Antwort 2 und 5 ist sind korrekt.

Sobald 2 Körper mit unterschiedlichen Temperaturen in Kontakt kommen, gibt es einen Wärmefluss vom Körper mit der höheren Temperatur zum Körper mit der niedrigeren Temperatur. Wärme fließt (von alleine, also ohne Arbeitsaufwand von außen) immer vom wärmeren hin zum kälteren System. Dies wird durch den 2. Hauptsatz der Thermodynamik festgelegt.

Der Wärmefluss passiert solange, bis sich die beiden Körper im thermischen Gleichgewicht befinden. In diesem thermischen Gleichgewicht besitzen beide Körper die gleiche Temperatur. Dies ist auch dann der Fall, wenn die beiden Körper nach Erreichen des Gleichgewichts nicht mehr in Kontakt sind.

Antwort 3 ist korrekt.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wird durch die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) oder \(\Delta U \,\, = \,\, \Delta W + \,\, \Delta Q\) beschrieben. In vielen Büchern wird auch die integrale Form \(\Delta U \,\, = \,\, Q \,\, + \,\, W\)verwendet. Alle beschreiben den gleichen Sachverhalt.

Hierbei ist \(dU\) die Änderung der inneren Energie \(U\) eines thermodynamischen Systems. Diese Änderung hängt von der mechanischen Arbeit \(dW\) ab, welche dem System zugeführt oder vom System abgeführt wird und von der Wärmemenge \(dQ\) , welche in das System hin- oder vom System abfließt. Je nachdem ob die beiden Größen \(dW\) und \(dQ\) dem System zugeführt oder abgeführt werden, erhalten sie ein positives (dem System zugeführt) oder negatives Vorzeichen (vom System abgeführt).

Zusätzliche Info: Das kleine \(d\) vor den Größen \(W\) und \(Q\) steht für das Differential, welches man mathematisch als unendlich kleine (infitesimal kleine) Änderung definiert. Die unendlich kleine Änderung der inneren Energie \(dU\) ist abhängig von den unendlich kleinen Änderungen \(dW\) und \(dQ\). Für die Physik reicht es zu verstehen, dass das Differential einfach für eine kleine Änderung der jeweiligen Größe steht.

Die Gleichung des ersten Hauptsatzes beschreibt ebenso die Energieerhaltung in einem thermodynamischen System. Wenn das System abgeschlossen/isoliert ist, dann bleibt dessen innere Energie konstant. Daher ist \(dU \,\, = \,\, 0\) weil sich die innere Energie nicht ändern kann. Führt man so einem System mechanische Arbeit zu, dann muss diese als Wärmemenge vom System abfließen damit die innere Energie konstant bleibt.

Bei \(dU \,\, = \,\, 0\) wird die Gleichung des ersten Hauptsatzes zu \(dW \,\, = \,\, -\,\, dQ\). Die mechanische Arbeit die dem System zugeführt wird, wird als Wärmemenge aus dem System rausfließen.

Die mechanische Arbeit \(dW\) welche einem Gas zugeführt oder vom Gas abgeführt wird kann man auch umschreiben als \(dW \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV\)

\(dW \,\, = \,\, F \cdot \,\, ds\) (Also Kraft mal Wegstück), Wir setzen ein: \(F \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, A\) (Druck mal Fläche), \(dV \,\, = \,\, A \,\, \cdot \,\, ds\) (Fläche mal Wegstück) und kommen dann auf die Gleichung \(dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV\).

Antwort 1 ist korrekt.

Als ein abgeschlossenes / isoliertes thermodynamisches System bezeichnet man ein System, welches weder den Materieaustausch mit der Umgebung, noch eine Änderung von dessen innerer Energie erlaubt. Dies gilt für jegliche Form der Energie (Wärme, mechanische Arbeit, Strahlung, etc.).

Solche Systeme müssen also auch adiabatisch sein (kein Fluss von Wärme ins System oder aus dem System). Systeme dieser Art stellen allerdings Idealisierungen dar. In der Realität ist es unmöglich, ein System zu bauen, welches auf längere Zeit den Wärmeaustausch mit der Umgebung komplett verhindert.

