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Fragenliste von Einfache Vektoralgebra

Was ist die Summe der Vektoren $\vec{a}=\left(\begin{array}2\\3\end{array}\right)$ und $\vec{b}=\left(\begin{array}4\\1\end{array}\right)$?

Nr. 1606
Lösungsweg

Was ist die Differenz zwischen dem Vektor $\vec{x}=\left( \begin{array}8\\2\end{array} \right)$ und dem Vektor $\vec{y}=\left( \begin{array}7\\5\end{array} \right)$?

Nr. 1607
Lösungsweg

Wir betrachten ein kartesisches Koordinatensystem. Welche Länge hat der Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}=\left( \begin{array} 5,3 \frac{m}{s} \\ 2,6 \frac{m}{s}  \end{array} \right) $?

Nr. 1608
Lösungsweg

Berechne die Summe der Vektoren \vec{A}= \left(\begin{array}5\\3\end{array}\right) \vec{B}= \left(\begin{array}-4\\2\end{array}\right) und \vec{C}=  \left(\begin{array}2\\-1\end{array}\right) !

Nr. 2496
Lösungsweg

Markiere die richtigen Aussagen!

Nr. 2497

Berechne die Differenz der Vektoren \vec{A} - \vec{B} mit \vec{A}=  \left(\begin{array}5\\3\\9\end{array}\right) und \vec{B}= \left(\begin{array}4\\6\\7\end{array}\right).

Nr. 2502
Lösungsweg

Zwei Vektoren sind gleich, wenn:

Nr. 2503

Die Länge des Vektors  \vec{A}=  \left(\begin{array}4\\-4\\0,5\end{array}\right) beträgt:

Nr. 2540
Lösungsweg

In welchem Verhältnis stehen Zeilen- und Spaltenvektoren?

Nr. 2541

Gib den Betrag \mid  C\mid von Vektor \vec{C}= \left(\begin{array}33\\-42\\9,5\end{array}\right) an!

Nr. 2549
Lösungsweg

Wenn \vec{A} \cdot \vec{B}= 0 ergibt, dann...

Nr. 2553
Lösungsweg

Die Differenz \vec{D}-\vec{E} von \vec{D}=\left(\begin{array}8\\-3\\5\end{array}\right) und \vec{E}=\left(\begin{array}-3\\4\\3\end{array}\right)  ergibt:

Nr. 2556
Lösungsweg

Gib die Länge des Differenzvektors \vec{F} an, der durch Abzug des Vektors \vec{E}=\left(\begin{array}-3\\4\\3\end{array}\right) von Vektor \vec{D}=\left(\begin{array}8\\-3\\5\end{array}\right) entsteht!

Nr. 2558
Lösungsweg

Berechne \vec{A}+\vec{B}-\vec{C} mit \vec{A}=\left(\begin{array}3\\3\\3\end{array}\right)\vec{B}=\left(\begin{array}8\\-1\\4\end{array}\right) und \vec{C}=\left(\begin{array}4\\2\\6\end{array}\right).

Nr. 2559
Lösungsweg

Berechne 5 \cdot \left(\left(\begin{array}2\\1\\3\end{array}\right) + \left(\begin{array}5\\4\\2\end{array}\right)\right)

Nr. 2562
Lösungsweg

In der Rechnung: 5 \cdot \left(\left(\begin{array}2\\1\\3\end{array}\right) + \left(\begin{array}5\\4\\2\end{array}\right)\right) ...

Nr. 2563

Berechne \vec{A}-\vec{B} mit \vec{A}= \left(\begin{array}23\\42\\63\end{array}\right) und \vec{B}= \left(\begin{array}14\\67\\73\end{array}\right)

Nr. 2564
Lösungsweg

Für die Rechnung: \vec{A}+\vec{B} mit \vec{A}= \left(\begin{array}23\\42\\63\end{array}\right) und \vec{B}= \left(\begin{array}-23\\-42\\-63\end{array}\right) gilt:

Nr. 2565

Berechne \vec{D}-\vec{X}+\vec{Y} mit

\vec{D}=\left(\begin{array}25\\12\\63\end{array}\right), \vec{X}=\left(\begin{array}12\\24\\42\end{array}\right) und \vec{Y}=\left(\begin{array}52\\43\\12\end{array}\right)

Nr. 2566
Lösungsweg

Die Summe beliebiger Vektoren \vec{A} und \vec{B} ergibt:

Nr. 2567

Eine Masse von m = 4 kg erfahre durch eine Kraft \vec{F} die Beschleunigung \vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-1\\4\\\end{pmatrix}  \frac{m}{s^2}.

Wie sieht die Komponentendarstellung der einwirkenden Kraft aus?

