Fragenliste von Schwerpunkt

Gegeben sind zwei Massen (m_1=m_2) mit den jeweiligen Ortsvektoren \vec{x}_1 = \left( \begin{array}{c} 5 \\\ 1 \\\ \end{array}\right) und \vec{x}_2 = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ \end{array}\right). Wie lauten die Koordinaten des gemeinsamen Massenmittelpunkts \vec r_S? Fertige eine Skizze an.

Nr. 4445
Lösungsweg

Ein Behälter mit Höhe h=10\, cm wird bis zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Daraufhin wird Benzin dazu geleert, bis der Behälter voll ist. Da Benzin und Wasser (kaum) ineinander lösbar sind, schwimmt das Benzin am Wasser auf. Auf welcher Höhe h_S befindet sich der Schwerpunkt dieses gefüllten Behälters? (Die Masse des Behälters selber wird dabei vernachlässigt.)

Die Dichten von Wasser und Benzin sind: \rho_{W}=1,0\ \frac{kg}{l},  \rho_{B}=0,75\ \frac{kg}{l}

Nr. 4446
Lösungsweg

Aus der linken obere Ecke einer planparallelen rechteckigen Platte mit den Seitenlängen a_1=6\,cm und b_1=9\,cm wird ein Rechteck mit Seitenlängen a_2 = 2\,cm und b_2 =3\,cm herausgeschnitten. Setze dabei den Koordinatenursprung in die linke untere Ecke, wie in der Graphik dargestellt. Wie sind die x- und y-Koordinaten des Massenmittelpunkts dieser Platte?

Nr. 4447
Lösungsweg

Aus einer quadratischen Holzplatte mit Seitenlänge a=50\,cm wird ein Kreis mit Radius r=5\, cm geschnitten. Wird der Ursprung des Koordinatensystems in die linke untere Ecke der Holzplatte gelegt, so liegt der Mittelpunkt des ausgeschnittenen Kreisstückes bei M_r=\left( 40/10 \right) (siehe Graphik).

Wo ist der Schwerpunkt dieser Holzplatte?

Nr. 4448
Lösungsweg

Auf einem homogenen Stab der Länge l=5 liegen 3 Massen, wie in der Graphik angeordnet: m_1 am Ort x_1=1m_3 am Ort x_3=3 und m_4 am Ort x_4=4. Dabei gilt:

m_3=m_1 und m_4 = 2\cdot m_1

Welche Masse muss ein viertes Gewicht am Ort x_2=2 haben, damit der Schwerpunkt genau in der Mitte (in x-Richtung) des Stabes liegt, wenn m_1=3\,kg?

Nr. 4449
Lösungsweg

Ein Drehkran wird mit folgenden Kräften belastet:
Höchstlast F=8\,kN, Eigengewichtskraft F_E=6\,kN und der Gegengewichtskraft F_G=12\,kN.
Die Abstände betragen l_1=5,5\,ml_2=1\,m und l_3=1,5\,m.

Wie groß ist der Abstand l_0 der Resultierenden F_r der drei Kräfte von der Drehachse, die durch Punkt A verläuft?

Nr. 4462
Lösungsweg

Die abgebildete Waage befinde sich im statischen Gleichgewicht. Wo liegt der Schwerpunkt S?

Für die Massen gelte dabei 2\,m_2 = m_1. Die x-Achse wird so gelegt, dass die Koordinate des Schwerpunkts x_S der Länge l_1 in der Abbildung entspricht. Das Eigengewicht der Waage wird dabei vernachlässigt.

Nr. 4475
Lösungsweg

Welche Aussage(n) über den Schwerpunkt eines starren Körpers ist/sind korrekt?

Nr. 4477
Lösungsweg

Bei welchen dieser homogenen Flächen ist der Schwerpunkt kein Teil der Fläche?

(Anmerkung: Es muss nichts berechnet, sondern argumentiert werden.)

Nr. 4480
Lösungsweg

Berechne den Ortsvektor \vec{R} des Massenmittelpunktes eines Systems von zwei Punktmassen m_1=4 \, kg  und m_2= 500 g an den Positionen \vec{r_1}= \left (
\begin{array}{c}
2 \\
-4 \\
\end{array} \right )  und \vec{r_2}= \left (
\begin{array}{c}
-2 \\
0 \\
\end{array} \right ).

Nr. 4507
Lösungsweg

Ein homogener Balken der Länge l_0 = 1.4\,m ist in A gelagert und liegt in B auf einer Mauerkante auf. Die Abmessungen betragen l_1 = 1\,m und l_2 = 0.6\,m.

In welchem Abstand l_G zum Lagerpunkt A greift die Gewichtskraft des Balkens an?

Nr. 4699
Lösungsweg

Auf einem Stab der Länge 5 liegen Gewichte wie abgebildet verteilt. An welcher Stelle x_S befindet sich der Schwerpunkt dieses Systems?

Gehen Sie davon aus, dass alle Körper homogen sind und die selbe Masse m besitzen. Die Masse des Stabes sei dabei vernachlässigbar.

Nr. 4728
Lösungsweg

Eine einfache Waage besteht aus einem Balken, der in seinem Mittelpunkt drehbar gelagert ist. Die abgebildete Waage hat die Länge 6 und ist mit verschiedenen Gewichten belastet. Um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen, ist nur ein weiteres Gewicht der Masse m nötig. An welcher Stelle x_0 muss das Gewicht platziert werden, sodass die Waage ausgeglichen ist? (Die anderen Gewichte müssen dabei an ihren Plätzen bleiben).

Nr. 4729
Lösungsweg

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