Der Impuls \(p=m\cdot v\) berechnet sich mit der Geschwindigkeit \(v=a\cdot t\),

welche am Ende der Bahn den Wert\(v=4,8\cdot 9,3=44,64\,\frac{m}{s}\)hat.
\(\rightarrow p=530\cdot 44,64=23659,2 \,\frac{kg\cdot m}{s}\)

\(F=m\cdot a\)

\(130 \,\frac{km}{h}=36,1\,\frac{m}{s} \qquad\text{und}\qquad 100\,\frac{km}{h}=27,8\,\frac{m}{s}\)

\(90=m\cdot\(\frac{36,1-27,8}{2}\) \)

\(\rightarrow m=21.69\,kg\)

Die Formel für die Kraft \(F\) nach \(a\) umgeformt: \(F=m\cdot a\rightarrow a=\frac{F}{m}\)

\(a=\frac{9432,66}{1900}=4,96\,\frac{m}{s^2}\)

Damit das Objekt in der Bahn bleibt, muss die Zentrifugalkraft \(F_Z\) mindestens gleich der Schwerkraft \(F_g\) sein. Für den höchsten Punkt der Schleife soll also gelten:

\(\frac{m\cdot v^2}{r} = m\cdot g\)

Daraus erhält man die benötigte Geschwindigkeit:

\(v = \sqrt{g\cdot r}\)

Das Objekt hat anfänglich eine potentielle Energie \(E_{pot} = m\cdot g\cdot h\). Am höchsten Punkt der Schleife befindet es sich auf einer Höhe von \(2\cdot r\), dementsprechend wurde ein Teil seiner Energie in kinetische Energie umgewandelt:

\(E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g\cdot (h - 2\cdot r)\)

Diese gleichung kann man nun nach \(h\) auflösen:

\(h = \frac{v^2}{2\cdot g} + 2\cdot r\)

Schließlich kann man den oben erhaltenen Ausdruck für die Geschwindigkeit \(v\) in die Formel für die Höhe \(h\) einsetzen und erhält:

\(h = \frac{5}{2}\cdot r\)

Die Kraft ist folgendermaßen definiert \(f=m\cdot a\), wobei die Beschleunigung \(a\) die Form

\(a=\frac{v}{t}\) hat.

\(F=8300\cdot \(\frac{11,7}{11}\)=8828,18\,N\)

Die Kraft ist folgendermaßen definiert \(F=m\cdot a\)

\(F=68\cdot 3,8=258,4\,N\)

Es gilt das Newtonsche Graviationsgesetz  \(F=G\cdot \frac{m_A\cdot m_B}{r^2}\).

\(G\) ist die Graviationskonstante:

\(G=6,67408\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\) 

Alle Werte eingesetzt: \(F=6,67408\cdot 10^{-11}\cdot\frac{1\cdot 4,5\cdot10^6}{10^2}=0,00003\,N\)

Die Geschwindigkeit ist das Produkt der Beschleunigung und der Zeit \(v=a\cdot t\).

D.h. \(v=3,2\cdot 12=38,4\,\frac{m}{s}\)