Fragenliste von Leistung

Unter einem PS versteht man jene Leistung, die notwendig ist um eine Masse von 75kg in einer Sekunde einen Meter hochzuheben. Annahme: Schwerefeld der Erde mit \(g=9,81\frac{m}{s^2}\) Markiere die richtigen Zusammenhänge. Nr. 2025
	\(1\ PS=0,735\ kW\)
	\(1\ kW=1,827\ PS\)
	\(1\ kW=1,360\ PS\)
	\(1\ PS=2,319\ kW\)
	\(1\ kW=0,824\ PS\)

Eine Frau (\(m=70kg\)) geht eine Treppe hinauf. Sie gewinnt dabei 1m Höhe in 4 Sekunden. Wie groß ist ihre mittlere Leistung. Nr. 2026
	\(P=93,4W\)
	\(P=132,1W\)
	\(P=158,0W\)
	\(P=171,7W\)
	\(P=297,8W\)

Ein Mann (\(m=85kg\)) geht eine Treppe hinauf. Er gewinnt dabei 1m Höhe in 4 Sekunden. Wie groß ist seine mittlere Leistung? Nr. 2029
	\(P=208,5W\)
	\(P=278,2W\)
	\(P=313,9W\)
	\(P=342,9W\)
	\(P=401,2W\)

Ein Mann mit der Masse \(m=85kg\) geht eine 12m lange Treppe hinauf, die unter einem Winkel von 35° nach oben führt. Er braucht dafür 15 Sekunden. Wie groß ist seine mittlere Leistung? Nr. 2030
	\(P=222,4W\)
	\(P=283,9W\)
	\(P=325,3W\)
	\(P=382,6W\)
	\(P=412,2W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{\Delta t}\) ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(\Delta t\). Die Arbeit \(W\) ist die Differenz der Energie \(E_1=E(t_1)\) zum Zeitpunkt \(t=t_1\) und der Energie \(E_2=E(t_2)\) bei \(t=t_2\), d.h. \(W=\Delta E=E(t_2)-E(t_1)\). Wenn ein Objekt nach oben gehoben wird, erhöht sich dessen potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h \). Dafür muss Arbeit \(W\) geleistet werden. Die Höhe \(h=H\), die der Mann beim Hinaufgehen der Treppe, erreicht, lässt sich aus dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke \(\sin{\alpha}=\frac{H}{L}\) errechnen, wobei der Winkel der Treppe \(\alpha=35^\circ\) und die Länge der Treppe \(L=12\,m\) sind. Daraus folgt \(H=L \sin{\alpha}\,\rightarrow\,H=6,883\,m\) Da wir an der Energiedifferenz \(\Delta E\) interessiert sind, können wir die Höhe am unteren Ende der Treppe \(h=0\) setzen. Die Arbeit \(W\) errechnet sich folgendermaßen: \(W=E_2-E_1=E_{pot}(H)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot H\). Somit is die verrichtete Arbeit \(W=85\,kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot 6,883\,m=5739,32\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=5739,32\,J\) Die gesuchte Leistung ist \(P=\frac{5739,32\,J}{15\,s}=382,621\,\frac{J}{s}=382,621\,W\)

Eine Frau \((m=70kg)\) geht eine 12m lange Treppe hinauf, die unter einem Winkel von 35° nach oben führt. Sie braucht dafür 9 Sekunden. Wie groß ist ihre mittlere Leistung? Nr. 2031
	\(P=473,2W\)
	\(P=525,2W\)
	\(P=565,9W\)
	\(P=602,7W\)
	\(P=635,3W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{\Delta t}\) ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(\Delta t\). Die Arbeit \(W\) ist die Differenz der Energie \(E_1=E(t_1)\) zum Zeitpunkt \(t=t_1\) und der Energie \(E_2=E(t_2)\) bei \(t=t_2\), d.h. \(W=\Delta E=E(t_2)-E(t_1)\). Wenn ein Objekt nach oben gehoben wird, erhöht sich dessen potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h \). Dafür muss Arbeit \(W\) geleistet Die Höhe \(h=H\), die der Mann beim Hinaufgehen der Treppe, erreicht, lässt sich aus dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke \(\sin{\alpha}=\frac{H}{L}\) errechnen, wobei der Winkel der Treppe \(\alpha=35^\circ\) und die Länge der Treppe \(L=12\,m\) sind. Daraus folgt \(H=L \sin{\alpha}\,\rightarrow\,H=6,883\,m\) Da wir an der Energiedifferenz \(\Delta E\) interessiert sind, können wir die Höhe am unteren Ende der Treppe \(h=0\) setzen. Die Arbeit \(W\) errechnet sich folgendermaßen: \(W=E_2-E_1=E_{pot}(H)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot H\). Somit is die verrichtete Arbeit \(W=70\,kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot 6,883\,m=4726,5\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=4726,5\,J\) Die gesuchte Leistung ist \(P=\frac{4726,5\,J}{9\,s}=525,167\,\frac{J}{s}=525,167\,W\)

