Die Höhe der Treppe \(h\) lässt sich berechnen durch den Tangens in einem rechtwinkligen Dreick 

\(\tan \alpha=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}=\frac{h}{l}\) und somit ist \(h=l\cdot \tan (\alpha)=9\cdot \tan\(27^\circ\)=4,59\,m\)

Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\), wobei die zu leistende Arbeit der potentiellen Energie am oberen Ende der Treppe entspricht \(W=E_{pot}\).\(P= \frac{90\cdot 9,81\cdot 4,59}{4}=1012\,W\)

Die Leistung \(P=\frac{W}{\Delta t}\) ist der Quotient aus der verrichteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(\Delta t\). Die Arbeit \(W\) ist die Differenz der Energie \(E_1=E(t_1)\) zum Zeitpunkt \(t=t_1\) und der Energie \(E_2=E(t_2)\) bei \(t=t_2\), d.h. \(W=\Delta E=E(t_2)-E(t_1)\).

Wenn ein Objekt nach oben gehoben wird, erhöht sich dessen potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h \). Dafür muss Arbeit \(W\) geleistet 

Die Höhe \(h=H\), die der Mann beim Hinaufgehen der Treppe, erreicht, lässt sich aus dem Sinussatz für rechtwinklige Dreiecke \(\sin{\alpha}=\frac{H}{L}\) errechnen, wobei der Winkel der Treppe \(\alpha=35^\circ\) und die Länge der Treppe \(L=12\,m\) sind.

Daraus folgt \(H=L \sin{\alpha}\,\rightarrow\,H=6,883\,m\)

Da wir an der Energiedifferenz \(\Delta E\) interessiert sind, können wir die Höhe am unteren Ende der Treppe \(h=0\) setzen.

Die Arbeit \(W\) errechnet sich folgendermaßen:  \(W=E_2-E_1=E_{pot}(H)-E_{pot}(0)=m\cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot 0=m\cdot g \cdot H\).

Somit is die verrichtete Arbeit \(W=70\,kg\cdot 9,81 \frac{m}{s^2}\cdot 6,883\,m=4726,5\,\frac{kg\cdot m^2}{s^2}=4726,5\,J\)

Die gesuchte Leistung ist \(P=\frac{4726,5\,J}{9\,s}=525,167\,\frac{J}{s}=525,167\,W\)

\(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) 

Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen

\(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

\(P=\frac{W}{t} \rightarrow W=m\cdot g \cdot h\)

Umgeformt und eingesetzt heißt das m=193kg - 50kg (Rucksack) = 143kg

Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Radfahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\).

Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=2\cdot 30\,min=2\cdot 30\cdot 60\,s=3600\,s\).

Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{80\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\).

Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\)

Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)