Die Formel für das Volumen nach \(h\) umformen und die bekannten Werte mit \(r=12\,cm=0,12\,m\) \(h=\frac{V}{r^2\cdot \pi}\rightarrow h=\frac{300}{0,12^2\cdot \pi}=6631,5\,m\)

Für Leistung gilt: \(P=\(\frac{W}{t}\)=\(\frac{m \cdot g \cdot h}{t}\)\)

Eingesetzt ergibt das:  \(P=\(\frac{55kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2} \cdot 950m}{4s}\)=128 \;143,125W\)

Der Wirkungsgrad ist definiert als

\(\eta=\(\frac{E_{ab}}{E_{zu}}\)\)

Daraus ergibt sich:

\(0,87=\(\frac{E_{ab}}{109l}\)\) und umgeformt:

\(E_{ab}=0,87*109l=94,83l\)

Die Kraft \(F=m\cdot a\)

Die Einheit der Kraft \([a]=\frac{m}{s^2}\)

Die Einheit der Masse \([m]=kg\)

Daherist die Einehit der Kraft \([F]=[m]\cdot [a]=kg\cdot \frac{m}{s^2}=\frac{kg\cdot m}{s^2}\)

Zuerst wird die Coulomb-Gleichung nach der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\) umgeformt. 

\(\epsilon_{0} = \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F_{C} \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2}\)

Nun ersetzt man alle vorkommenden Größen durch deren Einheiten (ausgedrückt durch SI-Einheiten).

\(\frac{A \cdot s \cdot A \cdot s}{kg\cdot \frac{m}{s^2} \cdot m^2}\)

Jetzt wird soweit wie möglich gekürzt. Das was am Ende rauskommt ist die Einheit der elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_{0}\).

\(\frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\)

Daher gilt:

\([\epsilon_{0}] = \frac{A^2 \cdot s^4}{kg\cdot m^3}\)

In abgeleiteten Einheiten würde das \([\epsilon_{0}] = \frac{A\cdot s}{V\cdot m}\) entsprechen.

\(120cm=1,2m\)

Nun wird die Formel für die potentielle Energie nach m umgeformt

\(m=\frac{E_{pot}}{g\cdot h}\)

und die bekannten Werte eingesetzt

\(m=\frac{700}{9,81\cdot 1,2}=59,5kg\)

\(v=\(\frac{s}{t}\)\)

Es ist wichtig, auf die Einheiten zu achten.

Umgerechnet in SI-Basiseinheiten ergibt das  \(v=\(\frac{3800m}{208s}\)=18,27\frac{m}{s}=65,77\frac{km}{h}\)

Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf:

\(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\)

Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach

\([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\)

Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man

\([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\)

Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\).

Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)