1700\,kg\cdot9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800m=13\ 341\ 600\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=13\ 341\ 600\,J=\\=13\ 341\ 600\,Ws=13\ 341,600kWs=\frac{13\ 341,6}{3 600}\,kWh=3,706\,kWh$

Ein Autofahrer mit Auto $(m_1=1700kg)$ und ein Mointainbiker $(m_2=80kg)$ fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Arbeit $W$ verrichtet der Radfahrer? Nr. 2359
	$W=7,23\,kWh$
	$W=27,33\,kWh$
	$W=11,21\,kWh$
	$W=3,45\,kWh$
	$W=0,17\,kWh$
Lösungsweg Die geleistete Arbeit $W$ ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie $E_{pot}=m\cdot g \cdot h$ von $h=0$ am Fuss des Berges bis $h=800\,m$ am Ziel des Radfahrers, daher ist $W=\Delta E_{pot}=E_{pot}(h)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot h-m\cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot h$ . $W=80\,kg\cdot9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800m=627840\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=627840\,J=\\=627840\,Ws=627,84kWs=\frac{627,84}{3 600}\,kWh=0,1744\,kWh$

Ein Autofahrer mit Auto ( $m_1=1700kg$ ) und ein Mointainbiker ( $m_2=80kg$ ) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Wer hat mehr Arbeit geleistet? Nr. 2360
	Der Radfahrer, da sein Weg steiler gewesen sein muss.
	Das Auto, weil es weiter fahren musste.
	Keiner, da beide die gleiche Höhe überwunden haben.
	Das Auto, weil es schwerer ist.
	Das Auto, weil es schneller oben war.

Ein Lkw $(m_1=3400kg)$ und ein Reh $(m_2=40kg)$ fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Arbeit $W$ verrichtet der Lkwmotor? Nr. 2364
	$W=54,8\,kWh$
	$W=7,4\,kWh$
	$W=13,5\,J$
	$W=213,7\,kWh$
	$W=739,5\,J$
Lösungsweg Die geleistete Arbeit $W$ ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie $E_{pot}=m\cdot g \cdot h$ von $h=0$ am Fuss des Berges bis $h=800\,m$ auf den Pass, daher ist $W=\Delta E_{pot}=E_{pot}(h)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot h-m\cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot h$ . $W=3400\,kg\cdot9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800m=26\ 683\ 200\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=26\ 683\ 200\,J=\\=26\ 683\ 200\,Ws=26\ 683,2kWs=\frac{26\ 683,2}{3 600}\,kWh=7,412\,kWh$

Ein Lkw $(m_1=3400kg)$ und ein Reh $(m_2=40kg)$ fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Arbeit $W$ verrichtet das Reh? Nr. 2365
	$W=22,42\,kJ$
	$W=5407,23\,J$
	$W=22,42\,kWh$
	$W=6,9\,kWh$
	$W=0,09\,kWh$
Lösungsweg Die geleistete Arbeit $W$ ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie $E_{pot}=m\cdot g \cdot h$ von $h=0$ am Fuss des Berges bis $h=800\,m$ auf den Pass, daher ist $W=\Delta E_{pot}=E_{pot}(h)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot h-m\cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot h$ . $W=40\,kg\cdot9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800m=313920\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=313920\,J=\\=313920\,Ws=313,92kWs=\frac{313,92}{3 600}\,kWh=0,0872\,kWh$

Eine Bergsteigerin mit einer Eigenmasse $m_B=69\,kg$ besteigt mit ihrem Rucksack $m_R=12\,kg$ einen Berg mit der Höhe $h=875\,kg$ . Bei 75% des Weges entscheidet sie sich den Rucksack in einer Hütte stehen zu lassen und ohne ihn bis zum Gipfel zu gehen. Wieviel Arbeit verrichtet sie am gesamten Weg bis zum Gipfel? Nr. 3115
	$W=521,46\,kJ$
	$W=669,53\,kJ$
	$W=586,45\,kJ$
	$W=522,14\,kJ$
	$W=674,35\,kJ$
Lösungsweg $W=m\cdot g \cdot h$ 1. Teil des Weges: $W_1=(69+12)\cdot 9,81 \cdot 875 \cdot 0,75=521462,813\,J$ 2. Teil des Weges: $W_2=69\cdot 9,81\cdot 875\cdot 0,25=148069,686\, J$ Insgesamt: $W=W_1+W_2= 669532,5\,J=669,53 \,kJ$

Wie schwer ist ein Mann, der eine potentielle Energie $E_{pot}=980\,kJ$ besitzt, wenn er auf einem hohem Berg $h=600\,m$ steht? Nr. 3116
	$m=143,7kg$
	$m=156,5\,kg$
	$m=166,5\,kg$
	$m=169,6\,kg$
	$m=121,3\,kg$
Lösungsweg Die Formel für die potentielle Energie bzgl. der Schwerkraft lautet $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ . Eingesetzt und und nach $m$ umgeformt ergibt das $m=$\frac{980000}{9,81\cdot 600}$ =166,5\,kg$ .

Wieviel kinetische Energie besitzt ein Opel Corsa $\left(m=1,3\,t\right)$ , der mit einer Geschwindigkeit $v=130 \,\frac{km}{h}$ unterwegs ist? Nr. 3117
	$E_{kin}=847,086\,kJ$
	$E_{kin}=723,417\,kJ$
	$E_{kin}=643,412\,kJ$
	$E_{kin}=465,12\,kJ$
Lösungsweg $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Mit der Geschwindigkeit $v=130\,\frac{km}{h}=36.1\,\frac{m}{s}$ hat der Opel Corsa eine kinetische Energie $E_{kin}=\frac{1300\cdot 36,1^2}{2}=8470865,5\,J=847,086\,kJ$ .

Die Mauer eines Stausees bricht ein. $2,43\cdot 10^7\, m^3$ Wasser fließen mit einer Geschwindigkeit $v=24\,\frac{m}{s}$ talwärts. Wieviel kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt diese Wassermenge? Nr. 3119
	$E_{kin}=6,998\cdot 10^{12}\,J$
	$E_{kin}=43,833\cdot 10^6k\,J$
	$E_{kin}=7,44\,MJ$
	$E_{kin}=6,998\cdot 10^3\,GJ$
Lösungsweg $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Ein Kubikmeter Wasser hat ein Gewicht von einer Tonne. $E_{kin}=\frac{\left(2,43\cdot 10^7\cdot 10^3\right)\cdot 24^2}{2}=6,998\cdot 10^{12}\,J$

Wähle die richtigen Aussagen aus Nr. 3120
	Ein Körper der potentielle Energie besitzt, kann diese nie in kinetische Energie umwandeln.
	Potentielle Energie wird auch Lageenergie genannt.
	Die kinetische Energie eines Objektes ist unabhängig von dessen geografischer Höhe.
	Ein Faktor in der potentiellen Energie ist die momentane Geschwindigkeit.

