Zu dem Zeitpunkt \(t=0\) an dem der Pfeil gerade die Bogensehne verlässt, wurde die Energie des Bogens \(E_B\) vollständig in die kinetische Energie \(E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\) des Pfeils umgewandelt. D.h. \(E_B=E_{kin}=\frac{m\cdot v^2}{2}\).

Dies nach \(v\) aufgelöst \(v=\pm \sqrt{\frac{2\cdot E_B}{m}\) und die Masse des Pfeils in SI-Einheiten \(m=0,1\,kg\) eingesetzt,

ergibt \(v=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 250\,J}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{\frac{500\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}{0,1\,kg}}=\pm\sqrt{5000\,\frac{ m^2}{s^2}}=\pm 70,71\,\frac{m}{s}\)

Somit ist die gesuchte Geschwindigkeit \(v=70,71\,\frac{m}{s}\).

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

In Si Einheiten ist \(m=500\,g=0,5\,kg\)

D.h. \(E_{pot}=0.5\cdot 9,81\cdot 468,8=2299,464\,J\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=62,5\cdot 9,81\cdot 202=123\,851,25\,J\)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{500\cdot 24^2}{2}=144000\,J\)

Die Leistung ist definiert, wie folgt \(P=\frac{W}{t}\).

Für einen Höhenunterschied \(h=1\,m\) und die Zeit \(t=3\,s\) ist die durchschnittliche Leistung

\(P=\frac{59\cdot 9,81\cdot 1}{3}=192,93\,W\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=0,8\cdot 9,81\cdot 1,2=9,4176\,J\)

Die potentielle Energie eines massenbehafteten Objektes ist \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\)

D.h. \(E_{pot}=5,8\cdot 9,81\cdot 541,3=30798,89\,J\)

Die kinetische Energie ist wie folgt definiert \(E_{kin}=\frac{mv^2}{2}\)

Die Geschwindigkeitsangabe in SI-Einheiten umrechnen  \(v=23\,\frac{km}{h}=6,3\dot{8}\,\frac{m}{s}\)

Daher ist \(E_{kin}=\frac{2100\cdot 6,3\dot{8}^2}{2}=42858,8 \,J\)