Fragenliste von Größenordnungen schätzen

Wieviele Liter Wasser passen in etwa in eine übliche Badewanne? Nr. 1567
	10 bis 30 Liter
	40 bis 80 Liter
	100 bis 300 Liter
	800 bis 1800 Liter
	2000 bis 4000 Liter
Lösungsweg Schätzen wir zunächst die Abmaße einer Badewanne "normaler" Größe. Die Länge $l$ könnte ca. 1,5m sein, da in der Regel etwas kürzer als eine Person. Die Breite $b$ in etwa 50cm, und die Tiefe $t$ etwas weniger als die Breite; sagen wir ca. 40cm. Ein Liter ist eine Volumeneinheit und ist definiert als ein Kubikdezimeter $(dm)^3$ . Zur groben Schätzung können wir das Volumen einer Wanne einfach durch das Volumen eines Quaders nähern, d.h. mit der Formel $V=l \times b \times t$ . Umgerechnet in Dezimeter erhalten wir also für die obigen Schätzwerte $V= 15 dm \times 5 dm \times 4dm = 300 (dm)^3=300 Ltr.$ Durch die Abweichung vom Quader (wegen der Abschrägungen und Rundungen) verringert sich dieses Volumen in Wirklichkeit noch etwas.

Wieviele Klavierstimmer gibt es in Wien? (Anmerkung: Diese Frage ist ein klassisches Beispiel eines sogenannten Fermi-Problems / Fermi-Frage. Ziel soll es lediglich sein in etwa auf die Größenordung des realen Werts zu kommen.) Nr. 1572
	1 bis 10
	10 bis 100
	100 bis 1.000
	1.000 bis 10.000
	10.000 bis 100.000
Lösungsweg Wir machen die ersten Abschätzungen: -Ungefähr 2 Millionen Menschen leben in Wien. -Ungefähr zwei Personen leben durchschnittlich in einem Haushalt. -Ungefähr in jedem zwanzigsten Haushalt gibt es ein Klavier, das regelmäßig gestimmt wird. -Klaviere werden ungefähr einmal pro Jahr gestimmt. Daraus ergibt sich: Es müssen ca. $2\ 000 \ 000 / 2 / 20=50 \ 000$ Klaviere pro Jahr gestimmt werden. Üblicherweise hat ein Arbeitstag 8 Stunden. So kommt man bei 5 Arbeitstagen pro Woche auf 40 Stunden/Woche, bzw. 160 Stunden/Monat. Auf das Jahr gerechnet sind das dann ca. $12 \times 160 \approx 2000$ Arbeitsstunden. Es dauert etwa zwei Stunden, ein Klavier zu stimmen, inklusive Fahrzeit. Ein einzelner Klavierstimmer könnte somit in seinen 2000 Arbeitsstunden pro Jahr in etwa 1000 Klaviere pro Jahr stimmen. Da in Wien ca. 50 000 Klaviere pro Jahr gestimmt werden müssen, werden also in etwa 50 Klavierstimmer benötigt.

Jeder wievielte Erwerbstätige verdient sein Geld als Profifußballer? (am Beispiel Österreich oder Deutschland) Nr. 1577
	ca. Jeder Hunderste.
	ca. Jeder Tausendste.
	ca. Jeder Zehntausendste.
	ca. Jeder Hunderttausendste.
Lösungsweg Möglicher Lösungsansatz: In Österreich gibt es 2 Profi-Ligen mit jeweils 10 Mannschaften. Jede Mannschaft besteht aus ca. 30 Spielern (inkl. Ersatzspieler). Somit gibt es in Österreich schätzungsweise $2 \times 10 \times 30 = 600$ Profifußballer. Österreich hat um die 8 Millionen Einwohner. In etwa die Hälfte davon sind Kinder oder Senioren. Also gibt es in Österreich ca. 4 Millionen Erwerbstätige. Somit ergibt sich ein Verhältnis von $600 : 4.000.000 = 6 : 40.000 \approx 1 : 10.000$

