Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Fragenliste von Anwendungsbeispiele

Ein Schiff fährt mit seiner Eigengeschwindigkeit $ \vec{v}_S=\left( \begin{array} 8,0 \frac{m}{s} \\ 0,0 \frac{m}{s} \end{array} \right) $ und wird zusätzlich durch die Strömung des Flusses mit der Geschwindigkeit $ \vec{v}_F=\left( \begin{array} 0,0 \frac{m}{s} \\ 2,0 \frac{m}{s} \end{array} \right) $ abgetrieben. Auf dem Deck des Schiffes läuft ein Passagier mit der Geschwindigkeit 
$ \vec{v}_P=\left( \begin{array} -1,0 \frac{m}{s} \\ 1,0 \frac{m}{s} \end{array} \right) $ relativ zum Schiff. Ermittle den Betrag der Geschwindigkeit des Passagiers relativ zum Ufer/Erdoberfläche.

Nr. 1611
Lösungsweg

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{124}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}5\\3\end{array}\right). Wie schnell fliegt das Flugzeug relativ zur Erdoberfläche?

Nr. 1982

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{124}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}5\\3\end{array}\right). In welche Richtung fliegt das Flugzeug?

Nr. 1983

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{124}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}5\\3\end{array}\right). Wie lange braucht das Flugzeug für eine Entfernung von s=1000 km?

Nr. 1984

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{124}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}{r}-5\\3\end{array}\right). In welche Richtung fliegt das Flugzeug?

Nr. 1985

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{124}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}{r}-5\\3\end{array}\right). Wie schnell fliegt das Flugzeug?

Nr. 1986

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{124}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}{r}-5\\3\end{array}\right). Wie lange braucht das Flugzeug für eine Entfernung von s=1000km?

Nr. 1987

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{496}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}{r}-5\\-3\end{array}\right). In welche Richtung fliegt das Flugzeug?

Nr. 1988

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{496}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}{r}-5\\-3\end{array}\right). Wie schnell fliegt das Flugzeug?

Nr. 1989

Ein Flugzeug würde bei Windstille mit konstanter Geschwindigkeit v=200 \frac ms in Richtung  \vec v=\left(\begin{array}{r}3\\4\end{array}\right)  fliegen. Der Wind bläst konstant w=\sqrt{496}\frac ms in Richtung \vec w=\left(\begin{array}{r}-5\\-3\end{array}\right). Wie lange braucht das Flugzeug für eine Entfernung von s=1000km?

Nr. 1990

Eine Kraft \vec{F} = \begin{pmatrix}3\\-1\\1\\\end{pmatrix}   N  soll in die selbe Richtung wie \vec{s} = \begin{pmatrix}0\\-1\\0\\\end{pmatrix} schauen. Wie lautet \vec{F_s}?

Nr. 2795
Lösungsweg

Eine Kraft \vec{F} = \begin{pmatrix}0\\-4\\3\\\end{pmatrix}  N  soll in die selbe Richtung wie \vec{s} = \begin{pmatrix}2\\3\\0\\\end{pmatrix} schauen. Wie lautet \vec{F_s}?

Nr. 2796
Lösungsweg

Eine Kraft \vec{F} = \begin{pmatrix}4\\2\\2\\\end{pmatrix}  N  soll in die selbe Richtung wie \vec{s} = \begin{pmatrix}1\\-1\\2\\\end{pmatrix} schauen. Wie lautet \vec{F_s}?

Nr. 2797
Lösungsweg

Die konstante Kraft  \vec{F} = \begin{pmatrix}-12\\1\\3\\\end{pmatrix}  N verschiebe einen Massepunkt vom Punkte P_1 = (1;-3;4)  m aus geradlinig in den Punkt P_2 = (0;2;5) m. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Wie groß ist der Winkel \phi zwischen dem Kraft- und dem Verschiebungsvektor?

Nr. 2798
Lösungsweg

Die konstante Kraft  \vec{F} = \begin{pmatrix}4\\8\\0\\\end{pmatrix} N verschiebe einen Massepunkt vom Punkte P_1 = (2;-2;4) m aus geradlinig in den Punkt P_2 = (1;6;3) m. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Wie groß ist der Winkel \phi zwischen dem Kraft- und dem Verschiebungsvektor?