Antwort 2  ist korrekt.

Das ideale Gas ist das hier betrachtete thermodynamische System. Das Ziel ist es, die Wärmemenge \(dQ\) zu bestimmen, welche die am System ausgeübte mechanische Arbeit \(dW\) kompensiert.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik beschreibt die Änderung der inneren Energie \(U\), welche von den Änderungen der am System augeübten oder vom System abgeführten Arbeit \(W\)und die in das System einfließende oder vom System abfließende Wärmemenge \(Q\). Daher: \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\)

Die Temperatur des Systems wird konstant gehalten. Die innere Energie eines idealen Gases hängt von dessen Temperatur ab.

\( \overline{E_{kin}} \,\, = \,\, \frac{3}{2} \,\, \cdot \,\, k_{B} \,\, \cdot \,\, T \,\,\) 

Beim idealen Gas ist dessen innere Energie \(U\) gleich der mittleren kinetischen Energie \( \overline{E_{kin}}\) aller Gasteilchen. Wenn also die Temperatur konstant bleibt, dann bleibt auch die innere Energie \(U\)konstant und daher kann sich diese nicht ändern. Es gilt also \(dU \,\, = \,\, 0\).

Die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) verändert sich daher zu \(dW \,\, = \,\, -\,\, dQ\). Eine Zustandsänderung bei der die Temperatur konstant bleibt wird als isotherm bezeichnet.

Die mechanische Arbeit \(dW\), welche einem Gas zugeführt oder vom Gas abgeführt wird, kann man auch umschreiben als \(dW \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV\). Man bezeichnet das als die Volumenänderungsarbeit. Das ist die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um das Volumen eines Körpers (in unserem Beispiel das Gas) gegen dessen Druck zu verändern.

Dazu die Herleitung: \(dW \,\, = \,\, F \cdot \,\, ds\) (Also Kraft mal Wegstück). Wir setzen ein: \(F \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, A\) (Druck mal Fläche), \(dV \,\, = \,\, A \,\, \cdot \,\, ds\) (Fläche mal Wegstück) und kommen dann auf die Gleichung \(dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV\).

Unsere Gleichung lautet jetzt \(\,\, - \,\, dQ \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV\). Wir integrieren auf beiden Seiten.

\(- \,\, \displaystyle \,\, \int _{0}^{Q} \,\, \,\, dQ \ \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{V_{1}}^{V_{2}} \,\,\,\, p \,\, dV \ \)

Auf der rechten Seite integrieren wir vom Anfangsvolumen 24,47 L zum Endvolumen 18 L. Auf der linken Seite wird von der Wärmemenge 0 (am Anfang wird ja keine Wärme abfließen) zur Wärmemenge \(Q\), welche abfließen muss, damit die Volumsänderung durch die Kompression kompensiert wird.

Für das ideale Gas gilt das ideale Gasgesetz \(p \,\, \cdot \,\, V \,\, = \,\, n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\,\). Hierbei ist n die Stoffmenge (geben in Mol), \(R\) die universelle Gaskonstante und \(T\) die Temperatur des Gases. Die ideale Gaslgleichung wird nach dem Druck \(p\) umgeformt und in das rechte Integral eingesetzt (statt \(p\)).

\(- \,\, Q \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{V_{1}}^{V_{2}} \,\,\,\, \frac{n \,\, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T}{V} \,\, dV \ \)

\(-\, Q \, = \, n \, \cdot \, R \, \cdot \,T \,\cdot\, \left[\,\, ln(V_{2}) \,\, - \, ln(V_{1}) \,\right] \, = \, n \, \cdot \,\, R \,\, \cdot \,\, T \,\, \cdot ln\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)\)

\(n \,\, = \,\, 1\) (1 Mol), \(R \,\, = \,\, 8.314 \,\, \,\, \,\, \frac{J}{mol \,\, \cdot \,\, K}\)

Eine Temperatur von 25°C entspricht \(T \,\, = \,\, (25 \,\, + \,\, 273.15 \,\,) \,\, K \,\, = \,\, 298.15 \,\, K\). Die Einheit Kelvin wird verwendet, weil sie die SI-Einheit der Temperatur ist.