Schätze die Entfernung des sonnenächsten Sternes Proxima Centauri in Lichtjahren (Ly)! Verwende dabei: Lichtgeschwindigkeit $3\, \cdot \,10^{8}\: m\, s^{-1}$ Entfernung des Sternes in km: $4\, \cdot \,10^{13}\: km$ Nr. 2193
	0,4 Ly
	4,2 Ly
	5 Ly
	23 Ly
	79 Ly
Lösungsweg Berechne zuerst die Zeit t in Sekunden (s): $t\, = \, \frac{Weg \; s}{c}\, = \, \frac{4\, \cdot \, 10^{16}\, m}{3\, \cdot \, 10^{8}\, m\, s^{-1}}\,= \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s$ Weiter ist ein Jahr (1a): $1\, a\, = \, 365\, \cdot \, 86400\, s\, \approx \, 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s$ Also ist weiter: $t\, = \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s = \, \frac{4}{3}\,\cdot \, \frac{10}{3,2} \, \cdot \, \left ( 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s \right )\, =\, \frac{4}{3}\,\cdot \,\frac{10}{3,2}\, \cdot \, 1a$ $t \, \approx \, 4,2\, a$ Also ist Proxima Centauri ca. 4,2 Lichtjahre (Ly = Lightyears) entfernt.

Wie groß ist der durchschnittliche Kopf einer Stecknadel? Nr. 2389
	0,3 cm
	3 mm
	0,3 mm
	3 dm
	0,3 dm

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt (ungefähr): Nr. 2390
	$\approx 3\cdot 10^{14}\,\frac{nm}{s}$
	$\approx 3\cdot 10^{14}\,\frac{\m m}{s}$
	$\approx 300792,46 \,\frac{m}{s}$
	$\approx 299792,46 \,\frac{km}{s}$
	$\approx 307925284879458,8\,\frac{ km}{h}$
Lösungsweg Die Lichtgeschwindigkeit $c$ ist $c=299\,792\,458\,\frac{ m}{s}=299\,792,458\,\frac{ km}{s}=1\,079\,252\,848,8\,\frac{km}{h}$ .

Wie ist die Fallgeschwindigkeit eines zuvor ruhenden beliebigen Objektes im Vakuum? Nr. 2391
	Die Fallgeschwindigkeit hängt auch im Vakuum von Größe, Dichte und Schwere des Objektes ab.
	Die Fallgeschwindigkeit ist abhängig vom geographischen Ort, an dem dieses Experiment durchgeführt wird.
	Die konstante Beschleunigung $g$ beträgt auf der Erde circa $9,81 \,\frac{m}{s^2}$ .
	Die Beschleunigung $g$ verläuft exponentiell und beginnt auf der Erde mit $9,81 \,\frac{m}{s^2}$ .
	Jedes Objekt fällt im Vakuum konstant mit einer Geschwindigkeit von $9,81 \,\frac{m}{s^2}$ .

Wie groß ist der Durchmesser eines Atoms? (ungefähr) Nr. 2392
	$3\cdot 10^{-8}m$ bis $2 \cdot 10^{-5}m$
	$3\cdot 10^{-11}m$ bis $2 \cdot 10^{-9}m$
	$3\cdot 10^{-11}m$ bis $2 \cdot 10^{-10}m$
	$3\cdot 10^{-12}m$ bis $2 \cdot 10^{-10}m$
	$3\cdot 10^{-12}m$ bis $2 \cdot 10^{-9}m$

Ein Joule entspricht: Nr. 2432
	0.000 277 778 W/h
	0.000 027 8 kW/h
	0.000 000 278 kW/h
	0.000 000 002 78 kW/h
	0.002 777 778 kW/h

Eine Pferdestärke (PS) entspricht dargestellt in SI-Einheiten: Nr. 2468
	$P=73,549875 \,W$
	$P=735,49875 \,W$
	$P=7\,354,9875 \,W$
	$P=73\,549,875 \,W$
	$P=735\,498,75 \,W$
Lösungsweg $PS$ ist eine noch immer verwendete aber veraltete Einheit für die Leistung $P$ . Eine Pferdestärke $1 PS$ ist jene Leistung $P$ , die aufgebracht werden muss um eine Masse $m=75\,kg$ in einer Sekunde $t=1\,s$ um einen Meter $h=1\,m$ gegen das Schwerefeld der Erde zu heben. Dafür muss die Arbeit $W=m\cdot g \cdot h$ erbracht werden. Wir ersetzen $\frac{h}{t}$ mit der Geschwindigkeit $v=\frac{h}{t}=\frac{1\,m}{1\,s}=1\,\frac{m}{s}$ und damit ist die Leistung $P=\frac{W}{t}=m\cdot g\cdot v=75\,kg \cdot 9,80665\,\frac{m}{s^2}\cdot 1\,\frac{m}{s}=735.49875\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=735.49875\,W$

Wieviele Autos wurden im Jahr 2014 in Österreich neu zugelassen? Nr. 2469
	7.312
	43.116
	113.214
	395.637
	931.231

Die Bevölkerungsgröße von Österreich lag im Jahr 2014 (durchschnittlich) bei: Nr. 2470
	2.423.521 Personen
	5.235.321 Personen
	8.543.932 Personen
	9.194.135 Personen
	11.293.241 Personen
Lösungsweg Quelle: Statistik Austria

Der energetische Endverbrauch von Österreich lag im Jahr 2013 bei: Nr. 2471
	$1.119 \cdot10^{2}Joule$
	$1.119 \cdot10^{5}Joule$
	$1.119 \cdot10^{7}Joule$
	$1.119 \cdot10^{10}Joule$
	$1.119 \cdot10^{15}Joule$
Lösungsweg Quelle: Statistik Austria

Wie viele Personen waren im Jahr 2011 in Österreich im Bereich Forschung und experimentelle Entwicklung beschäftigt (gerundete Vollzeitäquivalente)? Nr. 2472
	5.301 Personen
	22.121 Personen
	61.170 Personen
	298.321 Personen
	720.312 Personen
Lösungsweg Quelle: Statistik Austria

Der Anteil von Unternehmen mit Produktinnovationen lag im Zeitraum 2008-2010 in Österreich bei: Nr. 2473
	2,3 %
	14,2 %
	18 %
	32 %
	73 %
Lösungsweg Quelle: Statistik Austria

Wie viel Sand verliert die Sahara im Schnitt jährlich durch Wind? Nr. 2474
	182.000.000 Körner
	182 Millionen Körner
	182 Billionen Körner
	182 Millionen Kilogramm
	182 Millionen Tonnen

Das vom russischen Astronomen Pawel Petrowitsch Parenago beschriebene galaktische Jahr beschreibt den Zeitraum, den unser Sonnensystem braucht um einmal die Milchstraße zu umrunden. Seine Dauer ist in etwa: Nr. 2490
	225-250 Jahre
	225.000-250.000 Jahre
	225-250 Millionen Stunden
	225-250 Millionen Tage
	225-250 Millionen Jahre

Die mittlere Geschwindigkeit des Mondes um den Erde-Mond-Schwerpunkt beträgt: Nr. 2491
	$v=1,02 \,\frac{m}{s} \pm 5,5%$
	$v=1,02 \,\frac{km}{s} \pm 5,5%$
	$v=1,02 \,\frac{m}{h} \pm 5,5%$
	$v=1,02 \,\frac{km}{h} \pm 5,5%$
	$v=10,2 \,\frac{km}{h} \pm 5,5%$

Wie schwer kann ein ausgewachsener Elefant werden? Nr. 2492
	bis zu 650 kg
	bis zu 1.500kg
	bis zu 5.000kg
	bis zu 7.500kg
	bis zu 10.000kg

Wie viel Masse hat die Erde gemessen an der Masse der Sonne? Nr. 2493
	$\frac{1}{10}$
	$\frac{1}{700}$
	$\frac{7}{28\,300}$
	$\frac{1}{98\,700}$
	$\frac{1}{330\,000}$
Lösungsweg Masse der Sonne ist $m_S=1,988\,435 \cdot 10^{30}\,kg$ Masse der Erde ist $m_E=5.972\,198\,6\cdot 10^{24}\,kg$ $\frac{m_E}{m_S}=\frac{5.972\,198\,6\cdot 10^{24}\,kg}{1,988\,435 \cdot 10^{30}\,kg}=3,003467\cdot 10^{-6}\approx \frac{1}{330\,000}$