Der Reibungswiderstand eines Autos betrage \(900N\) bei einer Fahrgeschwindigkeit \(v=40\,\frac{km}{h}\). Welche Leistung \(P\) muss das Auto aufbringen? Nr. 2069
	\(P=2,5kW\)
	\(P=4,8kW\)
	\(P=7,2kW\)
	\(P=10,0kW\)
	\(P=13,1kW\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Wiederum ist die Arbeit \(W\) das Produkt der Kraft \(F\) und der Strecke \(s\) auf der gegen die Kraft \(F\) gearbeitet wurde. \(W=F \cdot s\) Somit ist \(P=\frac Wt=\frac{F\cdot s}t=F\cdot v\). In dem Beispiel ist der Reibungswiderstand die Kraft \(F=900\,N\) und die Geschwindigkeit \(v\) in SI-Einheiten ist \(v=11,\bar{1}\,\frac{m}{s}\). Eingesetzt \(P=900\,N \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=900\,\frac{kg\cdot m}{s^2} \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=10\,000\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=10\,000\,W=10,0\,kW\)

Welche durchschnittliche Leistung vollbringt ein Radfahrer, der zur Bewältigung einer Bergstrecke mit 1000 Höhenmetern 1h10min braucht? Das Rad wiegt 50N und der Mann 700N. Nr. 2070
	\(P=94,8W\)
	\(P=124,3W\)
	\(P=178,6W\)
	\(P=213,9W\)
	\(285,0W\)

Ein Autofahrer mit Auto \((m_1=1700kg)\) und ein Mointainbiker \((m_2=80kg)\) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Automotor durchschnittlich auf? Nr. 2356
	\(P=12,3\,kW\)
	\(P=42\,W\)
	\(P=63,5\,kW\)
	\(P=7,4\,kW\)
	\(P=395\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Autofahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{1700\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

Ein Autofahrer mit Auto \((m_1=1700kg)\) und ein Mointainbiker \((m_2=80kg)\) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Radfahrer durchschnittlich auf? Nr. 2357
	\(P=174,4\,W\)
	\(P=343,3\,W\)
	\(P=1,4\,kW\)
	\(P=78\,kW\)
	\(P=212,4\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Radfahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=2\cdot 30\,min=2\cdot 30\cdot 60\,s=3600\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{80\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

Ein Autofahrer mit Auto (\(m_1=1700kg\)) und ein Mointainbiker (\(m_2=80kg\)) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Wer bringt eine höhere Leistung auf? Nr. 2361
	Der Radfahrer, da sein Weg steiler sein muss.
	Das Auto, weil es schneller am Ziel ist.
	Keiner, da beide die gleiche Höhe überwinden müssen.
	Das Auto, da es schwerer ist.
	Kann nicht beantwortet werden, da nicht alle notwendigen Informationen zur Verfügung stehen.

Ein Lkw \((m_1=3400kg)\) und ein Reh \((m_2=40kg)\) fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Lkwmotor durchschnittlich auf? Nr. 2362
	\(P=12,3\,kW\)
	\(P=42\,W\)
	\(P=63,5\,kW\)
	\(P=7,4\,kW\)
	\(P=395\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf dem Pass, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=60\,min=60\cdot 60\,s=3600\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{3400\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

Ein Lkw \((m_1=3400kg)\) und ein Reh \((m_2=40kg)\) fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt das Reh durchschnittlich auf? Nr. 2363
	\(P=174,4\,W\)
	\(P=343,3\,W\)
	\(P=1,4\,kW\)
	\(P=78\,kW\)
	\(P=212,4\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf den Pass, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{40\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