Welche Arbeit $W$ muss verrichtet werden, um ein Objekt, auf das eine konstante Kraft $F=8,2\,N$ wirkt, wenn das Objekt um die Strecke $x=4,6\,m$ gegen die Kraft verschoben wird? Nr. 3170
	$W=37,72Nm$
	$W=37,72J$
	$W=3,772kJ$
	$W=377,2J$
Lösungsweg $W=F\cdot x$

Welche Kraft $F$ wirkt auf einen Körper, wenn eine Arbeit $W=84J$ geleistet werden muss um den Körper um $x=5,4\,m$ zu verschieben? Nr. 3171
	$F=12,2N$
	$F=13,\dot{3}N$
	$F=14,4N$
	$F=15,\dot{5}N$
	$F=16,6N$
Lösungsweg $W=F\cdot x$ Umgeformt nach $F$ und eingesetzt ergibt das: $F=\frac{W}{x}$

Welche Masse $m$ besitzt ein Ball, der eine Energie $E_{kin}=320\,J$ beseitzt, senkrecht in die Luft geschossen wird und der zum Zeitpunkt $t=0$ eine Geschwindigkeit $v=94\,\frac{km}{h}$ hat? Nr. 3172
	$m=0,94g$
	$m=0,94kg$
	$m=9,4kg$
	$m=94g$
Lösungsweg Die kinetische Energie $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ gibt die Energie eines sich mit $v$ bewegenden Objektes. Die Geschwindigkeit $v$ in SI-Einheiten $v=94\,\frac{km}{h}=26,\dot{1}\,\frac{m}{s}$ Die kinetische Energie $E_{kin}$ nach $m$ umgeformt und eingesetzt ergibt $m=\frac{640}{26,\dot{1}^2} =0,94\,kg$ .

Ein Auto mit der Masse $m=1,2\,t$ beschleunigt in einer Zeit $t=3,6\,s$ von $v_1=30\,\frac{km}{h}$ auf $v_2=27,7\,\frac{m}{s}$ . Welche Kraft $F$ muss der Motor dafür aufbringen? Nr. 3173
	$F=4655,6\,\frac{kg\cdot m}{s^2}$
	$F=6455,6\,\frac{kg\cdot m}{s^2}$
	$F=5466,6\,\frac{kg\cdot m}{s^2}$
	$F=5644,6\,\frac{kg\cdot m}{s^2}$
Lösungsweg Die Kraft ist als $F=m\cdot a$ definiert. Die Beschleunigung $a$ ist das Verhältnis zwischen der Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ und der Zeitänderung $\Delta t$ . Die Änderungen sind folgendermaßen definiert $\Delta v=v_2-v_1$ und $\Delta t=t_2-t_1$ . Angaben in SI-Einehiten umrechnen: $m=1,2\,t=1200\,kg$ und $v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}$ In dieem Beispiel sind $t_2=t=3,6\,s$ und $t_1=0$ , daher ist die Kraft $F$ : $F=m\cdot a=m\cdot\frac{\Delta v}{\Delta t}=1200\cdot\frac{27,7-8,\dot{3}}{3,6}=6455,\dot{5}\,\frac{kg\cdot m}{s^2}$

Ein Auto mit der Masse $m=1,4\,t$ fährt auf einer Landstraße mit der Geschwindigkeit $v=100\,\frac{km}{h}$ 100km/h. Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt das Auto? Nr. 3174
	$E_{kin}=540,123\,kJ$
	$E_{kin}=489,642\,kJ$
	$E_{kin}=654,237\,kJ$
	$E_{kin}=458,556\,kJ$
Lösungsweg $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ $v=100\,\frac{km}{h}=27,\dot{7}\frac{m}{s}$ $E_{kin}=\frac{1400\cdot 27,\dot{7}^2}{2} =540123,46\,J$

Welche Arbeit $W$ verrichtet eine Person, die eine Kiste $m=5\,kg$ vom Boden aufhebt und sie über den Kopf hebt, so dass sich die Kiste schlussendlich auf einer Höhe $h=232\,cm$ befindet? Nr. 3175
	$W=113,796J$
	$W=110,425J$
	$W=134,183J$
	$W=119,492J$
Lösungsweg $W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ Eingesetzt: $W=5\cdot 9,81\cdot 2,32=113,796J$

Ein Stausee liegt auf einer Höhe $h=900\,m$ über dem Meeresspiegel und enthält eine Wassermenge von $5,6\cdot 10^8\,l$ Wasser. Bei einem Unwetter entstand ein Loch in der Staumauer, aus dem nun Wasser ca. $80\,\frac{l}{min}$ austritt. Mitarbeiter des Stausees haben 2,5 Tage gebraucht um das Loch zu reparieren. Wieviel potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt der Stausee noch? Nr. 3182
	$E_{pot}=5,39\cdot 10^{11}J$
	$E_{pot}=4,941\cdot 10^{12}J$
	$E_{pot}=3,89\cdot 10^{9}\,MJ$
	$E_{pot}=7,32\cdot 10^8\,MJ$
Lösungsweg 1. Verlust des Wassers bzw. der Masse berechnen Anfangsbestand des Wassers: $5,6\cdot 10^8\,l$ Verlust: $80l\cdot 60\cdot 24\cdot 2,5=288000l$ Neuer Wasserstand: $5,6\cdot 10^8-288000=559712000l$ Neue potentielle Energie: $E_{pot}=m\cdot g\cdot h=5,59712\cdot10^8\cdot9,81\cdot900=4,941\cdot10^{12}J$

Eine Frau mit einer Masse $m=59\,kg$ geht im Stiegenhaus die Treppen hinauf. Dabei braucht sie für einen Höhenmeter eine Zeit $t=3\,s$ . Wieviel Leistung $P$ erbringt sie dabei durchschnittlich? Nr. 3187
	$P=192,93W$
	$P=174,25W$
	$P=156,76W$
	$P=197,41W$
	$P=183,52W$
Lösungsweg Die Leistung ist definiert, wie folgt $P=\frac{W}{t}$ . Für einen Höhenunterschied $h=1\,m$ und die Zeit $t=3\,s$ ist die durchschnittliche Leistung $P=\frac{59\cdot 9,81\cdot 1}{3}=192,93\,W$

