Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet \(f(x)=y=k\cdot x+d\).

Die Steigung ist  \(k=\frac{\Delta y}{\Delta x}\), d.h für die Punkte \(A=(2,8)\) und \(B=(6,4)\) ist in Richtung A nach B \(\Delta x=-4\) und \(\Delta y=4\) und somit \(k=\frac{4}{-4}=-1\). In die Funktionsgleichung eingesetzt \(y=-x+d\)

Jetzt muss noch \(d\) der y-Achsen-Abschnitt ermittelt werden, indem einer der Punkte \(A\) oder \(B\) eingesetzt wird.
Mit \(A\) mit \(x_A=2, y_A=8\rightarrow 8=-2+d\rightarrow d=10\)

Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet \(f(x)=y=k\cdot x+d\).

Die Steigung ist  \(k=\frac{\Delta y}{\Delta x}\), d.h für die Punkte \(A=(-1,-5)\) und \(B=(3,3)\) ist in Richtung A nach B \(\Delta x=4\) und \(\Delta y=8\) und somit \(k=\frac{8}{4}=2\). In die Funktionsgleichung eingesetzt \(y=2\cdot x+d\)

Jetzt muss noch \(d\) der y-Achsen-Abschnitt ermittelt werden, indem einer der Punkte \(A\) oder \(B\) eingesetzt wird.
Mit \(B\) mit \(x_B=3, y_B=3\rightarrow 3=2\cdot 3+d\rightarrow d=-3\)

Die Zielmenge der Sinusfunktion \(sin(x)\) ist \([-1,1]\). Die Zielmenge der abgebildeten Funktion ist offensichtlich \([-4,4]\), daher hat die gesuchte Sinusfunktion einen Vorfaktor von \(4\).

Die Periode der gewöhnlichen Sinusfunktion ist \(2\pi\). Die Periode der abgebildeten Funktion beträgt \(\pi\), hat also die doppelte Frequenz, weshalb das Argument der gesuchten Sinusfunktion einen Vorfaktor \(2\) besitzen muss.