Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Umrechnen physikalischer Gleichungen.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Auto fährt in einer Zeit \(t=42\,min\) eine Strecke \(s=132,4\,km\). Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v\) ist das Auto unterwegs? Nr. 3146
	\(v=52,54\,\frac{m}{h}\)
	\(v=52,54\,\frac{m}{s}\)
	\(v=189,14\,\frac{km}{h}\)
	\(v=52,54\,\frac{km}{s}\)
	\(v=14,59\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg 132,4 42 min Zuerst rechnet man die angegeben Grössen in SI-Einheiten um: \(t=42\,min=2520\,s\) und \(s=132,4\,km=132400\,m\) Daher ist \(v=\,\frac{s}{t}=\,\frac{132400}{2520}=52,54\,\frac{m}{s}\).

5 erreichbare Punkte

Kinetische Energie ist definiert als \(E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2\) Welche Masse \(m\) hat ein Objekt, welches sich mit der Geschwindigkeit \(v=42\frac{km}{h}\)bewegt und eine kinetische Energie \(E_{kin}=900\,kJ\) besitzt? Nr. 3141
	\(m=13,37t\)
	\(m=13376,93kg\)
	\(m=13224.49 kg\)
	\(m=1,453t\)
Lösungsweg Die Angaben in nützlichere Einjeiten umgeschrieben, d.h. \(E_{kin}=900kJ=900000J\) und \(v=42\,\frac{km}{h}=11,\dot{6}\,\frac{m}{s}\). Dannach die Formel für die kinetische Energie nach \(m\) umformen und einsetzen \(m=\frac{2\cdot E}{v^2}\rightarrow m=\frac{2\cdot 900000}{11,\dot{6}^2}=13224,49\,kg\).

4 erreichbare Punkte

Die SI-Einheit der Kraft \(F\) is das Newton \(N\). Welche Einheit muss demnach die Konstante \(G\) in Newton's Gravitationsgesetz \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) für zwei Massen \(m_1, \ m_2\) mit Abstand \(r\) besitzen? Nr. 1537
	Einheits- bzw. Dimensionslos.
	\(kg\)
	\(\frac{kg \cdot m}{s^2}\)
	\(\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)
Lösungsweg Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf: \(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\) Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach \([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\) Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\) Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\). Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt eine Strecke von 3,14 Kilometern in 20 Minuten. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit \(v\)! Nr. 2643
	\(v=0,000218\frac{m}{h}\)
	\(v=2,617 \frac{m}{s}\)
	\(v=26,617 \frac{m}{s}\)
	\(v=942,12 \frac{m}{h}\)
	\(v=9,42\, \frac{km}{h}\)
Lösungsweg 1. Umrechnen der Angaben in Basiseinheiten: \(t=1200s\) und \(x=3140m\) 2. Einsetzen in Formel: \(v=\frac{x}{t}=\frac{3140}{1200}\frac{m}{s}=2,61\bar{6}\frac{m}{s}=9,42\frac{km}{h}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Auto benötigt für eine Strecke \(s=3,8km\) die Zeit \(t=208s\). Mit welcher durchschnittlicher Geschwindigkeit \(v\) ist das Auto unterwegs? Nr. 3496
	\(v=65,77\frac{km}{h}\\)
	\(v=59,23\frac{km}{h}\\)
	\(v=18,27\frac{m}{s}\\)
	\(v=42,2\frac{km}{h}\\)
Lösungsweg \(v=\(\frac{s}{t}\)\) Es ist wichtig, auf die Einheiten zu achten. Umgerechnet in SI-Basiseinheiten ergibt das \(v=\(\frac{3800m}{208s}\)=18,27\frac{m}{s}=65,77\frac{km}{h}\)

4 erreichbare Punkte

Potentielle Energie ist definiert als \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\), wobei \(g=9,81\,\frac{m}{s^2}\), \(h\) die Höhe und \(m\) die Masse ist. Wie gross muss die Masse \(m\) des Objektes, das auf einem Tisch mit der Höhe \(h=120\,cm\) liegt, sein, damit das Objekt eine potentielle Energie \(E_{pot}=700\,J\) hat? Nr. 3138
	\(m=59,5kg\)
	\(m=45,5kg\)
	\(m=132,3kg\)
	\(m=56,8kg\)
Lösungsweg \(120cm=1,2m\) Nun wird die Formel für die potentielle Energie nach m umgeformt \(m=\frac{E_{pot}}{g\cdot h}\) und die bekannten Werte eingesetzt \(m=\frac{700}{9,81\cdot 1,2}=59,5kg\)

4 erreichbare Punkte

Für potentielle Energie gilt: \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Auf welcher Höhe \(h\) befindet sich folglich ein Körper mit der Masse \(m=1,4t\), der eine potentielle Energie von \(E_{pot}=40,81kJ\) besitzt? Nr. 3501
	\(h=3,51m\)
	\(h=1,89m\)
	\(h=2,97m\)
	\(h=3,31m\)
Lösungsweg \(E_{pot}=m \cdot g \cdot h\) Das bedeutet: \(h=\(\frac{E_{pot}}{m \cdot g}\)\) \(h=\(\frac{40810J}{1400kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}\)=2,9714m\)

4 erreichbare Punkte

Gemäß Newton's Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen \(m_1, \ m_2\) im Abstand \(r\) (bezogen auf die Schwerpunkte) mit der Kraft \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) an, wobei \(G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\) die sogenannte Gravitationskonstante ist. Angenommen zwischen zwei Planeten mit Masse \(m_1=8,0 \cdot 10^{22} kg\) und \(m_2=2,6 \cdot 10^{23} kg\) wirkt eine Kraft von \(F=5,5 \cdot 10^{18} \ N\). Wie groß muss demnach der Abstand zwischen den Planeten sein. Nr. 1578
	\(r=5,0 \cdot 10^8 m\)
	\(r=2,5 \cdot 10^{17} m\)
	\(r=6,4 \cdot 10^{34} m\)
Lösungsweg Durch umstellen der Formel \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(r\) erhält man \(r=\sqrt{ G \frac{m_1 m_2}{F}}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann der Abstand \(r=5,0 \cdot 10^8 m\).

3 erreichbare Punkte

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