Wieviel kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt ein Auto mit der Masse $m=1,8\,t$ , das mit der Geschwindigkeit $v=130\,\frac{km}{h}$ fährt? Nr. 3359
	$E_{kin}=1,1736MJ$
	$E_{kin}=1,173KJ$
	$E_{kin}=1173J$
	$E_{kin}=173MJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist folgendermaßen definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ . Die angegebenen Werte $m$ und $v$ in SI-Einheiten: $m=1,8\,t=1800\,kg$ $v=130\,\frac{km}{h}=36,\dot{1}\,\frac{m}{s}$ D.h. $E_{kin}=\frac{1800\cdot (36,\dot{1})^2}{2}=1,1736\cdot 10^6\,J$

Eine Kiste mit der Masse $m=35\,kg$ liegt am Großglockner auf der Seehöhe $h=3798\,m$ . Wieviel Energie besitzt sie? Nr. 3360
	$E_{kin}=1,304MJ$
	$E_{kin}=13,04MJ$
	$E_{pot}=1,304MJ$
	$E_{pot}=13,04MJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie ist folgendermaßen definiert $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$

Ein Auto mit der Masse $m=970\,kg$ fährt mit einer Geschwindigkeit $v=100\,\frac{km}{h}$ . Wieviel Energie besitzt dieses Auto? Nr. 3361
	$E_{pot}=374228,4J$
	$E_{kin}=374,228kJ$
	$E_{pot}=374,228kJ$
	$E_{kin}=0,3742MJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie eines sich bewegenden Objektes ist folgendermaßen definiert $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen $v=100\,\frac{km}{h}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ D.h. $E_{kin}= \frac{970\cdot 27,\dot{7}^2}{2}=374228,4\,J$

Wieviel Arbeit muss ein Mensch mit der Masse $m=71\,kg$ aufbringen, wenn er ein lange Seil bis zur Höhe $h=8\,m$ hinaufklettert? Nr. 3362
	$W=5572,08\,J$
	$W=4936,78\,J$
	$W=6344,2\,J$
	$W=4933,6\,J$
Lösungsweg Die Arbeit entspricht der potentiellen Energie $W=E_{pot}$ Daher $W=m\cdot g\cdot h$ Somit $W=71\cdot 9,81\cdot 8=5572,08\,J$

Ein fahrendes Auto mit der Masse $m=2,7\,t$ besitzt eine Energie $E_{kin}=10,433\,kJ$ . Wie schnell fährt das Auto? Nr. 3363
	$v=2,78\,\frac{m}{s}$
	$v=2,97\,\frac{m}{s}$
	$v=10\,\frac{km}{h}$
	$v=32\,\frac{km}{h}$
Lösungsweg Die kinetische Energie $E_{kin}= \frac{m\cdot v^2}{2}$ wird nach $v$ umgeformt: $\rightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}$ . In das werden nun die Angaben eingesetzt $v=\sqrt{ \frac{20866}{2700}}=2,78\,\frac{m}{s}$

Ein fahrendes Auto mit der Masse $m=2,7\,t$ besitzt eine Energie $E_{kin}=10433\,J$ . Wie schnell fährt das Auto? Nr. 3364
	$v=2,78\,\frac{m}{s}$
	$v=2,97\,\frac{m}{s}$
	$v=10\,\frac{km}{h}$
	$v=32\,\frac{km}{h}$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist definiert als $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ . Die Formel nach $v$ umgeformt $v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}$ . Eingesetzt ergibt das: $v=\sqrt{ \frac{20866}{2700}}=2,78\,\frac{m}{s}$

Welche Arbeit $W$ verrichtet ein Bergsteiger mit dem Gewicht $m=83\,kg$ mit seinem Rucksack, der ein zusätzliches Gewicht $m=9\,kg$ hat, beim erklimmen eines Berges mit der Gipfelhöhe $h=3867\,m$ ? Nr. 3365
	$W=3490044,84\,J$
	$W=349\,MJ$
	$W=3,49\,MJ$
	$W=3490,044\,kJ$
Lösungsweg Wenn ein Objekt mit der Masse $m$ auf der Höhe $h$ liegt, besitzt das Objekt die potentielle Energie $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ . Beim Besteigen des Berges muss der Bergsteiger sich und seinem Rucksack diese Energie zuführen und dies geschieht durch Arbeit, d.h. $W=E_{pot}$ , deshalb ist die Arbeit des Bergsteigers $W=3867\cdot 9,81\cdot (83+9)=3490044,84\,J$

Eine Bergsteigerin mit der Masse $m=63\,kg$ braucht für das Überwinden einer Steilwand mit der Höhe $h=1325\,m$ genau die Zeit von $1h$ und $14\,min$ . Welche Leistung $P$ erbringt sie? Nr. 3367
	$P=184,43W$
	$P=153,83W$
	$P=173,21W$
	$P=169,66W$
Lösungsweg Die Arbeit $W$ ist $W=P\cdot t$ somit ist $P=\frac{W}{t}$ Die Arbeit der Bergsteigerin ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die sie beim Aufstieg in sich speichert, d.h. $W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ . Deshalb ist die Leistung der Bergsteigerins $P=\frac{63\cdot 9,81\cdot1325}{(60+14)\cdot 60}=184,43\,W$

Ein Objekt mit der Masse $m=95\,kg$ besitzt eine kinetische Energie $E_{kin}=4032,6J$ . Mit welcher Geschwindigkeit $v$ muss es sich folglich bewegen? Nr. 3369
	$v=9,21\,\frac{m}{s}$
	$v=8,44\,\frac{m}{s}$
	$v=9,03\,\frac{m}{s}$
	$v=10,1\,\frac{m}{s}$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ , diese Formel nach $v$ umgeformt ist $v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}$ . Somit ist die Geschwindigkeit des Objektes: $v=\sqrt{\frac{8065,2}{95}}=9,21\,\frac{m}{s}$