Nr. 2765
Lösungsweg

Normiere den Vektor \vec{a} = \begin{pmatrix}3\\1\\0\\\end{pmatrix}

Nr. 2766
Lösungsweg

Normiere den Vektor \vec{a} = \begin{pmatrix}1\\1\\2\\\end{pmatrix}

Nr. 2767
Lösungsweg

Normiere den Vektor \vec{a} = \begin{pmatrix}2\\-1\\-3\\\end{pmatrix}

Nr. 2768
Lösungsweg

Gegeben seien folgende Vektoren

\vec{a} = \begin{pmatrix}0\\3\\5\\\end{pmatrix},  \vec{b} = \begin{pmatrix}1\\4\\2\\\end{pmatrix}, \vec{c} = \begin{pmatrix}-4\\-2\\0\\\end{pmatrix}

Berechne

\vec{s} = 3\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}

Nr. 2769
Lösungsweg

Gegeben seien folgende Vektoren

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-3\\-2\\\end{pmatrix},  \vec{b} = \begin{pmatrix}2\\2\\2\\\end{pmatrix}\vec{c} = \begin{pmatrix}-1\\-1\\0\\\end{pmatrix}

Berechne

\vec{s} = 4\vec{a} - \vec{b} + 2\vec{c}

Nr. 2770
Lösungsweg

Gegeben seien folgende Vektoren

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-2\\5\\\end{pmatrix},  \vec{b} = \begin{pmatrix}0\\-3\\3\\\end{pmatrix}\vec{c} = \begin{pmatrix}-1\\2\\0\\\end{pmatrix}

Berechne

\vec{s} = \vec{a} - 2\vec{b} + 2\vec{c}

Nr. 2771
Lösungsweg

Bestimme ob die Aussage wahr oder falsch ist:

An einem Massenpunkt in dem die angreifenden Kräfte wirken hebt sich die physikalische Wirkung auf:

\vec{F_1} = \begin{pmatrix}21\\-10\\-2\\\end{pmatrix} N,

\vec{F_2} = \begin{pmatrix}5\\9\\10\\\end{pmatrix} N,

\vec{F_3} = \begin{pmatrix}2\\-9\\-3\\\end{pmatrix} N,

\vec{F_4} = \begin{pmatrix}-28\\10\\-5\\\end{pmatrix} N

Nr. 2772
Lösungsweg

Wähle \vec{F_4} so, dass die an einem Massenpunkt gleichzeitig angreifenden Kräfte sich gegenseitig aufheben

\vec{F_1} = \begin{pmatrix}2\\5\\0\\\end{pmatrix} N,

\vec{F_2} = \begin{pmatrix}1\\-7\\9\\\end{pmatrix} N,

\vec{F_3} = \begin{pmatrix}3\\-5\\-3\\\end{pmatrix} N,

\vec{F_4} = \begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix} N

Nr. 2773
Lösungsweg

In einem Raum befinden sich zwei Punkte

P_1 = (-4, 2, 1) und  P_2 = (1,3,4).

Welche Koordinaten besitzt der Punkt Q, welcher die Strecke zwischen diesen beiden Punkten halbiert?

Nr. 2774
Lösungsweg

Bestimme die Koordinaten des Punktes Q, der vom Punkte P = (3;3;2) in Richtung des Vektors \vec{a} = \begin{pmatrix} 1\\2\\-2\\\end{pmatrix} um 10 Längeneinheiten entfernt liegt.

Nr. 2775
Lösungsweg

In einem Raum befinden sich zwei Punkte

P_1 = (-3, 3, 3)  und  P_2 = (1,-1,1).

Welche Koordinaten besitzt der Punkt Q, welcher die Strecke zwischen diesen beiden Punkten halbiert?

Nr. 2776
Lösungsweg

Welche dieser Aussagen ist in diesem Fall korrekt? 

Nr. 3255

Welche Aussage ist in diesem Fall korrekt?

Nr. 3256

Welche Aussage ist in diesem Fall korrekt? 

Nr. 3257

Welche Aussage bezüglich des Vektors \vec{r ist korrekt? 

Nr. 3258

Gegeben seien zwei Vektoren, die die Diagonalen eines Parallelogramms repräsentieren. 

Was muss berücksichtigt werden, um dieses Paralellogramm zu konstruieren.

Nr. 3268

Der Vektor \vec{A}= \left( \begin{array}{c}14\\3\\9\end{array} \right)
 wird mit dem Skalar \lambda=0,8 multipliziert. Was ist das Ergebnis? 

Nr. 3271
Lösungsweg

Der Vektor \vec{A}= \left( \begin{array}{c}5\\3\\8\end{array} \right)
 wird mit dem Vektor \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-5\\-3\\-8\end{array} \right)
 addiert. 

Was ist das Resultat dieser Addition?

Nr. 3273
Lösungsweg

Gegeben sei das Skalarfeld 3x^2z-xy^3+5 in der Basis (x,y,z).

