Fragenliste von Ohmsches Gesetz

Berechne den Gesamtwiderstand R der folgenden Schaltung Ohmscher Widerstände - also den Ersatzwiderstand, mit dem das Netz Ohmscher Widerstände ersetzt werden kann - und die Gesamtstromstärke I! Nr. 2104
	\(R = 92,1 \Omega \; I = 0,1 A\)
	\(R = 36 \Omega \; I = 0,25A\)
	\(R = 36 \Omega \; I = 0,45A\)
Lösungsweg 1. Schritt: Berechnen der Hintereinanderschaltung der drei 10 \(\Omega\) Widerstände ("innere" Serienschaltung): \(R_1 = 10 \Omega + 10 \Omega + 10 \Omega = 30 \Omega\) 2. Schritt: Berechnen der Parallelschaltung von \(R_1\) und des 100 \(\Omega\) Widerstandes: \(R_2 = \frac{1}{\frac{1}{R1} + \frac{1}{100}} = 23,07 \Omega\) 3. Schritt: Berechnen der Hintereinanderschaltung von \(R_2\) und der Widerstände 47 \(\Omega\) und 22 \(\Omega\) (Serienschaltung): \(R = 47 \Omega + 22 \Omega + R_2 = 92,1 \Omega\) 4. Schritt: Berechnen der Gesamtstromstärke I mittels des Ohmschen Gesetzes R = U / I, also: \(I = \frac{U}{R} = \frac{9V}{92,1 \Omega} \approx 0,1 A\)

Wie lautet das ohmsche Gesetz? Nr. 2715
	\(R=U \cdot I\)
	\(U=R\cdot I\)
	\(R=\frac{I}{U}\)
Lösungsweg Der Widerstand vieler Materialien, insbesondere der meisten Metalle, hängen weder von der Spannung noch vom Strom ab. Man bezeichnet diesen Widerstand als Ohm'schen Widerstand und spricht vom Ohm'schen Verhalten. Bei vielen solchen Materialien bleibt der WIderstand in einem weiten Bereich äußerer Bedingungen konstant. Die Spannung über einem Leiterabschnitt ist in diesem Fall dem Strom direkt proportional. \(U = RI\), \(R\) ist konstant \(U\)...Spannung \(R\)...Ohm'scher Widerstand \(I\)...Strom

Wie werden die beiden Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) zusammengefasst, wenn diese in Reihe liegen? Nr. 2716
	\(R_{ges}= \sum_{i=1}^2 R_i\)
	\(R_{ges}= \sum_{i=1}^2 \frac{1}{R_i}\)
Lösungsweg Ersatzwiderstand Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände \(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\) Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

Wie werden die beiden Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) zusammengefasst, wenn diese parallel geschaltet sind? Nr. 2717
	\(R_{ges}= \sum_{i=1}^2 R_i\)
	\(R_{ges}= \sum_{i=1}^2 \frac{1}{R_i}\)
Lösungsweg Ersatzwiderstand Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände \(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\) Parallelschaltung Ohm’scher Widerstände \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

An den Stromkreis ist eine Spannung von \(U_0 = 25 V\) angelegt. Der Strom fließt durch den Widerstand \(R = 100 \Omega.\) Wie viel Strom \(I\) fließt durch den Widerstand \(R\)? Nr. 2718
	\(I = 0,25 A\)
	\(I = 25 A\)
	\(I = 2,4 A\)
Lösungsweg \(I = \frac{U}{R}= \frac{25 V}{100\Omega} = 0,25 A\)

An den Stromkreis ist eine Spannung von \(U_0 = 25 V\) angelegt. Der Strom fließt durch die beiden parallelgeschalteten Widerstände \(R_1 = 50 \Omega\) und \(R_2 = 300 \Omega\). Wie groß sind die Einzelströme \(I_1\) und \(I_2\) bzw. der Gesamtstrom \(I_{ges}\)? Nr. 2719
	\(I_1 = 2\), \(I_2 = 12\), \(I_{ges} = I_1 + I_2 = 14\)
	\(I_1 = 0,5\), \(I_2 = 0,8\bar{3}\), \(I_{ges} = I_1 + I_2 = 0,58\)
	\(I_1 = 0,5\), \(I_2 = 0,5\), \(I_{ges} = I_1 = I_2 = 0,5\)
Lösungsweg es gilt: \(U = RI\) \(U_{ges} = U_1 = U_2\) \(I_1\) und \(I_2\) berechnen: \(I_1 = \fra {U_0}{R_1}= \frac{25V}{50\Omega}= 0,5 A \) \(I_{ges}\) berechnen: \(I_2 = \fra {U_0}{R_2} = \frac{25V}{300\Omega} = 0,8 A\) \(I_{ges} = I_1 + I_2 = 0,58\) 1. Ohm’sches Gesetz* Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab: \(U = R I\) , R ist konstant U...Spannung I...Strom R...Widerstand