Die beiden Volumina \(V_{1} \,\, = \,\, 24,47 \,\, dm^3\) und \(V_{2} \,\, = \,\, 18 \,\, dm^3\) \((1 \,\, L \,\, = \,\, 1 \,\, dm^3)\) müssen nicht in ihre jeweiligen SI-Einheiten umgewandelt werden, weil die beiden in einem Bruch stehen und dadurch kommt unabhängig von der jeweiligen Längen- bzw. Volumseinheit der gleiche Wert heraus.

Daraus folgt für den Betrag der Wärmemenge, welche aus dem System in den Wärmespeicher abfließen muss \(Q \,\, = \,\, 761.2 \,\, J \,\, = \,\, 0.7612 \,\, kJ\).

Antwort 1 ist korrekt.

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik wird durch die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) beschrieben. Eine Änderung der inneren Energie \(dU\) eines Systems ist gleich der Summe aus Wärmemenge \(dQ\) und mechanischen Arbeit \(dW\). Je nachdem, ob die Wärme/Arbeit in das System hineinfließt oder vom System abfließt haben die Terme ein positives (ins System hineinfließend) oder negatives (vom System abfließend) Vorzeichen. Das kleine \(d\) steht mathematisch für das Differential und man interpretiert es physikalisch als infinitesimal kleine Änderung (kleinen Anteil).

Die einfachsten thermodynamischen Systeme sind ideale Gase.

Die mechanische Arbeit \(dW\) kann dargestellt werden als \(dW \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, dV\).

Dazu die Herleitung: \(dW \,\, = \,\, F \cdot \,\, ds\) (Kraft mal Weganteil). Wir setzen ein: \(F \,\, = \,\, p \,\, \cdot \,\, A\) (Druck mal Fläche) in die Kraft, \(dV \,\, = \,\, A \,\, \cdot \,\, ds\) (Fläche mal Wegstück) wird nach \(ds\) umgeformt und ebenso eingesetzt. Wir kommen auf die Gleichung \(dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV\).

Die mechanische Arbeit wird daher in der Thermodynamik oft auch als Volumenänderungsarbeit bezeichnet.

Eine isochore Zustandsänderung bedeutet, dass das Volumen \(V\) des Systems konstant gehalten wird. Wenn eine physikalische Größe konstant ist, dann ist ihr Differential gleich 0. Die Größe ist konstant, sie kann sich nicht ändern.

Daher gilt: \(dV \,\, = \,\, 0\) und damit auch \(dW \,\, = \,\, 0\).

Daher fällt der Term der mechanischen Arbeit weg und die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) verändert sich zu:

\(dU \,\, = \,\, dQ\)

Die Änderung der inneren Energie \(dU\) ist nur noch abhängig von dem ins System ein- oder vom System abfließenden Wärmeanteil \(dQ\).

Antwort 2 ist korrekt.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik stellt für dieses Beispiel die Basis dar. Es gilt \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\). Die Änderung der inneren Energie \(dU\) eines Systems ist gleich der Summe aus hineinfließender/abfließender Wärmemenge \(dQ\) und hineinfließender/abfließender mechanischer Arbeit \(dW\). Je nachdem, ob die Wärme/Arbeit in das System hineinfließt oder vom System abfließt, haben die Terme ein positives (ins System hineinfließend) oder negatives (vom System abfließend) Vorzeichen. Das kleine \(d\) steht mathematisch für das Differential und man interpretiert es physikalisch als infinitesimal kleine Änderung/kleinen Anteil.

Unser System ist hier das Wasser.

Durch die Sonneneinstrahlung wird Wärme ins System gebracht. Da das Volumen des Wassers konstant gehalten wird, handelt es sich um eine isochore Zustandsänderung. Da die Volumenänderungsarbeit als \(dW \,\, = \,\, p \cdot \,\, dV\) angeschrieben wird, fällt dieser Term weg, da \(dV \,\, = \,\, 0\) (weil das Volumen konstant bleibt)

Bei der Gleichung des 1. Hauptsatzes \(dU \,\, = \,\, dQ \,\, + \,\, dW\) wird daher zu \(dU \,\, = \,\, dQ\).

