Fragenliste von Die magnetische Induktion - Induktionsspannung

Zwei Leiterschleifen sind parallel zueinander angeordnet. In der Schleife A fließt, von links gegen die Ebenen der Schleifen gesehen, ein Strom entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn. In welcher Richtung fließt der Strom in Schleife B, wenn die Stromstärke in A zunimmt? Entscheide, ob die Schleifen einander abstoßen oder anziehen. Nr. 2857
	stoßen einander ab, uhrzeigersinn
	stoßen einander ab, gegen uhrzeigersinn
	ziehen einander an, uhrzeigersinn
	ziehen einander an, gegen uhrzeigersinn
Lösungsweg Wenn der in der Schleife A entgegen dem Uhrzeigersinn fließende Strom zunimmt, dann tut dies auch der magnetische Fluss durch die Schleife B. Um dem entgegenzuwirken, fließt in der Schleife B der induzierte Strom im Uhrzeigersinn. Wegen F = I (L \times B) stoßen die Schleifen einander ab.

Ein Stabmagnet ist so am Ende einer Spiralfeder befestigt, dass er eine einfache harmonische Bewegung entlang der Achse einer Leiterschleife ausführt (siehe Bild). Der Magnet befindet sich im Gleichgewicht, wenn sein mittelpunkt in der Ebene der Schleife liegt. Wie verläuft der Fluss \( \Phi_{mag}\) durch die Schleife in Abhängigkeit von der Zeit bzw. wie verläuft der induzierte Strom durch die Schleife in Abhängigkeit von der Zeit? Nr. 2858
	Induzierter Strom ist maximal wenn sich der Fluss am stärksten ändert und 0 wenn Fluss konstant ist.
	Induzierter Strom ist minimal wenn sich der Fluss am stärksten ändert und 0 wenn Fluss konstant ist.

Ein Stabmagnet ist so am Ende einer Spiralfeder befestigt, dass er eine einfache harmonische Bewegung entlang der Achse einer Leiterschleife ausführt (siehe Bild). Der Magnet befindet sich im Gleichgewicht, wenn sein mittelpunkt in der Ebene der Schleife liegt.

Wie verläuft der Fluss \( \Phi_{mag}\) durch die Schleife in Abhängigkeit von der Zeit bzw. wie verläuft der induzierte Strom durch die Schleife in Abhängigkeit von der Zeit?

Nr. 2858

Induzierter Strom ist maximal wenn sich der Fluss am stärksten ändert und 0 wenn Fluss konstant ist.

Induzierter Strom ist minimal wenn sich der Fluss am stärksten ändert und 0 wenn Fluss konstant ist.

Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(4 cm\) schließt einen Winkel von \(30^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(85 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung? Nr. 2860
	\(U_{ind} = -111 V \)
	\(U_{ind} = -1 V \)
Lösungsweg \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt} = - \frac{d}{dt} (n \|B\|\|A\| \cos(\theta)) = n \pi r^2 \cos(\theta) \frac{\|dB\|}{dt}= -(300) \pi (0,04 m)^2 \cos(30) (85 T/s) = -111 V\) 1. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss 2. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA = n \|B\|\|A\| \cos(\theta)\) B...Magnetfeld A...Querschnittsfläche der Leiterschleife n...Zahl der Windungen

Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(4 cm\) schließt einen Winkel von \(30^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(85 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung?

Nr. 2860

\(U_{ind} = -111 V \)

\(U_{ind} = -1 V \)

Lösungsweg

Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(8cm\) schließt einen Winkel von \(45^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(56 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung? Nr. 2861
	\(U_{ind} = -239 V \)
	\(U_{ind} = -9 V \)
Lösungsweg \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt} = - \frac{d}{dt} (n \|B\|\|A\| \cos(\theta)) = n \pi r^2 \cos(\theta) \frac{\|dB\|}{dt} = -(300) \pi (0,08 m)^2 \cos(45) (56 T/s) = -239 V\) 1. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss 2. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA = n \|B\|\|A\| \cos(\theta)\) B...Magnetfeld A...Querschnittsfläche der Leiterschleife n...Zahl der Windungen

Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(8cm\) schließt einen Winkel von \(45^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(56 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung?

Nr. 2861

\(U_{ind} = -239 V \)

\(U_{ind} = -9 V \)

Lösungsweg

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Sträke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) nach rechts bewegt? Nr. 2862
	\( I = 0\)
	\( I = 134 A\)
Lösungsweg \(\phi_{mag} = n BA = [Bax - 0\cdot a \cdot (b-x)] = nBax\) \(U{ind} = - \frac{d\phi_{mag}}{dt} = 0\) \( \rightarrow I = 0\) 1. Induktionsstrom \(I = \frac{U_{ind}}{R}\) \(U_{ind}\)...Induktionsspannung \(R\)... Widerstand der Spule 2. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss \(t\)...Zeit 3. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA \) \(B\)...Magnetfeld \(A\)...Querschnittsfläche der Leiterschleife \(n\)...Zahl der Windungen

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Sträke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) nach rechts bewegt?

Nr. 2862

\( I = 0\)

\( I = 134 A\)

Lösungsweg

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Stärke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) in der Papierebene nach oben bewegt? Nr. 2863
	\(\|I\| = 0,853 A\)
	\(\|I\| = 93 mA\)
Lösungsweg \(\frac{d\phi_{mag}}{dt} = \frac{d}{dt} (nBAx) = nBa \frac{dx}{dt}\) \(\|I\| = \frac{\|U\|}{R} = \frac{nBa(dx/dt)}{R} = \frac{(80)(0,8 T)(0,2 m)(2 m/s)}{30 \Omega} = 0,853 A\) 1. Induktionsstrom \(I = \frac{U_{ind}}{R}\) \(U_{ind}\)...Induktionsspannung \(R\)... Widerstand der Spule 2. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss \(t\)...Zeit 3. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA \) \(B\)...Magnetfeld \(A\)...Querschnittsfläche der Leiterschleife \(n\)...Zahl der Windungen

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Stärke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) in der Papierebene nach oben bewegt?

