Berechnen Sie die Beschleunigung \(a_G\), die ein Objekt auf der Erdoberfläche durch die Gravitationskraft erfährt. Vergleichen Sie sie mit der entgegengesetzten Beschleunigung \(a_Z\) der Zentrifugalkraft, die auf ein Objekt am Äquator wirkt und geben Sie das Verhältnis der beiden Beschleunigungen an. Verwenden Sie für die Berechnungen einen mittleren Erdradius von \(R = 6\;378\;137m\) und eine mittlere Dichte der Erde von \(\rho = 5518\frac{kg}{m^3}\). Sie können für diese Aufgabe annehmen, dass die Erde eine Kugel ist. Nr. 4121
	\(\frac{a_Z}{a_G} = 3,43\cdot 10^{-3}\)
	\(\frac{a_Z}{a_G} = 8,26\cdot 10^{-2}\)
	\(\frac{a_Z}{a_G} = 0,12\)
	\(\frac{a_Z}{a_G} =9,72\cdot 10^{-4}\)
Lösungsweg Die Gravitationskraft ist gegeben durch \(F_G = G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}\) mit der Masse des Objekts \(m\), der Erdenmasse \(M\) und der Gravitationskonstante \(G = 6,674 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg\cdot s^2}\). Die Masse der Erde erhalten wir über das Volumen einer Kugel mit Radius \(R\) multipliziert mit der Dichte \(\rho\): \(M = \frac{4\pi}{3} \cdot R^3 \cdot \rho = 6\cdot10^{24}kg\) Damit ergibt sich für die Beschleunigung \(a_G = \frac{F_G}{m} = G\cdot \frac{M}{R^2} = 9,84\frac{m}{s^2}\) Die Zentrifugalkraft ist gegeben durch \(F_Z = m\om^2 R\) wobei \(R\) der Erdradius ist (da wir uns auf dem Äquator befinden) und \(\om\) die Winkelgeschwindigkeit. Wie manche wissen benötigt die Erde für eine Umdrehung einen Tag, damit erhalten wir \(\om = 2\pi \qquad \frac{rad}{1d} = 2 \pi \qquad \frac{rad}{86400s} = 7,27\cdot 10^{-5} \frac{rad}{s}\) Für unsere Beschleunigung erhalten wir somit \(a_Z = \frac{F_Z}{m} = \om^2R = 3,37\cdot 10^{-2}\frac{m}{s^2}\) Zieht man \(a_Z\) von \(a_G\) ab erhalten wir den bekannte Wert von \(g = 9,81\frac{m}{s^2}\) Das Verhältnis \(\frac{a_Z}{a_G} = 3,43\cdot 10^{-3}\) zeigt, dass die Zentrifugalkraft im Vergleich zur Schwerkraft unbedeutend ist.

Welche Masse \(m \) besitzt ein Körper, auf den die Kraft \(F=90\,N\) wirkt, während er in 2 Sekunden von \(100\, \frac{km}{h}\) auf \(130\, \frac{km}{h}\) beschleunigt wird? Nr. 3111
	\(m=23,5\,kg \)
	\(m=21,6kg\)
	\(m=21430\,g\)
	\(m=12,7\,g\)
Lösungsweg \(F=m\cdot a\) \(130 \,\frac{km}{h}=36,1\,\frac{m}{s} \qquad\text{und}\qquad 100\,\frac{km}{h}=27,8\,\frac{m}{s}\) \(90=m\cdot\(\frac{36,1-27,8}{2}\) \) \(\rightarrow m=21.69\,kg\)

Die Objekte \(A\) mit einer Masse \(m=3,51 \cdot 10^6t\) und \(B\) mit einer Masse von \(m=5,28 \cdot 10^{14}kg\) sind \(s=1,024\cdot 10^7m\) voneinander entfernt. Mit welcher Kraft \(F\) ziehen sich die beiden Objekte \(A\) und \(B\) an? Nr. 3525
	\(F=1,18N\)
	\(F=1,49N\)
	\(F=2,1N\)
	\(F=0,86N\)
Lösungsweg Für die Anziehungskraft zwischen zwei Planeten gilt Newton's Gravitationsgesetz: \(F_1=F_2=G \cdot \(\frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\) \) wobei G die Gravitationskonstante mit dem Wert \(6,67 \cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\) ist.

Ein Objekt mit der Masse \(m=530\,kg\) startet aus dem Stand mit einer gleichmäßigen Beschleunigung \(a=4,8\,\frac{m}{s^2}\). Es bewegt sich auf einer geraden Strecke für \(t=9,3\,s\) bis es mit einem massiven Hindernis kollidiert. Welchen Impuls \(p\) hatte das Objekt zum Zeitpunkt des Aufpralls? Nr. 3131
	\(p=62456,3 \,\frac{kg\cdot m}{s}\)
	\(p=2,36592\cdot 10^4 \,\frac{kg\cdot m}{s}\)
	\(p=5,351\cdot 10^4 \,\frac{kg\cdot m}{s}\)
	\(p=58247\,\frac{kg\cdot m}{s}\)
Lösungsweg Der Impuls \(p=m\cdot v\) berechnet sich mit der Geschwindigkeit \(v=a\cdot t\), welche am Ende der Bahn den Wert\(v=4,8\cdot 9,3=44,64\,\frac{m}{s}\)hat. \(\rightarrow p=530\cdot 44,64=23659,2 \,\frac{kg\cdot m}{s}\)

Ein Auto (\(m=900kg\)) benötigt \(22s\) um aus dem Stand auf \(80\frac{km}h\) zu kommen. Wie groß ist die durchschnittliche Kraft des Motors? Nr. 1992
	\(F=737,6N\)
	\(F=823,5N\)
	\(F=862,1N\)
	\(F=909,1N\)
	\(F=1023,5N\)

Der Motor eines Autos bringt durchschnittlich eine Kraft \(F=9667,3N\)auf eine Beschleunigung \(a=4,22\,\frac{m}{s^2}\) durchzuführen. Welche Masse \(m\) besitzt das Auto? Nr. 3357
	\(m=2,29t\)
	\(m=3,16t\)
	\(m=2,93t\)
	\(m=3,63t\)
Lösungsweg Die Kraft \(F=m\cdot a\) nach \(m\) umgeformt \(m=\frac{F}{a}\). \(m=\frac{9667,3}{4,22}=2290,83\,kg\)

Ein Schlitten (\(m=250kg\)) lässt sich auf einer waagrechten Eisfläche reibungslos verschieben. Am Schlitten greift die Zugkraft \(F=100N\) an, die waagrecht in Fahrtrichtung wirkt. Mit welcher Beschleunigung setzt sich der Schlitten in Bewegung? Nr. 2002
	\(a=0,2\frac{m}{s^2}\)
	\(a=0,4\frac{m}{s^2}\)
	\(a=1,0\frac{m}{s^2}\)
	\(a=2,5\frac{m}{s^2}\)
	\(a=25\frac{m}{s^2}\)

Ein Objekt beschleunigt aus dem Stand mit konstanter Beschleunigung \(a=3,2\,\frac{m}{s}\) und das für eine Zeit \(t=12\,s\). Wie schnell ist das Objekt jetzt? Nr. 3184
	\(v=38,4\,\frac{m}{s}\)
	\(v=138,24\,\frac{km}{h}\)
	\(v=95,2\,\frac{km}{h}\)
	\(v=42\,\frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Geschwindigkeit ist das Produkt der Beschleunigung und der Zeit \(v=a\cdot t\). D.h. \(v=3,2\cdot 12=38,4\,\frac{m}{s}\)

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