Ein Wanderer (m=80kg) will mit seiner Tochter (m=50kg) 300 Höhenmeter in 60 Minuten zu Fuß überwinden. Bei der Hälfte des Weges (und der Hälfte der Zeit) kann seine Tochter nicht mehr und er entschließt sich sie zu tragen. Von nun an braucht er doppelt so lange für die verbleibenden Höhenmeter. Die Schwerebeschleunigung der Erde sei \(9,81 \frac{m}{s^2}\). Wieviel Leistung bringt der Wanderer durchschnittlich für den gesamten Aufstieg auf? Nr. 3099
	\(P=118,54 W\)
	\(P=0,11854 kW\)
	\(P=171,68 W\)
	\(P=123,46 W\)
Lösungsweg \(P=W/t\) Erste Hälfte des Weges: \(P=\(\frac{809,81150}{3060}\) =65,4W\) Zweite Hälfte des Weges: \((1309,81150)/(6060)=53,1375 W\)\(P=\(\frac{1309,81150}{60*60}\)=53,1375W \) Insgesamt: \(65,4 + 53,1375 =~118,54W\)

Ein Student und ein Auto bewegen sich entlang einer Forststraße bergauf. Beide überwinden dabei in einem Zeitraum von 30 Minuten jeweils 200 Höhenmeter. Wer hat mehr Leistung aufgebracht? Nr. 3105
	Das Auto, weil es schwerer ist.
	Der Student, weil er leichter ist.
	Zum Überwinden des Anstieges haben beide gleich lange gebraucht und daher haben sie gleich viel Leistung aufgebracht.

Ein Student und ein Auto bewegen sich entlang einer Forststraße bergauf. Beide überwinden dabei in einem Zeitraum von 30 Minuten jeweils 200 Höhenmeter.

Wer hat mehr Leistung aufgebracht?

Nr. 3105

Das Auto, weil es schwerer ist.

Der Student, weil er leichter ist.

Zum Überwinden des Anstieges haben beide gleich lange gebraucht und daher haben sie gleich viel Leistung aufgebracht.

Ein Mann geht eine Treppe, die 100 m lang und 8 m hoch ist, hinauf. Er bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 3 Metern pro Sekunde vorwärts. Der Mann selbst wiegt 80 kg und trägt zwei Säcke Reis à 10 Kilo bei sich. Auf halbem Wege fällt ihm ein Sack aus der Hand und er entschließt sich erstmal nur den anderen Reisack ans obere Ende der Treppe zu tragen. Wieviel Leistung erbringt der Mann beim ersten Mal hinauf gehen? Nr. 3106
	\(P=447,34 \,W\)
	\(P=4,4734 \,kW\)
	\(P=356,9\, W\)
	\(P=1,5342\, kW\)
	\(P=153,42\,W\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t}\) \(\text{Erste Teilstrecke:}\,m=100 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\) Dies in die Formel für die Leistung eingesetzt \(P=\(\frac{100\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\) =235,44\,W\) \(\text{Zweite Teilstrecke:}\,m=90 \,kg,\qquad h=4\,m,\qquad g=9,81\,\frac{m}{s^2},\qquad t=\frac{50}{3}=16,\dot{6}\,s\) Dies wiederum in die Formel für die Leistung eingesetzt \(P=\(\frac{90\cdot9,81\cdot4}{16,\dot{6}}\)=211,9W \) Summe beider Teilstrecken: 211,9+235,44 = 447.34

Ein Fußgänger mit 900N geht mit seinem 15 Kilo Rucksack einen Berg hinauf und überwindet dabei 250 Höhenmeter. Wie viele Stunden braucht er dafür, wenn er beim Aufstieg eine durchschnittliche Leistung von 0,374 Kilowatt aufbringt? Nr. 3108
	\(t=700,14\, Minuten\)
	\(t=11,67\, Minuten\)
	\(t=22,45\,Stunden\)
	\(t=3,74 \,Stunden\)
Lösungsweg 900N entsprechen 91,77kg + 15kg = m= 106,77kg \(P=\frac{W}{t}\) \(374=\(\frac{106,77\cdot9,81\cdot250}{t}\) \) Umgeformt ergibt das t =700,14 Sekunden = 11,67 Minuten

Ein Strongman erbringt eine durchschnittliche Leistung von 284 Watt, während er in 15 Minuten von Gipfel A auf 2045m zu Gipfel B auf 2180m wandert. Aus Trainingsgründen trägt er zusätzlich einen Rucksack mit einem Gewicht von 50kg am Rücken. Berechne das Gewicht des Strongmans. Nr. 3109
	\(m=193kg\)
	\(m=143kg\)
	\(m=93kg \)
	\(m=243kg\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t} \rightarrow W=m\cdot g \cdot h\) Umgeformt und eingesetzt heißt das m=193kg - 50kg (Rucksack) = 143kg

