Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Fragenliste von Skalarprodukt

Das Skalarprodukt...

Nr. 2498

Berechne das Skalarprodukt von \vec{A}=\left(\begin{array}5\\3\\7\end{array}\right) und \vec{B}=\left(\begin{array}2\\6\\4\end{array}\right)

Nr. 2499
Lösungsweg

Berechne dass Skalarprodukt von \vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C})  mit den Vektoren

\vec{A}=\left(\begin{array}5\\3\\7\end{array}\right), \vec{B}=\left(\begin{array}2\\6\\4\end{array}\right) und \vec{C}=\left(\begin{array}1\\8\\2\end{array}\right)

Nr. 2500
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt von \vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) mit den Vektoren

\vec{A}=\left(\begin{array}11\\23\\15\end{array}\right), \vec{B}=\left(\begin{array}0,5\\2\\0,7\end{array}\right) und \vec{C}=\left(\begin{array}0,9\\0,2\\3\end{array}\right)

Nr. 2507
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt von \vec{A}=\left(\begin{array}0,75\\0,25\\0,33\end{array}\right) und \vec{B}=\left(\begin{array}28\\54\\66\end{array}\right)!

Nr. 2508
Lösungsweg

Berechne das Produkt von \vec{A}= \left(\begin{array}23\\46\\57\end{array}\right) und dem Skalar b =3!

Nr. 2550

Berechne das Skalarprodukt von \vec{D}=\left(\begin{array}6\\3\\2\end{array}\right) und \vec{F}=\left(\begin{array}2\\5\\-4\end{array}\right)

Nr. 2568
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt von \vec{X}=\left(\begin{array}0,5\\2,3\\4,1\end{array}\right) und \vec{Y}=\left(\begin{array}3,7\\1,8\\0,1\end{array}\right)

Nr. 2571
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt von \vec{D} \cdot (\vec{E} - \vec{F}) mit den Vektoren \vec{D}=\left(\begin{array}2\\3\\4\end{array}\right)\vec{E}=\left(\begin{array}83\\63\\42\end{array}\right) und \vec{F}=\left(\begin{array}52\\43\\16\end{array}\right)

Nr. 2572
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt von \vec{A}=\left(\begin{array}0,3\\0,5\\0,6\end{array}\right) und \vec{B}=\left(\begin{array}1,6\\3,2\\5,1\end{array}\right)

Nr. 2576
Lösungsweg

Berechne des Skalarprodukt von m\cdot(\vec{A}\cdot\vec{B}) mit m=5\vec{A}=\left(\begin{array}4\\5\\3\end{array}\right) und \vec{B}= \left(\begin{array}0,3\\0,5\\0,6\end{array}\right)

Nr. 2577
Lösungsweg

Der Skalar m=57 ist das Skalarprodukt welcher Vektoren?

Nr. 2584
Lösungsweg

Der Skalar m=34 ist das Skalarprodukt welcher Vektoren?

Nr. 2585
Lösungsweg

Das Skalarprodukt wird gebildet durch:

Nr. 2587
Lösungsweg

Der Skalarprodukt s=1 wird gebildet durch folgende Vektoren:

Nr. 2591
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt von \vec{A} \cdot \vec{B} mit

\vec{A}= \left(\begin{array}4\\3\\7\end{array}\right) und \vec{B}=\left(\begin{array}8\\2\\3\end{array}\right)

Nr. 2592
Lösungsweg

Welche der folgenden Vektoren ergeben multipliziert das Skalarprodukt x=20,98 ?

Nr. 2594
Lösungsweg

Welche der folgenden Vektoren ergeben multipliziert das Skalarprodukt x=36,82?

