Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.

D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h=300\cdot \Delta h\).

Umrechungung in SI-Einheiten \(m=2\,mg=2\cdot 10^{-6}\,kg\), \(\Delta h=1\,mm=0,001\,m\) und \(t=0,3\,ms=3\cdot 10^{-4}\,s\)

 und somit ist \(W=2\cdot 10^{-6}\cdot 9,81 \cdot 300\cdot 0,001=5,886\cdot 10^{-6}\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) 

Folglich: \(P=\frac{2\cdot 10^{-6}\cdot 9,81 \cdot 300\cdot 0,001}{3 \cdot 10^{-4}}=0,01962\,W\)

Die kinetische Energie is definiert wie folgt \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\)

Zuerst Umrechung auf SI-Einheiten: \(v=60\,\frac{km}{h}=16,\dot{6}\,\frac{m}{s}\)

Somit ist die kinetische Energie des Tieres \(E_{kin}=\frac{64\cdot\left(\frac{60}{3,6}\right)^2}{2}=8\,888,\dot{8}\,J\)

Die kinetische Energie ist definiert als \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\). Die Formel nach \(v\) umgeformt

\(v=\sqrt{\frac{2\cdot E_{kin}}{m}}\). Eingesetzt ergibt das:  

\(v=\sqrt{ \frac{20866}{2700}}=2,78\,\frac{m}{s}\)

Zu dem Zeitpunkt \(t=0\) an dem der Pfeil gerade die Bogensehne verlässt, wurde die Energie des Bogens \(E_B\) vollständig in die kinetische Energie \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\) des Pfeils umgewandelt. D.h. \(E_B=E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\).

Dies nach \(v\) aufgelöst \(v=\pm \sqrt{\frac{2\cdot E_B}{m}\) und die Masse des Pfeils in SI-Einheiten \(m=0,1\,kg\) eingesetzt,

ergibt \(v=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 250\,J}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{\frac{500\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{5000\,\frac{ m^2}{s^2}}=\pm 70,71\,\frac{m}{s}\)

Somit ist die gesuchte Geschwindigkeit \(v=70,71\,\frac{m}{s}\).

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=2,1\cdot 9,81\cdot 5=103,005\,J\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=1,1\cdot 9,81\cdot 252=2719,332\,J\)

Antworten 2) & 4) sind korrekt!

Die mechanische Gesamtenergie (= kinetische + potentielle Energie) bleibt immer erhalten. Bei der maximalen Auslenkung ist die potentielle Energie am größten, die kinetische Energie ist 0. Bei Position 2 ist die potentielle Energie 0, die kinetische Energie maximal