Die Wärmemenge \(dQ\) kann durch die spezifische Wärmekapazität \(c_{W}\) und Masse \(m\) eines Stoffes (hier Wasser) auch als Funktion der Temperatur \(T\) angeschrieben werden.

\(dQ \,\, = \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\, \cdot \,\, dT\)

Auf beiden Seiten wird integriert (links nach der Wärme \(Q\) und rechts nach der Temperatur \(T\))

(Zusatz: Man könnte die Gleichung als Differentialgleichung erster Ordnung betrachten \(\frac{dQ}{dT} \,\, = \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\,\). Solche Typen von Differentialgleichungen löst man durch die Methode der Separation der Variablen. Falls dies ein Problem ist, ist es ratsam sich dieses Thema anzuschauen. Es wird hier insbesondere auf die Mathematik-Lernplattform hingewiesen.)

\(\,\, \displaystyle \,\, \int _{0}^{Q} \,\, \,\, dQ \ \,\, = \,\, \displaystyle \,\, \int _{T_{1}}^{T_{2}} \,\,\,\, \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\, \,\, dT \ \)

Auf der rechten Seite integrieren wir von der Anfangstemperatur \(T_{1} \,\, = \,\, 278.15 \,\, K\) bis  zur Endtemperatur  \(T_{2} \,\, = \,\, 285.15 \,\, K\)(Die Temperaturen wurden von Celsius auf Kelvin umgewandelt). Auf der linken Seite wird von der Wärmemenge 0 (man nimmt die erste Temperaturmessung des Wassers als Nullpunkt bzw. Bezugspunkt und wählt dafür den Wert 0. Im Endeffekt geht es nur um die Änderung der Wärmemenge, der Bezugspunkt ist also beliebig wählbar.) zur Wärmemenge \(Q\), welche nach erneuter Messung zu einer Temperaturerhöhung geführt hat.

\(Q \,\, = \,\, c_{W} \,\, \cdot \,\, m \,\, \cdot \,\, ( T_{2} \,\, - \,\, T_{1} )\)

Die Masse \(m\) des Wassers ergibt sich aus seiner Dichte \(\rho\) und seinem Volumen von 5 L. Das Volumen wird in \(m^3\) umgewandelt, damit das Ergebnis auch die korrekte Einheit \(J\) erhält.

\(m \,\, = \,\, 1000 \,\, \frac{kg}{m^3} \,\, \cdot \,\, 0.005 \,\, m^3 \,\, = \,\, 5 \,\, kg\)

\(Q \,\, = \,\, 4182 \,\, \frac{J}{kg \,\, \cdot \,\, K} \,\, \cdot \,\, 5 \,\, kg \,\, \cdot \,\, ( \,\, 285.15 \,\, K \,\, - \,\, 278.15 \,\, K )\)

\(Q \,\, = \,\, 146370 \,\, J \,\, = \,\,146.37 \,\, kJ\)

Antwort 3 ist korrekt.

Da keine Wärmefluss mit der Umgebung möglich ist, handelt es sich um eine adiabatische Kompression. Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik reduziert sich auf die Gleichung \(dU \,\, = \,\, dW\). Die durch die Kompression am System ausgeübte Arbeit \(dW\) bewirkt eine Änderung der inneren Energie um den Anteil \(dU\). Da die innere Energie eines idealen Gases eine Funktion von dessen Temperatur ist, muss sich also die Temperatur ändern. Ein aus dem Gas austretender Wärmefluss \(dQ\), welcher diese Temperaturerhöhung entgegenwirken würde gibt es nicht, da der Prozess adiabatisch ist.

Die Adiabatengleichung lautet:

\(p \,\, \cdot \,\, V^{\kappa} \,\, = \,\, const.\)

Hierbei ist \(p\) der im Gas herrschende Druck und \(V\)das vom Gas eingenommene Volumen im Zylinder.

\(\kappa\) ist der Adiabatenkoeffizient und für ein ideales Gas beträgt dieser \(\kappa \,\, = \,\, \frac{5}{3}\).

Äquivalent dazu ist die Adiabatengleichung \(T \,\, \cdot \,\, V^{\kappa \,\, - \,\, 1} \,\, = \,\, const.\)

Hierbei ist \(T\) die Temperatur des Gases.

