Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Hans und Katrin wohnen \(s=8\,km\) voneinander entfernt. Sie beschließen gleichzeitig mit ihren Fahrzeugen aufeinander zu zufahren - Hans mit dem Fahrrad und Katrin mit dem Auto. Nach \(t=3\,min\) treffen sie sich und Hans erzählt, dass er konstant mit \(v_H=25\ \frac{km}{h}\) gefahren ist. Katrin ist sich nicht mehr sicher. Wie schnell ist Katrin gefahren? Hinweis: Beschleunigungsphasen können vernachlässigt werden. Nr. 3334
	\(v_{K}=37,5\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=31,88\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=40,15\ \frac{m}{s}\)
	\(v_{K}=42,74\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg Gegeben ist und in SI Einheiten umgerechnet \(s=8000m\) \(v_{H}=6,9\dot{4}\ \frac{m}{s}\) \(t=180\,s\) Hans und Katrin sind gleich lange gefahren, nur unterschiedich weit, also gilt zeitlich gesehn \(t_{Hans}=t_{Katrin}\). Also darf man sie gleichsetzen. \(v_H\cdot t + v_K\cdot t=s\) Also gilt: \(v_{K}=\frac{8000-180\cdot 6,9\dot{4}}{180}=37,5\ \frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

Betrachte folgende Situation: Zwei Autos sind \(600\, m\) voneinander entfernt und fahren mit konstanter Geschwindigkeit direkt aufeinander zu. Die Geschwindigkeiten der jeweiligen Autos betragen hierbei \(10\, \frac{m}{s}\) (Geschwindigkeit des 1.Fahrzeugs) und \(20\, \frac{m}{s}\) (Geschwindigkeit des 2. Fahrzeugs). Nach wieviel Sekunden treffen die Autos aufeinander? Nr. 1588
	5 Sekunden
	10 Sekunden
	20 Sekunden
	30 Sekunden
	60 Sekunden
Lösungsweg Die Ortsfunktion (in Abhängigkeit von der Zeit \(t\)) des ersten Autos kann beschrieben werden durch \(x_1= 10\, \frac{m}{s} \cdot t\). Das zweite Auto ist zu Beginn 600m entfernt und bewegt sich in gegensätzlicher Geschwindigkeit auf das erste Auto zu. Die Ortsfunktion des zweiten Autos lautet somit \(x_2= 600\, m - 20\, \frac{m}{s} \cdot t\). Durch Gleichsetzen der beiden Ortsfunktionen, d.h. \(x_1=x_2\), und Auflösen nach der Zeit \(t\) erhält man \(t=20\, s\).

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit \(v=0,5\ \frac{m}{s}\). Wie lange braucht es also für eine Strecke mit einer Länge \(s=132\,mm\) ? Nr. 3348
	\(t=0,264\,s\)
	\(t=2,6\,s\)
	\(t=0,0264\,s\)
	\(t=0,634\,s\)
Lösungsweg In SI-Basiseinheiten umrechnen: \(s=132\,mm=0,132\,m\) Um die Zeit zu erhalten muss in folgende Umformung der Geschwindigkeit \(v=\frac{s}{t}\qquad\Rightarrow\qquad t=\frac{s}{v}\) \(t=\frac{0,132}{0,5}=0,264\,s\)

4 erreichbare Punkte

Gib folgende Geschwindigkeit in der SI Einheit für Geschwindigkeiten an: \(41\ Knoten=41\ \frac{Seemeilen}{ Stunde}=41\ \frac{sm}{h}\) (Geschwindigkeit des sowjetischen U-Boots: "Projekt 705 Lima"; eines der schnellsten U-Boote, das jemals gebaut wurde) \(1\ Seemeile=1\ sm=1852\ m\) Nr. 1837
	\(75,932\ \frac{km}{h}\)
	\(50\ mph\)
	\(73,83\ \frac{m}{s}\)
	\(21,09\overline2\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg \(41\ Knoten=41\cdot 1\ \frac{sm}{h}=\frac{41 \cdot 1\ sm}{1\ h}=\frac{41 \cdot 1852\ m}{3600\ s}=\frac{75932}{3600}\ \frac{m}{s}=21,09\overline2\ \frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit \(v_1=30\,\frac{km}{h} \) für eine Zeit \(t_1=20\,min\) gerade aus und danach für \(t_2=10\,min\) mit \(v_2=50\,\frac{km}{h}\). Nun kehrt das Auto zurück zum Ausgangspunkt mit einer Geschwindigkeit \(v_3=20\,\frac{km}{h}\). Wie lange dauert die Rückfahrt? Hinweis: Beschleunigungsphasen dazwischen können vernachlässigt werden Nr. 3336
	\(t=3300\,s\)
	\(t=55\,min\)
	\(t=330\,s\)
	\(t=30\,h\)
Lösungsweg \(v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\) \(v_3=20\,\frac{km}{h}=5,\dot{5}\,\frac{m}{s}\) Hinweg: \(s=8,\dot{3}\cdot 1200+13,\dot{8}\cdot 600=18333,\dot{3}\,m\) Zeit für den Rückweg: \(t=\frac{s}{v}=\frac{18333,\dot{3}}{5,\dot{5}}=3300\,s\) das entspricht \(t=55\,min\)

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt erfährt eine Beschleunigung \(a=8,6\ \frac{m}{s^2}\) und beschleunigt von \(v_1=5\ \frac{m}{s}\) auf \(v_2=30\ \frac{m}{s}\). Wie lange braucht es dafür? Nr. 3328
	\(t=3,41\,s\)
	\(t=2,91\,s\)
	\(t=3,22\,s\)
	\(t=2,75\,s\)
	\(t=4,07\,s\)
Lösungsweg Die Beschleunigung ist folgerndermaßen definiert \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}\). Nach \(t\) umgeformt und eingesetzt ergibt \(t=\frac{30-5}{8,6}=2,91\,s\)

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt benötigt \(t=0,5\,min\), um eine Strecke \(s=23\,cm\) zurückzulegen. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit \(v\) bewegt sich das Objekt fort? Nr. 3347
	\(v=0,00077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,0077\ \frac{m}{s}\)
	\(v=0,77\ \frac{m}{s}\)
Lösungsweg In SI-Basiseinheiten umrechnungen \(s=23\,cm=0,23\,m\) \(t=0,5\,min=30\,s\) \(v=\frac{0,23}{30}=0,0077\,\frac{m}{s}\)

4 erreichbare Punkte

Oft spricht man von einem Lichtjahr, die Distanz, die Licht in einem Jahr zurücklegt. Die Geschwindigkeit von Schall beträgt bei trockener Luft etwa \(v=342,2\ \frac{m}{s}\). Wie weit kommt also Schall in einem Jahr? Hinweis: Es gibt keinerlei Hindernisse und die Lufteigenschaften seien konstant. Nr. 3135
	\(s=1,08 \cdot 10^7\,km\)
	\(s=1,08\cdot 10^9\,m\)
	\(s=2,33\cdot 10^9\,m\)
	\(s=1,08 \cdot 10^{10}\,m\)
	\(s=2,33\cdot 10^5\,km\)
Lösungsweg Schall legt in einer Sekunde \(s=342,2\,m\) zurück, dessen \(3600\mathrm{fach}\) in der Stunde, dessen \(24\mathrm{igfache}\) am Tag und dessen \(365\mathrm{igfache}\) im Jahr: \(s=342,2\cdot 3600\cdot 24\cdot 365=1,08\cdot 10^{10}\,m = 1,08\cdot 10^{7}\, km\)

5 erreichbare Punkte

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