Ein Bergsteiger mit dem Gewicht \(m=72\,kg\) überwindet einen Höhenunterschied \(h=800\,m\) in einer Zeit \(t=1,5\,h\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) hat er dafür aufgebracht? Nr. 3366
	\(P=92,87W\)
	\(P=112,36W\)
	\(P=104,64W\)
	\(P=98,66W\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit des Bergsteigers ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die er beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Leistung des Bergsteigers \(P=\frac{72\cdot 9,81\cdot800}{90\cdot 60}=104,64\,W\)

Unter einem PS versteht man jene Leistung, die notwendig ist um eine Masse von 75kg in einer Sekunde einen Meter hochzuheben. Annahme: Schwerefeld der Erde mit \(g=9,81\frac{m}{s^2}\) Markiere die richtigen Zusammenhänge. Nr. 2025
	\(1\ PS=0,735\ kW\)
	\(1\ kW=1,827\ PS\)
	\(1\ kW=1,360\ PS\)
	\(1\ PS=2,319\ kW\)
	\(1\ kW=0,824\ PS\)

Welche Leistung erbringt eine Person mit dem Gewicht \(m=84\,kg\), die in einer Zeit \(t=4,3\,h\) einen Höhenunterschied \(h=1620\,m\) überwindet? Nr. 3158
	\(P=67,86\,W\)
	\(P=86,24\,W\)
	\(P=92,65W\)
Lösungsweg Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\). Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\) Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)

Ein Person mit der Masse \(m=84\,kg\) besteigt einen Berg mit der Höhe \(h=817\,m\) und erbringt dabei eine durchschnittliche Leistung \(P=274\,W\). Wie lange hat die Person für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3368
	\(t=41\,min\)
	\(t=53\,min\)
	\(t=46\,min\)
	\(t=43\,min\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(t=\frac{W}{P}\) Die Arbeit der Person ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die sie beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Zeit, die die Person für den Aufstieg braucht, \(t=\frac{84\cdot 9,81\cdot817}{274}=2457,08\,s=40,95\,min\)

Ein Lkw \((m_1=3400kg)\) und ein Reh \((m_2=40kg)\) fahren/gehen beide auf einen Berg. Das Reh legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da es einen direkten Weg gehen kann. Es braucht auch nur halb so lange auf den Pass. Der Lkwfahrer braucht für die 800 Höhenmeter 60 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt das Reh durchschnittlich auf? Nr. 2363
	\(P=174,4\,W\)
	\(P=343,3\,W\)
	\(P=1,4\,kW\)
	\(P=78\,kW\)
	\(P=212,4\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) auf den Pass, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{40\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

Die Leistung \(P\), die ein Bergsteiger mit dem Körpergewicht \(m=82\,kg\) beim Aufstieg in einer Steilwand mit der Höhe \(h=800\,m\) erbringt, ist \(P=243\,W\). Wie lange hat er für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3482
	\(t=37min\)
	\(t=44min\)
	\(t=49min\)
	\(t=31min\)
Lösungsweg Die aufzubringende Arbeit \(W\) , damit ein Objekt zum Schluss auf der Höhe \(h\) ist, entspricht der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) . D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , dies nach \(t\) umgeformt ergibt \(t=\frac{W}{P}\) \(t=\frac{82\cdot 9,81\cdot 800}{243}=2648,2963\,s\)

Welche Leistung erbringt ein Frosch mit dem Gewicht \(m=150\,g\), der innerhalb \(t=0,25\,s\) auf einen Tisch \(h=1,4\,m\) springt? Nr. 3389
	\(P=0,861\,W\)
	\(P=8,24\,W\)
	\(P=8,56\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\), wo die Arbeit \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) der potentiellen Energie entspricht. Eingesetzt \( P=\frac{0,15\cdot 9,81\cdot1,4}{0,25}=8,2404\,W\)

Wieviel Leistung \(P\) erbringt eine Rakete mit einem Gewicht \(m=109\,t\) durchschnittlich, bis sie auf eine Höhe \(h=10000\,m\) aufgestiegen ist, wenn sie dafür nur \(t=10\,min\) braucht? Hinweis: Die Rakete startet senkrecht. Nr. 3118
	\(P=17,8215\,MJ\)
	\(P=19843,54\,kJ\)
	\(P=14,483\,MJ\)
	\(P=17821,5\,kJ\)
Lösungsweg Die Formel für die Leistung lautet \(P=\frac{W}{t}\). Eingesetzt ergibt das für die Rakete erbracht Leistung \(P=\frac{109000\cdot 9,81\cdot 10000}{10\cdot 60} =17821500\,J=17,8215\,MJ\).

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