Diese Form erhält man indem man die obige Adiabatengleichung \(p \,\, \cdot \,\, V^{\kappa} \,\, = \,\, const.\) mit der idealen Gasgleichung \(\frac{p \,\, \cdot \,\, V}{T} \,\, = \,\, const.\) kombiniert.

Das Produkt der Größen \(T\) und \(V^{\kappa \,\, - \,\, 1}\) ist zu jeder Zeit konstant. Daher gilt: \(T_{1} \,\, \cdot \,\, V_{1}^{\,\,\,\, \kappa \,\, - \,\, 1} \,\, = \,\, T_{2} \,\, \cdot \,\, V_{2}^{\,\,\,\, \kappa \,\, - \,\, 1} \,\,\)

Diese Gleichung kann nach der Endtemperatur \(T_{2}\) umgeformt werden.

\(T_{2} \,\, = \,\, T_{1} \,\, \cdot \,\, \left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\,\,\,\, \kappa \,\, -1\,\,}\)

Wir kennen die exakten Volumina vom Gas weder zu Beginn, noch am Ende nach der Kompression. Wir wissen aber, dass nach der Kompression durch den Kolben, das Endvolumen nur noch \(\frac{1}{10}\) des Anfangsvolumen besitzt. Daher muss das Verhältnis \(\frac{V_{1}}{V_{2}}\) gleich dem Wert 10 sein. Nehmen wir beispielsweise an, das Volumen beträgt am Anfang \(100 \,\, L\) und nach der Kompression auf ein Zehntel davon, also \(10 \,\, L\). Setzen wird diese Werte in den Bruch \(\frac{V_{1}}{V_{2}}\) ein, so kommt der Wert 10 raus.

Die Anfangstemperatur wird in Kelvin umgewandelt nach der Formel: \(T_{Kelvin} \,\, = \,\, T_{Celsius} \,\, + \,\, 273.15\)

\(T_{2} \,\, = \,\, 288.15 \,\, K \,\, \cdot \,\, 10^{\,\,\,\, \frac{5}{3} \,\, -1\,\,} \,\, = \,\, 288.15 \,\, K \,\, \cdot \,\, 10^{\,\,\,\, \frac{2}{3}} \,\, = \,\, 1337.47 \,\, K\)

Antwort 3 ist korrekt.

Jedes thermodynamische System hat das Bedürfniss, sein Gleichgewicht zu finden. Dies kann nur dann passieren, wenn das System isoliert/abgeschlossen ist und damit keinen äußeren Einflüssen (Materieaustausch und Energieaustausch) unterliegt. Dann findet nach einer gewissen Zeit das System seinen Gleichgewichtszustand.

Charakterisiert ist dieser Gleichgewichtszustand dadurch, dass seine Zustandsvariablen konstant in der Zeit bleiben. Thermodynamische Zustände sind also alle Gleichgewichtszustände weil nach jedem Prozess/Zustandsänderung das System sein Gleichgewicht von selbst findet. Jeder Gleichgewichtszustand kann dann durch eine Anzahl an Zustandsvariablen (Druck, Volumen, Temperatur, etc.) beschrieben werden.

Antworten 2 & 4 sind korrekt.

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik führt die Entropie \(S\) ein, welche eine weitere Zustandsgröße ist und den Grad der Unordnung des Systems darstellt. In einem isolieren/abgeschlossenen System nimmt die Entropie ihren Maximalwert ein, dies entspricht dem Gleichgewichtszustand. Bei reversiblen Zustandsänderungen (also solchen bei denen sich der Zustand stets im Gleichgewicht befindet und es keine Wärmeverluste gibt) ändert sich die Entropie nicht.

Ebenso beschreibt der 2. Hauptsatz die Richtung der Energieumwandlung. Ohne mechanische Arbeit zu verrichten, wird Wärme nie von einem kälteres System in ein wärmeres System fließen. Dies wäre aufgrund der Energieerhaltung, welche durch den 1. Hauptsatz beschrieben wird, zwar möglich, aber der 2. Hauptsatz setzt hier Grenzen. Wärme fließt von allein immer nur von einem wärmeren in ein kälteres System. Die beiden Systeme möchten ja ins thermische Gleichgewicht kommen und die gleiche Temperatur besitzen. Das kann aber nur gehen wenn der 2. Hauptsatz gilt.

