Welche Leistung \(P\) muss ein Körper mit der Masse \(m=55kg\) aufbringen, wenn er in einer Zeit von \(t=4s\) einen Höhenunterschied von \(h=950m\) überwindet? Nr. 3499
	\(P=28,97W\)
	\(P=53,4kW\)
	\(P=128,14kW\)
	\(P=113,4W\)
Lösungsweg Für Leistung gilt: \(P=\(\frac{W}{t}\)=\(\frac{m \cdot g \cdot h}{t}\)\) Eingesetzt ergibt das: \(P=\(\frac{55kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2} \cdot 950m}{4s}\)=128 \;143,125W\)

Das Volumen eines Zylinders ist definiert als \(V=r^2\cdot \pi\cdot h\). Welche Höhe \(h\) besitzt ein Zylinder mit einem Volumen \(V=300\, m^3\) und einem Radius \(r=12\,cm\) ? Nr. 3140
	\(h=6362,7m\)
	\(h=6631,5\,m\)
	\(h=6632,7cm\)
	\(h=632,7m\)
Lösungsweg Die Formel für das Volumen nach \(h\) umformen und die bekannten Werte mit \(r=12\,cm=0,12\,m\) \(h=\frac{V}{r^2\cdot \pi}\rightarrow h=\frac{300}{0,12^2\cdot \pi}=6631,5\,m\)

Wenn zur Berechnung der Leistung in Watt die Formel \(V \cdot A = W\) gilt, wie lässt sich die elektrische Spannung Volt aus der Leistung und der elektrischen Stromstärke berechnen? Nr. 2645
	\(V = W - A\)
	\(V = W \cdot A\)
	\(V = \frac{A}{W}\)
	\(V = \frac{W}{A}\)
	\(V = W \cdot (-A)\)
Lösungsweg Durch einfache Umformung von \(V \cdot A = W\) durch auflösen nach \(V\). \(V \cdot A = W \) \(\mid \div A\)

Ein Objekt hat eine Geschwindigkeit \(v=153\,\frac{km}{h}\) erreicht, nachdem es für \(t=4,5s\) lang aus dem Stand beschleunigt wurde. Welche gleichmäßige Beschleunigung \(a\) hat das Objekt erfahren? Nr. 3164
	\(a=8,4\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=8,9\,\frac{m}{s^2}\)
	\(a=7,\dot{5}\,\frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeit \(v=153 \,\frac{km}{h} = 42,5\,\frac{m}{s}\) umgerechnet und die Formel für die geschwindikeit \(v=a\cdot t\) nach \(a\) umgeformt ist \(a=\frac{a}{t}\). Eingesetzt ergibt das: \(a=\frac{42,5}{4,5}=9,\dot{4}\,\frac{m}{s^2}\)

Einsteins Gleichung zur Äquivalenz von Masse und Energie lautet wie folgt: \(E=mc^2\), wobei die Lichtgeschwindigkeit \(c=299\,792\,458\,\frac{m}{s}\) ist. Welche Einheit besitzt also die Ruheenergie \(E\)? Nr. 3142
	\([E]=kg\cdot m^2\)
	\([E]=kg\cdot \frac{m}{s}\)
	\([E]=m^2\cdot \frac{kg}{2}\)
	\([E]=\frac{kg\cdot m}{s}\)
Lösungsweg Das Energie-Masse Aqivalent \(E=mc^2\) besteht aus dem Produkt von einer Masse und einer Geschwindigkeit. Die Einheit der Masse ist \([m]=kg\) und die Einheit der Lichtgeschwindigkeit, so wie von jeder anderen Geschwindigkeit, ist \([c]=[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{m}{s}\). Darauf folgt \([E]=[m]\cdot [v]=kg\cdot \frac{m}{s}=\frac{kg\cdot m}{s}\).

Potentielle Energie ist definiert als \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\), wobei \(g=9,81\,\frac{m}{s^2}\), \(h\) die Höhe und \(m\) die Masse ist. Wie gross muss die Masse \(m\) des Objektes, das auf einem Tisch mit der Höhe \(h=120\,cm\) liegt, sein, damit das Objekt eine potentielle Energie \(E_{pot}=700\,J\) hat? Nr. 3138
	\(m=59,5kg\)
	\(m=45,5kg\)
	\(m=132,3kg\)
	\(m=56,8kg\)
Lösungsweg \(120cm=1,2m\) Nun wird die Formel für die potentielle Energie nach m umgeformt \(m=\frac{E_{pot}}{g\cdot h}\) und die bekannten Werte eingesetzt \(m=\frac{700}{9,81\cdot 1,2}=59,5kg\)

An einem mathematischen Pendel kann man die Erdbeschleunigung \(g=9,81m/s^2\) messen bzw. überprüfen. Sie ist definiert durch ,\(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\) wobei l die Fadenlänge und t die Schwingungsdauer angibt. Wie lang muss also der Faden sein, wenn ein Pendelschwung \(t=2,31s\) dauert? Nr. 3145
	\(l=1,325m\)
	\(l=13,25m\)
	\(l=132,5m\)
	\(l=132,5cm\)
	\(l=1,325cm\)
Lösungsweg \(g=\(\frac{4\pi^2l}{t^2}\)\), daraus folgt, dass \(l=\(\frac{gt^2}{4\Pi^2}\)\) Mit den bekannten Werten eingesetzt ergibt das \(l=\(\frac{9,812,31^2}{4\Pi^2}\)=1,325m\)

Die Ideale Gasgleichung \(p V = N k_{B} T\) beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck \(p\), Volumen \(V\), Teilchenzahl \(N\) und Temperatur \(T\) eines (idealen) Gases. Die in der Formel enthaltene (Boltzmann-)Konstante \(k_B\) hat hierbei den Wert \(k_B\approx 1,381 \cdot 10^{-23} J/K\). Angenommen, in einem Experiment ergeben sich durch Messung die Werte \(p= 2,0 \cdot 10^5 \frac{N}{m^2}\), \(V=2,7 m^3\) und \(T= 290 K\). Wie groß ist demnach die Teilchenzahl \(N\) des Gases? (Zur Erinnerung: \( 1 Nm = 1 J\) und die SI-Einheit der Temperatur ist das Kelvin \(K\)) Nr. 1579
	\(N=7,4\cdot 10^{-27}\)
	\(N=1,6 \cdot 10^{6}\)
	\(N=1,3 \cdot 10^{26}\)
Lösungsweg Durch auflösen der Formel \(p V = N k_{B} T\) nach \(N\) erhält man \(N= \frac{pV}{k_B T}\). Für die angegebenen Werte ergibt sich dann (mit Taschenrechner) die Teilchenzahl \(N=1,3 \cdot 10^{26}\).

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