Einem Motor, dessen Wirkungsgrad bei 87% liegt, werden 109l Treibstoff zugeführt. Wieviel Liter Treibstoff kann der Motor verarbeiten? Nr. 3495
	91,7 Liter
	94,83 Liter
	89,22 Liter
	81,88 Liter
Lösungsweg Der Wirkungsgrad ist definiert als \(\eta=\(\frac{E_{ab}}{E_{zu}}\)\) Daraus ergibt sich: \(0,87=\(\frac{E_{ab}}{109l}\)\) und umgeformt: \(E_{ab}=0,87*109l=94,83l\)

Kinetische Energie ist definiert als \(E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2\) Welche Masse \(m\) hat ein Objekt, welches sich mit der Geschwindigkeit \(v=42\frac{km}{h}\)bewegt und eine kinetische Energie \(E_{kin}=900\,kJ\) besitzt? Nr. 3141
	\(m=13,37t\)
	\(m=13376,93kg\)
	\(m=13224.49 kg\)
	\(m=1,453t\)
Lösungsweg Die Angaben in nützlichere Einjeiten umgeschrieben, d.h. \(E_{kin}=900kJ=900000J\) und \(v=42\,\frac{km}{h}=11,\dot{6}\,\frac{m}{s}\). Dannach die Formel für die kinetische Energie nach \(m\) umformen und einsetzen \(m=\frac{2\cdot E}{v^2}\rightarrow m=\frac{2\cdot 900000}{11,\dot{6}^2}=13224,49\,kg\).

Ein Auto fährt eine Strecke von 3,14 Kilometern in 20 Minuten. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit \(v\)! Nr. 2643
	\(v=0,000218\frac{m}{h}\)
	\(v=2,617 \frac{m}{s}\)
	\(v=26,617 \frac{m}{s}\)
	\(v=942,12 \frac{m}{h}\)
	\(v=9,42\, \frac{km}{h}\)
Lösungsweg 1. Umrechnen der Angaben in Basiseinheiten: \(t=1200s\) und \(x=3140m\) 2. Einsetzen in Formel: \(v=\frac{x}{t}=\frac{3140}{1200}\frac{m}{s}=2,61\bar{6}\frac{m}{s}=9,42\frac{km}{h}\)

Das Coulomb-Gesetz lautet \(\begin{equation} F_{C} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \,\,\,\, \cdot \,\,\,\, \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^2} \end{equation}\) Hierbei gilt \([q] = A \cdot s \,\,\,\,\), \([r] = m \,\,\,\,\) und \([F_{C}] = kg \cdot \frac{m}{s^2}\) Wie lautet die Einheit der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\), ausgedrückt in SI-Einheiten? Nr. 4736
	\(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg \cdot m^3}\)
	\(\frac{A \cdot s^4}{kg \cdot m^2}\)
	\(\frac{A \cdot s^4}{kg^3 \cdot m^3}\)
	\(\frac{A^{-2} \cdot s^4}{kg \cdot m^2}\)
Lösungsweg Zuerst wird die Coulomb-Gleichung nach der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\) umgeformt. \(\epsilon_{0} = \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F_{C} \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2}\) Nun ersetzt man alle vorkommenden Größen durch deren Einheiten (ausgedrückt durch SI-Einheiten). \(\frac{A \cdot s \cdot A \cdot s}{kg\cdot \frac{m}{s^2} \cdot m^2}\) Jetzt wird soweit wie möglich gekürzt. Das was am Ende rauskommt ist die Einheit der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\). \(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\) Daher gilt: \([\epsilon_{0}] = \frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\) In abgeleiteten Einheiten würde das \([\epsilon_{0}] = \frac{A\cdot s}{V\cdot m}\) entsprechen.

An einem mathematischen Pendel kann man die Erdbeschleunigung \(g=9,81m/s^2\) messen bzw. überprüfen. Sie ist definiert durch ,\(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\) wobei l die Fadenlänge und t die Schwingungsdauer angibt. Wie lang muss also der Faden sein, wenn ein Pendelschwung \(t=2,31s\) dauert? Nr. 3145
	\(l=1,325m\)
	\(l=13,25m\)
	\(l=132,5m\)
	\(l=132,5cm\)
	\(l=1,325cm\)
Lösungsweg \(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\), daraus folgt, dass \(l=\(\frac{gt^2}{4\Pi^2}\)\) Mit den bekannten Werten eingesetzt ergibt das \(l=\(\frac{9,812,31^2}{4\Pi^2}\)=1,325m\)

Die Ideale Gasgleichung \(p V = N k_{B} T\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck \(p\), Volumen \(V\), Teilchenzahl \(N\) und Temperatur \(T\) eines (idealen) Gases. Die in der Formel enthaltene (Boltzmann-)Konstante \(k_B\) hat hierbei den Wert \(k_B\approx 1,381 \cdot 10^{-23} J/K\). Angenommen, in einem Experiment ergeben sich durch Messung die Werte \(p= 2,0 \cdot 10^5 \frac{N}{m^2}\), \(V=2,7 m^3\) und \(T= 290 K\). Wie groß ist demnach die Teilchenzahl \(N\) des Gases? (Zur Erinnerung: \( 1 Nm = 1 J\) und die SI-Einheit der Temperatur ist das Kelvin \(K\)) Nr. 1579
	\(N=7,4\cdot 10^{-27}\)
	\(N=1,6 \cdot 10^{6}\)
	\(N=1,3 \cdot 10^{26}\)
Lösungsweg Durch auflösen der Formel \(p V = N k_{B} T\) nach \(N\) erhält man \(N= \frac{pV}{k_B T}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl \(N=1,3 \cdot 10^{26}\).

Ein Auto benötigt für eine Strecke \(s=3,8km\) die Zeit \(t=208s\). Mit welcher durchschnittlicher Geschwindigkeit \(v\) ist das Auto unterwegs? Nr. 3496
	\(v=65,77\frac{km}{h}\\)
	\(v=59,23\frac{km}{h}\\)
	\(v=18,27\frac{m}{s}\\)
	\(v=42,2\frac{km}{h}\\)
Lösungsweg \(v=\(\frac{s}{t}\)\) Es ist wichtig, auf die Einheiten zu achten. Umgerechnet in SI-Basiseinheiten ergibt das \(v=\(\frac{3800m}{208s}\)=18,27\frac{m}{s}=65,77\frac{km}{h}\)

Gegeben sind die Stromstärke \(300 A\), die elektrische Leistung von \(450W\) und die Dauer von \(5s\). Berechne aus diesen Informationen die elektrische Ladung \(C\)! Nr. 2640
	\(675.000 C\)
	\(32.400 C\)
	\(2.250 C\)
	\(1.500 C\)
	\(1.300 C\)
Lösungsweg Für die Berechnung der elektrischen Ladung werden lediglich Stromstärke und Zeit benötigt. Die Gleichung lautet: \(C= A\cdot s\) also in diesem Fall \(300A \cdot 5s = ...C\)

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