Welche durchschnittliche Leistung vollbringt ein Radfahrer, der zur Bewältigung einer Bergstrecke mit 1000 Höhenmetern 1h10min braucht? Das Rad wiegt 50N und der Mann 700N. Nr. 2070
	\(P=94,8W\)
	\(P=124,3W\)
	\(P=178,6W\)
	\(P=213,9W\)
	\(285,0W\)

Ein Sportler mit der Masse \(m=77\,kg\) macht 17 Klimmzüge in einer Zeit \(t=19,8\,s\). Pro Klimmzug erfährt er einen Höhenunterschied \(h=45\,cm\). Welche Leistung \(P\) erbringt er dabei? Nr. 3483
	\(P=143,61\,W\)
	\(P=291,85\,W\)
	\(P=70,38\,W\)
	\(P=2264,07\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P\) ist wie folgt definiert: \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit \(W\) in diesem Beispiel entspricht der Energie die zugeführt werden muss \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Somit ist \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Die Höhe \(h\) in SI-Einheiten: \(h=45\,cm=0,45\,m\). 17 Klimmzüge dauern \(t=19,8\,s\), daher dauert ein Klimmzug \(t_{EKZ}=\frac{t}{17}=\frac{19,8}{17}=1,1647\,s\) Folglich \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t_{EKZ}}=\frac{77\cdot 9,81\cdot 0,45}{1,1647}=291,8475\,W\)

Ein Autofahrer mit Auto \((m_1=1700kg)\) und ein Mointainbiker \((m_2=80kg)\) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Automotor durchschnittlich auf? Nr. 2356
	\(P=12,3\,kW\)
	\(P=42\,W\)
	\(P=63,5\,kW\)
	\(P=7,4\,kW\)
	\(P=395\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Autofahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{1700\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

Welche durchschnittliche Leistung erbringt ein Bergsteiger, der \(m=79\,kg\) wiegt, wenn er in einer Stunde einen Höhenunterschied \(h=530\,m\) überwindet? Nr. 3185
	\(P=116,6\,W\)
	\(P=109,3\,W\)
	\(P=123,1\,W\)
	\(P=114\,W\)
Lösungsweg Die Leistung ist \(P=\frac{W}{t}\) Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{79\cdot 9,81\cdot 530}{60\cdot 60}=114,1\,W\)

Ein Autofahrer mit Auto \((m_1=1700kg)\) und ein Mointainbiker \((m_2=80kg)\) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Radfahrer durchschnittlich auf? Nr. 2357
	\(P=174,4\,W\)
	\(P=343,3\,W\)
	\(P=1,4\,kW\)
	\(P=78\,kW\)
	\(P=212,4\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Radfahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=2\cdot 30\,min=2\cdot 30\cdot 60\,s=3600\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{80\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

Ein Fußgänger mit 900N geht mit seinem 15 Kilo Rucksack einen Berg hinauf und überwindet dabei 250 Höhenmeter. Wie viele Stunden braucht er dafür, wenn er beim Aufstieg eine durchschnittliche Leistung von 0,374 Kilowatt aufbringt? Nr. 3108
	\(t=700,14\, Minuten\)
	\(t=11,67\, Minuten\)
	\(t=22,45\,Stunden\)
	\(t=3,74 \,Stunden\)
Lösungsweg 900N entsprechen 91,77kg + 15kg = m= 106,77kg \(P=\frac{W}{t}\) \(374=\(\frac{106,77\cdot9,81\cdot250}{t}\) \) Umgeformt ergibt das t =700,14 Sekunden = 11,67 Minuten

Ein Kran hebt eine Kiste mit der Masse \(m=3\,t\) auf ein Podest mit der Höhe \(h=24\,cm\) und dies in einer Zeit \(t=31\,s\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) erbringt der Kran? Nr. 3450
	\(P=227,85\,W\)
	\(P=27,355kW\)
	\(P=0,228\,kW\)
	\(P=16,847kW\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). Umrechungung in SI-Einheiten \(m=3\,t=3000\,kg\) und \(h=24\,cm=0,24\,m\) und somit ist \(W=3000\cdot 9,81 \cdot 0,24=7063,2\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{3000\cdot 9,81 \cdot 0,24}{31}=227,847\,W\)

Die Leistung \(P\), die ein Bergsteiger mit dem Körpergewicht \(m=82\,kg\) beim Aufstieg in einer Steilwand mit der Höhe \(h=800\,m\) erbringt, ist \(P=243\,W\). Wie lange hat er für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3482
	\(t=37min\)
	\(t=44min\)
	\(t=49min\)
	\(t=31min\)
Lösungsweg Die aufzubringende Arbeit \(W\) , damit ein Objekt zum Schluss auf der Höhe \(h\) ist, entspricht der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) . D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Die durchschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) , dies nach \(t\) umgeformt ergibt \(t=\frac{W}{P}\) \(t=\frac{82\cdot 9,81\cdot 800}{243}=2648,2963\,s\)

Anmelden

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS