Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Impuls, Kräfte und Beschleunigung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Auf ein Objekt, welches aus dem Stand in $t=3,2\,s$ auf $v=60\,\frac{km}{h}$ beschleunigt, wirkt eine konstante Kraft $F=3,4\,kN$. Was ist somit die Masse $m$ des Objekts? Nr. 3128
	$m=0,6528\,t$
	$m=537,5\,kg$
	$m=721,2\,kg$
	$m=398\,kg$
	$m=0,733\,t$
Lösungsweg Die Kraft berechnet sich wie folgt $F=m\cdot a$. Die Geschwindigkeit umgerechnet $v=60\,\frac{km}{h}\rightarrow v=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}$. Die Beschleunigung $a=\frac{v}{t}=5.208\dot{3}\,\frac{m}{s^2}$ wird in die folgende Umformung eingesetzt: $m=\frac{F}{a}=652,8\,kg$

5 erreichbare Punkte

Ein Objekt mit der Masse $m=68\,kg$ beschleunigt mit $a=3,8\,\frac{m}{s^2}$. Wie hoch ist der Kraftaufwand $F $während dieser Beschleunigung? Nr. 3354
	$F=236,3N$
	$F=311,28N$
	$F=258,4N$
	$F=202,4N$
Lösungsweg Die Kraft ist folgendermaßen definiert $F=m\cdot a$ $F=68\cdot 3,8=258,4\,N$

4 erreichbare Punkte

Ein Objekt überträgt bei einem elastischen Stoss mit einer Geschwindigkeit $v=30\,\frac{km}{h}$ einen Impuls $p=87366 \,\frac{kg\cdot m}{s}$. Welche Masse $m$ besitzt dieses Objekt? Nr. 3127
	$m=1,052\,t$
	$m=10526\,kg$
	$m=105,26\,kg$
	$m=10,526\,t$
Lösungsweg $p=m\cdot v$ $30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}$ umgeformt und eingesetzt: $m=\frac{87366}{8,\dot{3}}=10526\,kg$

4 erreichbare Punkte

Welche Kraft $F$ ist nötig um ein Objekt mit Masse $m=4,2 kg$ in 5,0 Sekunden von der Geschwindigkeit $v_0=20 \frac{m}{s}$ auf die Geschwindigkeit $40 \frac{m}{s}$ zu beschleunigen? (in SI-Einheit) Nr. 1605
	$F=17N$
	$F=34N$
	$F=17kN$
	$F=34kN$
Lösungsweg Es gilt $F=ma$ wobei $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ mit $\Delta v= v_1-v_0$. Insgesamt also $F=m \frac{\Delta v} {\Delta t}= 4,2 kg \frac{\left(40 \frac{m}{s}- 20 \frac{m}{s}\right)}{5,0s}=17N$.

4 erreichbare Punkte

Welche Masse $m $ besitzt ein Körper, auf den die Kraft $F=90\,N$ wirkt, während er in 2 Sekunden von $100\, \frac{km}{h}$ auf $130\, \frac{km}{h}$ beschleunigt wird? Nr. 3111
	$m=23,5\,kg $
	$m=21,6kg$
	$m=21430\,g$
	$m=12,7\,g$
Lösungsweg $F=m\cdot a$ $130 \,\frac{km}{h}=36,1\,\frac{m}{s} \qquad\text{und}\qquad 100\,\frac{km}{h}=27,8\,\frac{m}{s}$ $90=m\cdot\(\frac{36,1-27,8}{2}$ \) $\rightarrow m=21.69\,kg$

4 erreichbare Punkte

Ein Radfahrer möchte innnerhalb von $t=15s$ von $v_1=20\,\frac {km} {h}$ auf $v_2=30\,\frac {km} {h}$ beschleunigen. Er wiegt $m_P=75\,kg$ und sein Rad $m_R=12\,kg$. Welchen Weg legt er dabei bei gleichförmiger Beschleunigung $a$ zurück? Nr. 2010
	$s=26,3m$
	$s=58,3m$
	$s=65,4m$
	$s=88,7m$
	$s=104,2m$
Lösungsweg Die allgemeine Ortsgleichung $s(t)$ eines Objektes, auf das die Beschleunigung $a$ wirkt,mit dem Anfangsort $s_0$ und der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ lautet $s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}$. Die Beschleunigung $a$ des Radfahrers ist $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$, wo $\Delta v=v_2-v_1$ und $\Delta t=t_2-t_1$. Wir setzen $s_0=0$,$t_1=0$ und $v_0=v_1$, d.h. $s(t)=s_0+v_1 \cdot t+\frac{\Delta v}{\Delta t}\cdot \frac{t^2}{2}$ Die Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ in SI-Einheiten umrechnen $\Delta v=10\,\frac{km}{h}=2,\bar{7}\,\frac{m}{s}$ und drausfolgend ist $a=0,185\,\frac{m}{s^2}$. Mit $v_1=5, \bar{5}\,\frac{m}{s}$ ist $s(10)=5,\bar{5}\cdot15+0,185\cdot \frac{15^2}{2}=104,17\,m$.

5 erreichbare Punkte

Ein Auto mit dem Gesamtgewicht $m=1,3\,t$ beschleunigt von $v_1=50\,\frac{km}{h}$ auf $v_2=100\,\frac{km}{h}$ in einer Zeit $t=4\,s$. Welche Kraft $F$ muss der Motor dafür aufbringen? Nr. 3191
	$F=4717,5N$
	$F=4513,\dot{8}\,N$
	$F=4396N$
	$F=5362,\dot{2}\,N$
Lösungsweg Zuallererst rechnet man die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten um $v_1=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}$ $v_2=100\,\frac{km}{h}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}$ Die Kraft $F$ berechnet sich folgendermassen $F=m\cdot a$ mit den eingesetzten Werten und mit $a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$ mit $t_2=t$ und $t_1=0$: $F=1300\cdot\frac{27,7-13,8}{4}=4513,\dot{8}\,N$

4 erreichbare Punkte

Die Geschwindigkeit(sfunktion) $v(t)$ ist die erste Ableitung der Ortsfunktion $x(t)$ nach der Zeit $t$, d.h. $v(t)= \frac{d}{dt} x(t)$. Gegeben sei die Ortsfunktion $x(t)= 4\frac{m}{s^2} t^2 -32 \frac{m}{s} t + 100m$ $, welche ein gleichmäßig beschleunigtes Objekt beschreibt. Bestimme für dieses Beispiel die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$. Nr. 1553
	$v(t)= 4\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} + 100m$
	$v(t)= 4\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} $
	$v(t)= 8\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} $
Lösungsweg Die Funktion $x(t)= 4\frac{m}{s^2} t^2 -32 \frac{m}{s} t + 100m$ $ enthält 3 Terme: Der erste wird durch differenzieren nach $t$ zu $4\cdot2 \frac{m}{s^2}t$, der zweite zu $-32 \frac{m}{s}$, und der letzte verschwindet (weil zeitunabhänig). Somit erhält man insgesamt $v(t)= 8\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} $ $

3 erreichbare Punkte

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Auf ein Objekt, welches aus dem Stand in \(t=3,2\,s\) auf \(v=60\,\frac{km}{h}\) beschleunigt, wirkt eine konstante Kraft \(F=3,4\,kN\). Was ist somit die Masse \(m\) des Objekts? Nr. 3128
	\(m=0,6528\,t\)
	\(m=537,5\,kg\)
	\(m=721,2\,kg\)
	\(m=398\,kg\)
	\(m=0,733\,t\)
Lösungsweg Die Kraft berechnet sich wie folgt \(F=m\cdot a\). Die Geschwindigkeit umgerechnet \(v=60\,\frac{km}{h}\rightarrow v=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\). Die Beschleunigung \(a=\frac{v}{t}=5.208\dot{3}\,\frac{m}{s^2}\) wird in die folgende Umformung eingesetzt: \(m=\frac{F}{a}=652,8\,kg\)

Ein Objekt mit der Masse \(m=68\,kg\) beschleunigt mit \(a=3,8\,\frac{m}{s^2}\). Wie hoch ist der Kraftaufwand \(F \)während dieser Beschleunigung? Nr. 3354
	\(F=236,3N\)
	\(F=311,28N\)
	\(F=258,4N\)
	\(F=202,4N\)
Lösungsweg Die Kraft ist folgendermaßen definiert \(F=m\cdot a\) \(F=68\cdot 3,8=258,4\,N\)

Ein Objekt überträgt bei einem elastischen Stoss mit einer Geschwindigkeit \(v=30\,\frac{km}{h}\) einen Impuls \(p=87366 \,\frac{kg\cdot m}{s}\). Welche Masse \(m\) besitzt dieses Objekt? Nr. 3127
	\(m=1,052\,t\)
	\(m=10526\,kg\)
	\(m=105,26\,kg\)
	\(m=10,526\,t\)
Lösungsweg \(p=m\cdot v\) \(30\,\frac{km}{h}=8,\dot{3}\,\frac{m}{s}\) umgeformt und eingesetzt: \(m=\frac{87366}{8,\dot{3}}=10526\,kg\)

Welche Kraft \(F\) ist nötig um ein Objekt mit Masse \(m=4,2 kg\) in 5,0 Sekunden von der Geschwindigkeit \(v_0=20 \frac{m}{s}\) auf die Geschwindigkeit \(40 \frac{m}{s}\) zu beschleunigen? (in SI-Einheit) Nr. 1605
	\(F=17N\)
	\(F=34N\)
	\(F=17kN\)
	\(F=34kN\)
Lösungsweg Es gilt \(F=ma\) wobei \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\) mit \(\Delta v= v_1-v_0\). Insgesamt also \(F=m \frac{\Delta v} {\Delta t}= 4,2 kg \frac{\left(40 \frac{m}{s}- 20 \frac{m}{s}\right)}{5,0s}=17N\).