Was besagt das Ohmsche Gesetz? Nr. 2720
	Die Stromstärke in einem kleinen Drahtstück ist zu der Potentialdifferenz zwischen den beiden Enden eines stromdurchflossenen Abschnitts proportional
	Die Stromstärke in einem kleinen Drahtstück ist zu dem Kehrwert der Potentialdifferenz zwischen den beiden Enden eines stromdurchflossenen Abschnitts proportional
	Die Stromstärke in einem kleinen Drahtstück ist zu der Masse eines stromdurchflossenen Abschnitts zwischen den beiden Enden proportional
	Die Stromstärke in einem kleinen Drahtstück ist zu der Potentialdifferenz zwischen den beiden Enden eines stromdurchflossenen Abschnitts proportional
Lösungsweg Der Widerstand vieler Materialien, insbesondere der meisten Metalle, hängen weder von der Spannung noch vom Strom ab. Man bezeichnet diesen Widerstand als Ohm'schen Widerstand und spricht vom Ohm'schen Verhalten. Bei vielen solchen Materialien bleibt der WIderstand in einem weiten Bereich äußerer Bedingungen konstant. Die Spannung über einem Leiterabschnitt ist in diesem Fall dem Strom direkt proportional. \(U = RI\), \(R\) ist konstant \(U\)...Spannung \(R\)...Ohm'scher Widerstand \(I\)...Strom

Wie verhält sich der elektrische Widerstand \(R\) eines Leiters mit der Länge \(l\), der Querschnittsfläche \(A\) und dem spezifischen Widerstand \(\rho\), der eine materialabhängige Konstante ist? Nr. 2721
	\(R= \rho \cdot \frac{l}{A}\)
	\(R= \rho \cdot \frac{A}{l }\)
	\(R= \frac{l}{A}\)
Lösungsweg Für den elektrischen Widerstandes eines Leiter gilt: Mit wachsender Länge \(l\) steigt der Widerstand \(R\). Mit wachsender Querschnittsfläche \(A\) sinkt der Widerstand \(R\). Der Spezifische Widerstand \(\rho\) ist ein Proportionalitätsfaktor zwischen \(R\) und dem Verhältnis zwischen \(l\) und \(A\). Daraus folgt: \(R=\rho \cdot \frac{l}{A}\)

Ein Chrom-Nickel-Draht mit Radius \(r=0,65\,mm\) hat einen spezifischen Widerstand \(\rho=10^{-6}\,\,\Om m\). Wie lang muss der Draht sein, damit sein Widerstand \(R=2\, \Omega\) beträgt? Nr. 2722
	\(L=3,7\,m\)
	\(L=5,4\,m\)
	\(L=2,65\,m\)
Lösungsweg Der Widerstand \(R\) eines stromdurchflossenen Leiters mit der Querschnittsfläche \(A\), der Länge \(L\) und dem spezifischen Widerstand \(\rho\) ist \(R=\rho \cdot \frac{L}{A}\). Die Querschnittsfläche des Drahtes ergibt sich zu \(A = \pi r^2 = 3,14 \cdot (6,5 \cdot 10^{-4}m)^2 = 1,33 \cdot 10^{-6}m^2\). und damit erhalten wir \(L=\frac{R\cdot A}{\rho} = \frac{2\Omega \cdot 1,33 \cdot 10^{-6} m^2}{10^{-6} \Omega \cdot m}=2,654\,m\)

Betrachte einen Kupferdraht mit einem Durchmesser von 1,45 mm. Berechne die Driftgeschwindigkeit der Elektronen, wenn durch einen solchen Draht ein Strom von 1 A fließt. Nehme dazu an, dass Kupfer ein freies Elektron pro Atom enthält. Nr. 2726
	\((n_{Cu}/V) = 8,47 \cdot 10^28 Atome/m^3\) \(v_d = 3,5 \cdot 10^{-2} mm/s\)
	\((n_{Cu}/V) = 8,47 Atome/m^3\) \(v_d = 3,5 mm/s\)
Lösungsweg Es gilt: \(I = q(n/V)Av_d\) Und \( (n/V) = (n_{Cu}/V)\) \((n_{Cu}/V) = \frac{\rho n_A}{m_{Mol}} = \frac{(8,93 \cdot 10^{23} g/cm^3)(6,02 \cdot 10^{23} Atome/mol)}{ 63,5 g/mol } = 8,47 \cdot 10^{22} Atome/cm^3 = 84,t Atome/nm^3 = 8,47 \cdot 10^{28} Atome/m^3\) \(q= -e\) \(A = \pi \frac{d^2}{4}\) \(v_d = \frac{I}{(n/V)qA} = \frac{I}{(- n/V) e \pi d^2} = \frac{I}{q/L} = \frac{-1 C/s}{(-2,8 \cdot 10^4 C/m)} = 3,5 \cdot 10^{-2} mm/s\)