Das wievielfache ihres Körpergewichts kann eine Ameise tragen? Nr. 3236
	5-fache
	50-fache
	500-fache

Wieviel wiegt eine Biene? Nr. 3237
	0,7g
	0,07g
	7g
	0,007g

Wie hoch ist die maximale Laufgeschwindigkeit einer Giraffe (m=1200kg)? Nr. 3238
	$16 m/s$
	$10m/s$
	$20m/s$
	$22m/s$
	$9m/s$

Ein Floh ist 1mm groß. Das wievielfache seiner Rumpfhöhe kann er aus dem Stand überspringen? Nr. 3239
	30-fache
	300-fache
	50-fache
	100-fache
	600-fache
Lösungsweg Flöhe haben eine Sprunghöhe von bis zu 30cm.

Auf dem Mond wirken nur 0,16g. Wie hoch ist die ungefähre Sprunghöhe eines Menschens? Nr. 3240
	1m
	5m
	10m
	20m

Welche Endgeschwindigkeit erreicht ein Regentropfen mit einem Radius von $r=3mm$ ? Nr. 3241
	0,3m/s
	2,1m/s
	8,8m/s
	12,4m/s
Lösungsweg Die Geschwindigkeit nimmt bei steigender Tropfengröße zu, bis zu einem Radius von ~2mm. Ab dann nimmt die Fallgeschwindigkeit wegen dem steigenden Luftwiderstand kaum noch zu.

Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich Spermien fort? Nr. 3242
	$0,3m/s$
	$0,3cm/s$
	$30 \mu m/s$
	$0,003m/s$
	$0,003cm/s$

Ein durchschnittlicher Elefant wiegt 6,6t. Wieviel % seines Gewichts macht davon Sekelettmasse aus? Nr. 3243
	ca. 5%
	ca. 15%
	ca. 25%
	ca. 35%

Ein durchschnittlicher Stier wiegt 585kg. Wieviel Kilogramm Nahrung nimmt er pro Tag auf? Nr. 3244
	5kg
	20kg
	50kg
	100kg
Lösungsweg Ausgewachsene Rinder fressen ca. 1,5 - 3% ihres Körpergewichts als Tagesration.

Das kleinste Säugetier der Welt ist die Estruskerspitzmaus. Wieviel wiegt sie? Nr. 3245
	20g
	2g
	200g
	0,2g

Ein erwachsener Mensch der 70kg wiegt, hat einen Ruhepuls von 72 Schläge pro Minute. Welchen Ruhepuls hat eine Maus mit einem Gewicht von 30g? Nr. 3246
	30 Schläge pro Minute
	60 Schläge pro Minute
	300 Schläge pro Minute
	600 Schläge pro Minute
	3000 Schläge pro Minute
Lösungsweg Bei Säugetieren gilt die Faustregel, dass die Herzfrequenz umso höher ist, je kleiner das Tier ist.

Ein erwachsener Mensch der 70kg wiegt, hat einen Ruhepuls von 72 Schläge pro Minute. Welchen Ruhepuls hat ein Wal, mit einer Masse von 100 000kg? Nr. 3247
	6 Schläge pro Minute.
	30 Schläge pro Minute.
	60 Schläge pro Minute.
	300 Schläge pro Minute.
Lösungsweg Bei Säugetieren gilt die Faustregel, dass die Herzfrequenz umso niedriger ist, je größer das Tier ist.

Wie oft schlägt ein Herz im Leben eines Menschen? Nr. 3248
	$3*10^9$ Mal
	$8*10^{12}$ Mal
	$9*10^{10}$ Mal
	$14*10^7$ Mal
	$16*10^{14}$ Mal
Lösungsweg Die Herzfrequenz beträgt bei Menschen ca. 50 bis 100 bpm (beats per minute), nehmen wir im folgenden also 75bpm. Die durchschnittliche Lebenserwartung beträgt in Österreich ungefähr 80 Jahre, was rund 42 Millionen Minuten entspricht. Zusammengerechnet ergibt das rund 3 Milliarden Herzschläge im Leben.

