Die Formel für das Volumen nach \(h\) umformen und die bekannten Werte mit \(r=12\,cm=0,12\,m\) \(h=\frac{V}{r^2\cdot \pi}\rightarrow h=\frac{300}{0,12^2\cdot \pi}=6631,5\,m\)

Zuerst wird die Coulomb-Gleichung nach der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\) umgeformt. 

\(\epsilon_{0} = \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F_{C} \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2}\)

Nun ersetzt man alle vorkommenden Größen durch deren Einheiten (ausgedrückt durch SI-Einheiten).

\(\frac{A \cdot s \cdot A \cdot s}{kg\cdot \frac{m}{s^2} \cdot m^2}\)

Jetzt wird soweit wie möglich gekürzt. Das was am Ende rauskommt ist die Einheit der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\).

\(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\)

Daher gilt:

\([\epsilon_{0}] = \frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\)

In abgeleiteten Einheiten würde das \([\epsilon_{0}] = \frac{A\cdot s}{V\cdot m}\) entsprechen.

Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf:

\(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\)

Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach

\([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\)

Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man

\([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\)

Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\).

Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)

Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung \(\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b\) mit \(\frac{y}{z}\) und erhalten

\(\sqrt{a} x=b \frac{y}{z}\)

Nun multiplizieren wir mit \(\frac{z}{b}\)  und bekommen dadurch das Endergebnis

\( \frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}=y\)

\(v=\(\frac{s}{t}\)\)

Es ist wichtig, auf die Einheiten zu achten.

Umgerechnet in SI-Basiseinheiten ergibt das  \(v=\(\frac{3800m}{208s}\)=18,27\frac{m}{s}=65,77\frac{km}{h}\)

\(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) 

Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen

\(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

Das Energie-Masse Aqivalent \(E=mc^2\) besteht aus dem Produkt von einer Masse und einer Geschwindigkeit.
Die Einheit der Masse ist \([m]=kg\) und die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, so wie von jeder anderen Geschwindigkeit, ist \([c]=[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{m}{s}\). Darauf folgt \([E]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}\).

Durch umstellen der Formel \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(r\) erhält man \(r=\sqrt{ G \frac{m_1 m_2}{F}}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann der Abstand \(r=5,0 \cdot 10^8 m\).