Die kinetische Energie eines sich bewegenden Objekts mit der Masse $m=81\,kg$ beträgt $E_{kin}=3976,8\,J$ . Mit welcher Geschwindigkeit $v$ muss sich das Objekt folglich bewegen? Nr. 3370
	$v=8,18\,\frac{m}{s}$
	$v=9,91\,\frac{m}{s}$
	$v=8,96\,\frac{m}{s}$
	$v=7,84\,\frac{m}{s}$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ , diese Formel nach $v$ umgeformt ist $v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}$ . Somit ist die Geschwindigkeit des Objektes: $v=\sqrt{\frac{2\cdot 3976,8}{81}}=9,91\,\frac{m}{s}$

Ein Auto mit dem Gesamtgewicht $m=1,5\,t$ fährt mit der Geschwindigkeit $v=30\,\frac{m}{s}$ eine ebene Straße entlang. Wieiviel potentielle Energie $E_{pot}$ steckt in dem Auto? Nr. 3371
	$E_{pot}=441450\,J$
	$E_{pot}=675\,J$
	$E_{pot}=675000\,J$
	$Keine\quad dieser \quad Antworten\quad stimmt.$
Lösungsweg Ein sich auf einer waagrechten Bahn bewegendes Objekt, besitzt in Bezug auf die Bahnhöhe nur kinetische Energie (Bewegungsenergie)

Wieviel Arbeit $W$ muss verrichtet werden, wenn eine $m=65\,kg$ schwere Person eine Treppe hinauf geht und somit einen Höhenunterschied $h=6\,m$ überwindet? Nr. 3373
	$W=3,825kJ$
	$W=382,59kJ$
	$W=382,59J$
	$W=3825,9J$
Lösungsweg $W$ ist die zu leistende Arbeit um von einem niedrigeren Wert zu einem höheren Wert der potentiellen Energie zu kommen. D.h. $W=E_{pot}(h_2)-E_{pot}(h_1)$ . Am Treppenende mit $h_2=h$ : $E_{pot}(h)=m\cdot g\cdot h$ . Am Treppenbeginn mit $h_1=0$ : $E_{pot}(0)=m\cdot g\cdot 0=0$ Daher ist $W=E_{pot}(h)=m\cdot g\cdot h$ und eingesetzt $W=65\cdot 9,81\cdot 6=3825,9\,J$

Ein Auto mit der Masse $m=2,3\,t$ fährt auf der Autobahn mit der geschwindigkeit $v=130\,\frac{km}{h}$ . Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt es? Nr. 3414
	$E_{kin}=1,499MJ$
	$E_{kin}=1499614,2J$
	$E_{kin}=149,9614kJ$
	$E_{kin}=14,99MJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen $m=2,3\,t=2300\,kg$ und $v=130\,\frac{km}{h}=36,\dot{1}\,\frac{m}{s}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{2300\cdot 36,\dot{1}^2}{2}=1,4996\cdot 10^6 \,J$

Ein Objekt mit der Masse $m=500\,kg$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v=24\,\frac{m}{s}$ fort. Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt es? Nr. 3415
	$E_{kin}=121kJ$
	$E_{kin}=288kJ$
	$E_{kin}=136kJ$
	$E_{kin}=144kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{500\cdot 24^2}{2}=144000\,J$

Ein Sprinter mit der Masse $m=75\,kg$ läuft mit der Geschwindigkeit $v=9,23\,m$ . Wie hoch ist seine kinetische Energie $E_{kin}$ ? Nr. 3416
	$E_{kin}=4,126kJ$
	$E_{kin}=3,195kJ$
	$E_{kin}=3,985kJ$
	$E_{kin}=2,921kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{75\cdot 9,23^2}{2}=3194,734\,J$

Ein Objekt mit der Masse $m=50\,g$ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v=3,4\,\frac{km}{h}$ fort. Berechne die kinetische Energie $E_{kin}$ des Objektes. Nr. 3417
	$E_{kin}=0,347J$
	$E_{kin}=0,022J$
	$E_{kin}=0,000621kJ$
	$E_{kin}=0,089J$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen $m=50\,g=0,05\,kg$ und $v=3,4\,\frac{km}{h}=0,9\dot{4}\,\frac{m}{s}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{0,05\cdot 0,9\dot{4}^2}{2}=0,0223\,J$

Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt ein Panzernashorn $m=2100\,kg$ , das mit der Geschwindigkeit $v=23\,\frac{km}{h}$ läuft? Nr. 3418
	$E_{kin}=36,274kJ$
	$E_{kin}=52,688kJ$
	$E_{kin}=42,858kJ$
	$E_{kin}=46,938kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Die Geschwindigkeitsangabe in SI-Einheiten umrechnen $v=23\,\frac{km}{h}=6,3\dot{8}\,\frac{m}{s}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{2100\cdot 6,3\dot{8}^2}{2}=42858,8 \,J$

Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt ein männlicher Löwe mit dem Gewicht $m=190\,kg$ , der mit seiner Maximalgeschwindigkeit $v_{max}=80\,\frac{km}{h}$ jagt? Nr. 3419
	$E_{kin}=46913,58J$
	$E_{kin}=49,858kJ$
	$E_{kin}=50313,74J$
	$E_{kin}=59636,44J$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Die Geschwindigkeitsangabe in SI-Einheiten umrechnen $v_{max}=80\,\frac{km}{h}=22,\dot{2}\,\frac{m}{s}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{190\cdot 22,\dot{2}^2}{2}=46913,58\,J$

Ein weiblicher Afrikanischer Elefant mit der Masse $m=3\,t$ kann die Höchstgeschwindigkeit $v_{max}=40\,\frac{km}{h}$ bis zu 40km/h schnell laufen. Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt sie, während sie mit ihrer Höchstgeschwindigkeit $v_{max}$ läuft? Nr. 3420
	$E_{kin}=185,185kJ$
	$E_{kin}=193,662kJ$
	$E_{kin}=174,482kJ$
	$E_{kin}=172,55kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen $m=3\,t=3000\,kg$ und $v_{max}=40\,\frac{km}{h}=11,\dot{1}\,\frac{m}{s}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{3000\cdot 11,\dot{1}^2}{2}=185\quad 185,185 \,J$

Eine männliche Giraffe mit dem Gewicht $m=1,2\,t$ kann mit der Geschwindigkeit $v=60\,\frac{km}{h}$ sprinten. Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt das Tier während des Sprints? Nr. 3421
	$E_{kin}=166,6667\,kJ$
	$E_{kin}=155,5556\,kJ$
	$E_{kin}=144,4445\,kJ$
	$E_{kin}=133,3334\,kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen $m=1,2\,t=1200\,kg$ und $v=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{1200\cdot 16,\dot{6}^2}{2}=166666,\dot{6} \,J$

