Die Formel für die Leistung lautet \(P=\frac{W}{t}\).

Eingesetzt ergibt das für die Rakete erbracht Leistung
\(P=\frac{109000\cdot 9,81\cdot 10000}{10\cdot 60} =17821500\,J=17,8215\,MJ\).

Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.
D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und somit ist \(W=61\cdot 9,81 \cdot 12=7180,92\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) 

Folglich: \(P=\frac{61\cdot 9,81 \cdot 12}{14}=512,9229\,W\)

Der physikalische Begriff der Arbeit wird in der Mechanik wie folgt definiert:

\(W=\overset{r_{2}}{\underset{r_{1}}{\int}}\vec{F}d\vec{r}\),

wobei es sich beim Vektor \(\vec{F}=m\vec{a}=m\ddot{\vec{r}}\) um ein (nicht näher definiertes) Kraftvektorfeld handelt. Der Voraussetzung nach ist hierbei eine Bahnkurve mit zugehörigem Tangentialvektor \(\vec{r}=\vec{r}(t)\) gegeben, bezüglich dessen sich das Geschwindigkeitsvektorfeld \(\vec{v}=\dot{\vec{r}}=\frac{d\vec{r}}{dt} \) definieren lässt. Basierend darauf findet man aber, dass im gegebenen Fall  \(d\vec{r}=\vec{v}dt\) gilt. Durch Reparametrisierung des obengenannten Arbeitsintegrals lässt sich dann eine neue Größe

\(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}Pdt\)

definieren, wobei der Skalar \(P=\vec{F}\vec{v}\) den Ausdruck für die mechanische Leistung darstellt, also die Arbeit, die in einer gewissen Zeit verrichtet wurde. Setzt man nun in die obige Definition ein, so folgt

\(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}m\ddot{\vec{r}}\dot{\vec{r}}dt\).

Benutzt nun zuletzt die Identität

\(\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)=2\dot{\vec{r}}\ddot{\vec{r}}\), so folgt

\(W=\frac{m}{2}\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)dt=\frac{m}{2}\dot{\vec{r}}^{2}\mid_{t_{1}}^{t_{2}}\)

Hieraus lässt sich zuletzt der Ausdruck für die kinetische Energie

\(T=\frac{m \vec{v}^{2}}{2}\)

ablesen.

Die Leistung errechnet sich \(P=\frac{W}{t\), d.h. für das vorliegende Beispiel

 \(24500=\(\frac{70\cdot 9,81\cdot 700}{t}\) \)

Nach \(t\) umgeformt ergibt das: \(t=19,62\,s\).

Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist.
D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\).

Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und die Masse in SI-Einheiten \(m=64\,g=0,064\,kg\)

 und somit \(W=0,064\cdot 9,81 \cdot 9=5,65056\,J\)

Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) 

Folglich: \(P=\frac{0,064\cdot 9,81 \cdot 9}{7}=0,807222W\)

Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\) mit der Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\)

Somit ist die Leistung \(P\) nach \(m\) umgeformt \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}\)

Umrechnung in SI-Einheiten \(s=0,9\,km=900\,m=h\)

eine halbe Stunde \(t=0,5\,h=30\cdot 60=1800\,s\)

Daher ist die Masse des objektes \(m=\frac{878\cdot 1800}{9,81\cdot 900}=179,001\,kg\)

Die aufzubringende Arbeit \(W\) , damit ein Objekt zum Schluss auf der Höhe \(h\) ist, entspricht der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) .

D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\).

Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als  \(P=\frac{W}{t}\) , dies nach \(t\) umgeformt ergibt \(t=\frac{W}{P}\)

\(t=\frac{82\cdot 9,81\cdot 800}{243}=2648,2963\,s\)

\(W\)ist die zu leistende Arbeit um von einem niedrigeren Wert zu einem höheren Wert der potentiellen Energie zu kommen.

D.h. \(W=E_{pot}(h_2)-E_{pot}(h_1)\).

Am Treppenende mit \(h_2=11\): \(E_{pot}(h_2)=m\cdot g\cdot h_2\neq0\). Am Treppenbeginn mit \(h_1=0\): \(E_{pot}(0)=m\cdot g\cdot 0=0\)

Daher ist \(W=E_{pot}(h_2)=(m_E+m_P)\cdot g\cdot h_2\)

und eingesetzt \(W=(69+13)\cdot 9,81\cdot 11=8848,62\,J\)

Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\)

\(P= \frac{(69+13)\cdot 9,81\cdot11}{2,5\cdot60}=58,99W\)