Ein sich auf einer waagrechten Bahn bewegendes Objekt, besitzt in Bezug auf die Bahnhöhe nur kinetische Energie (Bewegungsenergie)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen \(m=2,3\,t=2300\,kg\) und \(v=130\,\frac{km}{h}=36,\dot{1}\,\frac{m}{s}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{2300\cdot 36,\dot{1}^2}{2}=1,4996\cdot 10^6 \,J\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=1\cdot 9,81\cdot 4,3=42,183\,J\)

\(E_{kin}=\frac{1}{2} m v^2= \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 10^3 kg \cdot \left(130 \cdot \frac{1000m}{3600s}\right)^2=9,8 \cdot 10^5 J\)

\(W=F\cdot x\)

Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf den Pass, daher ist \(W=\Delta E_{pot}=E_{pot}(h)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot h-m\cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot h\).

\(W=3400\,kg\cdot9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800m=26\ 683\ 200\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=26\ 683\ 200\,J=\\=26\ 683\ 200\,Ws=26\ 683,2kWs=\frac{26\ 683,2}{3 600}\,kWh=7,412\,kWh\)

Die Wanderer verrichten beim Aufstieg jeweils die Arbeiten

\(W_{i}=M_{i}gh+m_{i}gh=(M_{i}+m_{i})gh\),

wobei \(i=1,2\) gilt. Für den ersten Wanderer ergibt sich dabei der konkrete Wert

\(W_{1}=77\cdot9,81\cdot1000[kJ]=755,37[kJ] \)

bzw. für den zweiten Wanderer

\(W_{2}=110\cdot9,81\cdot1000[kJ]=1079,1[kJ]\).

Damit ergibt sich die Differenz

\( \Delta W=W_{2}-W_{1}=323,73[kJ]\). Einen Kalorienzähler würde aber wahrschienlich der Wert \(\Delta W\approx77[kcal]\) mehr interessieren.

Beim selben Spaziergang auf dem Mond muss berücksichtigt werden, dass die auf die Wanderer einwirkende Gewichtskraft auf dem Mond geringer ist, als auf der Erde. Wie in einem vorangegangenen Beispiel errechnet wurde, gilt hier ganz allgemein für das Verhältnis der Gewichtskräfte

\(\frac{F_{M}}{F_{E}}=\frac{M_{M}r_{E}^{2}}{M_{E}r_{M}^{2}}=\frac{1}{81\cdot(0,27)^{2}}\approx0,17\).

Folglich gilt für die die Zentralbeschleunigung des Mondes \(a_{M}= 0,17 a_{E} = 0,17 g\). Verwendet man dieses Resultat, so erhält man für die zu errechnende Arbeitsdifferenz

\(\Delta W=W_{2}-W_{1}=55,03[kJ]\)

was einem Wert von

\(\Delta W\approx13[kcal]\)

entspricht.

Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Autofahrers, daher ist \(W=\Delta E_{pot}=E_{pot}(h)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot h-m\cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot h\).

\(W=1700\,kg\cdot9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800m=13\ 341\ 600\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=13\ 341\ 600\,J=\\=13\ 341\ 600\,Ws=13\ 341,600kWs=\frac{13\ 341,6}{3 600}\,kWh=3,706\,kWh\)