Welchen Durchmesser hat ein Roggenhalm? Nr. 3259
	$d=0,0003m$
	$d=0,003m$
	$d=0,03cm$
	$d=3cm$

Wieiviel Nahrungsmenge pro Tag benötigen 300 Kaninchen? Nr. 3260
	300kg
	30kg
	15kg
	140kg
Lösungsweg Ein ausgewachsenes Kaninchen kann je nach Rasse zwischen 1 - 8,5 kg wiegen. Pro Kilo sollte das Kaninchen 100g Futter zu sich nehmen. Nehmen wir an die 300 Kaninchen haben im Durschnitt jedes 4,75 kg Körpergewicht, so benötigt jedes Einzelne 475g Futter. Multipliziert man das mit 300 bekommt man 142,50 kg ~ 140 kg Quelle: kaninchen-haltung.com

Wie hoch ist die ruhige Atemfrequenz (pro Minute) eines erwachsenen Menschen? Nr. 3261
	5 Atemzüge pro Minute
	10 Atemzüge pro Minute
	15 Atemzüge pro Minute
	20 Atemzüge pro Minute
	30 Atemzüge pro Minute

Welches dieser Lebewesen hat die höchste Zahl der Herzschläge im gesamten Leben? Nr. 3262
	Maus
	Hund
	Mensch
	Pferd
	Elefant
Lösungsweg $Bei Säugetieren gilt in der Regel, dass die Herzschlagfrequenz umso niedriger ist, je größer ein Tier ist. Die Gesamtzahl der Herzschläge ist im gesamten Leben eines Säugetieres beträgt rund eine Milliarde. Der Mensch jedoch ist eine Ausnahme, er bringt es auf das Vierfache an Herzschlägen.$

Ein Grashüpfer hat eine Masse $m=2g$ hat eine maximal hebbare Masse von 30g. Wie hoch ist die relative Muskelkraft des Grashüpfers? Nr. 3263
	60
	15
	0,06
	Das lässt sich nur anhand dieser zwei Werte nicht bestimmen
Lösungsweg Relative Muskelkraft ergibt sich aus der Masse des Körpers und der Masse, die maximal hebbar ist. $M_{rel}=$\frac{M_{hebbar}}{M_{Eigengewicht}}$$

Aufgrund der hohen Masse der Sonne wirken dort $g=274\frac{m}{s^2}$ (Anziehungskraft). Was beträgt in Folge dessen die maximale Sprunghöhe eines Menschen? Nr. 3264
	$13,3cm$
	$3,13cm$
	$23,86cm$
	$0,51cm$
Lösungsweg Bei der Antwort handelt sich um einen naiven theoretischen Schätzwert. Tatsächlich beträgt die Sprunghöhe 0m, einerseits, weil aufgrund der hohen Anziehungskraft das Körpergewicht über einer Tonne auf der Erde entspräche, andererseits weil Sie auf der Sonnenoberfläche nicht lebendig ankommen würden, um einen Sprung zu probieren.

Ein Staubteilchen hat einen Radius von $r=0,05mm$ . Welche Endgeschwindigkeit $v$ erreicht es bei einem freien Fall aus großer Höhe? Nr. 3265
	$v=0,077m/s$
	$v=0,77m/s$
	$v=7,7m/s$
	$v=0,0077m/s$
Lösungsweg Die Endgeschwindigkeit stellt sich ein, wenn die Schwerkraft $F_g = m\cdot g$ gleich dem Strömungswiderstand ist. Letzterer kann für kugelförmige Körper durch das Gesetz von Stokes beschrieben werden $F_D = 6\cdot \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v$ , wobei $\eta$ die Viskosität des umgebenden Fluids ist. Durch Gleichsetzen der Kräfte (und einige Substitutionen) erhält man für die Endgeschwindigkeit $v = \frac{\rho_p \cdot g \cdot (2 \cdot r)^2}{18 \cdot \eta}$ , wobei $\rho_p$ die Dichte des Partikels ist (bei Staub ungefähr $2500 \frac{kg}{m^3}$ ). Qualitativ lässt sich sagen, dass die Endgeschwindigkeit umso höher ist, je größer das Teilchen.

