Das Auto hat die Beschleunigung

\(a= \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{50 \ \frac{km}{h} - 30 \ \frac{km}{h}}{20 \ s}=0,278 \ \frac{m}{s^2}\)

Für die zurückgelegte Stecke \(s\) gilt

\(s=v_0 t +\frac{1}{2} a t^2\)

und somit

\(s=30 \ \frac{km}{h} \cdot 20s +\frac{1}{2} \cdot 0,278 \frac{m}{s^2} \cdot (20s)^2=8,33 \frac{m}{s} \cdot 20s +\frac{1}{2} \cdot 0,278 \frac{m}{s^2} \cdot 400s^2\)

\( s=222m\)

Die Kraft ist folgendermaßen definiert \(f=m\cdot a\), wobei die Beschleunigung \(a\) die Form

\(a=\frac{v}{t}\) hat.

\(F=8300\cdot \(\frac{11,7}{11}\)=8828,18\,N\)

In die Formel für den Impuls \(p=m\cdot v\) eingesetzt ergibt

die umgerechnete Geschwindigkeit \(v=70\,\,\frac{km}{h}\rightarrow\,v=19,\dot{4}\,\frac{m}{s}\)

einen Impuls \(p=400\cdot 19,\dot{4}=7777,\dot{7}\,\frac{kg\cdot m}{s}\)

Berechnen wir zunächst die Beschleunigung in SI-Einheiten: \(a= \frac{\Delta v}{\Delta t}= \frac{100 \frac{km}{h}}{2,0 s}= \frac{100 \cdot \frac{1000m}{3600s}}{2,0s}=13,9 \frac{m}{s^2}\). Das Verhältnis \(a/g\) zur Erdbeschleunigung \(g \approx 9,81 \frac{m}{s^2}\) ist also \(\frac{a}{g}=1,4\), d.h. \(a=1,4 g\) . Der Fahrer wird also mit dem 1,4-fachen seines Körpergewichts in den Sitz gedrückt.

Die Formel für die Kraft \(F\) nach \(a\) umgeformt: \(F=m\cdot a\rightarrow a=\frac{F}{m}\)

\(a=\frac{9432,66}{1900}=4,96\,\frac{m}{s^2}\)

Zur Berechnung der Kraft gilt das Newtonsche Gravitationsgesetzt:

\(F_1=F_2=G \cdot \(\frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\)\)

G...Gravitationskonstante \(6,67 \cdot 10^{-11} \(\frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)\)

Coulombkraft

\(F_C = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2}\)

Gravitationskraft

\(F_G = G \frac{m_e m_p}{r^2}\)

\(\frac{F_C}{F_G} = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2} \cdot \left( G \frac{m_e m_p}{r^2}\right)^{-1} = \frac{1}{4\pi\vareps_0G} \cdot \frac{q_e q_p}{m_e m_p} = 2,27\cdot 10^{39}\)

Die Gravitationskraft ist demnach in diesem Fall vollkommen vernachlässigbar.

\(F=m\cdot a\)

Die Veränderung der Geschwindigkeit eines Objektes mit der Beschleunigung a von v1 auf v2

\(v2-v1=\Delta v=a\cdot t \rightarrow a=\frac{\Delta v}{t}\) 

und damit berechnet sich die Kraft F wie folgt

\(F=12\cdot\frac{50-30}{4}=60\,N \)