Ein aus der Legierung Nichrom mit dem spezifischem Widerstand \(\rho = 10^{-6}\,\Om m\) bestehender Draht hat einen Radius \(r=0,73\,mm\). Wie lang muss ein solcher Draht sein, damit er einen Widerstand von \(R= 2,5 \,\Omega\) hat? Nr. 2727
	\(L = 4,2 \ \ m\)
	\(L = 3 \ \ m\)
	\(L=1,3\,m\)
	\(L=0,23\,m\)
Lösungsweg Der Widerstand eines stromdurchflossenen Leiters errechnet sich folgendermaßen \(R=\rho \cdot \frac{L}{A}\). \(\rho\) ist der spezifische Widerstand, eine materialabhängige Konstante, \(L\) ist die Länge des Drahtes und \(A\) ist die Querschnittsfläche des Drahtes. Um die gesuchte Länge des Drahtes zu errechnen, formen wir die Formel für den Widerstand nach \(L\) um, setzen für die Querschnittsfläche \(A=r^2 \cdot \pi\) ein, rechnen den Radius \(r\) in SI-Einheiten um \(r=0,73\,mm=7,3\cdot 10^{-4}\,m\) und setzen alles in die Fromel für die Länge des Drates ein \(L = \frac{RA}{\rho} = \frac{2,5 \Omega \cdot \pi \cdot \left,\left(7,3 \cdot 10^{-4} m\right)\right,^2}{10^{-6} \Omega m} = 4,2 \ \ m\).

Ein aus der Legierung Nichrom mit dem spezifischem Widerstand \(\rho = 10^{-6}\,\Om m\) bestehender Draht hat einen Radius \(r=0,86\,mm\). Wie lang muss ein solcher Draht sein, damit er einen Widerstand von \(R= 4 \,\Omega\) hat? Nr. 2728
	\(L = 4,2 \ \ m\)
	\(L = 2 \ \ m\)
	\(L = 9,3 \ \ m\)
	\(L=0,23\,m\)
Lösungsweg Der Widerstand eines stromdurchflossenen Leiters errechnet sich folgendermaßen \(R=\rho \cdot \frac{L}{A}\). \(\rho\) ist der spezifische Widerstand, eine materialabhängige Konstante, \(L\) ist die Länge des Drahtes und \(A\) ist die Querschnittsfläche des Drahtes. Um die gesuchte Länge des Drahtes zu errechnen, formen wir die Formel für den Widerstand nach \(L\) um, setzen für die Querschnittsfläche \(A=r^2 \cdot \pi\) ein, rechnen den Radius \(r\) in SI-Einheiten um \(r=0,86\,mm=8,6\cdot 10^{-4}\,m\) und setzen alles in die Fromel für die Länge des Drates ein \(L = \frac{RA}{\rho} = \frac{4 \Omega \cdot \pi \cdot \left,\left(8,6 \cdot 10^{-4} m\right)\right,^2}{10^{-6} \Omega m} = 9,3\ \ m\).

Berechne den Widerstand pro Längeneinheit eines Kupferdrahts mit dem spezifischen Widerstand \(\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}}\,\Om m\) mit einer Querschnittsfläche \(A=1,67 mm^2\). Nr. 2729
	\(\frac{R}{L} = 1,02 \cdot 10^{-2} \,\,\frac{\Om}{m}\)
	\(\frac{R}{L} = 102 \,\,\frac{\Om}{m}\)
Lösungsweg Der Widerstand eines stromdurchflossenen Leiters errechnet sich folgendermaßen \(R=\rho \cdot \frac{L}{A}\). \(\rho\) ist der spezifische Widerstand, eine materialabhängige Konstante, \(L\) ist die Länge des Drahtes und \(A\) ist die Querschnittsfläche des Drahtes. Die Querschnittsfläche in SI-Einheiten umgerechnet \(A=1,67\,mm^2=1,67\cdot 10^{-6}\,m^2\). Für den Widerstand pro Längeneinheit formen wir die Formel für den Widerstand \(R\) nach \(\frac{R}{L}\) um und setzen ein \(\frac{R}{L} = \frac{\rho}{A} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8}\,\,\Om m}{1,67 \cdot 10^{-6}\,\, m^2} = 0.01018 \,\,\frac{\Omega}{m}\).

Wie groß ist die elektrische Feldstärke \(E\) in einem Kupferdraht \((\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}}\,\Om m )\) mit einem Querschnitt \(A=1,5 mm^2\), wenn durch den Draht ein Strom \(I=2,7 A \) fließt? Nr. 2730
	\( E = 3,06 \cdot 10^{-2} \frac{V}{m} \)
	\( E =6,01 \cdot 10^{-2}\frac{V}{m} \)
Lösungsweg Die elektrische Feldstärke \(E\) brechnet man aus dem Verhältnis der Spannung \(U\) und der Länge des Drahtes \(L\): \(E = \frac{U}{L}\). Mit dem Ohmsche Gesetz \(U= IR\) mit \(R\) dem Widerstand, ersetzen wir die Spannung \(E= \frac{U}{L} = \frac{RI}{L} = I \frac{R}{L}\). Der Widerstand eines stromdurchflossenen Leiters errechnet sich folgendermaßen \(R=\rho \cdot \frac{L}{A}\). \(\rho\) ist der spezifische Widerstand, eine materialabhängige Konstante, \(L\) ist die Länge des Drahtes und \(A\) ist die Querschnittsfläche des Drahtes Dieses \(R\) kann eingesetzt werden \(E= I \frac{R}{L}=I\frac{\rho\frac{L}{A}}{L}=I\frac{\rho L}{L A}=I\frac{\rho}{A}\) \(E = 2,7\ A\cdot 1,1\bar{3} \cdot 10^{-2}\frac{\Omega}{m} =\ \ 0,0306 \frac{V}{m} = 3,06 \cdot 10^{-2} \frac{V}{m} \)