Wieviel Leistung \(P\) erbringt eine Rakete mit einem Gewicht \(m=109\,t\) durchschnittlich, bis sie auf eine Höhe \(h=10000\,m\) aufgestiegen ist, wenn sie dafür nur \(t=10\,min\) braucht? Hinweis: Die Rakete startet senkrecht. Nr. 3118
	\(P=17,8215\,MJ\)
	\(P=19843,54\,kJ\)
	\(P=14,483\,MJ\)
	\(P=17821,5\,kJ\)
Lösungsweg Die Formel für die Leistung lautet \(P=\frac{W}{t}\). Eingesetzt ergibt das für die Rakete erbracht Leistung \(P=\frac{109000\cdot 9,81\cdot 10000}{10\cdot 60} =17821500\,J=17,8215\,MJ\).

Wie lange darf eine Frau mit der Masse \(m=70\,kg\) für den Aufstieg auf einen Berg mit der Höhe \(h=700\,m\) brauchen, dass sie eine Leistung von mindestens \(P=24,5\,kW\) erbringt? Nr. 3124
	\(t=17,65\,min\)
	\(t=17,65\,s\)
	\(t=19,62\,s\)
	\(t=1,5\,h\)
Lösungsweg Die Leistung errechnet sich \(P=\frac{W}{t\), d.h. für das vorliegende Beispiel \(24500=\(\frac{70\cdot 9,81\cdot 700}{t}\) \) Nach \(t\) umgeformt ergibt das: \(t=19,62\,s\).

Ein Mann mit dem Gewicht \(m=83\,kg\) läuft in einer Zeit \(t=14\,s\) vom ersten in den vierten Stock, wobei die Differenz zwischen jedem einzelnen Stockwerk \(\Delta h = 5\,m\) beträgt. Wieviel Leistung \(P\) bringt er dafür auf? Nr. 3154
	\(P=834,72W\)
	\(P=793,21W\)
	\(P=872,39W\)
	\(P=924,32W\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t}\) \(P=\frac{83\cdot 9,81 \cdot 15}{14}=872,39W\)

Eine Frau mit der Masse \(m=63\,kg\) geht eine Treppe mit der Höhe \(h=9\,m\) hinauf und braucht pro Meter eine Zeit von zwei Sekunden. Wie hoch ist die erbracht Leistung \(P\) der Frau? Nr. 3155
	\(P=323W\)
	\(P=303W\)
	\(P=330W\)
	\(P=309W\)
Lösungsweg Die Leistung ist \(P=\frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h}\) ist. \(P=\frac{63\cdot 9,81\cdot 9}{18} =309W\)

Eine Frau mit der Masse \(m=57\,kg\) geht eine Treppe mit der Höhe \(h=12\,m\) hinauf. Für jeden Höhenmeter braut sie eine Zeit \(t=3\,s\). Auf halber Streckebeginnt sie zu laufen und ist dadurch doppelt so schnell. Wie viel Leistung erbringt die Frau um die ganze Treppe hinauf zu gehen? Nr. 3156
	\(P=372,78W\)
	\(P=559,17W\)
	\(P=524,13W\)
	\(P=363,68W\)
	\(P=674,73W\)
Lösungsweg Die Leistung ist \(P=\frac{W}{t}\). Die zu leistende Arbeit entspricht der aufzubringenden Energie. 1. Hälfte des Weges: \(P_1=\frac{57\cdot 9,81 \cdot 6}{18} =186,39W\) 2. Hälfte des Weges: \(P_2=\frac{57\cdot 9,81\cdot 6}{9} =372,78W\) Leistung insgesamt: \(P=P_1+P_2=186,39+372,78=559,17W\)

Eine Person mit der Masse \(m=74\,kg\) erbringt eine Leistung \(P=426\,W\) indem sie einen Berg mit der Höhe \(h=1390\,m\) besteigt. Wie lange hat die Person dafür gebraucht? Nr. 3157
	\(t=2368,68s\)
	\(t=53,23h\)
	\(t=39,48\,min\)
	\(t=4235s\)
	\(t=3412,61s\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\) wird nach \(t\) umgeformt: \(t=\frac{W}{P}\) Eingesetzt ergibt das \(t=\frac{74\cdot 9,81\cdot 1390}{426}=2368,68\,s\)

