Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Einfache Kinematik.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v=100\ \frac {km}{h}$ . Welche Masse $m$ benötigt das Objekt um einen Impuls $p=1,6\cdot 10^4 \quad\frac{kg\cdot m}{s}$ mitzubringen? Nr. 3295
	$m=575\,kg$
	$m=576\,kg$
	$m=577\,kg$
	$m=578\,kg$
Lösungsweg Die Geschwindkeit $v$ in SI-Einheiten umrechnen $v=100\ \frac{km}{h}=100\cdot \frac{1000\,m}{3600\,s}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ Der Impuls ist $p=m\cdot v$ und folglich $m=\frac{16000}{27,\dot{7}}=576\,kg$

4 erreichbare Punkte

Welchen Impuls hat ein LKW mit einer Masse $m=9,3\,t$ wenn er mit einer Geschwindigkeit $v=30\ \frac{km}{h}$ gegen eine Wand fährt? Nr. 3125
	$p=2,79\cdot 10^5\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=77,5\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=74688\ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=354000 \ \frac{kg \cdot m}{s}$
	$p=27,9\cdot 10^3\ \frac{kg \cdot m}{s}$
Lösungsweg Der Impuls ist $p=m\cdot v$ . Die Masse des LKW in $kg$ bzw. die Geschwindigkeit in $\frac{m}{s}$ umrechnen und dies in obige Formel eingesetzt, ergibt einen Impuls $p=9300\,kg\cdot \frac{30}{3,6}\ \frac{m}{s}=77500\,\ \frac{kg\cdot m}{s}$ .

5 erreichbare Punkte

Ein Motorrad beschleunigt gleichförmig aus dem Stand mit $a=5,97\ \frac{m}{s^2}$ für die Zeit $t=5\,s$ . Welche Geschwindigkeit $v$ hat das Motorrad zum Zeitpunkt $t=5\,s$ erreicht? Nr. 3329
	$v=22,63\ \frac{m}{s}$
	$v=29,85\ \frac{m}{s}$
	$v=30,51\ \frac{m}{s}$
	$v=29\ \frac{km}{h}$
Lösungsweg Die Beschleunigung ist $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t}$ . Mit $v_1=0$ in diesem Beispiel ist $v=v_2$ die gesuchte Geschwindigkeit, daher ist $a=\frac{v}{t}$ . Dies wird nach $v$ umgeformt $v=a\cdot t=5,97\cdot5=29,85\ \frac{m}{s}$

4 erreichbare Punkte

Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit $v_1=30\,\frac{km}{h}$ für eine Zeit $t_1=20\,min$ gerade aus und danach für $t_2=10\,min$ mit $v_2=50\,\frac{km}{h}$ . Nun kehrt das Auto zurück zum Ausgangspunkt mit einer Geschwindigkeit $v_3=20\,\frac{km}{h}$ . Wie lange dauert die Rückfahrt? Hinweis: Beschleunigungsphasen dazwischen können vernachlässigt werden Nr. 3336
	$t=3300\,s$
	$t=55\,min$
	$t=330\,s$
	$t=30\,h$
Lösungsweg $v_1=30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}$ $v_2=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}$ $v_3=20\,\frac{km}{h}=5,\dot{5}\,\frac{m}{s}$ Hinweg: $s=8,\dot{3}\cdot 1200+13,\dot{8}\cdot 600=18333,\dot{3}\,m$ Zeit für den Rückweg: $t=\frac{s}{v}=\frac{18333,\dot{3}}{5,\dot{5}}=3300\,s$ das entspricht $t=55\,min$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt fällt für eine Zeit $t=4\,s$ aus einem Flugzeug, welches sich auf einer Höhe $h=10\,\,000\,m$ befindet, und das Objekt beschleunigt mit der Erdbeschleunigung $a=9,81\ \frac{m}{s^2}$ . Welche Geschwindigkeit $v$ hat das Objekt nun? Nr. 3489
	$v=141,26\ \frac{m}{s}$
	$v=39,24\ \frac{m}{s}$
	$v=141,26\ \frac{km}{h}$
	$v=39,24\ \frac{km}{h}$
Lösungsweg Der Fall aus dem Flugzeug entspricht einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus dem Stand senkrecht nach unten (die Vorwärtsbewegung kann vernachlässigt werden, da wir nur den senkrechten Anteil der Geschwindigkeit betrachten). Somit ist $v(t)=v_0+a\cdot t$ Da die senkrechte Anfangsgeschwindigkeit $v_0=0$ ist, ist $v(t)=a\cdot t$ und somit $v(4)=9,81\ \frac{m}{s^2}\cdot 4\,s=39,24\ \frac{m}{s}$