Ein erwachsener Gepard kann bis zum Maximalgewicht $m=71\,kg$ haben und kann die Höchstgeschwindigkeit $v=120\,\frac{km}{h}$ erreichen. Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt er, während er mit seiner Höchstgeschwindigkeit läuft? Nr. 3422
	$E_{kin}=44,354kJ$
	$E_{kin}=39,444kJ$
	$E_{kin}=32,242kJ$
	$E_{kin}=28,989kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie ist wie folgt definiert $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$ Die Geschwindigkeitsangabe in SI-Einheiten umrechnen $v=120\,\frac{km}{h}=33,\dot{3}\,\frac{m}{s}$ Daher ist $E_{kin}=\frac{71\cdot 33,\dot{3}^2}{2}=39444,\dot{4} \,J$

Wie viel kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt eine Thomson-Gazelle mit der Masse $m=85\,kg$ wenn sie mit ihrer Spitzengeschwindigkeit $v=80\,\frac{km}{h}$ vor einem Raubtier flüchtet? Nr. 3423
	$E_{kin}=24,356kJ$
	$E_{kin}=20,987kJ$
	$E_{kin}=18,202kJ$
	$E_{kin}=29,644kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie is definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: $v=80\,\frac{km}{h}=22,\dot{2}\,\frac{m}{s}$ Somit ist die kinetische Energie des Tieres $E_{kin}=\frac{85\cdot\left(\frac{80}{3,6}\right)^2}{2}=20\,987,65\,J$

Welche kinetische Energie besitzt ein weibliches Flusspferd mit der Masse $m=1,3\,t$ , das (an Land) mit ihrer Höchstgeschwindigkeit $v=30\,\frac{km}{h}$ läuft? Nr. 3424
	$E_{kin}=45,138kJ$
	$E_{kin}=52,361kJ$
	$E_{kin}=59,677kJ$
	$E_{kin}=72,313kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie is definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: $v=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}$ und $m=1,3\,t=1300\,kg$ Somit ist die kinetische Energie des Tieres $E_{kin}=\frac{1300\cdot\left(\frac{30}{3,6}\right)^2}{2}=45\,138,\dot{8}\,J$

Ein erwachsener Springbock wiegt $m=48\,kg$ und kann bis zu $v=88\,\frac{km}{h}$ schnell laufen. Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt er während einem Sprint mit Maximalgeschwindigkeit $v$ ? Nr. 3425
	$E_{kin}=19,862kJ$
	$E_{kin}=14,34kJ$
	$E_{kin}=12,103kJ$
	$E_{kin}=23,336kJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie is definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: $v=88\,\frac{km}{h}=24,\dot{4}\,\frac{m}{s}$ Somit ist die kinetische Energie des Tieres $E_{kin}=\frac{48\cdot\left(\frac{88}{3,6}\right)^2}{2}=14\,340,74\,J$

Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt eine arabische Oryxantilope $\left(m=70\,kg\right)$ , die sich mit ihrer Spitzengeschwindigkeit $v=60\,\frac{km}{h}$ fortbewegt? Nr. 3426
	$E_{kin}=9722,22J$
	$E_{kin}=10343,21J$
	$E_{kin}=11,685kJ$
	$E_{kin}=17821,03J$
Lösungsweg Die kinetische Energie is definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: $v=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}$ Somit ist die kinetische Energie des Tieres $E_{kin}=\frac{70\cdot\left(\frac{60}{3,6}\right)^2}{2}=9\,722,\dot{2}\,J$

Eine Tüpfelhyäne mit dem Gewicht $m=64\,kg$ erreicht beim Laufen eine Geschwindigkeit $v=60\,\frac{km}{h}$ . Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt sie dabei? Nr. 3427
	$E_{kin}=6666,\dot{6}\,J$
	$E_{kin}=7777,\dot{7}\,J$
	$E_{kin}=8888,\dot{8}\,J$
	$E_{kin}=9999,\dot{9}\,J$
Lösungsweg Die kinetische Energie is definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: $v=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}$ Somit ist die kinetische Energie des Tieres $E_{kin}=\frac{64\cdot\left(\frac{60}{3,6}\right)^2}{2}=8\,888,\dot{8}\,J$

Welche kinetische Energie $E_{kin}$ besitzt ein Regentropfen mit der Masse $m=0,03\,g$ der mit einer Höchstgeschwindigkeit $v=8,8\,\frac{m}{s}$ vom Himmel fällt? Nr. 3428
	$E_{kin}=1,16\, mJ$
	$E_{kin}=1,02\,mJ$
	$E_{kin}=1,63\,mJ$
	$E_{kin}=1,34\,mJ$
Lösungsweg Die kinetische Energie is definiert wie folgt $E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: $m=0,03\,g=3\cdot 10^{-5}\,kg$ Somit ist die kinetische Energie des Tieres $E_{kin}=\frac{3\cdot 10^{-5}\cdot8,8^2}{2}=0,00116\,J$

Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt eine Wasserflasche $(m=0,8\,kg)$ , die auf einem Schreibtisch mit der Höhe $h=1,2\,m$ steht? Nr. 3429
	$E_{pot}=10,34$
	$E_{pot}=9,42J$
	$E_{pot}=8,642J$
	$E_{pot}=7,212J$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=0,8\cdot 9,81\cdot 1,2=9,4176\,J$

Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt ein Objekt $\left(m=8,2\,kg\right)$ , das auf dem Flachdach eines Hauses in der Höhe $h=13\,m$ liegt? Nr. 3430
	$E_{pot}=1045,75J$
	$E_{pot}=2132,27J$
	$E_{pot}=955,63J$
	$E_{pot}=1203,55J$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=8,2\cdot 9,81\cdot 13=1047,75\,J$

Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt ein $m=1\,kg$ Sack Reis, der sich $h=4,3\,m$ über dem Boden befindet? Nr. 3431
	$E_{pot}=42,18J$
	$E_{pot}=39,63J$
	$E_{pot}=33,285J$
	$E_{pot}=30,042J$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=1\cdot 9,81\cdot 4,3=42,183\,J$

Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt ein $m=10\,kg$ Sack Reis, der sich $h=2\,m$ über dem Boden befindet? Nr. 3432
	$E_{pot}=142,18J$
	$E_{pot}=319,63J$
	$E_{pot}=233,285J$
	$E_{pot}=196,20J$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=10\cdot 9,81\cdot 2=196,2\,J$