Durch einen Widerstand fließt eine Stromstärke von \(7 A \) mit einer Leistung von \(200 W \). Wie groß ist der Ohm’sche Widerstand? Nr. 2733
	\(R = 4,1 \ \ \Omega\)
	\(R = 41 \ \ \Omega\)
Lösungsweg \(R = P/I^2 = (200 \ \ W)/(7\ \ A)^2= 4,1 \ \ \Omega\)

Wie berechnet man den Ersatzwiderstand einer Schaltung mit drei in Reihe geschalteten Widerständen? Nr. 2734
	\(R = R_1 + R_2 + R_3\)
	\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\)
Lösungsweg Ersatzwiderstand Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände \(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\) Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

Wie berechnet man den Ersatzwiderstand einer Schaltung mit drei parallel geschalteten Widerständen? Nr. 2735
	\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\)
	\(R = R_1 + R_2 + R_3\)
Lösungsweg 1. Ersatzwiderstand Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände \(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\) Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

Ein Widerstand \(R_1 = 3 \Omega\) und ein Widerstand \(R_2 = 5 \Omega\) sind in Reihe geschalten. Berechne jeweils den Ersatzwiderstand. Nr. 2736
	\(R = 8 \Omega\)
	\(R = 32 \Omega\)
Lösungsweg \(R = R_1 + R_2 = 3\Omega + 5\Omega = 8 \Omega\) Ersatzwiderstand Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände \(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\) Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

Ein Widerstand \(R_1 = 3 \Omega\) und ein Widerstand \(R_2 = 5 \Omega\) sind in Reihe geschalten.

Berechne jeweils den Ersatzwiderstand.

Nr. 2736

\(R = 8 \Omega\)

\(R = 32 \Omega\)

Lösungsweg

An zwei parallel geschalteten Ohm’schen Widerständen \(R_1 = 3 \Omega\) und \(R_2 = 7 \Omega\) liegt eine Spannung von \(14 V \)an. Zu berechnen ist a) der Ersatzwiderstand b) der insgesamt fließende Strom c) der durch jeden Ohm’schen Widerstand fließende Teilstrom d) die in jedem Ohm’schen Widerstand umgesetzte Leistung e) die von der Batterie abgegebene Leistung Nr. 2737
	a) \(R = 2 ,1 \Omega\) b) \( I = 6,6 A\) c) \(I_1 = 4,7 A ; I_2 = 2 A\) d) \(P_1 = 66,3 W; P_2 = 28 W\) e) \( P = 93,8 W\)
	a) \(R = 20 \Omega\) b) \( I = 66 A\) c) \(I_1 = 42 A ; I_2 = 0 A\) d) \(P_1 = 11 W; P_2 = 22 W\) e) \( P = 93 W\)
Lösungsweg a) \( \frac{1}{R}=\frac{1}{3 \Omega } + \frac{1}{7 \Omega }\) b) \(I = \frac{U_R}{R}\) c) \(U_R = RI\) \(I_1 = \frac{U_R}{R_1}\) \(I_2 = \frac{U_R}{R_2}\) d) \(P_1 = R_1 I_1^2\) \( P_2 = R_2 I_2^2\) e) \(P = U_R I\)

An zwei parallel geschalteten Ohm’schen Widerständen \(R_1 = 3 \Omega\) und \(R_2 = 7 \Omega\) liegt eine Spannung von \(14 V \)an.

Zu berechnen ist

a) der Ersatzwiderstand

b) der insgesamt fließende Strom

c) der durch jeden Ohm’schen Widerstand fließende Teilstrom

d) die in jedem Ohm’schen Widerstand umgesetzte Leistung

e) die von der Batterie abgegebene Leistung

Nr. 2737

a) \(R = 2 ,1 \Omega\)

b) \( I = 6,6 A\)

c) \(I_1 = 4,7 A ; I_2 = 2 A\)

d) \(P_1 = 66,3 W; P_2 = 28 W\)

e) \( P = 93,8 W\)

a) \(R = 20 \Omega\)

b) \( I = 66 A\)

c) \(I_1 = 42 A ; I_2 = 0 A\)

d) \(P_1 = 11 W; P_2 = 22 W\)

e) \( P = 93 W\)

Lösungsweg

Zwei Ohm’sche Widerstände \( R_1 = 3 \Omega\) und \(R_2 = 7 \Omega\) sind in Reihe mit einer \(14 V\) Batterie geschaltet, deren Innenwiderstand vernachlässigt werden kann. Berechne a) den Ersatzwiderstand der Schaltung b) die Stromstärke in diesem Stromkreis c) den Spannungsabfall über \(R_1 \) und \( R_2\) d) die an jedem Ohm’schen Widerstand umgesetzte Leistung e) die insgesamt umgesetzte Leistung Nr. 2738
	a) \(R = 10 \Omega\) b) \(I = 1,4 A\) c) \(U_{R_1} = 4,2 V ; U_{R_2} = 9,8 V\) d) \(P_1 = 5,88 W ; P_2 = 13,72 W\) e) \( P = 19,6 W\)
	a) \(R = 1 \Omega\) b) \(I = 14 A\) c) \(U_{R_1} = 30 V ; U_{R_2} = 10 V\) d) \(P_1 = 88 W ; P_2 = 37 W\) e) \( P = 6 W\)
Lösungsweg a) \(R = R_1 + R_2\) b) \(I = U_R/R\) c) \(U_{R_1} = IR_1\) \(U_{R_2} = IR_2\) d) \(P_1 = R_1 I^2\)