4 erreichbare Punkte

Anna fährt um $17\mathrm{\ Uhr}$ mit dem Moped von zu Hause los, um ihre Großmutter zu besuchen. Sie fährt dabei mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit $v_A=35\ \frac{km}{h}$ . Da sie ihr Handy vergessen hat - und das während der Fahrt auch nicht bemerkt - fährt ihr ihr Bruder Leo um $17\, : \, 20\mathrm{\ Uhr}$ mit dem Auto nach. Er fährt dabei mit einer durchschnittlichen Geschwindkeit von $v_L=60\ \frac{km}{h}$ . Wie weit entfernt von zu Hause holt Leo seine Schwester Anna ein? Nr. 4441
	$28\,km$
	$24\,km$
	$35\,km$
	$18\,km$
	$42\,km$
Lösungsweg Zunächst müssen die beiden Ortsfunktionen bestimmt werden, am Besten mit Skizze dazu. Da der Ursprung des Koordinatensystems beliebig wählbar ist, wählen wir für $17\mathrm{\ Uhr}$ den Zeitpunkt $t_0=0\,h$ . Damit ergibt sich für Anna eine homogene Ortsfunktion für eine gleichförmig unbeschleunigte Bewegung: $s_A(t)=v_A\cdot t_A=35\cdot t_A$ . (Anm.: In diesem Fall muss nicht unbedingt in SI-Einheiten umgerechnet werden, da das Ergebnis in Stunden sinnvoller ist für die Bestimmung der Uhrzeit, zu der Leo Anna einholt. Bonusaufgabe: mit SI-Einheiten rechnen!) Leo fährt mit höherer Geschwindigkeit als Anna, daher hat seine Ortsfunktion eine größere Steigung. Wir gehen wiederum von einer mittleren Geschwindigkeit aus, also von einer gleichförmig unbeschleunigten Bewegung und entsprechend einer linearen Ortsfunktion: $s_L=v_L\cdot t_L$ Da Leo um $17\, : \, 20\mathrm{\ Uhr}$ , also $20\,min=\frac{1}{3}\, h$ später als Anna, losfährt muss gelten $t_L=t_A-\frac{1}{3}$ und es ergibt sich: $s_L=v_L\cdot (t_A-\frac{1}{3})=v_L\cdot t_A - \frac{1}{3}\cdot v_L$ Der Term $-\frac{1}{3}\cdot v_L$ entspricht also dem Offset der linearen Ortsfunktion von Leo (dem Parameter $d$ der linearen Funktion $y=k\cdot x +d$ ). Die beiden Ortsfunktionen sind in der Grafik rechts abgebildet. Um den Zeitpunkt, an dem Leo Anna einholt, zu ermitteln, werden die beiden Ortsfunktionen gleichgesetzt: $s_A=s_L$ und mit den eingesetzten Werten: $35\cdot t_A=60\cdot (t_A-\frac{1}{3})\qquad \Rightarrow \qquad 25\cdot t_A = 20$ und damit: $t_A = 0,8\,h =48\, min$ Leo holt Anna $48\, min$ nach ihrer Abfahrt ein, erreicht sie also um $17\, : \, 48\mathrm{\ Uhr}$ . Um den Ort zu bestimmen, an dem er sie einholt, muss der Zeitpunkt $t_A=0,8\,h$ noch in eine der Ortsfunktionen eingesetzt werden (Bonusfrage: Weshalb ist es egal, in welche Ortsfunktion eingesetzt wird?): $s(t_A=0,8)=35\ \frac{km}{h}\cdot 0,8\,h=28\, km$

5 erreichbare Punkte

Betrachte folgende Situation: Zwei Autos sind $600\, m$ voneinander entfernt und fahren mit konstanter Geschwindigkeit direkt aufeinander zu. Die Geschwindigkeiten der jeweiligen Autos betragen hierbei $10\, \frac{m}{s}$ (Geschwindigkeit des 1.Fahrzeugs) und $20\, \frac{m}{s}$ (Geschwindigkeit des 2. Fahrzeugs). Nach wieviel Sekunden treffen die Autos aufeinander? Nr. 1588
	5 Sekunden
	10 Sekunden
	20 Sekunden
	30 Sekunden
	60 Sekunden
Lösungsweg Die Ortsfunktion (in Abhängigkeit von der Zeit $t$ ) des ersten Autos kann beschrieben werden durch $x_1= 10\, \frac{m}{s} \cdot t$ . Das zweite Auto ist zu Beginn 600m entfernt und bewegt sich in gegensätzlicher Geschwindigkeit auf das erste Auto zu. Die Ortsfunktion des zweiten Autos lautet somit $x_2= 600\, m - 20\, \frac{m}{s} \cdot t$ . Durch Gleichsetzen der beiden Ortsfunktionen, d.h. $x_1=x_2$ , und Auflösen nach der Zeit $t$ erhält man $t=20\, s$ .

5 erreichbare Punkte

Eine Radfahrerin fährt mit ihrem Rad mit $v_1=30\ \frac{km}{h}$ für die Zeit $t_1=20\,min$ . Gleich danach fährt sie $t_2=5\,min$ lang mit der Gechwindigkeit $v_2=35\ \frac{km}{h}$ und am Schluss zum Entspannen $t_3=30\,min$ lang mit der Geschwindigkeit $v_3=15\ \frac{km}{h}$ . Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit $v$ ? Hinweis: Bremswege können vernachlässigt werden Nr. 3136
	$v=22,\bar{27}\ \frac{km}{h}$
	$v=26,\dot{7}\ \frac{km}{h}$
	$v=30\ \frac{km}{h}$
	$v=19,25\ \frac{km}{h}$
Lösungsweg $t_1=20 min=\frac{1}{3}\,h\qquad \Rightarrow\qquad s_1=v_1\cdot t_1=30\cdot \frac{1}{3}=10\,km\\$ $t_2=\qquad5 min=\frac{1}{12}\,h\qquad \Rightarrow\qquad s_2=v_2\cdot t_2=35\cdot \frac{1}{12}=2,91\dot{6}\,km\\$ $t_3=30 min=\frac{1}{2}\,h\qquad \Rightarrow\qquad s_3=v_3\cdot t_3=15\cdot \frac{1}{2}=7,5\,km$ Daher ist die Gesamtstrecke: $s=s_1+s_2+s_3=20.41\dot{6}\,km$ Die gefahrene Gesamtzeit: $t=t_1+t_2+t_3=55\,min$ Daher ist die Durchschnittsgeschwindigkeit $v=\frac{s}{t}=0,37\bar{12}\ \frac{km}{min}=22,\bar{27}\ \frac{km}{h}$ .

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