Welche Leistung erbringt eine Person mit dem Gewicht \(m=84\,kg\), die in einer Zeit \(t=4,3\,h\) einen Höhenunterschied \(h=1620\,m\) überwindet? Nr. 3158
	\(P=67,86\,W\)
	\(P=86,24\,W\)
	\(P=92,65W\)
Lösungsweg Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\). Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\) Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)

Welche durchschnittliche Leistung erbringt ein Bergsteiger, der \(m=79\,kg\) wiegt, wenn er in einer Stunde einen Höhenunterschied \(h=530\,m\) überwindet? Nr. 3185
	\(P=116,6\,W\)
	\(P=109,3\,W\)
	\(P=123,1\,W\)
	\(P=114\,W\)
Lösungsweg Die Leistung ist \(P=\frac{W}{t}\) Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{79\cdot 9,81\cdot 530}{60\cdot 60}=114,1\,W\)

Wie schwer ist ein Objekt, welches 230 Höhenmeter in 40 Minuten überwindet und dabei eine Leistung \(P=130\,W\) aufbringt? Nr. 3186
	\(m=138,28\,kg\)
	\(m=125,34\,kg\)
	\(m=127,09\,kg\)
	\(m=119,31\,kg\)
	\(m=122,83\,kg\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

Ein Bergsteiger mit dem Gewicht \(m=72\,kg\) überwindet einen Höhenunterschied \(h=800\,m\) in einer Zeit \(t=1,5\,h\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) hat er dafür aufgebracht? Nr. 3366
	\(P=92,87W\)
	\(P=112,36W\)
	\(P=104,64W\)
	\(P=98,66W\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit des Bergsteigers ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die er beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Leistung des Bergsteigers \(P=\frac{72\cdot 9,81\cdot800}{90\cdot 60}=104,64\,W\)

Ein Person mit der Masse \(m=84\,kg\) besteigt einen Berg mit der Höhe \(h=817\,m\) und erbringt dabei eine durchschnittliche Leistung \(P=274\,W\). Wie lange hat die Person für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3368
	\(t=41\,min\)
	\(t=53\,min\)
	\(t=46\,min\)
	\(t=43\,min\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(t=\frac{W}{P}\) Die Arbeit der Person ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die sie beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Zeit, die die Person für den Aufstieg braucht, \(t=\frac{84\cdot 9,81\cdot817}{274}=2457,08\,s=40,95\,min\)

Ein Mann mit der Masse \(m=90\,kg\) geht eine Treppe mit der Länge \(l=9\,m\) hinauf. Die Treppe führt in einem Winkel \(\alpha=27^\circ\)nach oben. Der Mann ist nach \(t=4\,s\) oben angelangt . Welche Leistung \(P\) bringt er dafür im Durchschnitt auf? Nr. 3372
	\(P=2024\,W\)
	\(P=1012\,W\)
	\(P=990\,W\)
	\(P=1538\,W\)
Lösungsweg Die Höhe der Treppe \(h\) lässt sich berechnen durch den Tangens in einem rechtwinkligen Dreick \(\tan \alpha=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}=\frac{h}{l}\) und somit ist \(h=l\cdot \tan (\alpha)=9\cdot \tan\(27^\circ\)=4,59\,m\) Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\), wobei die zu leistende Arbeit der potentiellen Energie am oberen Ende der Treppe entspricht \(W=E_{pot}\).\(P= \frac{90\cdot 9,81\cdot 4,59}{4}=1012\,W\)

Welche Leistung muss erbracht werden, wenn eine Person mit einer Eigenmasse \(m_E=69\,kg\) ein Paket mit dem Gewicht \(m_P=13\,kg\) vom Erdgeschoss \(\left(h_1=0\,m\right)\) auf den Dachboden \(\left(h_2=11\,m\right)\) transportiert und dafür die Zeit \(t=2,5\,min\) braucht? Nr. 3375
	\(P=46,33W\)
	\(P=58,99W\)
	\(P=53,22W\)
	\(P=56,77W\)
Lösungsweg \(W\)ist die zu leistende Arbeit um von einem niedrigeren Wert zu einem höheren Wert der potentiellen Energie zu kommen. D.h. \(W=E_{pot}(h_2)-E_{pot}(h_1)\). Am Treppenende mit \(h_2=11\): \(E_{pot}(h_2)=m\cdot g\cdot h_2\neq0\). Am Treppenbeginn mit \(h_1=0\): \(E_{pot}(0)=m\cdot g\cdot 0=0\) Daher ist \(W=E_{pot}(h_2)=(m_E+m_P)\cdot g\cdot h_2\) und eingesetzt \(W=(69+13)\cdot 9,81\cdot 11=8848,62\,J\) Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\) \(P= \frac{(69+13)\cdot 9,81\cdot11}{2,5\cdot60}=58,99W\)

