Die Endgeschwindigkeit stellt sich ein, wenn die Schwerkraft \(F_g = m\cdot g\) gleich dem Strömungswiderstand ist. Letzterer kann für kugelförmige Körper durch das Gesetz von Stokes beschrieben werden

\(F_D = 6\cdot \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\),

wobei \(\eta\) die Viskosität des umgebenden Fluids ist.

Durch Gleichsetzen der Kräfte (und einige Substitutionen) erhält man für die Endgeschwindigkeit

\(v = \frac{\rho_p \cdot g \cdot (2 \cdot r)^2}{18 \cdot \eta}\),

wobei \(\rho_p\) die Dichte des Partikels ist (bei Staub ungefähr \(2500 \frac{kg}{m^3}\)).

Qualitativ lässt sich sagen, dass die Endgeschwindigkeit umso höher ist, je größer das Teilchen.

\(Bei Säugetieren gilt in der Regel, dass die Herzschlagfrequenz umso niedriger ist, je größer ein Tier ist. Die Gesamtzahl der Herzschläge ist im gesamten Leben eines Säugetieres beträgt rund eine Milliarde. Der Mensch jedoch ist eine Ausnahme, er bringt es auf das Vierfache an Herzschlägen.\)

Die Geschwindigkeit nimmt bei steigender Tropfengröße zu, bis zu einem Radius von ~2mm. Ab dann nimmt die Fallgeschwindigkeit wegen dem steigenden Luftwiderstand kaum noch zu.

Quelle: Statistik Austria

Flöhe haben eine Sprunghöhe von bis zu 30cm.

Schätzen wir zunächst die Abmaße einer Badewanne "normaler" Größe. Die Länge \(l\) könnte ca. 1,5m sein, da in der Regel etwas kürzer als eine Person. Die Breite \(b\) in etwa 50cm, und die Tiefe \(t\) etwas weniger als die Breite; sagen wir ca. 40cm. Ein Liter ist eine Volumeneinheit und ist definiert als ein Kubikdezimeter \((dm)^3\). Zur groben Schätzung können wir das Volumen einer Wanne einfach durch das Volumen eines Quaders nähern, d.h. mit der Formel \(V=l \times b \times t\). Umgerechnet in Dezimeter erhalten wir also für die obigen Schätzwerte \(V= 15 dm \times 5 dm \times 4dm = 300 (dm)^3=300 Ltr.\) Durch die Abweichung vom Quader (wegen der Abschrägungen und Rundungen) verringert sich dieses Volumen in Wirklichkeit noch etwas.

Wir machen die ersten Abschätzungen:

-Ungefähr 2 Millionen Menschen leben in Wien.
-Ungefähr zwei Personen leben durchschnittlich in einem Haushalt.
-Ungefähr in jedem zwanzigsten Haushalt gibt es ein Klavier, das regelmäßig gestimmt wird.
-Klaviere werden ungefähr einmal pro Jahr gestimmt.

Daraus ergibt sich: Es müssen ca. \(2\ 000 \ 000 / 2 / 20=50 \ 000\) Klaviere pro Jahr gestimmt werden.

Üblicherweise hat ein Arbeitstag 8 Stunden. So kommt man bei 5 Arbeitstagen pro Woche auf 40 Stunden/Woche, bzw. 160 Stunden/Monat. Auf das Jahr gerechnet sind das dann ca.  \(12 \times 160 \approx 2000\) Arbeitsstunden. Es dauert etwa zwei Stunden, ein Klavier zu stimmen, inklusive Fahrzeit. Ein einzelner Klavierstimmer könnte somit in seinen 2000 Arbeitsstunden pro Jahr in etwa 1000 Klaviere pro Jahr stimmen.

Da in Wien ca. 50 000 Klaviere pro Jahr gestimmt werden müssen, werden also in etwa 50 Klavierstimmer benötigt.

Bei Säugetieren gilt die Faustregel, dass die Herzfrequenz umso niedriger ist, je größer das Tier ist.