Ein Mann \(m=90\,kg\) bringt eines Durchschnittsleistung \(P=110\,W\), beim Austieg auf einen Hügel mit der Höhe \(h=\,90\,m\). Wie lange hat er dafür gerbaucht? Nr. 3376
	\(t=722,37s\)
	\(t=685,44s\)
	\(t=12min\)
	\(t=11min\)
Lösungsweg Die Leistung \(P= \frac{W}{t}\) umgeformt nach der Zeit ist \(t=\frac{W}{p}\). Die Arbeit \(W\) entspricht der investierten Energie am höchsten Punkt des Hügels \(W=E_{pot}\) daher \(t= \frac{90\cdot 9,81\cdot 90}{110}=722,37\,s\)

Wie schwer ist ein Objekt, welches 230 Höhenmeter in 40 Minuten überwindet und dabei eine Leistung \(P=130\,W\) aufbringt? Nr. 3186
	\(m=138,28\,kg\)
	\(m=125,34\,kg\)
	\(m=127,09\,kg\)
	\(m=119,31\,kg\)
	\(m=122,83\,kg\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

Welche Leistung erbringt eine Person mit dem Gewicht \(m=84\,kg\), die in einer Zeit \(t=4,3\,h\) einen Höhenunterschied \(h=1620\,m\) überwindet? Nr. 3158
	\(P=67,86\,W\)
	\(P=86,24\,W\)
	\(P=92,65W\)
Lösungsweg Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\). Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\) Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)

Eine Person mit der Masse \(m=74\,kg\) erbringt eine Leistung \(P=426\,W\) indem sie einen Berg mit der Höhe \(h=1390\,m\) besteigt. Wie lange hat die Person dafür gebraucht? Nr. 3157
	\(t=2368,68s\)
	\(t=53,23h\)
	\(t=39,48\,min\)
	\(t=4235s\)
	\(t=3412,61s\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\) wird nach \(t\) umgeformt: \(t=\frac{W}{P}\) Eingesetzt ergibt das \(t=\frac{74\cdot 9,81\cdot 1390}{426}=2368,68\,s\)

Ein Person mit der Masse \(m=84\,kg\) besteigt einen Berg mit der Höhe \(h=817\,m\) und erbringt dabei eine durchschnittliche Leistung \(P=274\,W\). Wie lange hat die Person für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3368
	\(t=41\,min\)
	\(t=53\,min\)
	\(t=46\,min\)
	\(t=43\,min\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(t=\frac{W}{P}\) Die Arbeit der Person ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die sie beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Zeit, die die Person für den Aufstieg braucht, \(t=\frac{84\cdot 9,81\cdot817}{274}=2457,08\,s=40,95\,min\)

Wie lange darf eine Frau mit der Masse \(m=70\,kg\) für den Aufstieg auf einen Berg mit der Höhe \(h=700\,m\) brauchen, dass sie eine Leistung von mindestens \(P=24,5\,kW\) erbringt? Nr. 3124
	\(t=17,65\,min\)
	\(t=17,65\,s\)
	\(t=19,62\,s\)
	\(t=1,5\,h\)
Lösungsweg Die Leistung errechnet sich \(P=\frac{W}{t\), d.h. für das vorliegende Beispiel \(24500=\(\frac{70\cdot 9,81\cdot 700}{t}\) \) Nach \(t\) umgeformt ergibt das: \(t=19,62\,s\).

Ein Körper braucht für eine Strecke \(s=0,9\,km\) senkrecht in die Luft eine halben Stunde und erbringt dabei eine Leistung \(P=878\,W\). Welche Masse \(m\) besitzt der Körper? Nr. 3484
	\(m=169kg\)
	\(m=188kg\)
	\(m=162kg\)
	\(m=179kg\)
	\(m=154kg\)
Lösungsweg Die Leistung \(P=\frac{W}{t}\) mit der Arbeit \(W=m\cdot g \cdot h\) Somit ist die Leistung \(P\) nach \(m\) umgeformt \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}\) Umrechnung in SI-Einheiten \(s=0,9\,km=900\,m=h\) eine halbe Stunde \(t=0,5\,h=30\cdot 60=1800\,s\) Daher ist die Masse des objektes \(m=\frac{878\cdot 1800}{9,81\cdot 900}=179,001\,kg\)

Eine Frau mit dem Gewicht \(m=58\,kg\) (m=58kg) klettert ein 11m langes Seil hinauf. Dafür braucht sie 9 Sekunden. Welche durchschnittliche Leistung erbringt sie dabei? Nr. 3453
	\(P=603,21W\)
	\(P=695,42W\)
	\(P=714,45W\)
	\(P=782,54W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=58\cdot 9,81 \cdot 11=6258,78\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{58\cdot 9,81 \cdot 11}{9}=695,42\,W\)

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