Die magnetische Kraft zeigt in die Richtung von \((\vec{L} \times \vec{B})\), diese ist die positive z-Richtung.

Die magnetische Kraft ist gegeben durch

\( |\vec{F}| =| I (\vec{L} \times \vec{B})| = I |L| |B| \sin(30) = (5 A) (0,005 m) (0,03 T) (\sin(30)) = 3,75 \cdot 10^{-5} \hat{\vec{z}} N \)
 

\(\hat{\vec{z}}\)...Einheitsvektor in z-Richtung

1. Elektrische Ladung

Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab.

Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e.

\(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\)

2. Die magnetische Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiterabschnitt:

\(\vec{F}= I (\vec{L}\times \vec{B})\)

\(I\) ... Strom

\(\vec{L}\) ... Länge des Leiterabschnittes

\(\vec{B}\) ... magnetisches Feld

der Betrag

 \(|{\vec{L} \times \vec{B}| = |\vec{L}| |\vec{B}| \sin\theta \)

\(|\vec{F}| = I |\vec{L}| |\vec{B}| \sin\theta \)

3.Einheit der Magnetfeldstärke

Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

\(\vec{B} = \vec{B_L} + \vec{B_R}\)

\(\vec{B} = - 2 |B_L| \cos (\theta \hat{\vec{x}})\)

\(|B_L| = |B_R| = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2I}{r}\)

\(r = \sqrt{(3 cm)^2 + (6 cm)^2} = 6,7 cm\)

also

\(|B_L| = |B_R| = (10^{-7} Tm/A) \cdot \frac{2 \cdot (1,7 A)}{0,067 m} = 5,07 \cdot 10^{-6} T\)

\(\cos(\theta) = \frac{6 cm}{r} = \frac{6 cm}{6,7 cm} = 0,894\)

\(\vec{B} = -2 \cdot (5,07 \cdot 10^{-6} T) \cdot (0,894) \hat{\vec{x}} = (- 9,1 \cdot 10^{-6} \hat{\vec{x}} T)\)

1. Magnetisches Feld eines geraden Leiterabschnittes

\(B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r} (\sin\theta_2 - \sin\theta_1) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r} (\cos\phi_2 - \cos\phi_1)\)

2. Superposition von Magnetfeldern

Magnetfeld in einem Punkt P

\(B (P) = B_L + B_R\)

Annahme: Durch beide Leiter fließt der gleiche Strom, und beide sind gleich weitg vom Punkt P entfernt. Deshalb müssen die Feldstärken |B_L| und |B_R| ebenfalls gleich sind.

Antwort 2 und 4 sind korrekt.

Ein magnetisches Feld entsteht immer bei der Bewegung von Ladungsträgern (positiv und negativ). Ruhende Ladungsträger besitzen nur ein elektrisches Feld, aber kein Magnetfeld.

Ebenso können Permanentmagneten durch den Prozess der Magnetisierung entstehen. Nur ferromagnetische Stoffe (zb. Eisen und Nickel) können zu Permanentmagneten werden. Bei diesem Prozess werden durch ein äußeres Magnetfeld die Elementarmagneten des Stoffes parallel ausgerichtet, wodurch diese gemeinsam ein eigenes Magnetfeld bewirken.

Antwort 2 und 4 sind korrekt.

Ein magnetisches Feld entsteht bei der Bewegung von Ladungsträgern. Elektrische Ströme in Leitern erzeugen temporäre Magnetfelder, welche solange aufrecht erhalten werden, solange der Ladungsfluss stattfindet.

Sogenannte Permanentmagneten besitzen um sich ein magnetisches Feld, ohne dass durch diese ein Strom fließen muss. Der Grund dafür ist die parallele Ausrichtung ihrer Elementarmagneten durch einen Prozess der sich Magnetisierung nennt. Dies ist aber ein Thema für eine andere Frage.

Ein Magnetfeld ist ein sogenanntes Wirbelfeld. Das bedeutet, dass dessen Feldvektoren in sich geschlossen sind. Die Feldvektoren starten vom Nordpol des Magneten und enden am Südpol. Es gibt also keine offenen Feldvektoren, sowie das beim elektrischen Feld der Fall ist.

