Sie gehen beide gleich lang, nur unterschiedlich weit, also gilt: \(t_{F}=t_{H}\)

D.h. \(s=v_F\cdot t_F+v_H\cdot t_H=2,7\cdot t+1,9\cdot t=4,6\cdot t=300\,m\)

Daraus folgt: \(t=65,22\,s\)

\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\)

\(\Delta s =105\,m - 5\,m -10\,m = 90\,m\)

\(\Delta t = 1\,min=60\,s\)

\(\Rightarrow v=\frac{90\,m}{60\,s}=\frac{3}{2} \frac{m}{s} =1,5 \,\frac{m}{s}\)

Die Beschleunigung ist das Verhältnis des Geschwindigkeitsunterschiedes \(\Delta v=v_2-v_1\) und des Zeitintervalles \(\Delta t= t_2-t_1\qquad \Rightarrow\qquad \Delta t=t-0=t\)

Daher \(a=\frac{\Delta v}{t}\). Dies wird nun nach \(t\) umgeformt und die Angabe eingesetzt:

\(t=\frac{30-15}{4,9}=3,06s\)

1. Zuerst die erreichte Geschwindigkeit ausrechnen:
\(v=a\cdot t\) also \(v=2,5\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\,s=50\,\frac{m}{s}\)

2. Impuls ausrechnen 
\(p=m\cdot v\) also \(p=7300\,kg\cdot 50\ \frac{m}{s}=365000\ \frac{kg\cdot m}{s}=3,65\cdot 10^{5}\ \frac{kg\cdot m}{s}\)

\(a= \frac{ \Delta v}{\Delta t}= \frac{v_1-v_0}{\Delta t}= \frac{60 \ \frac{m}{s} - 10 \ \frac{m}{s}}{10s}=5 \ \frac{m}{s^2}\)

Die Beschleunigung ist definiert als \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\).

Mit \(\Delta v=v_1-v_0\) und \(\Delta t=t_1-t_0\).
In diesem Beispiel sind \(t_1=t\) und \(t_0=0\)

Somit ist \(t=\frac{\Delta v}{a}=\frac{25}{7,5}=3,\dot{3}\,s\)

Für den senkrechten Wurf wird die Ortsfunktion als quadratische Funktion der Form

\(h(t)=-\frac{g}{2}\cdot t^2 + v_0\cdot t + h_0\)

modelliert. Dabei bezeichnet \(g\) die Erdbeschleunigung (wobei mit \(g = 10 \ \frac{m}{s^2}\) zu rechnen war), \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit und \(h_0\) die Höhe, aus der der Körper hochgeworfen wird.

Das negative Vorzeichen rührt daher, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, bzw. die Erdbeschleunigung nach unten wirkt. Dabei ist darauf zu achten, dass die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) positiv sein muss, da ja der Körper nach oben geworfen wird!

Um zu ermitteln, wann der Körper am Boden aufkommt, muss die Gleichung

\(h(t_2)=0\) gelöst werden, da am Boden (wie meistens angenommen) die Höhe den Wert \(0\) hat.

Es muss also die quadratische Gleichung

\(h(t)=-5\cdot t^2 +5\cdot t +10=0\) gelöst werden.

Dafür kann entweder die große Lösungsformel angewendet werden (Übungsaufgabe!) oder nach Normalisierung (= der Faktor vor \(t^2\) ist \(1\)), die kleine Lösungsformel:

\(-5\cdot t^2 +5\cdot t +10 =0 \quad | :\ (-5) \\ t^2 - t -2 =0 \)

Damit erhalten wir mit der kleinen Lösungsformel:

\(t_{a,b} = \frac{1}{2} \pm \underbrace{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 +2}}_{=1,5}\)

Schließlich also:

\(t_a=0,5\ s - 1,5\ s =-1\ s\) und

\(t_b=0,5\ s+1,5\ s = 2\ s\)

Da offensichtlich nur eine Lösung \(t\, \gt \, 0\) in Frage kommt, ist

\(t_2=t_b=2\ s\)

Der Impuls  ist \(p=m\cdot v\).

Die Masse des LKW in \(kg\) bzw. die Geschwindigkeit in \(\frac{m}{s}\) umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls \(p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}\).