Zwei Ohm’sche Widerstände \( R_1 = 3 \Omega\) und \(R_2 = 7 \Omega\) sind in Reihe mit einer \(14 V\) Batterie geschaltet, deren Innenwiderstand vernachlässigt werden kann. Berechne

a) den Ersatzwiderstand der Schaltung

b) die Stromstärke in diesem Stromkreis

c) den Spannungsabfall über \(R_1 \) und \( R_2\)

d) die an jedem Ohm’schen Widerstand umgesetzte Leistung

e) die insgesamt umgesetzte Leistung

Nr. 2738

a) \(R = 10 \Omega\)

b) \(I = 1,4 A\)

c) \(U_{R_1} = 4,2 V ; U_{R_2} = 9,8 V\)

d) \(P_1 = 5,88 W ; P_2 = 13,72 W\)

e) \( P = 19,6 W\)

a) \(R = 1 \Omega\)

b) \(I = 14 A\)

c) \(U_{R_1} = 30 V ; U_{R_2} = 10 V\)

d) \(P_1 = 88 W ; P_2 = 37 W\)

e) \( P = 6 W\)

Lösungsweg

Durch einen \(20 m\) langen Draht mit einem Widerstand von \(0,5 \Omega\) fließt ein Strom von \(10 A\). a) Wie groß ist der Spannungsabfall entlang des Drahtes? b) Gib die elektrische Feldstärke im Draht an. Nr. 2739
	\(a)\quad U=5\,V \\ b)\quad E=0,25\,\frac{V}{m}\)
	\(a)\quad U=10\,V \\ b)\quad E=2,5\,\frac{V}{m}\)
Lösungsweg \(a)\) Der Spannungsabfall entlang des Drahtes ist laut Ohmschen Gesetz \(U = RI = (0,5 \Omega) (10 A) = 5 V\) \(b)\) Die elektrische Feldstärke im Draht erhält man mittels \(E = \frac{U}{l} = \frac{5V}{20m} = 0,25 \,\frac{V}{m}\)

Durch einen \(20 m\) langen Draht mit einem Widerstand von \(0,5 \Omega\) fließt ein Strom von \(10 A\).

a) Wie groß ist der Spannungsabfall entlang des Drahtes?

b) Gib die elektrische Feldstärke im Draht an.

Nr. 2739

\(a)\quad U=5\,V \\ b)\quad E=0,25\,\frac{V}{m}\)

\(a)\quad U=10\,V \\ b)\quad E=2,5\,\frac{V}{m}\)

Lösungsweg

Ein Kohleschichtwiderstand mit \(R = 20000 \Omega\), der in elektronischen Schaltkreisen verwendet wird, ist laut Angabe für \(0,5 W\) ausgelegt. a) wie stark kann der Strom maximal sein, der durch dieses Bauelement fließt? b) Welche Spannung kann maximal an den Widerstand angelegt werden? Nr. 2740
	a) \( I_{max} = 5 mA\) b) \(U_{max} = 100 V\)
	a) \( I_{max} = 25 mA\) b) \(U_{max} = 150 V\)
Lösungsweg Die maximale Stromstärke hängt mit der maximalen Leistung \(P_{max} = R I_{max}^2\) Die maximal anzulegende Spannung ist \( U_{max} = R I_{max}\) a) Die maximale Stromstärke hängt mit der maximalen Leistung zusammen über \(P_{max} = R I_{max}^2\) Darin ist R der Widerstand. Damit erhalten wir: \( I_{max} = \sqrt{\frac{P_{max}}{R}}\) b) Die maximal anzulegende Spannung ist \( U_{max} = R I_{max}\)

Ein Kohleschichtwiderstand mit \(R = 20000 \Omega\), der in elektronischen Schaltkreisen verwendet wird, ist laut Angabe für \(0,5 W\) ausgelegt.

a) wie stark kann der Strom maximal sein, der durch dieses Bauelement fließt?

b) Welche Spannung kann maximal an den Widerstand angelegt werden?

