Potentielle Energie ist definiert als \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\), wobei \(g=9,81\,\frac{m}{s^2}\), \(h\) die Höhe und \(m\) die Masse ist. Wie gross muss die Masse \(m\) des Objektes, das auf einem Tisch mit der Höhe \(h=120\,cm\) liegt, sein, damit das Objekt eine potentielle Energie \(E_{pot}=700\,J\) hat? Nr. 3138
	\(m=59,5kg\)
	\(m=45,5kg\)
	\(m=132,3kg\)
	\(m=56,8kg\)
Lösungsweg \(120cm=1,2m\) Nun wird die Formel für die potentielle Energie nach m umgeformt \(m=\frac{E_{pot}}{g\cdot h}\) und die bekannten Werte eingesetzt \(m=\frac{700}{9,81\cdot 1,2}=59,5kg\)

Einem Motor, dessen Wirkungsgrad bei 87% liegt, werden 109l Treibstoff zugeführt. Wieviel Liter Treibstoff kann der Motor verarbeiten? Nr. 3495
	91,7 Liter
	94,83 Liter
	89,22 Liter
	81,88 Liter
Lösungsweg Der Wirkungsgrad ist definiert als \(\eta=\(\frac{E_{ab}}{E_{zu}}\)\) Daraus ergibt sich: \(0,87=\(\frac{E_{ab}}{109l}\)\) und umgeformt: \(E_{ab}=0,87*109l=94,83l\)

Löse die Gleichung \(\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b\) nach \(y\) auf! Nr. 1539
	\(y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot b}{z}\)
	\(y=\frac{\sqrt{a} \cdot x}{b \cdot z}\)
	\(y=\frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}\)
	\(y=\frac{a^2 \cdot b \cdot z}{x}\)
Lösungsweg Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung \(\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b\) mit \(\frac{y}{z}\) und erhalten \(\sqrt{a} x=b \frac{y}{z}\) Nun multiplizieren wir mit \(\frac{z}{b}\) und bekommen dadurch das Endergebnis \( \frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}=y\)

Ein Objekt erfährt eine gleichmäßige Beschleunigung von \(a=11,35\(\frac{m}{s^2}\)\). Welche Zeit \(t\) benötigt dieses Objekt um aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von \(130\(\frac{km}{h}\)\) zu beschleunigen? Nr. 3497
	\(t=3,18s\)
	\(t=2,94s\)
	\(t=5,77s\)
	\(t=5,02s\)
Lösungsweg \(v= a \cdot t\) Umgeformt und eingesetzt ergibt das (umgeformt auf SI-Einheiten): \(t=\(\frac{36,11m/s}{11,35m/s^2}\)=3,18s\)

Ein Auto benötigt für eine Strecke \(s=3,8km\) die Zeit \(t=208s\). Mit welcher durchschnittlicher Geschwindigkeit \(v\) ist das Auto unterwegs? Nr. 3496
	\(v=65,77\frac{km}{h}\\)
	\(v=59,23\frac{km}{h}\\)
	\(v=18,27\frac{m}{s}\\)
	\(v=42,2\frac{km}{h}\\)
Lösungsweg \(v=\(\frac{s}{t}\)\) Es ist wichtig, auf die Einheiten zu achten. Umgerechnet in SI-Basiseinheiten ergibt das \(v=\(\frac{3800m}{208s}\)=18,27\frac{m}{s}=65,77\frac{km}{h}\)

Ein Objekt hat eine Geschwindigkeit \(v=153\,\frac{km}{h}\) erreicht, nachdem es für \(t=4,5s\) lang aus dem Stand beschleunigt wurde. Welche gleichmäßige Beschleunigung \(a\) hat das Objekt erfahren? Nr. 3164
	\(a=8,4\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=8,9\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=7,\dot{5}\,\frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeit \(v=153 \,\frac{km}{h} = 42,5\,\frac{m}{s}\) umgerechnet und die Formel für die geschwindikeit \(v=a\cdot t\) nach \(a\) umgeformt ist \(a=\frac{a}{t}\). Eingesetzt ergibt das: \(a=\frac{42,5}{4,5}=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)

Die Ideale Gasgleichung \(p V = N k_{B} T\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck \(p\), Volumen \(V\), Teilchenzahl \(N\) und Temperatur \(T\) eines (idealen) Gases. Die in der Formel enthaltene (Boltzmann-)Konstante \(k_B\) hat hierbei den Wert \(k_B\approx 1,381 \cdot 10^{-23} J/K\). Angenommen, in einem Experiment ergeben sich durch Messung die Werte \(p= 2,0 \cdot 10^5 \frac{N}{m^2}\), \(V=2,7 m^3\) und \(T= 290 K\). Wie groß ist demnach die Teilchenzahl \(N\) des Gases? (Zur Erinnerung: \( 1 Nm = 1 J\) und die SI-Einheit der Temperatur ist das Kelvin \(K\)) Nr. 1579
	\(N=7,4\cdot 10^{-27}\)
	\(N=1,6 \cdot 10^{6}\)
	\(N=1,3 \cdot 10^{26}\)
Lösungsweg Durch auflösen der Formel \(p V = N k_{B} T\) nach \(N\) erhält man \(N= \frac{pV}{k_B T}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl \(N=1,3 \cdot 10^{26}\).

Die kinetische Energie eines Objekts mit Masse \(m\) und Geschwindigkeit \(v\) ist definiert als \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2\) und hat die Einheit/Dimension Joule \(J=\frac{kg \cdot m^2}{s^2}\). Welche Geschwindigkeit hat ein Objekt der Masse \(m=1,0 \ kg\) mit kinetischer Energie \(E_{kin}=2,0 \ J\) ? Nr. 1538
	\(v=1,0 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=10,0 \ \frac{km}{h}\)
	\(v=2,0 \ \frac{m}{s}\)
	\(v=1,4 \ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Wir lösen \(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2\) nach \(v\) auf: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}\) Durch einsetzen erhält man \(v= \sqrt{\frac{2 \cdot 2,0 J}{1,0 kg}}=\sqrt{4,0 \frac{J}{kg}}\) somit \(v=\sqrt{4,0} \cdot \sqrt{ \frac{J}{kg}}=2,0 \cdot \sqrt{ \frac{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}}{kg}}=2,0 \frac{m}{s} \)

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