Welchen Wert hat hat es im Punkt P(1,-2,2) ? 

Nr. 3291
Lösungsweg

Gib die Länge des Vektors \vec{V}= \left( \begin{array}{c}-18\\15\\-11\end{array} \right) an

Nr. 3292
Lösungsweg

Es sei das Skalarfeld  f(x,y,z=2x^2+6yz+9) gegeben in der Basis (x,y,z).

Bestimme den Wert am Punkt P(4,7,2)

Nr. 3293
Lösungsweg

Eine Masse m=14kg erfährt eine Beschleunigung \vec{a}, die durch den Vektor \vec{a}= \left( \begin{array}{c}5\\-2\\9\end{array} \right) ausgedrückt wird. 

Wie sieht die Komponentendarstellung der einwirkenden Kraft \vec{F} aus?

Nr. 3296
Lösungsweg

Gegeben seien die Vektoren \vec{A}= \left( \begin{array}{c}9\\-4\\2\end{array} \right)\vec{B}= \left( \begin{array}{c}-3\\8\\-84\end{array} \right) und \vec{C}= \left( \begin{array}{c}6\\1\\3\end{array} \right).

Berechne: \vec{s}= 4\cdot \vec{A}+2\cdot \vec{B}-\frac{1}{2}\cdot \vec{C}

Nr. 3297
Lösungsweg

Gegeben seien die Vektoren \vec{A}= \left( \begin{array}{c}2\\9\\8\end{array} \right)\vec{B}= \left( \begin{array}{c}-6\\-5\\7\end{array} \right) und \vec{C}= \left( \begin{array}{c}5\\5\\-5\end{array} \right) 

Berechne \vec{s}= 5\cdot \vec{A}-2\cdot\vec{B}+\vec{C}

Nr. 3298
Lösungsweg

Gegeben seien die Vektoren \vec{A}= \left( \begin{array}{c}9\\6\\-3\end{array} \right) und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-8\\5\\-6\end{array} \right).

Berechne \vec{s}= 2\vec{A}-3\vec{B} 

Nr. 3299
Lösungsweg

Eine Masse m=25kg erfährt eine Beschleunigung, die durch den Vektor  \vec{a}= \left( \begin{array}{c}-8\\3\\-2\end{array} \right)ausgedrückt wird. 

Wie sieht die Komponentendarstellung der einwirkenden Kraft \vec{F}aus? 

Nr. 3307
Lösungsweg

Auf die Masse m=650kg  wirkt eine Beschleunigung \vec{a}, die durch den Vektor \vec{a}= \left( \begin{array}{c}20\\5\\35\end{array} \right).

Wie sieht die Komponentendarstellung der einwirkenden Kraft \vec{F}aus? 

Nr. 3308
Lösungsweg

Es sei das Skalarfeld  5x^3z+2x^2-4y in der Basis (x,y,z)gegeben. 

Bestimme seinen Wert am Punkt P(6,2,11).

Nr. 3310
Lösungsweg

Gegeben sei das Skalarfeld 6xz^3y+2x^2-9yz in der Basis (x,y,z)

Welchen Wert hat es am Punkt P(7,4,2)

Nr. 3311
Lösungsweg

Gegeben sei das Skalarfeld 9x^3y+5z-xyz+21 in der Basis (x,y,z)

Bestimme seinen Wert beim Punkt P(4,7,3)

Nr. 3312
Lösungsweg

Gegeben sei das Skalarfeld 5x^2-2y+6z^4x+8z+2  in der Basis (x,y,z)

Bestimme seinen Wert beim Punkt P(8,3,9)

Nr. 3313
Lösungsweg

Gegeben sei das Skalarfeld 2x^2+4y+3z

Gesucht ist der Wert am Punkt P(5,2,3)

Nr. 3314
Lösungsweg

Gegeben sei das Skalarfeld f(x,y,z)=4x^2+yxz+2x in der Basis (x,y,z).

Bestimme seinen Wert am Punkt P(3,9,4)

Nr. 3315
Lösungsweg

Der Weg eines Autos kann durch zwei Vektoren beschrieben werden. 

Zuerst \vec{s_1}= \left( \begin{array}{c}12\\16\end{array} \right) und anschließend \vec{s_2}= \left( \begin{array}{c}9\\13\end{array} \right) (in km)

Wie viele Kilometer hat das Auto insgesamt zurückgelegt? 

Nr. 3345
Lösungsweg

Ein Auto fährt 8km nach Norden und danach 7km nach Nord-Osten.

Wie weit ist die Distanz zwischen Ursprungsort und Ziel? 

Nr. 3349
Lösungsweg

Ein Auto fährt 4km nach Osten und anschließend 11km nach Nord-Osten. 

Wie weit hat sich das Auto vom Ausgangspunkt entfernt? 