Welche Masse \(m \) besitzt ein Körper, auf den die Kraft \(F=90\,N\) wirkt, während er in 2 Sekunden von \(100\, \frac{km}{h}\) auf \(130\, \frac{km}{h}\) beschleunigt wird? Nr. 3111
	\(m=23,5\,kg \)
	\(m=21,6kg\)
	\(m=21430\,g\)
	\(m=12,7\,g\)
Lösungsweg \(F=m\cdot a\) \(130 \,\frac{km}{h}=36,1\,\frac{m}{s} \qquad\text{und}\qquad 100\,\frac{km}{h}=27,8\,\frac{m}{s}\) \(90=m\cdot\(\frac{36,1-27,8}{2}\) \) \(\rightarrow m=21.69\,kg\)

Ein Radfahrer möchte innnerhalb von \(t=15s\) von \(v_1=20\,\frac {km} {h}\) auf \(v_2=30\,\frac {km} {h}\) beschleunigen. Er wiegt \(m_P=75\,kg\) und sein Rad \(m_R=12\,kg\). Welchen Weg legt er dabei bei gleichförmiger Beschleunigung \(a\) zurück? Nr. 2010
	\(s=26,3m\)
	\(s=58,3m\)
	\(s=65,4m\)
	\(s=88,7m\)
	\(s=104,2m\)
Lösungsweg Die allgemeine Ortsgleichung \(s(t)\) eines Objektes, auf das die Beschleunigung \(a\) wirkt,mit dem Anfangsort \(s_0\) und der Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) lautet \(s(t)=s_0+v_0 \cdot t+a\cdot \frac{t^2}{2}\). Die Beschleunigung \(a\) des Radfahrers ist \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\), wo \(\Delta v=v_2-v_1\) und \(\Delta t=t_2-t_1\). Wir setzen \(s_0=0\),\(t_1=0\) und \(v_0=v_1\), d.h. \(s(t)=s_0+v_1 \cdot t+\frac{\Delta v}{\Delta t}\cdot \frac{t^2}{2}\) Die Geschwindigkeitsänderung \(\Delta v\) in SI-Einheiten umrechnen \(\Delta v=10\,\frac{km}{h}=2,\bar{7}\,\frac{m}{s}\) und drausfolgend ist \(a=0,185\,\frac{m}{s^2}\). Mit \(v_1=5, \bar{5}\,\frac{m}{s}\) ist \(s(10)=5,\bar{5}\cdot15+0,185\cdot \frac{15^2}{2}=104,17\,m\).

Ein Auto mit dem Gesamtgewicht \(m=1,3\,t\) beschleunigt von \(v_1=50\,\frac{km}{h}\) auf \(v_2=100\,\frac{km}{h}\) in einer Zeit \(t=4\,s\). Welche Kraft \(F\) muss der Motor dafür aufbringen? Nr. 3191
	\(F=4717,5N\)
	\(F=4513,\dot{8}\,N\)
	\(F=4396N\)
	\(F=5362,\dot{2}\,N\)
Lösungsweg Zuallererst rechnet man die Geschwindigkeiten in SI-Einheiten um \(v_1=50\,\frac{km}{h}=13,\dot{8}\,\frac{m}{s}\) \(v_2=100\,\frac{km}{h}=27,\dot{7}\,\frac{m}{s}\) Die Kraft \(F\) berechnet sich folgendermassen \(F=m\cdot a\) mit den eingesetzten Werten und mit \(a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}\) mit \(t_2=t\) und \(t_1=0\): \(F=1300\cdot\frac{27,7-13,8}{4}=4513,\dot{8}\,N\)

Die Geschwindigkeit(sfunktion) \(v(t)\) ist die erste Ableitung der Ortsfunktion \(x(t)\) nach der Zeit \(t\), d.h. \(v(t)= \frac{d}{dt} x(t)\). Gegeben sei die Ortsfunktion \(x(t)= 4\frac{m}{s^2} t^2 -32 \frac{m}{s} t + 100m$ \), welche ein gleichmäßig beschleunigtes Objekt beschreibt. Bestimme für dieses Beispiel die Geschwindigkeitsfunktion \(v(t)\). Nr. 1553
	\(v(t)= 4\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} + 100m\)
	\(v(t)= 4\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} \)
	\(v(t)= 8\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} \)
Lösungsweg Die Funktion \(x(t)= 4\frac{m}{s^2} t^2 -32 \frac{m}{s} t + 100m$ \) enthält 3 Terme: Der erste wird durch differenzieren nach \(t\) zu \(4\cdot2 \frac{m}{s^2}t\), der zweite zu \(-32 \frac{m}{s}\), und der letzte verschwindet (weil zeitunabhänig). Somit erhält man insgesamt \(v(t)= 8\frac{m}{s^2} t -32 \frac{m}{s} $ \)

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