Nr. 2799
Lösungsweg

Die konstante Kraft  \vec{F} = \begin{pmatrix}2\\4\\1\\\end{pmatrix} N verschiebe einen Massepunkt vom Punkte P_1 = (1;1;1) m aus geradlinig in den Punkt P_2 = (1;-3;4) m. Welche Arbeit wird dabei verrichtet? Wie groß ist der Winkel \phi zwischen dem Kraft- und dem Verschiebungsvektor?

Nr. 2800
Lösungsweg

Elektronen, die mit der Geschwindigkeit  \vec{v} in ein Magnetfeld der Flussdichte \vec{B} eintreten, erfahren dort die Lorentz-Kraft

\vec{F_L} = - e (\vec{v} \times \vec{B})

Wie groß ist die Krafteinwirkung auf ein Elektron, wenn \vec{v} und \vec{B} die folgenden Komponenten besitzen? (Elementarladung e = 1,6 \cdot 10^{-19}\,C )

 

\vec{v} = \begin{pmatrix}1000\\1000\\0\\\end{pmatrix} \,\,\frac{m}{s} und \vec{B} = \begin{pmatrix}0\\0\\0,2\\\end{pmatrix}\,\,T

Nr. 2807
Lösungsweg

Gegeben sei folgender Vektor:

 \vec{A}= \left( \begin{array}{c}5\\-2\\1\end{array} \right)

Gesucht sind die Winkel zur x,y und z-Achse, wobei

\alpha = Winkel zur x-Achse
\beta=Winkel zur y-Achse
\gamma=Winkel zur z-Achse

Nr. 3235
Lösungsweg

Ein Auto fährt s_1=3\,km nach Norden und danach s_2=5\,km5km nach Nord-Osten. Ermittle den Vektor der vom Ursprung auf das Ziel zeigt und berechne anschließend die Distanz d zwischen Ursprung und Ziel. 

Nr. 3249
Lösungsweg

Aufgrund eines Westwindes (Wind aus dem Westen) mit der Windgeschwindigkeit v_W=50\quad\frac{km}{h}

 fliegt ein Ultraleichtflugzeug mit Geschwindigkeit v=225\quad\frac{km}{h} Richtung Nord-West.

Wie würde es fliegen, wenn es windstill wäre (angegeben in ° zur negativen x-Achse d.h. Westen)? 

Nr. 3250
Lösungsweg

Ein Boot, dessen Geschwindigkeitsvektor |\vec{V_1}|=5m/s lang ist möchte den Fluss überqueren um zum Haus zu gelangen. Allerdings gibt es eine Strömung, die durch |\vec{V_2}|=5m/s  definiert ist. Mit welcher Geschwindigkeit muss das Boot den Weg von \vec{V_3} fahren, um genau auf der anderen Seite vor dem Haus anzukommen und in welchem Winkel \alpha muss das Boot das Ufer verlassen? 

Nr. 3251
Lösungsweg

Ein Flugzeug fliegt 200km genau nördlich und dann 150km 60° westlich von Norden. Gib an, wie weit das Flugzeug vom Ursprungsort entfernt ist. 

Nr. 3267
Lösungsweg

Gesucht ist das Kreuzprodukt der Vektoren \vec{u} und \vec{v}

Nr. 3390
Lösungsweg

Ein großes Schiff wird von zwei kleineren gezogen. 

Das erste Schiff B_1 zieht mit einer Kraft von F_1=4000N

Das zweite Schiff B_2 zieht mit einer Kraft von F_2=6000N

Berechne mit welcher Kraft F sich das große Schiff (schräg) vorwärts bewegt.

Nr. 3540
Lösungsweg

Zwei kleine Schiffe ziehen ein großes hinter sich her. Das erste Schiff S_1 zieht mit einer Kraft vonF_1=5000N, während das zweite S_2 mit einer Kraft von F_2=13000N zieht. 

Mit welcher Kraft F wird das große Schiff vorwärts gezogen?

Nr. 3541
Lösungsweg

NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule. 

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.


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Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

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