Schätzen wir zunächst die Abmaße einer Badewanne "normaler" Größe. Die Länge \(l\) könnte ca. 1,5m sein, da in der Regel etwas kürzer als eine Person. Die Breite \(b\) in etwa 50cm, und die Tiefe \(t\) etwas weniger als die Breite; sagen wir ca. 40cm. Ein Liter ist eine Volumeneinheit und ist definiert als ein Kubikdezimeter \((dm)^3\). Zur groben Schätzung können wir das Volumen einer Wanne einfach durch das Volumen eines Quaders nähern, d.h. mit der Formel \(V=l \times b \times t\). Umgerechnet in Dezimeter erhalten wir also für die obigen Schätzwerte \(V= 15 dm \times 5 dm \times 4dm = 300 (dm)^3=300 Ltr.\) Durch die Abweichung vom Quader (wegen der Abschrägungen und Rundungen) verringert sich dieses Volumen in Wirklichkeit noch etwas.

Wir machen die ersten Abschätzungen:

-Ungefähr 2 Millionen Menschen leben in Wien.
-Ungefähr zwei Personen leben durchschnittlich in einem Haushalt.
-Ungefähr in jedem zwanzigsten Haushalt gibt es ein Klavier, das regelmäßig gestimmt wird.
-Klaviere werden ungefähr einmal pro Jahr gestimmt.

Daraus ergibt sich: Es müssen ca. \(2\ 000 \ 000 / 2 / 20=50 \ 000\) Klaviere pro Jahr gestimmt werden.

Üblicherweise hat ein Arbeitstag 8 Stunden. So kommt man bei 5 Arbeitstagen pro Woche auf 40 Stunden/Woche, bzw. 160 Stunden/Monat. Auf das Jahr gerechnet sind das dann ca.  \(12 \times 160 \approx 2000\) Arbeitsstunden. Es dauert etwa zwei Stunden, ein Klavier zu stimmen, inklusive Fahrzeit. Ein einzelner Klavierstimmer könnte somit in seinen 2000 Arbeitsstunden pro Jahr in etwa 1000 Klaviere pro Jahr stimmen.

Da in Wien ca. 50 000 Klaviere pro Jahr gestimmt werden müssen, werden also in etwa 50 Klavierstimmer benötigt.

Möglicher Lösungsansatz: In Österreich gibt es 2 Profi-Ligen mit jeweils 10 Mannschaften. Jede Mannschaft besteht aus ca. 30 Spielern (inkl. Ersatzspieler). Somit gibt es in Österreich schätzungsweise \(2 \times 10 \times 30 = 600\) Profifußballer. Österreich hat um die 8 Millionen Einwohner. In etwa die Hälfte davon sind Kinder oder Senioren. Also gibt es in Österreich ca. 4 Millionen Erwerbstätige. Somit ergibt sich ein Verhältnis von \(600 : 4.000.000 = 6 : 40.000 \approx 1 : 10.000\)

Berechne zuerst die Zeit t in Sekunden (s):

\(t\, = \, \frac{Weg \; s}{c}\, = \, \frac{4\, \cdot \, 10^{16}\, m}{3\, \cdot \, 10^{8}\, m\, s^{-1}}\,= \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s\)

Weiter ist ein Jahr (1a):

\(1\, a\, = \, 365\, \cdot \, 86400\, s\, \approx \, 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s\)

Also ist weiter:

\(t\, = \, \frac{4}{3}\, \cdot \, 10^{8}\, s = \, \frac{4}{3}\,\cdot \, \frac{10}{3,2} \, \cdot \, \left ( 3,2\, \cdot \, 10^{7}\, s \right )\, =\, \frac{4}{3}\,\cdot \,\frac{10}{3,2}\, \cdot \, 1a\)

\(t \, \approx \, 4,2\, a\)

Also ist Proxima Centauri ca. 4,2 Lichtjahre (Ly = Lightyears) entfernt.

Die Lichtgeschwindigkeit \(c\) ist \(c=299\,792\,458\,\frac{ m}{s}=299\,792,458\,\frac{ km}{s}=1\,079\,252\,848,8\,\frac{km}{h}\).

\(PS\) ist eine noch immer verwendete aber veraltete Einheit für die Leistung \(P\).

Eine Pferdestärke \(1 PS\) ist jene Leistung \(P\), die aufgebracht werden muss um eine Masse \(m=75\,kg\) in einer Sekunde \(t=1\,s\) um einen Meter \(h=1\,m\) gegen das Schwerefeld der Erde zu heben. Dafür muss die Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) erbracht werden.

Wir ersetzen \(\frac{h}{t}\) mit der Geschwindigkeit \(v=\frac{h}{t}=\frac{1\,m}{1\,s}=1\,\frac{m}{s}\) und damit ist

die Leistung \(P=\frac{W}{t}=m\cdot g\cdot v=75\,kg \cdot 9,80665\,\frac{m}{s^2}\cdot 1\,\frac{m}{s}=735.49875\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=735.49875\,W\)

Quelle: Statistik Austria

Quelle: Statistik Austria

Quelle: Statistik Austria

Quelle: Statistik Austria

Masse der Sonne ist \(m_S=1,988\,435 \cdot 10^{30}\,kg\)

Masse der Erde ist \(m_E=5.972\,198\,6\cdot 10^{24}\,kg\)

\(\frac{m_E}{m_S}=\frac{5.972\,198\,6\cdot 10^{24}\,kg}{1,988\,435 \cdot 10^{30}\,kg}=3,003467\cdot 10^{-6}\approx \frac{1}{330\,000}\)

Flöhe haben eine Sprunghöhe von bis zu 30cm.

