Fragenliste von Der magnetische Fluss

Gegeben ist eine \(50 cm\) lange Zylinderspule mit \(550 \ \ Windungen \) und einem Radius von \(4 cm\). Berechne den magnetischen Fluss, wenn durch die Spule ein Strom aus \(9,3 A\) fließt. Annahme: Das Magnetfeld B im Inneren dieser Spule ist homogen und parallel zur Längsachse der Spule gerichtet; folglich steht es senkrecht auf der Ebene der einzelnen Windungen. Nr. 2859
	\(\phi_{mag} = 4,72 \cdot 10^{-3} Wb\)
	\(\phi_{mag} = 1,28\, Wb\)
	\(\phi_{mag} = 1,28 \cdot 10^{-2} Wb\)
	\(\phi_{mag} = 3,74 Wb\)
	\(\phi_{mag} = 3,74 \cdot 10^{-2} Wb\)
Lösungsweg \(B = \mu_0 (n/L) I\) \(A = \pi r^2\) \(\phi_{mag} =nBA= \frac{\mu_0 n^2 I r^2\pi}{L} = \frac{\mu_0 \cdot (550)^2 \cdot (9,8 A) \cdot (0,04 m)^2 \pi}{0,5 m} = 3,74 \cdot 10^{-2} Wb\) 1. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = nBA\) n... Anzahl der Windungen B.. Magnetisches Feld A ... Querschnittsfläche durch welchen der magnetische Fluss fließt 2. Magnetfeld im Inneren einer Spule \(B = \mu_0 (n/L) I\) (n/L)... Anzahl der Windungen pro Längeneinheit (Windungsdichte), der Proportionalitätsfaktor \(\mu_0 \)heißt magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums): \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} Tm/A = 4 \pi \cdot 10^{-7} N/A^2\)

Zwei lange, gerade Leiter liegen in der x-y-Ebene und verlaufen parallel zur x-Achse. Zwischen ihnen liegt eine Distanz von \(d = 1m\). Durch den ersten Leiter fließt ein Strom von \(I_1 = 4A\), durch den zweiten ein Strom von \(I_2 = 6A\), beide Ströme fließen in die selbe Richtung. An welchem Punkt zwischen den beiden Leitern (in der x-y-Ebene) ist der magnetische Fluss gleich 0 (in welcher Distanz \(r_1\) vom ersten Leiter aus gesehen)? Nr. 4072
	\(r_1 = 0,4m\)
	\(r_1 = 0,5m\)
	\(r_1 = 0,6m\)
	\(r_1 = 1,2m\)
Lösungsweg Der magnetische Fluss in einer Entfernung \(r\) von einem geraden Leiter ist gegeben durch \(B =\frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}\) Der Fluss zeigt um den Leiter in Tangentialrichtung. Da der Strom in beiden Leitern in die gleiche Richtung fließt, zeigen die magnetischen Flüsse zwischen den Leitern in entgegengesetzte Richtungen. Wir suchen also den Punkt, an dem die beiden Flüsse gleich stark sind. Des Weiteren gilt (da wir ja für beide Leiter den gleichen Punkt, aber von der anderen Seite aus, betrachten) \(r_2 = d - r_1\). Nun kann man die magnetischen Flussdichten beider Leiter gleichsetzen, wobei der obige Ausdruck für \(r_2\) verwendet wird. \(\frac{\mu_0 \cdot I_1}{2\pi \cdot r_1} = \frac{\mu_0 \cdot I_2}{2\pi \cdot (d-r_1)}\) Löst man diese Gleichung nach \(r_1\) auf erhält man \(r_1 = \frac{I_1}{I_1 + I_2} \cdot d\)

Innerhalb einer unendlich langen Spule befindet sich ein gerader Leiter, welcher genau durch die Zylinderachse der Spule verläuft. In welchen Regionen innerhalb der Spule heben sich das Magnetfeld der Spule und des Leiters gegenseitig auf? Nr. 4073
	Entlang der Zylinderachse.
	Das hängt von den Strömen ab, die durch Spule und Leiter fließen.
	Nirgendwo.
	In der Nähe der Spulenwindungen.
Lösungsweg Das Magnetfeld der Spule verläuft in Richung der Zylinderachse, das des Leiters in Tangentialrichtung rund um die Zylinderachse. Die Felder stehen demnach immer normal aufeinander und können sich somit nicht gegenseitig aufheben.