Nr. 2740

a) \( I_{max} = 5 mA\)

b) \(U_{max} = 100 V\)

a) \( I_{max} = 25 mA\)

b) \(U_{max} = 150 V\)

Lösungsweg

An eine Batterie mit einer Quellenspannung von \(6 V \) und einem Innenwiderstand von \(0,3 \Omega\) wird ein regelbarer Lastwiderstand R angeschlossen. Berechne die Stromstärke und die Leistungsabgabe der Batterie für \(R = 0\) Nr. 2741
	\(I = 20 A\) \(P=0\)
	\(I = 0\) \(P=0\)
Lösungsweg a) Wir stellen zunächst die benötigte Formel für die Stromstärke auf. Gemäß den Kirchhoff’schen Maschenregel gilt für die Quellenspannung \( U_Q = RI + R_{in}\) Und daher für die Stromstärke \(I = \frac{U_Q}{(R+R_{in})}\) b) Die Leistung ist gegeben durch \(P = RI^2\) 1. Kirchoffsche Regeln Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null \(\sum_{i=1}^n I_i = 0\) Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen. \(\sum_{i=1}^n U_i = 0\) 2. Ohm’sches Gesetz Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab: \(U = R I\) , R ist konstant U...Spannung I...Strom R...Widerstand 3. Leistung Einem Bauelement zugeführte Leistung (Energieverlust pro Zeiteinheit) \(P = IU = RI^2\) P...Leistung

An eine Batterie mit einer Quellenspannung von \(6 V \)und einem Innenwiderstand von \(0,3 \Omega\) wird ein regelbarer Lastwiderstand R angeschlossen. Berechne die Stromstärke und die Leistungsabgabe der Batterie für \(R = 5 \Omega\) Nr. 2742
	I = 1,13 A; P = 6,38 W
	I = 3,3 A; P = 9 W
Lösungsweg a) Wir stellen zunächst die benötigte Formel für die Stromstärke auf. Gemäß den Kirchhoff’schen Maschenregel gilt für die Quellenspannung \( U_Q = RI + R_{in}\) Und daher für die Stromstärke \(I = \frac{U_Q}{(R+R_{in})}\) b) Die Leistung ist gegeben durch \(P = RI^2\) 1. Kirchoffsche Regeln Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null \(\sum_{i=1}^n I_i = 0\) Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen. \(\sum_{i=1}^n U_i = 0\) 2. Ohm’sches Gesetz Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab: \(U = R I\) , R ist konstant U...Spannung I...Strom R...Widerstand 3. Leistung Einem Bauelement zugeführte Leistung (Energieverlust pro Zeiteinheit) \(P = IU = RI^2\) P...Leistung

Ein Widerstand \(R_1 = 3 \Omega\) und ein Widerstand \(R_2 = 5 \Omega\) sind parallel geschaltet. Berechne jeweils den Ersatzwiderstand. Nr. 2826
	\(R = 1,87 \Omega\)
	\(R = 2,37 \Omega\)
Lösungsweg \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{3\Omega} + \frac{1}{5\Omega} \) \(R = 1,87 \Omega\) 1. Ersatzwiderstand Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände \(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\) Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

Ein Widerstand \(R_1 = 3 \Omega\) und ein Widerstand \(R_2 = 5 \Omega\) sind parallel geschaltet.

Berechne jeweils den Ersatzwiderstand.

Nr. 2826

\(R = 1,87 \Omega\)

\(R = 2,37 \Omega\)

Lösungsweg

Um welche Art von Schaltung handelt es sich bei dem gesamten Schaltplan zwischen den Punkten A - B Nr. 3509
	Serienschaltung Serienschaltung
	Parallelschaltung Serienschaltung
	Parallelschaltung Parallelschaltung
	Serienschaltung Parallelschaltung

Berechne den Ersatzwiderstand von \(R_1\) und \(R_2\) Nr. 3510
	\(R_{ges}=7,5 \Omega\)
	\(R_{ges}=5,5 \Omega\)
	\(R_{ges}=2,5 \Omega\)
	\(R_{ges}=12,5 \Omega\)
Lösungsweg Der Ersatzwiderstand bei einer Serienschaltung wird berrechnet, in dem die einzelnen Widerstände addiert werden.

Berechne den Ersatzwiderstand von \(R_3\) und \(R_4\) Nr. 3511
	\(R_{ges}=1,3 \Omega\)
	\(R_{ges}=21 \Omega\)
	\(R_{ges}=3 \Omega\)
	\(R_{ges}=5,14 \Omega\)
	\(R_{ges}=6,73 \Omega\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung gilt: \(\frac{1}{R_{ges}}\) = \(\frac{1}{R_1}\) + \(\frac{1}{R_2}\) Konkret bei diesem Beispiel bedeutet das: \(\frac{1}{R_{ges}}\) = \(\frac{1}{12\Om}\) + \(\frac{1}{9\Om}\) = \(\frac{7}{36\Om} \) \(R_{ges} = \(\frac{36}{7}\) \Om\)

In einem Stromkreis mit einer Parallelschaltung gibt es zwei ohmsche Widerstände \(R_1=8\Om\) und \(R_2=7\Om\). Berechne den gesamten Ersatzwiderstand. Nr. 3526
	\(R_{ges}=3,73\Om\)
	\(R_{ges}=6,81\Om\)
	\(R_{ges}=15\Om\)
	\(R_{ges}=7,5\Om\)
Lösungsweg Bei einer Parallelschaltung zweier ohmscher Widerstände gilt für die Berechnung des Ersatzwiderstands: \(R_{ges}=\(\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}\) \)