Was ist die maximale Bremskraft, der ein Schienbein standhalten kann? Nr. 3266
	$50N$
	$500N$
	$5000N$
	$50000N$

Wieviel Prozent der Masse eines Menschen (m=67,3kg) macht das Skelett aus? Nr. 3487
	$5%$
	$10%$
	$15%$
	$20%$
	$25%$

Das Wievielfache ihres Körpergewichts kann eine Biene heben? Nr. 3488
	24-fache
	112-fache
	1450-fache
	8-fache
	65-fache

Der Luftdruck beträgt in Bodennähe $p = 101\;325Pa$ . Verwenden Sie ihn, sowie den mittleren Erdradius von $R = 6371km$ um mittels Gravitationskraft das Gewicht der Atmosphäre abzuschätzen. Nr. 4135
	$m = 7,19\cdot10^{15}kg$
	$m = 5,27\cdot10^{18}kg$
	$m = 3,49\cdot10^{21}kg$
	$m = 1,56\cdot10^{24}kg$
Lösungsweg Druck ist definiert als Kraft pro Fläche $p = \frac{F}{A}$ Betrachtet man den Luftdruck als die Gravitationskraft $F = mg$ (mit der Schwerebeschleunigung $g = 9,81\frac{m}{s^2}$ ), die die Masse unserer Atmosphäre auf die Erdoberfläche ausübt, so kann man die Atmosphärenmasse abschätzen. Die Erdoberfläche lässt sich mit dem Radius $R = 6371km$ als Kugeloberfläche annähern: $A = 4\pi R^2 = 5,1\cdot 10^{14}m^2$ Setzt man in die obige Formel ein, kann man nach der Masse auflösen $p = \frac{mg}{A}$ $m = \frac{pA}{g} = 5,27\cdot10^{18}kg$

Schätzen Sie die Anzahl der Gasteilchen, die sich in einem Kubikmeter Luft Ihres Schlafzimmers befinden. Nr. 4138
	$N = 8,3\cdot 10^{28}$
	$N = 4,4\cdot 10^{21}$
	$N = 2,5\cdot 10^{25}$
	$N = 3,4\cdot 10^{18}$
Lösungsweg Raumluft kann annähernd als ideales Gas beschrieben werden, folgt also dem Gesetz $pV = Nk_BT$ mit dem Luftdruck $p$ , dem Volumen $V$ , der Teilchenzahl $N$ , der Boltzmannkonstante $k_B$ und der Raumtemperatur $T$ . Umgeformt erhalten wir für die Teilchenzahl $N = \frac{pV}{k_BT}$ Nehmen wir folgende Werte für unsere Schätzung an: mittlerer atmosphärischer Druck auf Meereshöhe $p = 1bar = 101\qquad 325 Pa$ Raumtemperatur $T = 20^\circ C = 293,15K$ gefragtes Volumen $V = 1m^3$ Die Boltzmannkonstante beträgt $k_B = 1,38\cdot 10^{-23} \frac{J}{K}$ Durch Einsetzen der Werte erhalten wir $N = 2,5\cdot 10^{25}$

Wie viele Atome befinden sich in der Sonne (unter der vereinfachenden Annahme, dass diese ausschließlich aus Wasserstoff besteht)? Nr. 4195
	$N = 1,2 \cdot 10^{17}$
	$N = 1,2 \cdot 10^{37}$
	$N = 1,2 \cdot 10^{57}$
	$N = 1,2 \cdot 10^{77}$
Lösungsweg Die geschätzte Masse der Sonne lässt sich mit $m_{\varodot}= 2 \cdot 10^{30} [kg] =2 \cdot 10^{33} [g]$ abschätzen. Die Avogadro Zahl $N_{A}= 6 \cdot 10^{23} mol^{-1}$ (in Österreich auch manchmal Avogadro-Loschmidt Zahl genannt) gibt die Teilchenzahl pro Stoffmenge an. Die ungefähre Zahl der Atome in der Sonne lautet daher $N = N_{A} m_{\varodot} \approx 1,2 \cdot 10^{57}$ .

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