Zunächst formen wir die Einheit \(\frac{km}{h}\) in die entsprechende SI-Einheit \(\frac{m}{s}\) um:

\(1\ \frac{km}{h}= 1 \ \frac{1000\ m}{60\cdot 60\ s}=1 \ \frac{1000\ m}{3600\ s} = \frac{1}{3,6}\ \frac{m}{s} = \frac{5}{18}\ \frac{m}{s}\)

\(\Rightarrow\ 130\ \frac{km}{h}=130\cdot \frac{5}{18} \ \frac{m}{s}=\frac{325}{9}\ \frac{m}{s}=36,11111111... \ \frac{m}{s}=36,\overline1 \ \frac{m}{s}\)

\(1\,\frac{m}{s}=3,6\,\frac{km}{h} \Rightarrow 1\,\frac{km}{h}=\frac{1}{3,6}\,\frac{m}{s}=\frac{5}{18}\,\frac{m}{s}\)

\(\Rightarrow 72\,\frac{km}{h}=\frac{5}{18} \cdot 72 \,\frac{m}{s} =5\cdot4 \,\frac{m}{s}=20\,\frac{m}{s}\)

\(1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=96,4\cdot10^{-3}m=9,64\cdot10^{-2}m\)

\(1mm=0,001m=10^{-3}m\Rightarrow 96,4mm=0,0964m=9,64\cdot10^{-2}m\)

\(41\ Knoten=41\cdot 1\ \frac{sm}{h}=\frac{41 \cdot 1\ sm}{1\ h}=\frac{41 \cdot 1852\ m}{3600\ s}=\frac{75932}{3600}\ \frac{m}{s}=21,09\overline2\ \frac{m}{s}\)

\(303,506km=303506m \& 1d=86400s\Rightarrow \frac{303506m}{86400s}\simeq3,51m/s\)

Die linke und rechte Seite einer physikalischen Gleichung müssen stets die gleiche Einheit haben. Hier haben wir auf der linken Seite eine Länge, also \([x]=m \). Das Argument der Cosinusfunktion auf der rechten Seite muss stets dimensionslos sein, d.h. eine einheitenlose Größe sein. Somit muss \(c_2\) die Einheit \(\frac{1}{s}\) haben um die Einheit von \(t\), genauer \([t]=s\), im Argument aufzuheben. Andererseits ist auch der Funktionswert von Cosinus stets dimensionslos und somit \([x]=[ \sqrt{c_1} \cos(c_2 t)]= [\sqrt{c_1}]\). Da \([x]=m \) muss also \([\sqrt{c_1}]=m\) gelten. Durch quadrieren dieser Gleichung erhält man schließlich \([c_1]=m^2\).

\(1d=86400s\Rightarrow \frac{1m}{86400s}\simeq1,16\cdot10^{-5}m/s\)

\(1mg=10^{-3}g=10^{-6}kg \Rightarrow 4,03561mg=4,03561\cdot10^{-6}kg\simeq4,04\cdot10^{-6}kg\)