Berechne den Ersatzwiderstand für eine Serienschaltung mit den ohmschen Widerständen \(R_1=4\Om\), \(R_2=8\Om\), \(R_3=7,5\Om\) und \(R_4=2,5\Om\) Nr. 3527
	\(R_{ges}=22\Om\)
	\(R_{ges}=5,5\Om\)
	\(R_{ges}=11\Om\)
	\(R_{ges}=5\Om\)
Lösungsweg Für den gesamten Ersatzwiderstand eines Stromkreises mit Serienschaltung gilt: \(R_{ges}=R_1+R_2+R_3 + R_4\)

Berechne den Ersatzwiderstand für die zwei parallelgeschaltene Widerstände \(R_1=5\Om\) und \(R_2=8\Om\) Nr. 3528
	\(R_{ges}=\frac{40}{13} \Om\)
	\(R_{ges}=\frac{23}{9} \Om\)
	\(R_{ges}=\frac{40}{17} \Om\)
	\(R_{ges}=\frac{13}{5} \Om\)
Lösungsweg Bei parallelgeschaltenen Widerständen gilt \(R_{ges}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)

In einer Serienschaltung befinden sich die Widerstände \(R_1=2,5\Om\) \(R_2=5\Om\) \(R_3=8\Om\) \(R_4=3,5\Om\) Berechne des gesamten Ersatzwiderstand \(R_{ges}\) Nr. 3529
	\(R_{ges}=19\Om\)
	\(R_{ges}=4,75\Om\)
	\(R_{ges}=8\Om\)
	\(R_{ges}=14\Om\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand in einer Serienschaltung gilt: \(R_{ges}=R_1+R_2+R_3+...\)

In einer Serienschaltung gibt es folgende Widerstände: \(R_1=0,5\Om\) \(R_2=0,25\Om\) \(R_3=1,25\Om\) Berechne den gesamten Ersatzwiderstand Nr. 3530
	\(R_{ges}=2\Om\)
	\(R_{ges}=0,75\Om\)
	\(R_{ges}=0,5\Om\)
	\(R_{ges}=1,125\Om\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand in einer Serienschaltung gilt: \(R_{ges}=R_1+R_2+R_3+...\)

In einer Serienschaltung gibt es folgende Widerstände: \(R_1=0,2\Om\) \(R_2=0,4\Om\) \(R_3=0,6\Om\) Berechne den gesamten Ersatzwiderstand Nr. 3531
	\(R_{ges}=0,4\Om\)
	\(R_{ges}=1,2\Om\)
	\(R_{ges}=-1\Om\)
	\(R_{ges}=0,2\Om\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand in einer Serienschaltung gilt: \(R_{ges}=R_1+R_2+R_3+...\)

In einer Serienschaltung gibt es folgende Widerstände: \(R_1=2,3\Om\) \(R_2=1,3\Om\) \(R_3=2,2\Om\) \(R_4=6,2\Om\) Berechne den gesamten Ersatzwiderstand Nr. 3532
	\(R_{ges}=12\Om\)
	\(R_{ges}=1,2\Om\)
	\(R_{ges}=2,2\Om\)
	\(R_{ges}=8,1\Om\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand in einer Serienschaltung gilt: \(R_{ges}=R_1+R_2+R_3+...\)

In einer Parallelschaltung gibt es folgende Widerstände: \(R_1=2,5\Om\) \(R_2=1,1\Om\) \(R_3=3,4\Om\) Berechne den Ersatzwiderstand \(R_{ges}\) Nr. 3533
	\(R_{ges}=1,34\Om\)
	\(R_{ges}=7\Om\)
	\(R_{ges}=0,62\Om\)
	\(R_{ges}=1,83\Om\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand in einer Parallelschaltung gilt: \(\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...\)

In einer Parallelschaltung gibt es die folgenden Widerstände: \(R_1=7,2\Om\) \(R_2=3,2\Om\) Berechne den Ersatzwiderstand Nr. 3534
	\(R_{ges}=2,22\Om\)
	\(R_{ges}=1,83\Om\)
	\(R_{ges}=0,98\Om\)
	\(R_{ges}=4,61\Om\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand in einer Parallelschaltung gilt: \(\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...\)

In einer Parallelschaltung gibt es folgende Widerstände: \(R_1=0,4\Om\) \(R_2=1,5\Om\) \(R_3=0,9\Om\) Berechne den Ersatzwiderstand \(R_{ges\) Nr. 3535
	\(R_{ges}=0,41\Om\)
	\(R_{ges}=0,52\Om\)
	\(R_{ges}=0,63\Om\)
	\(R_{ges}=0,23\Om\)
Lösungsweg Für den Ersatzwiderstand in einer Parallelschaltung gilt: \(\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...\)

