Fußballer Marko A. verliert in Spielminute \(36\,:\,00\) den Ball \(5\,m\) vor dem gegnerischen Tor und beginnt mit konstanter Geschwindigkeit (parallel zur Seitenoutlinie) zurückzu"laufen". In Minute \(37\,:\,00\) kommt er \(10\,m\) vor der eigenen Torlinie zu einem Eckball an. Das Fußballfeld ist genau \(105\,m\) lang. Wie schnell ist er "gelaufen"? Nr. 1834
	\(v=10\,\frac{m}{s}\)
	\(v=6,8\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,5\,\frac{m}{s}\)
	\(v=3\,\frac{m}{s}\)
	\(v=1,75\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\) \(\Delta s =105\,m - 5\,m -10\,m = 90\,m\) \(\Delta t = 1\,min=60\,s\) \(\Rightarrow v=\frac{90\,m}{60\,s}=\frac{3}{2} \frac{m}{s} =1,5 \,\frac{m}{s}\)

Gib folgende Geschwindigkeit in der SI Einheit für Geschwindigkeiten an: \(41\ Knoten=41\ \frac{Seemeilen}{ Stunde}=41\ \frac{sm}{h}\) (Geschwindigkeit des sowjetischen U-Boots: "Projekt 705 Lima"; eines der schnellsten U-Boote, das jemals gebaut wurde) \(1\ Seemeile=1\ sm=1852\ m\) Nr. 1837
	\(75,932\ \frac{km}{h}\)
	\(50\ mph\)
	\(73,83\ \frac{m}{s}\)
	\(21,09\overline2\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(41\ Knoten=41\cdot 1\ \frac{sm}{h}=\frac{41 \cdot 1\ sm}{1\ h}=\frac{41 \cdot 1852\ m}{3600\ s}=\frac{75932}{3600}\ \frac{m}{s}=21,09\overline2\ \frac{m}{s}\)

Ein Objekt beschleunigt innerhalb von \(10\) Sekunden gleichförmig von der Geschwindigkeit \(v_0 = 10 \ \frac{m}{s}$ \) auf die Geschwindigkeit \(v_1= 60 \ \frac{m}{s}\). Berechne die Beschleunigung \(a\) des Objekts. Nr. 1532
	\(a=10 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5 \ \frac{m}{s}\)
	\(a=5 \ \frac{m}{s^2}\)
	\(a = 50\ \frac{m}{s}\)
	\(a=6 \ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg \(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{60 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s}}{10s}=5 \ \frac{m}{s^2}\)

Ein Objekt benötigt \(t=0,5\,min\), um eine Strecke \(s=23\,cm\) zurückzulegen. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3347
	\(v=0,00077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,0077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,77\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg In SI-Basiseinheiten umrechnungen \(s=23\,cm=0,23\,m\) \(t=0,5\,min=30\,s\) \(v=\frac{0,23}{30}=0,0077\,\frac{m}{s}\)

Auf den geöffneten Fallschirm eines Fallschirmspringers wirke infolge des Luftreibung eine Bremsbeschleunigung \(a=-b v^2\) mit der Konstanten \(b=0,2\) . Wie groß ist die konstante Endgeschwindigkeit \(v_e\) des Springers? Nr. 4168
	\(15,21 [km/h]\)
	\(25,21 [km/h]\)
	\(35,21 [km/h]\)
	\(45,21 [km/h]\)
Lösungsweg Die konstante Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn die Gesamtbeschleunigung Null wird: \( g-bv_{e}^{2}=0\). Damit folgt aber sofort \(v_{e}=\sqrt{\frac{g}{b}}\).

Ein Auto fährt \(t_1=15\,min\) mit \(v_1=30\,\frac{km}{h}\) gerade aus. Danach fährt es \(t_2=10\,min\) mit \(v_2=50\,\frac{km}{h}\). Nun fährt das Auto mit \(v_3=25\,\frac{km}{h}\) zurück zum Ausgangsort. Wie lange dauert die Heimreise? Nr. 3338
	\(t=38 \,min\)
	\(t=32\,min\)
	\(t=28\,min\)
	\(t=34\,min\)
Lösungsweg Hinweg: \(s=8,\dot{3}\cdot 15\cdot 60+13,\dot{8}\cdot 10\cdot 60=15833,\dot{3}\) Zeit für die Rückfahrt: \(t=\frac{15833,\dot{3}}{6,94}=2280\,s=38\,min\)

Ein Objekt beschleunigt gleichmäßig in \(t=5,35\,s\) von \(v_1=10\ \frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\ \frac{km}{h}\). Berechne die durchschnittliche Beschleunigung \(a\). Nr. 3326
	\(a=16,82\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,18\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=4,67\ \frac{m}{s^2}\)
	\(a=5,71\ \frac{m}{s^2}\)
Lösungsweg Die Gexchwindigkeit \(v_1\) und \(v_2\) in SI-Einheiten umrechnen \(v_1=10\,\frac{km}{h}=10\ \frac{1000\,m}{3600\,s}=2,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=100\ \frac{km}{h}=27,\dot{7}\ \frac{m}{s}\) Die Beschleunigung ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Das ergibt eingesetzt \(a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{27,\dot{7}-2,\dot{7}}{5,35}=4,67\ \frac{m}{s^2}\)

Oft spricht man von einem Lichtjahr, die Distanz, die Licht in einem Jahr zurücklegt. Die Geschwindigkeit von Schall beträgt bei trockener Luft etwa \(v=342,2\ \frac{m}{s}\). Wie weit kommt also Schall in einem Jahr? Hinweis: Es gibt keinerlei Hindernisse und die Lufteigenschaften seien konstant. Nr. 3135
	\(s=1,08 \cdot 10^7\,km\)
	\(s=1,08\cdot 10^9\,m\)
	\(s=2,33\cdot 10^9\,m\)
	\(s=1,08 \cdot 10^{10}\,m\)
	\(s=2,33\cdot 10^5\,km\)
Lösungsweg Schall legt in einer Sekunde \(s=342,2\,m\) zurück, dessen \(3600\mathrm{fach}\) in der Stunde, dessen \(24\mathrm{igfache}\) am Tag und dessen \(365\mathrm{igfache}\) im Jahr: \(s=342,2\cdot 3600\cdot 24\cdot 365=1,08\cdot 10^{10}\,m = 1,08\cdot 10^{7}\, km\)

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