Durch einfache Umformung von \(V \cdot A = W\) durch auflösen nach \(V\).

\(V \cdot A = W \)    \(\mid \div A\)

Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung \(\frac{\sqrt{a} x}{\frac{y}{z}}=b\) mit \(\frac{y}{z}\) und erhalten

\(\sqrt{a} x=b \frac{y}{z}\)

Nun multiplizieren wir mit \(\frac{z}{b}\)  und bekommen dadurch das Endergebnis

\( \frac{\sqrt{a} \cdot x \cdot z}{b}=y\)

Die Formel für das Volumen nach \(h\) umformen und die bekannten Werte mit \(r=12\,cm=0,12\,m\) \(h=\frac{V}{r^2\cdot \pi}\rightarrow h=\frac{300}{0,12^2\cdot \pi}=6631,5\,m\)

Die Geschwindigkeit \(v=153 \,\frac{km}{h} = 42,5\,\frac{m}{s}\) umgerechnet und die Formel für die geschwindikeit \(v=a\cdot t\) nach \(a\)  umgeformt ist \(a=\frac{a}{t}\).

Eingesetzt ergibt das: \(a=\frac{42,5}{4,5}=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)

Der Wirkungsgrad ist definiert als

\(\eta=\(\frac{E_{ab}}{E_{zu}}\)\)

Daraus ergibt sich:

\(0,87=\(\frac{E_{ab}}{109l}\)\) und umgeformt:

\(E_{ab}=0,87*109l=94,83l\)

Durch auflösen der Formel \(p V = N k_{B} T\) nach \(N\) erhält man \(N= \frac{pV}{k_B T}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl \(N=1,3 \cdot 10^{26}\).

Wir lösen die Gleichung \(F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}\) nach \(G\) auf:

\(G=F \frac{r^2}{m_1m_2}\)

Für die zugehörigen Einheiten gilt demnach

\([G]=[F] \frac{[r^2]}{[m_1][m_2]}\)

Mit den SI-Einheiten \([F]=N, \ [r]=m, \ [m_1]=[m_2]=kg\) erhält man

\([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\)

Ausserdem gilt \(F = m\cdot a\), und somit \([F]=[m] \cdot [a]=kg \cdot \frac{m}{s^2}=N\).

Durch einsetzen von \(kg \cdot \frac{m}{s^2}\) für \(N\) in die obere Gleichung \([G]= \frac{N \cdot m^2}{(kg)^2}\), erhalten wir also insgesamt \([G]= \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)

\(v=a\cdot t\rightarrow t=\frac{v}{a}\)

Daher \( t=\frac{45(-0)}{5}=9\,s\)