Nr. 3350
Lösungsweg

Gegeben seien die zwei Punkte P_1(5|3) und P_2(12|7).

Wie weit sind sie voneinander entfernt? 

Nr. 3378
Lösungsweg

Gegeben seien die Punkte P_1(9|14) und P_2(8|10)

Wie weit sind sie auseinander entfernt? 

Nr. 3379
Lösungsweg

Gegeben seien zwei Punkte P_1(8|6) und P_2(6|6)

Wie weit sind sie voneinander entfernt? 

Nr. 3380
Lösungsweg

Gegeben seien zwei Punkte P_1(1|3) und P_2(-5|8).

Wie weit sind sie voneinander entfernt? 

Nr. 3381
Lösungsweg

Gegeben seien die Punkte P_1(7|5) und P_2(9|5).

Wie weit sind sie voneinander entfernt? 

Nr. 3382
Lösungsweg

Gegeben seien die Punkte P_1(9|11) und P_2(17|3).

Wie weit sind diese Punkte voneinander entfernt? 

Nr. 3383
Lösungsweg

Gegeben seien 2 Punkte: P_1(14|-9) und P_2(-18|-11).

Wie weit sind sie voneinander entfernt? 

Nr. 3384
Lösungsweg

Wie weit sind folgende Punkt voneinander entfernt: P_1(9|16) und P_2(17|9)

Nr. 3385
Lösungsweg

Gegeben seien folgende Punkte: P_1(19|27) und P_2(-19|21).

Wie weit sind diese voneinander entfernt? 

Nr. 3386
Lösungsweg

Gegeben seien folgende Punkte: P_1(45|63) und P_2(57|63).

Wie weit sind sie voneinander entfernt? 

Nr. 3387
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{u und \vec{v in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{w an.

Nr. 3463
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3465
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3466
Lösungsweg

Ließ die Komponenten der gegebenen Vektoren ab und addiere sie.
Gib anschließend die Komponenten des entstandenen Vektors \vec{C  an.

Nr. 3467
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3468
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3469
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3470
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3471
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und addiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3472
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3473
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3474
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3475
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3476
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3477
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3478
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3480
Lösungsweg

Lies die beiden gegebenen Vektoren \vec{A} und \vec{B} in der Zeichnung ab und subtrahiere sie. 
Gib anschließend den entstandenen Vektor \vec{C} an.

Nr. 3481
Lösungsweg

Ein großes Schiff wird von zwei kleineren gezogen. 

Das erste Schiff B_1 zieht mit einer Kraft von F_1=4000N

Das zweite Schiff B_2 zieht mit einer Kraft von F_2=6000N

Berechne mit welcher Kraft F sich das große Schiff (schräg) vorwärts bewegt.

Nr. 3540
Lösungsweg

Die Rotation rot \vec{A} eines Vektors \vec{A} , welche auch öfters mit \vec{\nabla}\times\vec{A} bezeichnet wird, berechnet sich wie folgt?

Nr. 4148
Lösungsweg

Für ein allgemeines Vektorfeld des Typs \vec{F}=\vec{F}(x,y,z) wurde bereits in einem frühreren Beispiel die Gültigkeit der Identität div(rot\vec{F})=0, welche oftmals auch als \vec{\nabla}(\vec{\nabla}\times\vec{F})=0 notiert wird, aufgezeigt. Basierend auf welcher allgemeinen Beobachtung kommt man - unter Benützung der Komponentendarstellung für Vektoren - zu dem selben Ergebnis?

Nr. 4153
Lösungsweg

Sei  U=U(x,y,z) ein skalares Feld und \vec{F}=\vec{F}(x,y,z) ein Vektorfeld. Was ist das Ergebnis der Rechnung div(U\vec{F}), welche auch in der Form \vec{\nabla}(U\vec{F}) notiert werden kann?

Nr. 4154
Lösungsweg

Gegeben sei ein Vektorfeld \vec{v}=\vec{v}(x,y,z). WIe lautet seine Zerlegung \vec{v}=\vec{v}_{\parallel}+\vec{v}_{\perp}  bezüglich eines Referrenzvektorfeldes \vec{u}=\vec{u}(x,y,z)?

Nr. 4159
Lösungsweg

Gegeben seien drei Vektoren \vec{A}\vec{B} und \vec{C}. Wie lautet das Ergebnis der Rechnung (\vec{A}-\vec{B})\left\{ (\vec{A}+\vec{B})\times\vec{C}\right\} =...?

Nr. 4160
Lösungsweg

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule. 

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.


Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die nächsten Qualifikationskurse starten im Februar 2019. Informationen zu dem generallen Ablauf und Kontakt finden Sie auf unserer Website.

Die Infoveranstaltung findet am 19.02.2019 um 17h50 in HS A3.13 statt.

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

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