Antwort 2 ist korrekt.

Der absoute Nullpunkt eines in der Realität vorkommenden Systems, \(T_0 = 0\, K\), kann nie erreicht werden. Bei theoretischen Kristallstrukturen, welche eine perfekte Gitterstruktur aufweisen (wo also jedes Atom/Molekül von der selben Anzahl an Nachbarn umgeben ist) würden keine Atome/Moleküle schwingen. Diesem Zustand würde eine absolute Temperatur von \(0\, K\) entsprechen, weil sich keines der Atome/Moleküle bewegen kann und komplett am Ort festsitzt. Diesem Zustand entspricht eine Entropie von 0.

Aber Kristallstrukturen sind in der Realität nicht perfekt und verweisen Bruchstellen und Unregelmäßigkeiten wo manche der  Bestandteile des Kristalls (Atome oder Moleküle) mehr Schwingungsmöglichkeiten haben als ihre Nachbarn. Dann gibt es Zonen von unterschiedlicher Entropie innerhalb des Gitters und egal wie sehr man versucht das System runterzukühlen werden manche Regionen mehr Bewegungsmöglichkeiten haben als andere. Es gibt in der Realität keine unendlich ausgedehnte perfekte Gitterstruktur.

Man kann durch Kühlung sich dem absoluten Nullpunkt beliebig nähern aber ihn nie gänzlich erreichen.

Antwort 1 ist korrekt.

Die spezifische Wärmekapazität \(c\) ist eine Materialkonstante welche den Zusammenhang zwischen der zugeführten Wärmemenge \(Q\) eines Stoffes der Masse \(m\) und dem daraus resultierenden Temperaturanstieg \(\Delta \,\, T \,\,\) beschreibt.

Die Formel für die spezifische Wärmekapazität lautet: \(c \,\, = \,\, \frac{Q}{m \,\, \cdot \,\, \Delta \, T}\)

Eine hohe spezifische Wärmekapazität bedeutet eine stärkere Speicherfähigkeit von Wärme.

Zur Erklärung und Verständnis der spezifischen Wärmekapazität:

Nehmen wir beispielsweise die zugeführte Wärmemenge \(Q\) zu einem Stoff und dessen Masse \(m\) als konstant an. Wenn wir die obrige Gleichung betrachten, dann können wir sehen, dass \(c\) und \(\Delta \,\, T\) indirekt proportional zueinander sind. Eine höhere Wärmekapazität bewirkt also, dass bei der gleichen zugeführten Wärme die Temperaturänderung geringer wird.

Ebenso können wir die Temperaturänderung \(\Delta \,\, T\) und die Masse \(m\) als konstant ansehen. Ein Stoff mit größeren spezifischen Wärmekapazität kann bei gleichbleibender Temperaturänderung mehr Wärme aufnehmen als ein Stoff mit geringeren spezifischen Wärmekapazität.

Die Rechnung ist direkt lösbar.

Die obrige Gleichung wird nach der Wärmemenge \(Q\) umgeformt: \(Q \,\, = \,\, m \,\, \cdot \,\, c_w \,\, \cdot \,\, \Delta \, T \,\,\)

\(\Delta \, T \) ist der Temperaturunterschied von Anfangs- zur Endtemperatur: \(\Delta \, T \,\, = \,\, 273.15 \, K \,\, - \,\, 253.15 \, K \,\, = \,\, 20 \, K \,\,\)

Alle nötigen Größen sind bekannt und damit kann die gesuchte Wärmemenge \(Q\) direkt berechnet werden: \(Q \,\, = \,\, 0.5 \, kg \,\, \cdot \,\, 2093 \, \frac{J}{kg \,\, \cdot \,\, K} \,\, \cdot \,\, 20 \, K \,\, = \,\, 20930 \,\, J \,\, = \,\, 2.093 \,\, \cdot \,\, 10^4 \,\, J \,\,\)