Nr. 2595
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt von \vec{D} \cdot (\vec{E} - \vec{F}) mit den Vektoren \vec{D}=\left(\begin{array}0,4\\3,1\\2,5\end{array}\right)\vec{E}=\left(\begin{array}9,4\\4,2\\8,3\end{array}\right) und \vec{F}=\left(\begin{array}2,1\\6,3\\1,2\end{array}\right)

Nr. 2596
Lösungsweg

Wie lautet das skalare Produkt der Vektoren

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\3\\-8\\\end{pmatrix} \vec{b} = \begin{pmatrix}0\\2\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2777
Lösungsweg

Wie lautet das skalare Produkt der Vektoren

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\0\\-2\\\end{pmatrix} \vec{b} = \begin{pmatrix}0\\1\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2778
Lösungsweg

Wie lautet das skalare Produkt (\vec{a} -2 \vec{b}) \cdot (2\vec{c}) der Vektoren

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\3\\-8\\\end{pmatrix} \vec{b} = \begin{pmatrix}0\\2\\1\\\end{pmatrix}\vec{c} = \begin{pmatrix}2\\1\\-5\\\end{pmatrix}

Nr. 2779
Lösungsweg

Sind folgende Vektoren orthogonal?

\vec{a} = \begin{pmatrix}2\\1\\-6\\\end{pmatrix}

\vec{b} = \begin{pmatrix}4\\-2\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2780
Lösungsweg

Sind folgende Vektoren orthogonal?

\vec{a} = \begin{pmatrix}2\\-1\\5\\\end{pmatrix}

\vec{b} = \begin{pmatrix}8\\-4\\-4\\\end{pmatrix}

Nr. 2781
Lösungsweg

Sind folgende Vektoren orthogonal?

\vec{a} = \begin{pmatrix}3\\1\\2\\\end{pmatrix}

\vec{b} = \begin{pmatrix}2\\2\\-2\\\end{pmatrix}

Nr. 2782
Lösungsweg

Berechne den Winkel \phi, den die beiden Vektoren miteinander einschließen

\vec{a} = \begin{pmatrix}3\\0\\-1\\\end{pmatrix} \vec{b} = \begin{pmatrix}2\\-2\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2783
Lösungsweg

Berechne den Winkel \phi, den die beiden Vektoren miteinander einschließen

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-2\\3\\\end{pmatrix} \vec{b} = \begin{pmatrix}0\\3\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2784
Lösungsweg

Berechne den Winkel \phi, den die beiden Vektoren miteinander einschließen

\vec{a} = \begin{pmatrix}2\\3\\5\\\end{pmatrix} \vec{b} = \begin{pmatrix}-1\\-3\\-8\\\end{pmatrix}

Nr. 2785
Lösungsweg

Berechne den Richtungswinkel von

\vec{a} = \begin{pmatrix}-1\\1\\3\\\end{pmatrix}

Nr. 2786
Lösungsweg

Berechne den Richtungswinkel von

\vec{a} = \begin{pmatrix}-1\\1\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2787
Lösungsweg

Berechne den Richtungswinkel von

\vec{a} = \begin{pmatrix}-2\\5\\-3\\\end{pmatrix}

Nr. 2788
Lösungsweg

Ein Vektor \vec{a} mit dem Betrag |\vec{a}| = 3 bilde mit der x- und y- Achse jeweils einen Winkel von 70° und mit der z-Achse einen spitzen Winkel \gamma.
Wie lauten seine skalaren Vektorkomponenten?

Nr. 2789
Lösungsweg

Ein Vektor \vec{a} mit dem Betrag |\vec{a}| = 6 bilde mit der x- und y- Achse jeweils einen Winkel von 60° und mit der z-Achse einen spitzen Winkel \gamma.
Wie lauten seine skalaren Vektorkomponenten?

Nr. 2790
Lösungsweg

Ein Vektor \vec{a} mit dem Betrag |\vec{a}| = 2 bilde mit der x- und y- Achse jeweils einen Winkel von 80° und mit der z-Achse einen spitzen Winkel \gamma.
Wie lauten seine skalaren Vektorkomponenten?

Nr. 2791
Lösungsweg

Projiziere den Vektor \vec{b} = \begin{pmatrix}-3\\1\\3\\\end{pmatrix}  auf den Vektor \vec{a} = \begin{pmatrix}-2\\-1\\0\\\end{pmatrix}. Bestimme dazu \vec{b_a}.