Ein Mann \(m=90\,kg\) bringt eines Durchschnittsleistung \(P=110\,W\), beim Austieg auf einen Hügel mit der Höhe \(h=\,90\,m\). Wie lange hat er dafür gerbaucht? Nr. 3376
	\(t=722,37s\)
	\(t=685,44s\)
	\(t=12min\)
	\(t=11min\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\) umgeformt nach der Zeit ist \(t=\frac{W}{p}\). Die Arbeit \(W\) entspricht der investierten Energie am höchsten Punkt des Hügels \(W=E_{pot}\) daher \(t= \frac{90\cdot 9,81\cdot 90}{110}=722,37\,s\)

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Fraumit der Masse \(m=62\,kg\), die in einer Zeit \(t=9\,s\) eine Wendeltreppe mit einer Höhe \(h=14\,m\) hinaufgeht? Nr. 3388
	\(P=968,33W\)
	\(P=946,12W\)
	\(P=921,22W\)
	\(P=1,029kW\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht. Eingesetzt \(P= \frac{62\cdot 9,81\cdot 14}{9}=946,12\,W\)

Welche Leistung erbringt ein Frosch mit dem Gewicht \(m=150\,g\), der innerhalb \(t=0,25\,s\) auf einen Tisch \(h=1,4\,m\) springt? Nr. 3389
	\(P=0,861\,W\)
	\(P=8,24\,W\)
	\(P=8,56\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht. Eingesetzt \( P=\frac{0,15\cdot 9,81\cdot1,4}{0,25}=8,2404\,W\)

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Lift mit der Gesamtmasse \(m=700\,kg\), der in der Zeit \(t=26\,s\) vom Erdgeschoss bis in den 21. Stock fährt? Die Stockwerke sind jeweils \(\Delta h=3,5\,m\) voneinander entfernt. Nr. 3443
	\(P=19412,48W\)
	\(P=17562,2W\)
	\(P=18,342kW\)
	\(P=20,213kW\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h=21\cdot 3,5\,m\) und somit \(W=700\cdot 9,81 \cdot 21\cdot 3,5=504724,5\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{700\cdot 9,81\cdot (21\cdot 3,5)}{26}=19412,48W\)

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Affe mit dem Gewicht \(m=10,4\,kg\) der in der Zeit \(t=4,5\,s\) einen Baum mit der Höhe \(h=16\,m\)hinaufklettert? Nr. 3445
	\(P=330,21W\)
	\(P=362,75W\)
	\(P=301,84W\)
	\(P=394,21W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und somit \(W=10,4\cdot 9,81\cdot 16=1632,384\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{10,4\cdot 9,81\cdot 16}{4,5}=362,752W\)

Ein Gecko mit dem Gewicht \(m=64\,g\) klettert eine Hauswand nis zur Höhe \(h=9\,m\) in der Zeit \(t=7\,s\) hinauf. Berechne die durchschnittlich erbrachte Leistung \(P\). Nr. 3446
	\(P=0,711W\)
	\(P=0,807W\)
	\(P=0,0937W\)
	\(P=0,658W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und die Masse in SI-Einheiten \(m=64\,g=0,064\,kg\) und somit \(W=0,064\cdot 9,81 \cdot 9=5,65056\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{0,064\cdot 9,81 \cdot 9}{7}=0,807222W\)

Eine Kletterin mit der Masse \(m=61\,kg\) klettert eine \(h=12\.m\) hohe, senkrechte Wand hinauf. Dafür benötigt sie die Zeit \(t=14\,s\). Berrechne ihre durchschnittliche Leistung \(P\). Nr. 3447
	\(P=512,92W\)
	\(P=632,12W\)
	\(P=563,33W\)
	\(P=721,21W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und somit ist \(W=61\cdot 9,81 \cdot 12=7180,92\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{61\cdot 9,81 \cdot 12}{14}=512,9229\,W\)