Fasse alle Widerstände zusammen und berrechne der Ersatzwiderstand \(R_{ges\) Nr. 3536
	\(R_{ges}=\(\frac{325}{123}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{273}{98}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{571}{123}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{784}{491}\) \Om\)
Lösungsweg Die Widerstände werden nacheinander zusammengefasst. Zu beachten ist nur, ob es sich um eine Serien -oder Parallelschaltung handelt. Erster Schritt: Die Widerstände \(R_4\) und \(R_5\) zusammenfassen: \(R_{45}=\(\frac{3 \cdot 8}{3+8}\) \Om = \(\frac{24}{11}\) \Om\) Zweiter Schritt: \(R_{45}\) und \(R_2\) zusammenfassen: \(R_{452}=\(\frac{24}{11}\)\Om+7\Om=\(\frac{101}{11}\) \Om\) Dritter Schritt: \(R_{452}\) und \(R_3\) zusammenfassen: \(R_{4523}=\(\frac{\(\frac{101}{11}\) \cdot 2 }{\(\frac{101}{11}\) +2}\) \Om= \(\frac{202}{123}\) \Om\) Letzter Schritt: \(R_{4523\) und \(R_1\) zusammenfassen: \(R_{ges}=\(\frac{202}{123}\)\Om + 3\Om =\(\frac{571}{123}\) \Om\)

Fasse die gegebenen Widerstände im Stromkreis zusammen und berechne den Ersatzwiderstand \(R_{ges\) Nr. 3537
	\(R_{ges}=\(\frac{74}{9}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{52}{8}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{64}{11}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{19}{4}\) \Om\)
Lösungsweg Wichtig zu beachten ist die Art der Schaltung (Serien -oder Parallelschaltung) Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\) zusammenfassen: \(R_{34}=\(\frac{4 \cdot 5}{4+5}\) \Om = \(\frac{20}{9}\)\Om \) Nun sind die verbleibenden drei Widerstände \(R_1\), \(R_2\) und \(R_{34\) in Serie geschalten und müssen nur noch addiert werden \(R{ges}=\(\frac{20}{9}\)\Om+4\Om+2\Om=\(\frac{74}{9}\) \Om\)

Fasse alle Widerstände zusammen und berechne den Ersatzwiderstand \(R_{ges}\). Nr. 3538
	\(R_{ges}=\(\frac{24}{7}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{18}{7}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{15}{6}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{16}{7}\) \Om\)
Lösungsweg Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\) zusammenfassen \(R_{34}=\(\frac{4 \cdot 5}{4+5}\) \Om\)\(=\(\frac{20}{9}\) \Om\) Zweiter Schritt: \(R_{34}\) und \(R_2\) zusammenfassen \(R_{342}=\(\frac{\(\frac{20}{9}\) \cdot 4}{\(\frac{20}{9}\) +4 }\) \Om=\(\frac{10}{7}\)\Om \) Letzter Schritt: \(R_{342}\) und \(R_1\) zusammenfassen \(R_{ges}=\(\frac{10}{7}\)\Om+2\Om=\(\frac{24}{7}\)\Om \)

Berechne den gesamten Ersatzwiderstand \(R_{ges}\) des abgebildeten Stromkreises Nr. 3539
	\(R_{ges}=3,05\Om\)
	\(R_{ges}=2,45\Om\)
	\(R_{ges}=1,95\Om\)
	\(R_{ges}=2,05\Om\)
Lösungsweg Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\) zusammenfassen \(R_{34}=\(\frac{12 \cdot 9}{12+9}\) \Om= \(\frac{36}{7}\) \Om\) Zweiter Schritt: \(R_1\) und \(R_2\) zusammenfassen \(R_{12}=5\Om+2,5\Om=7,5\Om\) Letzter Schritt: \(R_{34}\) und \(R_{12}\) zusammenfassen \(R_{ges}=\(\frac{\(\frac{36}{7} \cdot 7,5\) }{\(\frac{36}{7}+7,5\) }\)\Om=3,05\Om \)

Ein Föhn der auf höchster Stufe läuft wurde an eine Spannung von \(20\ V\) angelegt. Wenn die aufgenommene Leistung \(2\ kW\) beträgt, wie hoch ist dann der Widerstand des Föhns? Nr. 4387
	\(0,2\ \Omega\)
	\(100\ \Omega\)
	\(2000\ \Omega\)
	\(2\ \Omega\)
	\(5\ \Omega\)
Lösungsweg Zunächst muss aus der gegebenen Leistung \(P\) und der Spannung \(U\)die Stromstärke \(I\) ausgedrückt werden. Die elektrische Leistung ist definiert als das Produkt der elektrischen Spannung und der Stromstärke. \(P= 2\ kW = 2000\ V\cdot A\) \(P=U * I \quad \Rightarrow \quad I=\frac{P}{U}\) \(U=20 V\) \(I=\frac {2000\ W}{20\ V} = 100\ \frac{V\cdot A}{V}\) \(I=100\ A\) Um den Widerstand zu erhalten, setzen wir die berechnete Stromstärke in das Ohm'sche Gesetz ein: \(U = R*I\) Somit ergibt sich \(R=\frac{U}{I} = \frac{20\ V}{100\ A}\) \(R=0,2\ \Omega\)

Wann gilt das Ohm'sche Gesetz? Nr. 4389
	Wenn der Widerstand von der Spannung abhänigig ist.
	Wenn der Widerstand von Spannung und Leistung abhänigig ist.
	Wenn der Widerstand von der Spannung unabhängig ist.
	Wenn kein Widerstand vorhanden ist.
	Wenn keine Leistung aufgenommen wird.

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