Die Kraft \(F=m\cdot a\)

Die Einheit der Kraft \([a]=\frac{m}{s^2}\)

Die Einheit der Masse \([m]=kg\)

Daherist die Einehit der Kraft \([F]=[m]\cdot [a]=kg\cdot \frac{m}{s^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}\)

Die Geschwindigkeitsformel nach t umgeformt \(v=\frac{s}{t}\rightarrow t=\frac{s}{v}\) und die angegebene Geschwindigkeit in SI-Einheiten umgerechnet \(v=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\). Eingesetzt ergibt das \(t=\frac{3000}{8,\dot{3}}=360\,s=6\,min\).

Das Energie-Masse Aqivalent \(E=mc^2\) besteht aus dem Produkt von einer Masse und einer Geschwindigkeit.
Die Einheit der Masse ist \([m]=kg\) und die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, so wie von jeder anderen Geschwindigkeit, ist \([c]=[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{m}{s}\). Darauf folgt \([E]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}\).

Die Geschwindigkeit \(v=153 \,\frac{km}{h} = 42,5\,\frac{m}{s}\) umgerechnet und die Formel für die geschwindikeit \(v=a\cdot t\) nach \(a\)  umgeformt ist \(a=\frac{a}{t}\).

Eingesetzt ergibt das: \(a=\frac{42,5}{4,5}=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)

\(g=\(\frac{4*\pi^2*l}{t^2}\)\),  daraus folgt, dass
\(l=\(\frac{g*t^2}{4*\Pi^2}\)\) 

Mit den bekannten Werten eingesetzt ergibt das \(l=\(\frac{9,81*2,31^2}{4*\Pi^2}\)=1,325m\)

Wir lösen \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2\) nach \(v\) auf:

\(v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}\)

Durch einsetzen erhält man

\(v= \sqrt{\frac{2 \cdot 2,0 J}{1,0 kg}}=\sqrt{4,0 \frac{J}{kg}}\)

somit

\(v=\sqrt{4,0} \cdot \sqrt{ \frac{J}{kg}}=2,0 \cdot \sqrt{ \frac{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}}{kg}}=2,0 \frac{m}{s} \)

Die Angaben in nützlichere Einjeiten umgeschrieben, d.h. \(E_{kin}=900kJ=900000J\) und \(v=42\,\frac{km}{h}=11,\dot{6}\,\frac{m}{s}\).

Dannach die Formel für die kinetische Energie nach \(m\) umformen und einsetzen

\(m=\frac{2\cdot E}{v^2}\rightarrow m=\frac{2\cdot 900000}{11,\dot{6}^2}=13224,49\,kg\).

In SI-Basiseinheiten umrechnungen

\(s=23\,cm=0,23\,m\)

\(t=0,5\,min=30\,s\)

 \(v=\frac{0,23}{30}=0,0077\,\frac{m}{s}\)