Wie lautet das Biot-Savart-Gesetz? Nr. 4075
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V \vec{j} (\vec{r'}) \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|} d^3r'\)
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V I \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|^3} d^3r'\)
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V \vec{j} (\vec{r'}) \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|^3} d^3r'\)
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{1}{4\pi\mu_0} \int_V \vec{j} (\vec{r'}) \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|^3} d^3r'\)
Lösungsweg Das Biot-Savart-Gesetz beschreibt das Magnetfeld bewegter Ladung.

Eine kreisförmige Leiterschleife mit Radius \(R = 2cm\) liegt in der x-y-Ebene, so dass die z-Achse durch den Mittelpunkt der Schleife verläuft. Durch die Leiterschleife fließt ein Fluss von \(I = 30mA\). Wie stark ist die magnetische Flussdichte auf der z-Achse in einer Entfernung von 3cm von der Leiterschleife? Nr. 4076
	\(B = 5,80\cdot 10^{-9}T\)
	\(B = 2,56\cdot 10^{-1}T\)
	\(B = 2,09\cdot 10^{-10}T\)
	\(B = 1,61\cdot 10^{-7}T\)
Lösungsweg Die Formel für die magnetische Flussdichte einer Leiterschleife lautet \(B(z) = \frac{\mu_0}{2} \frac{R^2}{(R^2 +z^2)^{3/2}} I\) wobei \(z\) der Abstand von der Leiterschleife auf derer Symmetrieachse ist. (Anm.: Diese Formel gilt nur auf der Symmetrieachse)

Gegeben sei eine lange Spule mit 1000 Windungen pro Meter, durch welche ein Strom von \(I_S = 50mA\) fließt. Durch die Zylinderachse verläuft ein gerader Leiter, durch den ein Strom von \(I_L = 8A\) fließt. In welchem Radialabstand vom Leiter bildet die resultierende magnetische Flussdichte innerhalb der Spule einen Winkel von \(45^\circ\) mit der Zylinderachse? Nr. 4077
	\(r = 2,54cm\)
	\(r=16cm\)
	\(r = 3,2cm\)
	\(r= 0,202cm\)
Lösungsweg Das Feld der Spule verläuft stets in Richtung der Zylinderachse, das des Leiters in tangentialer Richtung. Die seperaten Felder stehen somit orthogonal zueinander, das Gesamtfeld bildet den 45° Winkel also genau dann, wenn Flussdichte der Spule und des Leiters gleich stark sind. Die Flussdichte der Spule ist gegeben durch \(B_S = \mu_0 \cdot \frac{N}{l} \cdot I_S\), die des Leiters durch \(B_L = \mu_0 \cdot \frac{I_L}{2\pi r}\) Durch Gleichsetzen der beiden Gleichungen und Auflösen nach \(r\) erhält man \(r = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{I_L}{I_S} \cdot \frac{l}{N}\)

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Wie lautet das Biot-Savart-Gesetz? Nr. 4075
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V \vec{j} (\vec{r'}) \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|} d^3r'\)
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V I \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|^3} d^3r'\)
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_V \vec{j} (\vec{r'}) \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|^3} d^3r'\)
	\(\vec{B} (\vec{r}) = \frac{1}{4\pi\mu_0} \int_V \vec{j} (\vec{r'}) \times \frac{\vec{r}-\vec{r'}}{\|\vec{r}-\vec{r'}\|^3} d^3r'\)
Lösungsweg Das Biot-Savart-Gesetz beschreibt das Magnetfeld bewegter Ladung.

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