Nr. 2792
Lösungsweg

Projiziere den Vektor \vec{b} = \begin{pmatrix}1\\-1\\3\\\end{pmatrix} auf den Vektor \vec{a} = \begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix}. Bestimme dazu \vec{b_a}.

Nr. 2793
Lösungsweg

Projiziere den Vektor \vec{b} = \begin{pmatrix}5\\0\\-2\\\end{pmatrix}  auf den Vektor \vec{a} = \begin{pmatrix}4\\2\\0\\\end{pmatrix}. Bestimme dazu \vec{b_a}.

Nr. 2794
Lösungsweg

Was passiert bei der Multiplikation \vec{e_x}\cdot \vec{e_x}?

Nr. 3254
Lösungsweg

Der Vektor \vec{A}= \left( \begin{array}{c}12\\8\\15\end{array} \right)
 wird mit dem Vektor \vec{B}= \left( \begin{array}{c}3\\-7\\6\end{array} \right)
 multipliziert. Was ist das resultierende Skalarprodukt? 

Nr. 3269
Lösungsweg

Berechne das Produkt der Vektoren \vec{A}= \left( \begin{array}{c}-36\\22\\-52\end{array} \right)
 und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-9\\-14\\21\end{array} \right)

Nr. 3270
Lösungsweg

Ein Vektor wird mit eine Skalar multipliziert. Warum könnte das sinnvoll sein?

Nr. 3272

Was passiert, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren kleiner als 0 ist? 

Nr. 3274
Lösungsweg

Was bedeutet es, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren 0 ist?

Nr. 3275
Lösungsweg

Das Skalarprodukt von \vec{A}= \left( \begin{array}{c}9\\14\end{array} \right)
 und  \vec{B}= \left( \begin{array}{c}2\\-4\end{array} \right)
beträgt -38. In welchem Winkel \alpha stehen sie zueinander? 

Nr. 3276
Lösungsweg

Zwei Vektoren \vec{A und \vec{B sind orthogonal. Was ist folglich das Skalarprodukt dieser Vektoren? 

Nr. 3277
Lösungsweg

Bestimme der gegebenen Grafik das Skalarprodukt.

Nr. 3278
Lösungsweg

Ermittle das Skalarprodukt der zwei gegebenen Vektoren \vec{AB und \vec{AC ohne zu rechnen.

Nr. 3279
Lösungsweg

Gegeben seien zwei gleich lange Vektoren\mid\vec{A}\mid=\mid\vec{B}\mid=a, die in einem Winkel von \alpha=74^\circ zueinander stehen und deren Skalarprodukt \vec{A}\cdot \vec{B}=23 ist. 

Wie lang sind die Vektoren? 

Nr. 3280
Lösungsweg

Bestimme das Skalarprodukt der angegebenen Vektoren \vec{AB} und \vec{AC}

Nr. 3281
Lösungsweg

Gegeben seien zwei Vektoren \vec{A} und \vec{B}. Ihr Skalarprodukt ist \vec{A}\cdot\vec{B}=12,06 und der Winkel zwischen ihnen beträgt \alpha=80,36^\circ. Der Vektor \vec{A ist nur halb so lang wie der Vektor \vec{B. Berechne die Längen der Vektoren 

Nr. 3282
Lösungsweg

Gegeben sind drei Vektoren: \vec{A}= \left( \begin{array}{c}7,92\\7,92\end{array} \right)\vec{B}= \left( \begin{array}{c}4\\-4\end{array} \right) und \vec{C}= \left( \begin{array}{c}14\\5\end{array} \right).

Welche dieser Vektoren sind orthogonal zueinander? 

Nr. 3283
Lösungsweg

Gegeben sind die Geraden f und g. Anhand der Grafik sieht man deutlich, dass sie orthogonal zueinander sind. 