Nr. 2863

\(|I| = 0,853 A\)

\(|I| = 93 mA\)

Lösungsweg

Berechne die Selbstinduktivität einer \(10 cm\) langen Zylinderspule mit \(100\ \ Windungen\) und einer Querschnittsfläche von \(5 cm^2\). Nr. 2864
	\(L = 6,28 \cdot 10^{-5} H\)
	\(L = 6,28 H\)
Lösungsweg \(L_{ind} = \mu_0 (n/L)^2 AL\) \(L = 10 cm = 0,1 m\) \(A = 5 cm^2 = 5 \cdot 10^{-4} m^2\) \(n/L = (100)/0,1 = 1000 Wd/m\) \(\mu_0 = 4 \pi 10^{-7} H/m\) \(L = (4 \pi 10^{-7} H/m) (10^3 Wd/m) (5 10^{-4} m^2) (0,1 m) = 6,28 \cdot 10^{-5} H\) 1. Induktivität \(U_{ind} = - \frac{d\phi_{mag}}{dt}\) \(U_{ind}\)...Induktionsspannung \(\phi_{mag}\)...magnetischer Fluss 2. Selbstinduktiviät einer Zylindersupe \(L_{ind} = \frac{\phi_{mag}}{I} = \mu_0 (n/b)^2 AL\) \(L_{ind}\)...Induktivität einer Spule \(I\)...Strom \(\mu_0\)...magnetische Feldkonstante \( (n/L)\)...Windungen pro Längeneinheit \(A\)...Querschnittsfläche \(L\)...Länge der Spule 3. Einheiten \(1 H = 1 \frac{Wb}{A} = 1 \frac{Tm^2}{A}\)

Welche der Maxwell-Gleichungen beschreibt das Induktionsgesetz? Nr. 4110
	\(\vec\nabla \cdot \vec E = \frac{\rho}{\epsilon}\)
	\(\vec\nabla \cdot \vec B = 0\)
	\(\vec\nabla \times \vec E = -\frac{\partial \vec B}{\partial t}\)
	\(\vec\nabla \times \vec B = \mu_0 \vec j + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec E}{\partial t}\)
Lösungsweg Die Bedeutung des Induktionsgesetzt:Änderung der magnetischen Flussdichte führen zu einem elektrischen Wirbelfeld. Das Minuszeichen schlägt sich in der Lenzschen Regel nieder. (Lenzsche Regel ist eine Aussage über die Richtung des elektrischen Stromes bei elektromagnetischer Induktion.)

Gegeben sei ein idealer Transformator, mit primärseitig \(N_1 = 80\) Windungen und sekundärseitig \(N_2 = 200\) Windungen. Primärseitig ist eine Gleichspannung von \(U_1 = 10V\) angelegt. Welche Spannung \(U_2\) wird sekundärseitig induziert? Nr. 4111
	\(U_2 = 0V\)
	\(U_2 = 4V\)
	\(U_2 = 25V\)
	\(U_2 = 1,6kV\)
Lösungsweg Da primärseitig eine Gleichspannung angelegt ist, ändert sich der magnetische Fluss im Transformator nicht mit der Zeit (außer beim Ein- und Ausschalten der Spannungsquelle). Laut dem Induktionsgesetz wird sekundärseitig aber nur dann eine Spannung induziert, wenn sich der magnetische Fluss zeitlich ändert. Für die Funktion eines Transformators ist also die periodische Veränderung einer Wechselspannung notwendig.

Gegeben sei ein idealer Transformator, mit primärseitig \(N_1 = 80\) Windungen und sekundärseitig \(N_2 = 200\) Windungen. Primärseitig ist eine Wechselspannung von \(U_1 = 10V\) angelegt. Welche Spannung \(U_2\) wird sekundärseitig induziert? Nr. 4112
	\(U_2 = 0V\)
	\(U_2 = 4V\)
	\(U_2 = 25V\)
	\(U_2 = 1,6kV\)
Lösungsweg Für einen idealen Transformator gilt \(U_2 = \frac{N_2}{N_1}\cdot U_1\)

An einen idealen Transformator ist eine Eingangsspannung von \(U_1 = 230V\) angelegt. Er induziert eine Ausgangsspannung von \(U_2 = 50V\). In welchem Verhältnis steht die sekundärseitige Windungszahl \(N_2\) zur primärseitigen Windungszahl \(N_1\)? Nr. 4113
	\(\frac{N_2}{N_1} = 0,22\)
	\(\frac{N_2}{N_1} = 4,6\)
	\(\frac{N_2}{N_1} = 280\)
	\(\frac{N_2}{N_1} = 11500\)
Lösungsweg Für einen idealen Transformator gilt \(\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}\)

Wie lautet die Lenz'sche Regel? Nr. 4382
	Es gibt keine magnetischen Monopole.
	Magnetische Feldlinien divergieren nicht, d.h. das Feld der magnetischen Flussdichte ist quellfrei.
	Ein elektrischer Strom ruft ein ihm proportionales Magnetfeld hervor.
	Änderungen der magnetischen Flussdichte erzeugen kein elektrisches Wirbelfeld.
	Durch Induktion entstehende Ströme, Spannungen oder Kräfte wirken ihrer Ursache entgegen.

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