\(180\, \frac{km}{h}=50\,\frac{m}{s}\)

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\(\frac{50-0}{4,8-0}\)=10,42m/s^2 \)

\(\rightarrow \text{nach}\qquad t=10,5\,s \qquad\text{ist}\qquad v=109,38\,\frac{m}{s}=393,75\,\frac{km}{h}\)

Die Masse des Containerschiffes ist \(m_C=400\quad 000\,t=4\times 10^{8}\,kg\) und die Masse des Schleppers ist \(m_S=20\,t=2\times 10^4\,kg\).
Laut Gravitationsgsetz ist die Kraft zwischen den Schiffen  \(F=G \frac{m_C\cdot m_S}{r^2}\). Dies lässt sich mit einer Kraft auf den Schlepper \(F=m_S \cdot a\) gleichsetzen. Die Beschleunigung \(a\) hat dann die folgende Form \(a=G \cdot \frac{m_C}{r^2}\). 

Da das Containerschiff als konstant angesehen wird, betrachten wir die Ortsgleichung des Schleppers \(s(t)=s_0+v_0\cdot t+a\cdot\frac{t^2}{2}\).

Sowohl der Anfangsort \(s_0\) als auch die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) sind beide gleich Null,somit reduziert sich \(s(t)\) auf \(s(t)=a\cdot \frac{t^2}{2}\).

Die Frage, wie lange es dauert, bis der Schlepper sich \(10\,cm\) an das Containerschiff angenähert hat, bedeutet zu welchem Zeitpunkt \(t\) ist \(s(t)=10\,cm=0,1\,m\). Wir formen \(s(t)\) nach \(t\) um: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot s(t)}{a}}\).

Für \(a\) setzen wir  \(a=G \cdot \frac{m_C}{r^2}=6,674\times 10^{-11} \cdot \frac{4\times 10^8}{35^2}=0.0002179265\,\frac{m}{s^2}\) ein und mit \(s(t)=0,1\,m\) 

ergibt das für \(t=95,799\,s\)

In die Formel für den Impuls \(p=m\cdot v\) eingesetzt ergibt

die umgerechnete Geschwindigkeit \(v=70\,\,\frac{km}{h}\rightarrow\,v=19,\dot{4}\,\frac{m}{s}\)

einen Impuls \(p=400\cdot 19,\dot{4}=7777,\dot{7}\,\frac{kg\cdot m}{s}\)

Die allgemeine Ortsgleichung \(s(t)\) eines Objektes, auf das die Beschleunigung \(a\) wirkt,mit dem Anfangsort \(s_0\) und der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) lautet \(s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}\).

Die Beschleunigung \(a\) der Radfahrerin ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\), wo \(\Delta v=v_2-v_1\) und  \(\Delta t=t_2-t_1\). Mit \(v_1=25\,\frac{km}{h}=6,9\bar{4}\,\frac{m}{s}\), \(v_2=0\,\frac{m}{s}\), \(t_1=0\) und \(t_2=t\) mit \(t\) ist jener Zeitpunkt an dem die Fahrradfahrerin zum Stillstand kommt und damit am Ende des Bremsweges \(s(t)=24\) angekommen ist.

Mit \(s_0=0\) und  \(a=\frac{-v_1}{t}\) müssen wir die Gleichung \(24=v_1\cdot t-\frac{v_1}{t}\cdot \frac{t^2}{2}=v_1 \cdot t - \frac{v_1}{2}\cdot t=\frac{v_1}{2}\cdot t\) nach \(t\) auflösen und erhalten

\(t=\frac{2\cdot 24\,m}{v_1}=\frac{48\,m}{6,9\bar{4}\frac{m}{s}}=6,912\,s\). Daraus folgt \(a=\frac{-v_1}{t}=\frac{-6.9\bar{4}\frac{m}{s}}{6,912\,s}=1,0047\,\frac{m}{s^2}\).

Wenn wir in die Formel der Kraft \(F=m\cdot a\) für \(m=m_P+m_R=65\,kg+15\,kg=80\,kg\) imd die oben errechnete Beschleunigung \(a\) einsetzen, erhalten wir \(F=80\cdot 1,00469=80,375\,N\).

Es gilt das Newtonsche Graviationsgesetz  \(F=G\cdot \frac{m_A\cdot m_B}{r^2}\).

\(G\) ist die Graviationskonstante:

\(G=6,67408\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\) 

Alle Werte eingesetzt: \(F=6,67408\cdot 10^{-11}\cdot\frac{1\cdot 4,5\cdot10^6}{10^2}=0,00003\,N\)

Die Kraft berechnet sich wie folgt \(F=m\cdot a\). Die Geschwindigkeit umgerechnet \(v=60\,\frac{km}{h}\rightarrow v=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\).

Die Beschleunigung \(a=\frac{v}{t}=5.208\dot{3}\,\frac{m}{s^2}\) wird in die folgende Umformung eingesetzt:

\(m=\frac{F}{a}=652,8\,kg\)

Der Impuls \(p=m\cdot v\) berechnet sich mit der Geschwindigkeit \(v=a\cdot t\),

welche am Ende der Bahn den Wert\(v=4,8\cdot 9,3=44,64\,\frac{m}{s}\)hat.
\(\rightarrow p=530\cdot 44,64=23659,2 \,\frac{kg\cdot m}{s}\)