Es gibt ebenso keine magnetischen Monopole. Ein elektrisches Feld kann von einer negativen, wie auch von einer positiven Ladung verursacht werden. Diese beide Arten von Ladungen können allein existieren. Magnetische Stoffe besitzen immer einen Nord- und einen Südpol.

Gleichartige magnetischen Pole stoßen sich ab und ungleichartige ziehen sich an, genauso wie bei elektrischen Ladungen.

Antwort 1 und 3 sind korrekt.

Die Magnetostatik befasst sich mit der Beschreibung von zeitlich konstanten Magnetfeldern und deren Kraftwirkung auf andere Ladungen und Magnetfelder.

Zeitlich konstante Magnetfelder werden von zeitlich konstanten Strömen verursacht, also jene bei denen die Anzahl der Ladungsträger pro Querschnitt des Leiters pro Zeiteinheit konstant ist.

\(\vec{B}\) ist hierbei die magnetische Flussdichte, welche die Dichte und Richtung der magnetischen Feldvektoren/Feldlinien angibt. Bringt man eine Fläche in das Magnetfeld, dann kann man die magnetische Flussdichte auch als ein Maß für die Anzahl der Feldlinien, welche durch diese Fläche durchdringen, interpretieren.

Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla (\(T\)). \(\mu_{0}\) ist die magnetische Feldkonstante und besitzt die Einheit \(\frac{N}{A^2}\)

Die Maxwellgleichung \(\nabla \,\, \cdot \,\, \vec{B} \,\, = \,\, 0\) besagt, dass die Quelldichte (beschrieben durch die Divergenz eines Vektorfeldes) des Magnetfeldes gleich 0 ist. Das Magnetfeld hat keine Quelle, deren Feldvektoren sind immer ineinander geschlossen.

Die Maxwellgleichung \(\nabla \,\, \times \,\, \vec{B} \,\, = \,\, \mu_{0} \,\, \cdot \,\, \vec{j}\) besagt, dass die Rotation des Magnetfelds, ein sogenanntes Wirbelfeld direkt proportional zur Stromdichte \(\vec{j}\) ist. Die Stromdichte ist der Strom pro Leiterquerschnitt.

Ein Magnetfeld rotiert um einen Ladungsfluss, die Stärke dieser Rotation wird durch das Kreuzprodukt von \(\vec{B}\) angegeben. Je größer die Stromdichte \(\vec{j}\) desto stärker ist die Rotation des Magnetfelds.

Antwort 2 ist korrekt.

Die magnetische Flussdichte \(\vec{B}\) und die magnetische Feldstärke \(\vec{H}\) sind verknüpft durch die Gleichung \(\vec{B} \,\, = \,\, \mu_{0} \,\, \cdot \,\, \mu_{r} \,\, \cdot \,\, \vec{H}\).

Die magnetische Flussdichte \(\vec{B}\) weist die Richtung und Dichte der Feldvektoren auf, während die magnetische Feldstärke \(\vec{H}\)- ähnlich wie beim elektrischen Feld - die Kraftwirkung auf einen sich im Feld befindenen Probemagneten beschreibt.

\(\mu_{0}\) ist die magnetische Feldkonstante und \(\mu_{r}\) ist die Permeabilitätszahl, welche die Durchlässigkeit des Magnetfelds im gegebenen Material angibt. Eine hohe Permealibitätszahl bedeutet eine schnelle und starke Magnetisierung des Materials durch das Magnetfeld. Dies ist bei ferromagnetischen Materialien der Fall.

Antwort 2 ist korrekt.

Ein ferromagnetischer Stoff kann durch ein äußeres Magnetfeld magnetisiert werden und behält nach dem Entfernen des Magnetfelds seine Magnetisierung bei. Diese Stoffe können als Permanentmagnete verwendet werden.