Eine Spinne mit dem Lebendgewcht \(m=12\,g\) klettert in \(t=12\,s\) eine \(h=16\,m\) hohe Hauswand empor. Welche Leistung \(P\) erbringt sie dabei durchschnittlich? Nr. 3449
	\(P=0,176W\)
	\(P=0,231W\)
	\(P=0,131W\)
	\(P=0,157W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und die Masse in SI-Einheiten \(m=12\,g=0,012\,kg\) und somit ist \(W=0,012\cdot 9,81 \cdot 16=1,88352\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{0,012\cdot 9,81 \cdot 16}{12}=0,15696\,W\)

Ein Kran hebt eine Kiste mit der Masse \(m=3\,t\) auf ein Podest mit der Höhe \(h=24\,cm\) und dies in einer Zeit \(t=31\,s\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) erbringt der Kran? Nr. 3450
	\(P=227,85\,W\)
	\(P=27,355kW\)
	\(P=0,228\,kW\)
	\(P=16,847kW\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). Umrechungung in SI-Einheiten \(m=3\,t=3000\,kg\) und \(h=24\,cm=0,24\,m\) und somit ist \(W=3000\cdot 9,81 \cdot 0,24=7063,2\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{3000\cdot 9,81 \cdot 0,24}{31}=227,847\,W\)

Ein Mann steht auf einer Brücke mit der Höhe \(h=40\,m\) und zieht mit einem Seil eine Kiste mit dem Gewicht \(m=7\,kg\) vom Boden in einer Zeit \(t=69\,s\) vom Boden zu sich hinauf. Welche durchschnittliche Leistung \(P\) bringt der Mann auf? Nr. 3451
	\(P=39,81W\)
	\(P=34,66W\)
	\(P=48,87W\)
	\(P=53,23W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=7\cdot 9,81 \cdot 40=2746,8\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{7\cdot 9,81 \cdot 40}{69}=39,8087\,W\)

Auf dem Dach eines \(h=21\,m\) hohen Hauses steht eine Frau, die mit einem Seil vom Boden eine \(m=6,5\,kg\) schwere Kiste hochzieht. Sie benötigt für jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t=1,1\,s\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) bringt sie dafür auf? Nr. 3452
	\(P=46,62W\)
	\(P=52,31W\)
	\(P=57,97W\)
	\(P=40,97\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=6,5\cdot 9,81\cdot 21=1339,065\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , hier ist \(t=21\cdot \Delta t\), da für jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t\) benötigt wird. Folglich: \(P=\frac{6,5\cdot 9,81\cdot 21}{21\cdot 1,1}=57,9582\,W\)

Eine Frau mit dem Gewicht \(m=58\,kg\) (m=58kg) klettert ein 11m langes Seil hinauf. Dafür braucht sie 9 Sekunden. Welche durchschnittliche Leistung erbringt sie dabei? Nr. 3453
	\(P=603,21W\)
	\(P=695,42W\)
	\(P=714,45W\)
	\(P=782,54W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=58\cdot 9,81 \cdot 11=6258,78\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{58\cdot 9,81 \cdot 11}{9}=695,42\,W\)

Welche durchschnittliche Leistung \(P\) erbringt eine Person, die \(m=73\,kg\) achwer ist, wenn sie in einer Zeit \(t=9,5\,s\) eine \(h=13\,m\) hohe Wendeltreppe hinaufgeht? Nr. 3454
	\(P=866,73W\)
	\(P=1013,21W\)
	\(P=835,14W\)
	\(P=979,97W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=73\cdot 9,81 \cdot13=9309,69\,J\) Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{73\cdot 9,81 \cdot13}{9,5}=979,967\,W\)

Die Leistung \(P\), die ein Bergsteiger mit dem Körpergewicht \(m=82\,kg\) beim Aufstieg in einer Steilwand mit der Höhe \(h=800\,m\) erbringt, ist \(P=243\,W\). Wie lange hat er für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3482
	\(t=37min\)
	\(t=44min\)
	\(t=49min\)
	\(t=31min\)
Lösungsweg Die aufzubringende Arbeit \(W\) , damit ein Objekt zum Schluss auf der Höhe \(h\) ist, entspricht der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) . D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , dies nach \(t\) umgeformt ergibt \(t=\frac{W}{P}\) \(t=\frac{82\cdot 9,81\cdot 800}{243}=2648,2963\,s\)

