Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Leistung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Welche Leistung \(P\) erbringt ein Affe mit dem Gewicht \(m=10,4\,kg\) der in der Zeit \(t=4,5\,s\) einen Baum mit der Höhe \(h=16\,m\)hinaufklettert? Nr. 3445
	\(P=330,21W\)
	\(P=362,75W\)
	\(P=301,84W\)
	\(P=394,21W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und somit \(W=10,4\cdot 9,81\cdot 16=1632,384\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{10,4\cdot 9,81\cdot 16}{4,5}=362,752W\)

4 erreichbare Punkte

Ein Autofahrer mit Auto \((m_1=1700kg)\) und ein Mointainbiker \((m_2=80kg)\) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Automotor durchschnittlich auf? Nr. 2356
	\(P=12,3\,kW\)
	\(P=42\,W\)
	\(P=63,5\,kW\)
	\(P=7,4\,kW\)
	\(P=395\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Autofahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{1700\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

5 erreichbare Punkte

Ein Mann (\(m=85kg\)) geht eine Treppe hinauf. Er gewinnt dabei 1m Höhe in 4 Sekunden. Wie groß ist seine mittlere Leistung? Nr. 2029
	\(P=208,5W\)
	\(P=278,2W\)
	\(P=313,9W\)
	\(P=342,9W\)
	\(P=401,2W\)

5 erreichbare Punkte

Ein Körper braucht für eine Strecke \(s=0,9\,km\) senkrecht in die Luft eine halben Stunde und erbringt dabei eine Leistung \(P=878\,W\). Welche Masse \(m\) besitzt der Körper? Nr. 3484
	\(m=169kg\)
	\(m=188kg\)
	\(m=162kg\)
	\(m=179kg\)
	\(m=154kg\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\) mit der Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) Somit ist die Leistung \(P\) nach \(m\) umgeformt \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}\) Umrechnung in SI-Einheiten \(s=0,9\,km=900\,m=h\) eine halbe Stunde \(t=0,5\,h=30\cdot 60=1800\,s\) Daher ist die Masse des objektes \(m=\frac{878\cdot 1800}{9,81\cdot 900}=179,001\,kg\)

5 erreichbare Punkte

Welche durchschnittliche Leistung vollbringt ein Radfahrer, der zur Bewältigung einer Bergstrecke mit 1000 Höhenmetern 1h10min braucht? Das Rad wiegt 50N und der Mann 700N. Nr. 2070
	\(P=94,8W\)
	\(P=124,3W\)
	\(P=178,6W\)
	\(P=213,9W\)
	\(285,0W\)

5 erreichbare Punkte

Ein Student und ein Auto bewegen sich entlang einer Forststraße bergauf. Beide überwinden dabei in einem Zeitraum von 30 Minuten jeweils 200 Höhenmeter. Wer hat mehr Leistung aufgebracht? Nr. 3105
	Das Auto, weil es schwerer ist.
	Der Student, weil er leichter ist.
	Zum Überwinden des Anstieges haben beide gleich lange gebraucht und daher haben sie gleich viel Leistung aufgebracht.

Ein Student und ein Auto bewegen sich entlang einer Forststraße bergauf. Beide überwinden dabei in einem Zeitraum von 30 Minuten jeweils 200 Höhenmeter.

Wer hat mehr Leistung aufgebracht?

Nr. 3105

Das Auto, weil es schwerer ist.

Der Student, weil er leichter ist.

Zum Überwinden des Anstieges haben beide gleich lange gebraucht und daher haben sie gleich viel Leistung aufgebracht.

3 erreichbare Punkte

Unter einem PS versteht man jene Leistung, die notwendig ist um eine Masse von 75kg in einer Sekunde einen Meter hochzuheben. Annahme: Schwerefeld der Erde mit \(g=9,81\frac{m}{s^2}\) Markiere die richtigen Zusammenhänge. Nr. 2025
	\(1\ PS=0,735\ kW\)
	\(1\ kW=1,827\ PS\)
	\(1\ kW=1,360\ PS\)
	\(1\ PS=2,319\ kW\)
	\(1\ kW=0,824\ PS\)

5 erreichbare Punkte

Auf dem Dach eines \(h=21\,m\) hohen Hauses steht eine Frau, die mit einem Seil vom Boden eine \(m=6,5\,kg\) schwere Kiste hochzieht. Sie benötigt für jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t=1,1\,s\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) bringt sie dafür auf? Nr. 3452
	\(P=46,62W\)
	\(P=52,31W\)
	\(P=57,97W\)
	\(P=40,97\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=6,5\cdot 9,81\cdot 21=1339,065\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , hier ist \(t=21\cdot \Delta t\), da für jeden Höhenmeter die Zeit \(\Delta t\) benötigt wird. Folglich: \(P=\frac{6,5\cdot 9,81\cdot 21}{21\cdot 1,1}=57,9582\,W\)

4 erreichbare Punkte

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