Einsteins Gleichung zur Äquivalenz von Masse und Energie lautet wie folgt: \(E=mc^2\), wobei die Lichtgeschwindigkeit \(c=299\,792\,458\,\frac{m}{s}\) ist. Welche Einheit besitzt also die Ruheenergie \(E\)? Nr. 3142
	\([E]=kg\cdot m^2\)
	\([E]=kg\cdot \frac{m}{s}\)
	\([E]=m^2\cdot \frac{kg}{2}\)
	\([E]=\frac{kg\cdot m}{s}\)
Lösungsweg Das Energie-Masse Aqivalent \(E=mc^2\) besteht aus dem Produkt von einer Masse und einer Geschwindigkeit. Die Einheit der Masse ist \([m]=kg\) und die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, so wie von jeder anderen Geschwindigkeit, ist \([c]=[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{m}{s}\). Darauf folgt \([E]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}\).

Kraft ist definiert als \(F=m\cdot a\) Wie ist die Einheit der Kraft \(F\) (Newton) in SI-Einheiten? Nr. 3139
	\([F]=N= \frac{kg\cdot m}{s}\)
	\([F] =N=\frac{kg\cdot m}{s^2}\)
	\([F]=N=\frac{\frac{kg}{m}}{s^2}\)
	\([F]=N=kg\cdot m \cdot s^2\)
Lösungsweg Die Kraft \(F=m\cdot a\) Die Einheit der Kraft \([a]=\frac{m}{s^2}\) Die Einheit der Masse \([m]=kg\) Daherist die Einehit der Kraft \([F]=[m]\cdot [a]=kg\cdot \frac{m}{s^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}\)

Löse die Gleichung \(\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b\) nach \(y\) auf! Nr. 1539
	\(y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot b}{z}\)
	\(y=\frac{\sqrt{a} \cdot x}{b \cdot z}\)
	\(y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}\)
	\(y=\frac{a^2 \cdot b \cdot z}{x}\)
Lösungsweg Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung \(\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b\) mit \(\frac{y}{z}\) und erhalten \(\sqrt{a} x=b \frac{y}{z}\) Nun multiplizieren wir mit \(\frac{z}{b}\) und bekommen dadurch das Endergebnis \( \frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}=y\)

Gemäß Newton's Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen \(m_1, \ m_2\) im Abstand \(r\) (bezogen auf die Schwerpunkte) mit der Kraft \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) an, wobei \(G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\) die sogenannte Gravitationskonstante ist. Angenommen zwischen zwei Planeten mit Masse \(m_1=8,0 \cdot 10^{22} kg\) und \(m_2=2,6 \cdot 10^{23} kg\) wirkt eine Kraft von \(F=5,5 \cdot 10^{18} \ N\). Wie groß muss demnach der Abstand zwischen den Planeten sein. Nr. 1578
	\(r=5,0 \cdot 10^8 m\)
	\(r=2,5 \cdot 10^{17} m\)
	\(r=6,4 \cdot 10^{34} m\)
Lösungsweg Durch umstellen der Formel \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(r\) erhält man \(r=\sqrt{ G \frac{m_1 m_2}{F}}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann der Abstand \(r=5,0 \cdot 10^8 m\).

Ein Objekt benötigt \(t=0,5\,min\), um eine Strecke \(s=23\,cm\) zurückzulegen. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3347
	\(v=0,00077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,0077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,77\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg In SI-Basiseinheiten umrechnungen \(s=23\,cm=0,23\,m\) \(t=0,5\,min=30\,s\) \(v=\frac{0,23}{30}=0,0077\,\frac{m}{s}\)

An einem mathematischen Pendel kann man die Erdbeschleunigung \(g=9,81m/s^2\) messen bzw. überprüfen. Sie ist definiert durch ,\(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\) wobei l die Fadenlänge und t die Schwingungsdauer angibt. Wie lang muss also der Faden sein, wenn ein Pendelschwung \(t=2,31s\) dauert? Nr. 3145
	\(l=1,325m\)
	\(l=13,25m\)
	\(l=132,5m\)
	\(l=132,5cm\)
	\(l=1,325cm\)
Lösungsweg \(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\), daraus folgt, dass \(l=\(\frac{gt^2}{4\Pi^2}\)\) Mit den bekannten Werten eingesetzt ergibt das \(l=\(\frac{9,812,31^2}{4\Pi^2}\)=1,325m\)

Welche Leistung \(P\) muss ein Körper mit der Masse \(m=55kg\) aufbringen, wenn er in einer Zeit von \(t=4s\) einen Höhenunterschied von \(h=950m\) überwindet? Nr. 3499
	\(P=28,97W\)
	\(P=53,4kW\)
	\(P=128,14kW\)
	\(P=113,4W\)
Lösungsweg Für Leistung gilt: \(P=\(\frac{W}{t}\)=\(\frac{m \cdot g \cdot h}{t}\)\) Eingesetzt ergibt das: \(P=\(\frac{55kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2} \cdot 950m}{4s}\)=128 \;143,125W\)

Potentielle Energie ist definiert als \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\), wobei \(g=9,81\,\frac{m}{s^2}\), \(h\) die Höhe und \(m\) die Masse ist. Wie gross muss die Masse \(m\) des Objektes, das auf einem Tisch mit der Höhe \(h=120\,cm\) liegt, sein, damit das Objekt eine potentielle Energie \(E_{pot}=700\,J\) hat? Nr. 3138
	\(m=59,5kg\)
	\(m=45,5kg\)
	\(m=132,3kg\)
	\(m=56,8kg\)
Lösungsweg \(120cm=1,2m\) Nun wird die Formel für die potentielle Energie nach m umgeformt \(m=\frac{E_{pot}}{g\cdot h}\) und die bekannten Werte eingesetzt \(m=\frac{700}{9,81\cdot 1,2}=59,5kg\)

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