Ein Sportler mit der Masse \(m=77\,kg\) macht 17 Klimmzüge in einer Zeit \(t=19,8\,s\). Pro Klimmzug erfährt er einen Höhenunterschied \(h=45\,cm\). Welche Leistung \(P\) erbringt er dabei? Nr. 3483
	\(P=143,61\,W\)
	\(P=291,85\,W\)
	\(P=70,38\,W\)
	\(P=2264,07\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P\) ist wie folgt definiert: \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit \(W\) in diesem Beispiel entspricht der Energie die zugeführt werden muss \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Somit ist \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Die Höhe \(h\) in SI-Einheiten: \(h=45\,cm=0,45\,m\). 17 Klimmzüge dauern \(t=19,8\,s\), daher dauert ein Klimmzug \(t_{EKZ}=\frac{t}{17}=\frac{19,8}{17}=1,1647\,s\) Folglich \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t_{EKZ}}=\frac{77\cdot 9,81\cdot 0,45}{1,1647}=291,8475\,W\)

Ein Körper braucht für eine Strecke \(s=0,9\,km\) senkrecht in die Luft eine halben Stunde und erbringt dabei eine Leistung \(P=878\,W\). Welche Masse \(m\) besitzt der Körper? Nr. 3484
	\(m=169kg\)
	\(m=188kg\)
	\(m=162kg\)
	\(m=179kg\)
	\(m=154kg\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\) mit der Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) Somit ist die Leistung \(P\) nach \(m\) umgeformt \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}\) Umrechnung in SI-Einheiten \(s=0,9\,km=900\,m=h\) eine halbe Stunde \(t=0,5\,h=30\cdot 60=1800\,s\) Daher ist die Masse des objektes \(m=\frac{878\cdot 1800}{9,81\cdot 900}=179,001\,kg\)

Eine Sportlerin \((m=62\,kg)\) macht 12 Klimmzüge in der Zeit \(t=14\,s\). Pro Klimmzug erfährt sie einen Höhenunterschied von \(h=50\,cm\). Welche Leistung \(P\) erbringt sie dabei? Nr. 3485
	\(P=217,2\,W\)
	\(P=273,3\,W\)
	\(P=260,7\,W\)
	\(P=190,4\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P\) ist wie folgt definiert: \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit \(W\) in diesem Beispiel entspricht der Energie die zugeführt werden muss \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Somit ist \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Die Höhe \(h\) in SI-Einheiten: \(h=50\,cm=0,5\,m\). 17 Klimmzüge dauern \(t=19,8\,s\), daher dauert ein Klimmzug \(t_{EKZ}=\frac{t}{12}=\frac{14}{17}=1,1\dot{6}\,s\) Folglich \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t_{EKZ}}=\frac{62\cdot 9,81\cdot 0,5}{1,1\dot{6}}=260,6657\,W\)

Gibt es einen formalen Zusammenhang zwischen den mechanischen Grundgrößen Arbeit, Leistung und kinetische Energie? Nr. 4186
	Ja
	Nein
Lösungsweg Der physikalische Begriff der Arbeit wird in der Mechanik wie folgt definiert: \(W=\overset{r_{2}}{\underset{r_{1}}{\int}}\vec{F}d\vec{r}\), wobei es sich beim Vektor \(\vec{F}=m\vec{a}=m\ddot{\vec{r}}\) um ein (nicht näher definiertes) Kraftvektorfeld handelt. Der Voraussetzung nach ist hierbei eine Bahnkurve mit zugehörigem Tangentialvektor \(\vec{r}=\vec{r}(t)\) gegeben, bezüglich dessen sich das Geschwindigkeitsvektorfeld \(\vec{v}=\dot{\vec{r}}=\frac{d\vec{r}}{dt} \) definieren lässt. Basierend darauf findet man aber, dass im gegebenen Fall \(d\vec{r}=\vec{v}dt\) gilt. Durch Reparametrisierung des obengenannten Arbeitsintegrals lässt sich dann eine neue Größe \(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}Pdt\) definieren, wobei der Skalar \(P=\vec{F}\vec{v}\) den Ausdruck für die mechanische Leistung darstellt, also die Arbeit, die in einer gewissen Zeit verrichtet wurde. Setzt man nun in die obige Definition ein, so folgt \(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}m\ddot{\vec{r}}\dot{\vec{r}}dt\). Benutzt nun zuletzt die Identität \(\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)=2\dot{\vec{r}}\ddot{\vec{r}}\), so folgt \(W=\frac{m}{2}\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)dt=\frac{m}{2}\dot{\vec{r}}^{2}\mid_{t_{1}}^{t_{2}}\) Hieraus lässt sich zuletzt der Ausdruck für die kinetische Energie \(T=\frac{m \vec{v}^{2}}{2}\) ablesen.

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