Ein Ball mit der Masse $m=2,1\,kg$ wird auf $h=5\,m$ hoch in die Luft geworfen. Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt er am höchsten Punkt seiner Flugbahn? Nr. 3433
	$E_{pot}=100,63J$
	$E_{pot}=103,01J$
	$E_{pot}=104,36J$
	$E_{pot}=110,00J$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=2,1\cdot 9,81\cdot 5=103,005\,J$

Eine Frau mit der Masse $m=62\,kg$ steht auf der Spitze des Burj Khalifa $\left(h=649\,m\right)$ . Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt sie? Nr. 3434
	$E_{pot}=394,13kJ$
	$E_{pot}=442,657kJ$
	$E_{pot}=327,245kJ$
	$E_{pot}=503,242kJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=62\cdot 9,81\cdot 648=394\,126,56\,J$

Ein Mann mit dem Gewicht $m=120\,kg$ steht auf der Spitze des Shanghai Tower, der die Höhe $h=632\,m$ hat. Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt der Mann? Nr. 3435
	$E_{pot}=852,26kJ$
	$E_{pot}=150,212kJ$
	$E_{pot}=743,99kJ$
	$E_{pot}=692,313kJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=120\cdot 9,81\cdot 632=743\,990,4\,J$

Ein Hund mit dem Gewicht $m=5,8\,kg$ sitzt auf der Spitze des One World Trade Center in der Höhe $h=541,3\,m$ . Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt er? Nr. 3436
	$E_{pot}=22,283kJ$
	$E_{pot}=29,606kJ$
	$E_{pot}=36,823kJ$
	$E_{pot}=30,798kJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=5,8\cdot 9,81\cdot 541,3=30798,89\,J$

Eine $m=6,3\,kg$ schwere Katze hat sich auf die Spitze des Chow Tai Fook Centre $\left(h=530\,m\right)$ verirrt. Wie hoch ist ihre potentielle Energie $E_{pot}$ ? Nr. 3437
	$E_{pot}=28,521kJ$
	$E_{pot}=38,212kJ$
	$E_{pot}=32,756kJ$
	$E_{pot}=40,878kJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=6,3\cdot 9,81\cdot 530=32755,59\,J$

Eine Frau mit der Masse $m=69\,kg$ steht in der Höhe $h=492\,m$ auf der Spitze des Shanghai World Financial Center. Welche potentielle Energie $E_{pot}$ hat sie? Nr. 3438
	$E_{pot}=322,56kJ$
	$E_{pot}=333,03kJ$
	$E_{pot}=374,15kJ$
	$E_{pot}=362,55kJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=69\cdot 9,81\cdot 492=333\,029,88\,J$

Ein vergessene Nudelpackung mit einem Gesamtgewicht $m=500\,g$ wurde auf der Spitze des International Commerce Centre in der Höhe $h=468,8\,m$ zurückgelassen. Welche potentielle Energie $E_{pot}$ besitzt die Nudelpackung? Nr. 3439
	$E_{pot}=2,032kJ$
	$E_{pot}=2,299kJ$
	$E_{pot}=3,102kJ$
	$E_{pot}=1,938kJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ In Si Einheiten ist $m=500\,g=0,5\,kg$ D.h. $E_{pot}=0.5\cdot 9,81\cdot 468,8=2299,464\,J$

Ein Vogel $\left(m=1,1\,kg\right)$ sitzt auf der Spitze des Donauturms $\left(h=252\,m\right)$ . Wie hoch ist seine potentielle Energie $E_{pot}$ ? Nr. 3440
	$E_{pot}=2635,3J$
	$E_{pot}=2719,33J$
	$E_{pot}=2033,21J$
	$E_{pot}=3110,28J$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=1,1\cdot 9,81\cdot 252=2719,332\,J$

Welche Arbeit $W$ muss verrichtet werden, wenn man eine Kiste mit dem Gewicht $m=4\,kg$ auf die Spitze des DC Towers auf die Höhe $h=250\,m$ bringen möchte? Nr. 3441
	$W=8630J$
	$W=9023J$
	$W=9810J$
	$W=10620J$
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe $h_1$ auf die Höhe $h_2$ bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit $W$ aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ innehat. Mit $h=h_2-h_1$ , wobei $h_2>h_1$ ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist $W=m\cdot g\cdot h$ . Hier sind $h_1=0$ und $h_2=h$ und somit $W=4\cdot 9,81 \cdot 250=9810\,J$

Eine Dachdeckerin inkl. ihrer Sicherheitausrüstung hat ein Gesamtgewicht $m=62,5\,kg$ . Sie ist am Dach des Millenium Towers in einer Höhe $h=202\,m$ im Einsatz. Wie hoch ist die potentielle Energie $E_{pot}$ der Frau? Nr. 3442
	$E_{pot}=123,851kJ$
	$E_{pot}=147,332kJ$
	$E_{pot}=202,316kJ$
	$E_{pot}=190,821kJ$
Lösungsweg Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ D.h. $E_{pot}=62,5\cdot 9,81\cdot 202=123\,851,25\,J$

Welche Arbeit $W$ erbringt ein Lift mit einem Leergewicht $m=700\,kg$ , der in der Zeit $t=26\,s$ vom Erdgeschoss bis in den 21. Stock fährt? Die Stockwerke sind jeweils $\Delta h=3,5\,m$ voneinander entfernt. Nr. 3444
	$W=504,724kJ$
	$W=540,322kJ$
	$W=498,337kJ$
	$W=721,426kJ$
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe $h_1$ auf die Höhe $h_2$ bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit $W$ aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ innehat. Mit $h=h_2-h_1$ , wobei $h_2>h_1$ ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist $W=m\cdot g\cdot h$ . Hier sind $h_1=0$ und $h_2=h=21\cdot 3,5\,m$ und somit $W=700\cdot 9,81 \cdot 21\cdot 3,5=504724,5\,J$

