Damit das Objekt in der Bahn bleibt, muss die Zentrifugalkraft \(F_Z\) mindestens gleich der Schwerkraft \(F_g\) sein. Für den höchsten Punkt der Schleife soll also gelten:

\(\frac{m\cdot v^2}{r} = m\cdot g\)

Daraus erhält man die benötigte Geschwindigkeit:

\(v = \sqrt{g\cdot r}\)

Das Objekt hat anfänglich eine potentielle Energie \(E_{pot} = m\cdot g\cdot h\). Am höchsten Punkt der Schleife befindet es sich auf einer Höhe von \(2\cdot r\), dementsprechend wurde ein Teil seiner Energie in kinetische Energie umgewandelt:

\(E_{kin} = \frac{m\cdot v^2}{2} = m\cdot g\cdot (h - 2\cdot r)\)

Diese gleichung kann man nun nach \(h\) auflösen:

\(h = \frac{v^2}{2\cdot g} + 2\cdot r\)

Schließlich kann man den oben erhaltenen Ausdruck für die Geschwindigkeit \(v\) in die Formel für die Höhe \(h\) einsetzen und erhält:

\(h = \frac{5}{2}\cdot r\)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Die Angaben in SI-Einheiten umrechnen \(m=2,3\,t=2300\,kg\) und \(v=130\,\frac{km}{h}=36,\dot{1}\,\frac{m}{s}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{2300\cdot 36,\dot{1}^2}{2}=1,4996\cdot 10^6 \,J\)

Man nehme an, beim Eintauchen ist die potentielle Energie des Klippenspringers in Kinetische umgewandelt worden. Es gilt:

\(E_{pot} = m\cdot g \cdot h = E_{kin}\)

Daraus folgt:

\(h = \frac{E_{kin}}{m\cdot g}\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=120\cdot 9,81\cdot 632=743\,990,4\,J\)

Ein sich auf einer waagrechten Bahn bewegendes Objekt, besitzt in Bezug auf die Bahnhöhe nur kinetische Energie (Bewegungsenergie)

Wenn wir keine Luftreibung oder ähnliche Effekte annehmen, wird die Energie des Bogen \(E_B\) völlig

in potentielle Energie umgewandelt \(E_{pot}=E_B\). D.h. \(m\cdot g\cdot h= E_B\)

Nach \(h\) aufgelöst und die Masse des Pfeils in SI-Einheiten \(m=0,1\,kg\) eingesetzt  \(h=\frac{E_B}{m\cdot g}=\frac{250\,J}{0,1\,kg\cdot 9,81\,\frac{m}{s^2}}=\frac{250\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}{0,981\,\frac{kg\cdot m}{s^2}}=254,852\,m\approx 255\,m\)

Die kinetische Energie \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2} \) gibt die Energie eines sich mit \(v\) bewegenden Objektes.

Die Geschwindigkeit \(v\) in SI-Einheiten \(v=94\,\frac{km}{h}=26,\dot{1}\,\frac{m}{s}\)

Die kinetische Energie \(E_{kin}\) nach \(m\) umgeformt und eingesetzt ergibt

\(m=\frac{640}{26,\dot{1}^2} =0,94\,kg\).

\(W=F\cdot x\)

Umgeformt nach \(F\) und eingesetzt ergibt das:

\(F=\frac{W}{x}\)