Die Formel für die magnetische Energiedichte lautet

\(\rho_m = \frac{\vec{B}\cdot\vec{H}}{2}\),

wobei

\(\vec{B}=\mu_0 \vec{H}\)

gilt, mit der magnetischen Feldkonstante \(\mu_0 = 4\cdot \pi \cdot 10^{-7}\frac{N}{A^2}\) (auch bekannt als Permeabilität des Vakuums; die Permeabilität der Luft kann hier vernachlässigt werden, da sie mit der des Vakuums fast übereinstimmt).

Die magnetische Flussdichte innerhalb einer unendlich langen Spule ist gegeben durch

\(B = \mu_0 \frac{N}{l} I\)

Die Energiedichte eines Magnetfelds ist gegeben durch

\(\rho_m = \frac{B^2}{2\mu_0}\)

Um die Energie zu erhalten wird Energiedichte mit dem gefragten Zylindervolumen \(V = \pi R^2 h\) multipliziert.

Fügt man alle Formeln zusammen erhält man

\(E_m = \mu_0 \left(\frac{ N }{l}\right)^2 \cdot \frac{I^2}{2} \pi R^2 h\)

Die magnetische Energie einer stromdurchflossenen Spule ist gegeben durch

\(E_{mag} = \frac{L\cdot I^2}{2}\)

Die magnetische Feldenergie einer Stromdurchflossenen Spule beträgt

\(E_{mag} = \frac{LI^2}{2}\)

Die Induktivität einer Zylinderspule lässt sich (näherungsweise, solange \(l \gg r\)) berechnen durch

\(L = \mu_0 \frac{N^2A}{l}\),

wobei \(A = \pi r^2\) die Querschnittsfläche der Spule ist.

Fügt man die Formeln zusammen, erhält man

\(E_{mag} = \mu_0 \cdot \frac{N^2\pi r^2}{l} \cdot \frac{I^2}{2}\)

Die magnetische Energie einer stromdurchflossenen Spule ist gegeben durch

\(E_{mag} = \frac{L\cdot I^2}{2}\)

Durch Umformen erhält man

\(I = \sqrt{\frac{2E_{mag}}{L}}\)

Die magnetische Energie einer stromdurchflossenen Spule ist gegeben durch

\(E_{mag} = \frac{L\cdot I^2}{2}\)

Umformen ergibt für die Induktivität

\(L = \frac{2E_{mag}}{I^2}\)