Ein Floh $\left(m=2\,mg\right)$ hat eine Rumpfhöhe $\Delta h=1\,mm$ . Aus dem Stand kann er auf die 300-fache Höhe seiner Rumpfhöhe $\Delta h$ springen. Unter der Annahme das Tier bräuchte für diesen Sprung eine Zeit $t=0,3\,ms$ , welche Leistung $P$ erbringt es durchschnittlich während dieses Sprungs? Nr. 3448
	$P=0,0196W$
	$P=0,1342W$
	$P=0,03012W$
	$P=0,1136W$
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe $h_1$ auf die Höhe $h_2$ bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit $W$ aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ innehat. Mit $h=h_2-h_1$ , wobei $h_2>h_1$ ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist $W=m\cdot g\cdot h$ . Hier sind $h_1=0$ und $h_2=h=300\cdot \Delta h$ . Umrechungung in SI-Einheiten $m=2\,mg=2\cdot 10^{-6}\,kg$ , $\Delta h=1\,mm=0,001\,m$ und $t=0,3\,ms=3\cdot 10^{-4}\,s$ und somit ist $W=2\cdot 10^{-6}\cdot 9,81 \cdot 300\cdot 0,001=5,886\cdot 10^{-6}\,J$ Die durschnittliche Leistung $P$ ist definiert als $P=\frac{W}{t}$ Folglich: $P=\frac{2\cdot 10^{-6}\cdot 9,81 \cdot 300\cdot 0,001}{3 \cdot 10^{-4}}=0,01962\,W$

Für potentielle Energie gilt: $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ Auf welcher Höhe $h$ befindet sich folglich ein Körper mit der Masse $m=1,4t$ , der eine potentielle Energie von $E_{pot}=40,81kJ$ besitzt? Nr. 3501
	$h=3,51m$
	$h=1,89m$
	$h=2,97m$
	$h=3,31m$
Lösungsweg $E_{pot}=m \cdot g \cdot h$ Das bedeutet: $h=$\frac{E_{pot}}{m \cdot g}$$ $h=$\frac{40810J}{1400kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}$=2,9714m$

Das Objekt $A$ mit der Masse $m=130kg$ befindet sich auf einem Berg mit der Höhe $h=1425m$ .

Das Objekt $B$ mit der Masse $m=40kg$ befindet sich auf einem Berg mit der Höhe $h=1660m$ .

Welcher Körper hat eine höhere potentielle Energie?

Nr. 3523

$Objekt \;A$

$Objekt \;B$

Lösungsweg

Ein Objekt fällt in einem Vakuum aus einer Höhe von $h = 10m$ zu Boden. Welche Geschwindigkeit $v$ hat es beim Aufprall am Boden? Nr. 4057
	$v=196,2\frac{m}{s}$
	$v=14\frac{m}{s}$
	$v=9,9\frac{m}{s}$
	$v=54,5\frac{m}{s}$
Lösungsweg Die Formel für die Endgeschwindigkeit lautet $v = \sqrt{2\cdot g\cdot h}$ . Sie lässt sich durch Gleichsetzen der potentiellen und kinetischen Energie herleiten: $m \cdot g \cdot h = \frac{m\cdot v^2}{2}$

Ein Objekt fällt in einem Vakuum aus einer Höhe $h$ zu Boden und hat beim Aufprall eine Endgeschwindigkeit von $v = 40 \frac {m}{s}$ . Aus welcher Höhe ist es gefallen? Nr. 4058
	$h = 81,55m$
	$h = 2,04m$
	$h = 163,1m$
	$h =326,2m$
Lösungsweg Die potentielle Energie vor dem Fall ist gleich der kinetischen Energie beim Aufprall: $m \cdot g \cdot h = \frac{m\cdot v^2}{2}$ Daraus folgt: $h = \frac{v^2}{2\cdot g}$

Ein Skateboarder bewegt sich mit mit einer Geschwindigkeit von $v = 3\frac{m}{s}$ auf eine Rampe zu, von welcher er (unter Vernachlässigung von Reibung) direkt senkrecht nach oben springt. Er erreicht beim Sprung eine Höhe von $h = 2,8125m$ . Wo befindet sich der Skateboarder? Nr. 4059
	Auf der Erde
	Auf dem Mond
	Auf dem Mars
Lösungsweg Bei dem Sprung wird die kinetische Energie in Potentielle umgewandelt, es gilt: $m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2}$ Hieraus kann man sich die Schwerebeschleunigung $g$ ausrechnen. Auf der Erde gilt $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ , auf dem Mond $g = 1,6 \frac{m}{s^2}$ und auf dem Mars $g = 3,71 \frac{m}{s^2}$ .

Eine Kanonenkugel wird mit einer kinetischen Energie von $E_{kin} = 2000J$ senkrecht nach oben geschossen und erreicht dabei eine maximale Höhe von $h = 50m$ . Wie schwer ist die Kugel? Nr. 4060
	$m = 2,72kg$
	$m = 4,08kg$
	$m=5,44kg$
	$m=8,16kg$
Lösungsweg Am höchsten Punkt der Flugbahn wird (unter Vernachlässigung von Reibungsverlusten, etc.) die gesamte kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt: $E_{pot} = m\cdot g \cdot h = E_{kin}$ Somit gilt: $m = \frac{E_{kin}}{g\cdot h}$

Ein Klippenspringer mit einem Gewicht von $m = 75kg$ erreicht beim Eintritt ins Wasser eine kinetische Energie von $E_{kin} = 15kJ$ . Aus welcher Höhe $h$ ist er gesprungen? Nr. 4061
	$h = 10,57m$
	$h = 15,49m$
	$h = 20,39m$
	$h = 25,13m$
Lösungsweg Man nehme an, beim Eintauchen ist die potentielle Energie des Klippenspringers in Kinetische umgewandelt worden. Es gilt: $E_{pot} = m\cdot g \cdot h = E_{kin}$ Daraus folgt: $h = \frac{E_{kin}}{m\cdot g}$

Ein Fass ruht auf einem Hügel mit einer potentiellen Energie von $E_{pot}=2500J$ . Es rollt den Hügel hinunter, wobei die potentielle vollständig in kinetische Energie umgewandelt wird, und erreicht dabei eine Geschwindigkeit von $v = 10 \frac{m}{s}$ . Wie schwer ist das Fass? Nr. 4063
	$m = 25kg$
	$m = 50kg$
	$m=250kg$
	$m = 500kg$
Lösungsweg Es gilt $E_{pot} = E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2}$ und nach dem Umformen $m = \frac{2\cdot E_{pot}}{v^2}$

Ein Mensch mit einem Gewicht von $m = 60kg$ ist auf einen Baum geklettert und hat dort eine potentielle Energie von $E_{pot} = 1500J$ . Der Ast, auf dem er steht bricht und er stürzt zu Boden. Welche Geschwindigkeit $v$ hat der Mensch ungefähr beim Aufprall? Nr. 4064
	$v=5\frac{m}{s}$
	$v=7\frac{m}{s}$
	$v=15\frac{m}{s}$
	$v=50\frac{m}{s}$
Lösungsweg Es gilt $E_{pot} = E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2}$ und nach dem Umformen $v = \sqrt{\frac{2\cdot E_{pot}}{m}}$

