Einsteins Gleichung zur Äquivalenz von Masse und Energie lautet wie folgt: \(E=mc^2\), wobei die Lichtgeschwindigkeit \(c=299\,792\,458\,\frac{m}{s}\) ist. Welche Einheit besitzt also die Ruheenergie \(E\)? Nr. 3142
	\([E]=kg\cdot m^2\)
	\([E]=kg\cdot \frac{m}{s}\)
	\([E]=m^2\cdot \frac{kg}{2}\)
	\([E]=\frac{kg\cdot m}{s}\)
Lösungsweg Das Energie-Masse Aqivalent \(E=mc^2\) besteht aus dem Produkt von einer Masse und einer Geschwindigkeit. Die Einheit der Masse ist \([m]=kg\) und die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, so wie von jeder anderen Geschwindigkeit, ist \([c]=[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{m}{s}\). Darauf folgt \([E]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}\).

Die SI-Einheit der Kraft \(F\) is das Newton \(N\). Welche Einheit muss demnach die Konstante \(G\) in Newton's Gravitationsgesetz \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) für zwei Massen \(m_1, \ m_2\) mit Abstand \(r\) besitzen? Nr. 1537
	Einheits- bzw. Dimensionslos.
	\(kg\)
	\(\frac{kg \cdot m}{s^2}\)
	\(\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)
Lösungsweg Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf: \(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\) Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach \([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\) Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\) Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\). Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)

Ein Objekt benötigt \(t=0,5\,min\), um eine Strecke \(s=23\,cm\) zurückzulegen. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3347
	\(v=0,00077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,0077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,77\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg In SI-Basiseinheiten umrechnungen \(s=23\,cm=0,23\,m\) \(t=0,5\,min=30\,s\) \(v=\frac{0,23}{30}=0,0077\,\frac{m}{s}\)

An einem mathematischen Pendel kann man die Erdbeschleunigung \(g=9,81m/s^2\) messen bzw. überprüfen. Sie ist definiert durch ,\(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\) wobei l die Fadenlänge und t die Schwingungsdauer angibt. Wie lang muss also der Faden sein, wenn ein Pendelschwung \(t=2,31s\) dauert? Nr. 3145
	\(l=1,325m\)
	\(l=13,25m\)
	\(l=132,5m\)
	\(l=132,5cm\)
	\(l=1,325cm\)
Lösungsweg \(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\), daraus folgt, dass \(l=\(\frac{gt^2}{4\Pi^2}\)\) Mit den bekannten Werten eingesetzt ergibt das \(l=\(\frac{9,812,31^2}{4\Pi^2}\)=1,325m\)

Die kinetische Energie eines Objekts mit Masse \(m\) und Geschwindigkeit \(v\) ist definiert als \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2\) und hat die Einheit/Dimension Joule \(J=\frac{kg \cdot m^2}{s^2}\). Welche Geschwindigkeit hat ein Objekt der Masse \(m=1,0 \ kg\) mit kinetischer Energie \(E_{kin}=2,0 \ J\) ? Nr. 1538
	\(v=1,0 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=10,0 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=2,0 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=1,4 \ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Wir lösen \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2\) nach \(v\) auf: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}\) Durch einsetzen erhält man \(v= \sqrt{\frac{2 \cdot 2,0 J}{1,0 kg}}=\sqrt{4,0 \frac{J}{kg}}\) somit \(v=\sqrt{4,0} \cdot \sqrt{ \frac{J}{kg}}=2,0 \cdot \sqrt{ \frac{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}}{kg}}=2,0 \frac{m}{s} \)

Gemäß Newton's Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen \(m_1, \ m_2\) im Abstand \(r\) (bezogen auf die Schwerpunkte) mit der Kraft \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) an, wobei \(G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\) die sogenannte Gravitationskonstante ist. Angenommen zwischen zwei Planeten mit Masse \(m_1=8,0 \cdot 10^{22} kg\) und \(m_2=2,6 \cdot 10^{23} kg\) wirkt eine Kraft von \(F=5,5 \cdot 10^{18} \ N\). Wie groß muss demnach der Abstand zwischen den Planeten sein. Nr. 1578
	\(r=5,0 \cdot 10^8 m\)
	\(r=2,5 \cdot 10^{17} m\)
	\(r=6,4 \cdot 10^{34} m\)
Lösungsweg Durch umstellen der Formel \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(r\) erhält man \(r=\sqrt{ G \frac{m_1 m_2}{F}}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann der Abstand \(r=5,0 \cdot 10^8 m\).

Das Volumen eines Zylinders ist definiert als \(V=r^2\cdot \pi\cdot h\). Welche Höhe \(h\) besitzt ein Zylinder mit einem Volumen \(V=300\, m^3\) und einem Radius \(r=12\,cm\) ? Nr. 3140
	\(h=6362,7m\)
	\(h=6631,5\,m\)
	\(h=6632,7cm\)
	\(h=632,7m\)
Lösungsweg Die Formel für das Volumen nach \(h\) umformen und die bekannten Werte mit \(r=12\,cm=0,12\,m\) \(h=\frac{V}{r^2\cdot \pi}\rightarrow h=\frac{300}{0,12^2\cdot \pi}=6631,5\,m\)

Wenn zur Berechnung der Leistung in Watt die Formel \(V \cdot A = W\) gilt, wie lässt sich die elektrische Spannung Volt aus der Leistung und der elektrischen Stromstärke berechnen? Nr. 2645
	\(V = W - A\)
	\(V = W \cdot A\)
	\(V = \frac{A}{W}\)
	\(V = \frac{W}{A}\)
	\(V = W \cdot (-A)\)
Lösungsweg Durch einfache Umformung von \(V \cdot A = W\) durch auflösen nach \(V\). \(V \cdot A = W \) \(\mid \div A\)

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