Stimmt das auch rechnerisch

Nr. 3284
Lösungsweg

Gesucht sind die Skalarprodukte von \vec{AB} \cdot \vec{AE} und \vec{AD} \cdot \vec{AC}

Nr. 3285
Lösungsweg

Gegeben seien die Vektoren \vec{A}= \left( \begin{array}{c}9\\-3\\6\end{array} \right) und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-4\\11\\-7\end{array} \right). In welchem Winkel \alpha stehen diese Vektoren zueinander?

Nr. 3286
Lösungsweg

Gegeben seien die Vektoren \vec{V_1}= \left( \begin{array}{c}-8\\9\\-2\end{array} \right)
 und \vec{V_2}= \left( \begin{array}{c}-8\\5\\-4\end{array} \right)
. In welchem Winkel \alpha stehen diese beiden Vektoren zueinander? 

Nr. 3287
Lösungsweg

Gegeben sei  \vec{A}= \left( \begin{array}{c}8\\9\end{array} \right). in welchem Winkel \alpha steht er zum Einheitsvektor  \vec{e_x}

Nr. 3288
Lösungsweg

Der Winkel zwischen zweier Vektoren beträgt \alpha=180^\circ.

Was sagt das über die Positionierung der Vektoren aus?

Nr. 3289

Gegeben sei der Vektor  \vec{V}= \left( \begin{array}{c}5\\9\end{array} \right). Mit welchem Winkel \alpha steht dieser Vektor zum Einheitsvektor \vec{e_y}?

Nr. 3290
Lösungsweg

Der Vektor \vec{A}= \left( \begin{array}{c}13\\35\\-22\end{array} \right) wird mit dem Vektor \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-16\\0\\18\end{array} \right) multipliziert. 

Was ist das resultierende Skalarprodukt? 

Nr. 3309
Lösungsweg

Berechne das Skalarprodukt s=m\cdot(\vec{A}\cdot\vec{B}), wenn m=7 und \vec{A}= \left( \begin{array}{c}5\\3\\6\end{array} \right) und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}9\\2\\5\end{array} \right)sind.

Nr. 3316
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha zwischen folgenden Vektoren 

\vec{A}= \left( \begin{array}{c}12\\-4\\15\end{array} \right)und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}10\\3\\-5\end{array} \right)

Nr. 3406
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha zwischen den gegebenen Vektoren

\vec{A}= \left( \begin{array}{c}-9\\13\\-15\end{array} \right) und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-6\\8\\12\end{array} \right)

Nr. 3407
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha zwischen folgenden Vektoren:

\vec{A}= \left( \begin{array}{c}17\\-8\\23\end{array} \right) und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-9\\-14\\21\end{array} \right) 

Nr. 3408
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha zwischen folgenden Vektoren

\vec{A}= \left( \begin{array}{c}-9\\18\\26\end{array} \right) und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}4\\-16\\-9\end{array} \right)

Nr. 3409
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha zwischen folgenden Vektoren:

 \vec{A}= \left( \begin{array}{c}-32\\29\\-18\end{array} \right) und  \vec{B}= \left( \begin{array}{c}27\\19\\-4\end{array} \right)

Nr. 3410
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha zwischen \vec{A}= \left( \begin{array}{c}121\\-87\\181\end{array} \right) und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}19\\109\\121\end{array} \right)

Nr. 3411
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha zwischen den Vektoren \vec{A}= \left( \begin{array}{c}12\\-19\\-27\end{array} \right)
 und \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-47\\58\\-11\end{array} \right)

Nr. 3412
Lösungsweg

Gesucht ist der Winkel \alpha der folgenden Vektoren:

 \vec{A}= \left( \begin{array}{c}19\\-8\\-16\end{array} \right) und  \vec{B}= \left( \begin{array}{c}-11\\6\\4\end{array} \right)

Nr. 3413
Lösungsweg

Die Divergenz div\vec{A} eines Vektors \vec{A} , welche auch öfters mit \vec{\nabla}\vec{A} bezeichnet wird, berechnet sich wie folgt?

Nr. 4149
Lösungsweg

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