Durch Zufuhr von hoher Wärmeenergie, starker mechanischer Erschütterung oder durch den Einluss eines starken magnetischen Gegenfelds (dessen Feldlinien in die entgegengesetzte Richtung wie die des Permanentmagneten zeigen) kann so ein Stoff aber seine Magnetisierung verlieren. Er wird entmagnetisiert.

Para- und Diamagnetische Stoffe können durch ein äußeres magnetisches Feld ebenso magnetisiert werden. Aber diese Magnetisierung geht verloren, sobald das äußere Feld verschwindet.

Antwort 4 ist korrekt.

Stoffe lassen sich durch ein äußeres Magnetfeld magnetisieren und besitzen dann ebenso ein Magnetfeld. Allerdings können nur ferromagnetische Stoffe diese Magnetisierung aufrecht erhalten, nachdem das äußere Magnetfeld verschwindet.

Diese Fähigkeit, die eigene Magnetisierung beizubehalten nachdem das äußere Magnetfeld nicht mehr da ist, nennt man Remanenz.

Antwort 3 ist korrekt.

Die Quellstärke eines Vektorfeldes wird durch dessen Divergenz beschrieben. In diesem Beispiel ist das Vektorfeld die magnetische Flussdichte \(\vec{B}(\vec{r})\), welche jedem Ortspunkt \(\vec{r}\) einen magnetischen Flussdichtevektor \(\vec{B}\) zuordnet.

Ist die Divergenz \(\nabla \,\, \cdot \,\, \vec{B} \,\\) dieses Feldes größer oder kleiner als 0, so besitzt dieses Feld eine Quelle/Senke. Bei einer Quelle fließen die Feldvektoren aus ihr heraus, bei einer Senke in sie hinein (so wie das beim elektrischen Feld der Fall ist).

Ein Magnetfeld hat in sich geschlossene Feldvektoren. Sie beginnen von dessen Nordpol und enden an dessen Südpol. Die Anzahl der Feldvektoren, welche vom Nordpol herausfließen, ist gleich der Anzahl der Feldvektoren, die zum Südpol hineinfließen und daher heben sie sich gegenseitig auf. Die Divergenz des Vektorfelds der magnetischen Flussdichte muss daher 0 sein.

Hätte die Divergenz einen anderen Wert als 0, dann müsste es magnetische Monopole geben (wie beim elektrischen Feld eine negative oder positive Ladung). Es müssten dann Feldvektoren durch eine Oberfläche hinausfließen und nicht wieder zurück kommen, analog zum elektrischen Feld.

Dies ist aber nicht der Fall. Ein Magnetfeld wird immer durch einen Nord- und Südpol erzeugt.

Anmerkung: Es gab immer wieder Versuche, magnetische Monopole experimentell nachzuweisen. Diese Experimente waren bislang jedoch alle erfolglos, wodurch die Maxwell'sche Theorie weiter verfestigt wurde.

Antwort 1 ist korrekt.

Weichmagnetische Stoffe charakterisieren sich durch eine kleine Remanenz. Das bedeutet, dass nach der Magnetisierung durch ein äußeres magnetisches Feld, die Stärke des durch die Magnetisierung erzeugten eigenen Felds klein ist. Allerdings lassen sich weichmagnetische Stoff leicht magnetisieren und es braucht nur ein schwaches äußeres Feld, um die Elementarmagnete im Stoff parallel anzuordnen.

Bei hartmagnetischen Stoffen ist es genau umgekehrt. Diese benötigen ein starkes äußeres Feld um einen Einfluss auf die Elementarmagnete im Stoff zu bewirken. Wenn ein hartmagnetischer Stoff magnetisiert ist, dann ist dessen Remanenz, also die Stärke des eigenen Feldes hoch und der Stoff lässt sich nur schwer ummagnetisieren.

Daher ist die Magnetisierung für hartmagnetische Stoffe schwer, aber die Remanenz (oder Restmagnetisierung genannt) ist stark. Bei weichmagnetischen Stoffen ist die Magnetisierung leicht, aber deren Remanenz ist ebenso gering.

Hartmagnetische Stoffe eignen sich durch ihre stärkere Remanenz besser als Permanentmagneten.