\(P=\(\frac{W}{t}\)=\(\frac{m \cdot g \cdot h}{t}\)\)

Umformen nach h:

\(h=\(\frac{P \cdot t}{m \cdot g}\)=\(\frac{95W \cdot 220s}{140kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}\)=15,22m\)

Die Geschwindigkeitsformel nach t umgeformt \(v=\frac{s}{t}\rightarrow t=\frac{s}{v}\) und die angegebene Geschwindigkeit in SI-Einheiten umgerechnet \(v=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\). Eingesetzt ergibt das \(t=\frac{3000}{8,\dot{3}}=360\,s=6\,min\).

\(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) 

Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen

\(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

Zuerst wird die Coulomb-Gleichung nach der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\) umgeformt. 

\(\epsilon_{0} = \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F_{C} \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2}\)

Nun ersetzt man alle vorkommenden Größen durch deren Einheiten (ausgedrückt durch SI-Einheiten).

\(\frac{A \cdot s \cdot A \cdot s}{kg\cdot \frac{m}{s^2} \cdot m^2}\)

Jetzt wird soweit wie möglich gekürzt. Das was am Ende rauskommt ist die Einheit der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\).

\(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\)

Daher gilt:

\([\epsilon_{0}] = \frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\)

In abgeleiteten Einheiten würde das \([\epsilon_{0}] = \frac{A\cdot s}{V\cdot m}\) entsprechen.

Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf:

\(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\)

Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach

\([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\)

Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man

\([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\)

Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\).

Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)

Durch einfache Umformung von \(V \cdot A = W\) durch auflösen nach \(V\).

\(V \cdot A = W \)    \(\mid \div A\)

Die Kraft \(F=m\cdot a\)

Die Einheit der Kraft \([a]=\frac{m}{s^2}\)

Die Einheit der Masse \([m]=kg\)

Daherist die Einehit der Kraft \([F]=[m]\cdot [a]=kg\cdot \frac{m}{s^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}\)

\(E_{pot}=m \cdot g \cdot h\)

Das bedeutet: \(h=\(\frac{E_{pot}}{m \cdot g}\)\)

\(h=\(\frac{40810J}{1400kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}\)=2,9714m\)