Die Geschwindigkeit nimmt bei steigender Tropfengröße zu, bis zu einem Radius von ~2mm. Ab dann nimmt die Fallgeschwindigkeit wegen dem steigenden Luftwiderstand kaum noch zu.

Ausgewachsene Rinder fressen ca. 1,5 - 3% ihres Körpergewichts als Tagesration.

Bei Säugetieren gilt die Faustregel, dass die Herzfrequenz umso höher ist, je kleiner das Tier ist.

Bei Säugetieren gilt die Faustregel, dass die Herzfrequenz umso niedriger ist, je größer das Tier ist.

Die Herzfrequenz beträgt bei Menschen ca. 50 bis 100 bpm (beats per minute), nehmen wir im folgenden also 75bpm.

Die durchschnittliche Lebenserwartung beträgt in Österreich ungefähr 80 Jahre, was rund 42 Millionen Minuten entspricht.

Zusammengerechnet ergibt das rund 3 Milliarden Herzschläge im Leben.

Ein ausgewachsenes Kaninchen kann je nach Rasse zwischen 1 - 8,5 kg wiegen. Pro Kilo sollte das Kaninchen 100g Futter zu sich nehmen. 
Nehmen wir an die 300 Kaninchen haben im Durschnitt jedes 4,75 kg Körpergewicht, so benötigt jedes Einzelne 475g Futter. Multipliziert man das mit 300 bekommt man 142,50 kg ~ 140 kg

Quelle: kaninchen-haltung.com

\(Bei Säugetieren gilt in der Regel, dass die Herzschlagfrequenz umso niedriger ist, je größer ein Tier ist. Die Gesamtzahl der Herzschläge ist im gesamten Leben eines Säugetieres beträgt rund eine Milliarde. Der Mensch jedoch ist eine Ausnahme, er bringt es auf das Vierfache an Herzschlägen.\)

Relative Muskelkraft ergibt sich aus der Masse des Körpers und der Masse, die maximal hebbar ist. 

\(M_{rel}=\(\frac{M_{hebbar}}{M_{Eigengewicht}}\) \)

Bei der Antwort handelt sich um einen naiven theoretischen Schätzwert. Tatsächlich beträgt die Sprunghöhe 0m, einerseits, weil aufgrund der hohen Anziehungskraft das Körpergewicht über einer Tonne auf der Erde entspräche, andererseits weil Sie auf der Sonnenoberfläche nicht lebendig ankommen würden, um einen Sprung zu probieren.

Die Endgeschwindigkeit stellt sich ein, wenn die Schwerkraft \(F_g = m\cdot g\) gleich dem Strömungswiderstand ist. Letzterer kann für kugelförmige Körper durch das Gesetz von Stokes beschrieben werden

\(F_D = 6\cdot \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\),

wobei \(\eta\) die Viskosität des umgebenden Fluids ist.

Durch Gleichsetzen der Kräfte (und einige Substitutionen) erhält man für die Endgeschwindigkeit

\(v = \frac{\rho_p \cdot g \cdot (2 \cdot r)^2}{18 \cdot \eta}\),

wobei \(\rho_p\) die Dichte des Partikels ist (bei Staub ungefähr \(2500 \frac{kg}{m^3}\)).

Qualitativ lässt sich sagen, dass die Endgeschwindigkeit umso höher ist, je größer das Teilchen.

Druck ist definiert als Kraft pro Fläche

\(p = \frac{F}{A}\)

Betrachtet man den Luftdruck als die Gravitationskraft \(F = mg\) (mit der Schwerebeschleunigung \(g = 9,81\frac{m}{s^2}\)), die die Masse unserer Atmosphäre auf die Erdoberfläche ausübt, so kann man die Atmosphärenmasse abschätzen.

Die Erdoberfläche lässt sich mit dem Radius \(R = 6371km\) als Kugeloberfläche annähern:

\(A = 4\pi R^2 = 5,1\cdot 10^{14}m^2\)

Setzt man in die obige Formel ein, kann man nach der Masse auflösen

\(p = \frac{mg}{A}\)

\(m = \frac{pA}{g} = 5,27\cdot10^{18}kg\)

Raumluft kann annähernd als ideales Gas beschrieben werden, folgt also dem Gesetz

\(pV = Nk_BT\)

mit dem Luftdruck \(p\), dem Volumen \(V\), der Teilchenzahl \(N\), der Boltzmannkonstante \(k_B\) und der Raumtemperatur \(T\).

Umgeformt erhalten wir für die Teilchenzahl

\(N = \frac{pV}{k_BT}\)

Nehmen wir folgende Werte für unsere Schätzung an:

mittlerer atmosphärischer Druck auf Meereshöhe \(p = 1bar = 101\qquad 325 Pa\)

Raumtemperatur \(T = 20^\circ C = 293,15K\)

gefragtes Volumen \(V = 1m^3\)

Die Boltzmannkonstante beträgt \(k_B = 1,38\cdot 10^{-23} \frac{J}{K}\)

Durch Einsetzen der Werte erhalten wir

\(N = 2,5\cdot 10^{25}\)

Die geschätzte Masse der Sonne lässt sich mit \(m_{\varodot}= 2 \cdot 10^{30} [kg] =2 \cdot 10^{33} [g]\) abschätzen. Die Avogadro Zahl \(N_{A}= 6 \cdot 10^{23} mol^{-1}\) (in Österreich auch manchmal Avogadro-Loschmidt Zahl genannt) gibt die Teilchenzahl pro Stoffmenge an.

Die ungefähre Zahl der Atome in der Sonne lautet daher

\(N = N_{A} m_{\varodot} \approx 1,2 \cdot 10^{57}\).