Für potentielle Energie gilt: \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Auf welcher Höhe \(h\) befindet sich folglich ein Körper mit der Masse \(m=1,4t\), der eine potentielle Energie von \(E_{pot}=40,81kJ\) besitzt? Nr. 3501
	\(h=3,51m\)
	\(h=1,89m\)
	\(h=2,97m\)
	\(h=3,31m\)
Lösungsweg \(E_{pot}=m \cdot g \cdot h\) Das bedeutet: \(h=\(\frac{E_{pot}}{m \cdot g}\)\) \(h=\(\frac{40810J}{1400kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}}\)=2,9714m\)

Wenn zur Berechnung der Leistung in Watt die Formel \(V \cdot A = W\) gilt, wie lässt sich die elektrische Spannung Volt aus der Leistung und der elektrischen Stromstärke berechnen? Nr. 2645
	\(V = W - A\)
	\(V = W \cdot A\)
	\(V = \frac{A}{W}\)
	\(V = \frac{W}{A}\)
	\(V = W \cdot (-A)\)
Lösungsweg Durch einfache Umformung von \(V \cdot A = W\) durch auflösen nach \(V\). \(V \cdot A = W \) \(\mid \div A\)

Die Geschwindigkeit \(v\) ist definiert als \(v=\frac{s}{t}\). Wie lange muss sich ein Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit \(v=30\,\frac{km}{h}\) in eine Richtung bewegen um eine Strecke \(s=3000m\) zurückzulegen? Nr. 3144
	\(t=360\,s\)
	\(t=60\, min\)
	\(t=6\, min\)
	\(t=0,1\,h\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeitsformel nach t umgeformt \(v=\frac{s}{t}\rightarrow t=\frac{s}{v}\) und die angegebene Geschwindigkeit in SI-Einheiten umgerechnet \(v=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\). Eingesetzt ergibt das \(t=\frac{3000}{8,\dot{3}}=360\,s=6\,min\).

Die Ideale Gasgleichung \(p V = N k_{B} T\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck \(p\), Volumen \(V\), Teilchenzahl \(N\) und Temperatur \(T\) eines (idealen) Gases. Die in der Formel enthaltene (Boltzmann-)Konstante \(k_B\) hat hierbei den Wert \(k_B\approx 1,381 \cdot 10^{-23} J/K\). Angenommen, in einem Experiment ergeben sich durch Messung die Werte \(p= 2,0 \cdot 10^5 \frac{N}{m^2}\), \(V=2,7 m^3\) und \(T= 290 K\). Wie groß ist demnach die Teilchenzahl \(N\) des Gases? (Zur Erinnerung: \( 1 Nm = 1 J\) und die SI-Einheit der Temperatur ist das Kelvin \(K\)) Nr. 1579
	\(N=7,4\cdot 10^{-27}\)
	\(N=1,6 \cdot 10^{6}\)
	\(N=1,3 \cdot 10^{26}\)
Lösungsweg Durch auflösen der Formel \(p V = N k_{B} T\) nach \(N\) erhält man \(N= \frac{pV}{k_B T}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl \(N=1,3 \cdot 10^{26}\).

Ein Objekt hat eine Geschwindigkeit \(v=153\,\frac{km}{h}\) erreicht, nachdem es für \(t=4,5s\) lang aus dem Stand beschleunigt wurde. Welche gleichmäßige Beschleunigung \(a\) hat das Objekt erfahren? Nr. 3164
	\(a=8,4\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=8,9\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=7,\dot{5}\,\frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeit \(v=153 \,\frac{km}{h} = 42,5\,\frac{m}{s}\) umgerechnet und die Formel für die geschwindikeit \(v=a\cdot t\) nach \(a\) umgeformt ist \(a=\frac{a}{t}\). Eingesetzt ergibt das: \(a=\frac{42,5}{4,5}=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)

Ein Auto fährt eine Strecke von 3,14 Kilometern in 20 Minuten. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit \(v\)! Nr. 2643
	\(v=0,000218\frac{m}{h}\)
	\(v=2,617 \frac{m}{s}\)
	\(v=26,617 \frac{m}{s}\)
	\(v=942,12 \frac{m}{h}\)
	\(v=9,42\, \frac{km}{h}\)
Lösungsweg 1. Umrechnen der Angaben in Basiseinheiten: \(t=1200s\) und \(x=3140m\) 2. Einsetzen in Formel: \(v=\frac{x}{t}=\frac{3140}{1200}\frac{m}{s}=2,61\bar{6}\frac{m}{s}=9,42\frac{km}{h}\)

Gemäß Newton's Gravitationsgesetz ziehen sich zwei Massen \(m_1, \ m_2\) im Abstand \(r\) (bezogen auf die Schwerpunkte) mit der Kraft \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) an, wobei \(G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\) die sogenannte Gravitationskonstante ist. Angenommen zwischen zwei Planeten mit Masse \(m_1=8,0 \cdot 10^{22} kg\) und \(m_2=2,6 \cdot 10^{23} kg\) wirkt eine Kraft von \(F=5,5 \cdot 10^{18} \ N\). Wie groß muss demnach der Abstand zwischen den Planeten sein. Nr. 1578
	\(r=5,0 \cdot 10^8 m\)
	\(r=2,5 \cdot 10^{17} m\)
	\(r=6,4 \cdot 10^{34} m\)
Lösungsweg Durch umstellen der Formel \(F=G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(r\) erhält man \(r=\sqrt{ G \frac{m_1 m_2}{F}}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann der Abstand \(r=5,0 \cdot 10^8 m\).

Das Coulomb-Gesetz lautet \(\begin{equation} F_{C} = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_{0}} \,\,\,\, \cdot \,\,\,\, \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^2} \end{equation}\) Hierbei gilt \([q] = A \cdot s \,\,\,\,\), \([r] = m \,\,\,\,\) und \([F_{C}] = kg \cdot \frac{m}{s^2}\) Wie lautet die Einheit der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\), ausgedrückt in SI-Einheiten? Nr. 4736
	\(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg \cdot m^3}\)
	\(\frac{A \cdot s^4}{kg \cdot m^2}\)
	\(\frac{A \cdot s^4}{kg^3 \cdot m^3}\)
	\(\frac{A^{-2} \cdot s^4}{kg \cdot m^2}\)
Lösungsweg Zuerst wird die Coulomb-Gleichung nach der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\) umgeformt. \(\epsilon_{0} = \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F_{C} \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2}\) Nun ersetzt man alle vorkommenden Größen durch deren Einheiten (ausgedrückt durch SI-Einheiten). \(\frac{A \cdot s \cdot A \cdot s}{kg\cdot \frac{m}{s^2} \cdot m^2}\) Jetzt wird soweit wie möglich gekürzt. Das was am Ende rauskommt ist die Einheit der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\). \(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\) Daher gilt: \([\epsilon_{0}] = \frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\) In abgeleiteten Einheiten würde das \([\epsilon_{0}] = \frac{A\cdot s}{V\cdot m}\) entsprechen.

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Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

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