Ein anfänglich ruhendes Objekt gleitet reibungslos aus der Höhe $h$ eine Rampe hinunter. Am Ende der Rampe befindet sich eine Schleife mit dem Radius $r = 2m$ . Wie groß muss $h$ mindestens sein, damit das Objekt beim Passieren der Schleife nicht von der Schleife fällt? Nr. 4065
	$h = 3m$
	$h = 5m$
	$h = 10m$
	$h = 12m$
Lösungsweg Damit das Objekt in der Bahn bleibt, muss die Zentrifugalkraft $F_Z$ mindestens gleich der Schwerkraft $F_g$ sein. Für den höchsten Punkt der Schleife soll also gelten: $\frac{m\cdot v^2}{r} = m\cdot g$ Daraus erhält man die benötigte Geschwindigkeit: $v = \sqrt{g\cdot r}$ Das Objekt hat anfänglich eine potentielle Energie $E_{pot} = m\cdot g\cdot h$ . Am höchsten Punkt der Schleife befindet es sich auf einer Höhe von $2\cdot r$ , dementsprechend wurde ein Teil seiner Energie in kinetische Energie umgewandelt: $E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g\cdot (h - 2\cdot r)$ Diese gleichung kann man nun nach $h$ auflösen: $h = \frac{v^2}{2\cdot g} + 2\cdot r$ Schließlich kann man den oben erhaltenen Ausdruck für die Geschwindigkeit $v$ in die Formel für die Höhe $h$ einsetzen und erhält: $h = \frac{5}{2}\cdot r$

Ein Wanderer der Masse $M_1 = 70 [kg]$ trägt einen Rucksack der Masse $m_1 = 7 [kg]$ auf einen Berggipfel und überwindet dabei die Höhendifferenz von einem $1$ Kilometer. Er geht dabei zusammen mit seinem Freund, welcher $M_2 = 100 [kg]$ auf die Waage bringt und einen Rucksack der Masse $m_2 = 10 [kg]$ trägt. Wieviel mehr Arbeit leistet der schwerere Wanderer? Wieviel mehr Arbeit würde er im fiktiven Fall einer vergleichbaren Bergwanderung auf dem Mond machen (unter der völlig unzulässigen Annahme, dass die Oberflächenbeschaffenheit der Mondes eine solche Wanderung gestattet). Nr. 4175
	$\Delta W_{E}=323,73[kJ]$ bzw. $\Delta W_{M}=223,73[kJ]$
	$\Delta W_{E}=223,73[kJ]$ bzw. $\Delta W_{M}=323,73[kJ]$
	$\Delta W_{E}=323,73[kJ]$ bzw. $\Delta W_{M}=55,03[kJ]$
Lösungsweg Die Wanderer verrichten beim Aufstieg jeweils die Arbeiten $W_{i}=M_{i}gh+m_{i}gh=(M_{i}+m_{i})gh$ , wobei $i=1,2$ gilt. Für den ersten Wanderer ergibt sich dabei der konkrete Wert $W_{1}=77\cdot9,81\cdot1000[kJ]=755,37[kJ]$ bzw. für den zweiten Wanderer $W_{2}=110\cdot9,81\cdot1000[kJ]=1079,1[kJ]$ . Damit ergibt sich die Differenz $\Delta W=W_{2}-W_{1}=323,73[kJ]$ . Einen Kalorienzähler würde aber wahrschienlich der Wert $\Delta W\approx77[kcal]$ mehr interessieren. Beim selben Spaziergang auf dem Mond muss berücksichtigt werden, dass die auf die Wanderer einwirkende Gewichtskraft auf dem Mond geringer ist, als auf der Erde. Wie in einem vorangegangenen Beispiel errechnet wurde, gilt hier ganz allgemein für das Verhältnis der Gewichtskräfte $\frac{F_{M}}{F_{E}}=\frac{M_{M}r_{E}^{2}}{M_{E}r_{M}^{2}}=\frac{1}{81\cdot(0,27)^{2}}\approx0,17$ . Folglich gilt für die die Zentralbeschleunigung des Mondes $a_{M}= 0,17 a_{E} = 0,17 g$ . Verwendet man dieses Resultat, so erhält man für die zu errechnende Arbeitsdifferenz $\Delta W=W_{2}-W_{1}=55,03[kJ]$ was einem Wert von $\Delta W\approx13[kcal]$ entspricht.

Gibt es einen formalen Zusammenhang zwischen den mechanischen Grundgrößen Arbeit, Leistung und kinetische Energie? Nr. 4186
	Ja
	Nein
Lösungsweg Der physikalische Begriff der Arbeit wird in der Mechanik wie folgt definiert: $W=\overset{r_{2}}{\underset{r_{1}}{\int}}\vec{F}d\vec{r}$ , wobei es sich beim Vektor $\vec{F}=m\vec{a}=m\ddot{\vec{r}}$ um ein (nicht näher definiertes) Kraftvektorfeld handelt. Der Voraussetzung nach ist hierbei eine Bahnkurve mit zugehörigem Tangentialvektor $\vec{r}=\vec{r}(t)$ gegeben, bezüglich dessen sich das Geschwindigkeitsvektorfeld $\vec{v}=\dot{\vec{r}}=\frac{d\vec{r}}{dt}$ definieren lässt. Basierend darauf findet man aber, dass im gegebenen Fall $d\vec{r}=\vec{v}dt$ gilt. Durch Reparametrisierung des obengenannten Arbeitsintegrals lässt sich dann eine neue Größe $W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}Pdt$ definieren, wobei der Skalar $P=\vec{F}\vec{v}$ den Ausdruck für die mechanische Leistung darstellt, also die Arbeit, die in einer gewissen Zeit verrichtet wurde. Setzt man nun in die obige Definition ein, so folgt $W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}m\ddot{\vec{r}}\dot{\vec{r}}dt$ . Benutzt nun zuletzt die Identität $\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)=2\dot{\vec{r}}\ddot{\vec{r}}$ , so folgt $W=\frac{m}{2}\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)dt=\frac{m}{2}\dot{\vec{r}}^{2}\mid_{t_{1}}^{t_{2}}$ Hieraus lässt sich zuletzt der Ausdruck für die kinetische Energie $T=\frac{m \vec{v}^{2}}{2}$ ablesen.

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