Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Leistung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Ein Bergsteiger mit dem Gewicht \(m=72\,kg\) überwindet einen Höhenunterschied \(h=800\,m\) in einer Zeit \(t=1,5\,h\). Welche durchschnittliche Leistung \(P\) hat er dafür aufgebracht? Nr. 3366
	\(P=92,87W\)
	\(P=112,36W\)
	\(P=104,64W\)
	\(P=98,66W\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit des Bergsteigers ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die er beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Leistung des Bergsteigers \(P=\frac{72\cdot 9,81\cdot800}{90\cdot 60}=104,64\,W\)

4 erreichbare Punkte

Welche Leistung \(P\) erbringt ein Affe mit dem Gewicht \(m=10,4\,kg\) der in der Zeit \(t=4,5\,s\) einen Baum mit der Höhe \(h=16\,m\)hinaufklettert? Nr. 3445
	\(P=330,21W\)
	\(P=362,75W\)
	\(P=301,84W\)
	\(P=394,21W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\) und somit \(W=10,4\cdot 9,81\cdot 16=1632,384\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{10,4\cdot 9,81\cdot 16}{4,5}=362,752W\)

4 erreichbare Punkte

Welche Leistung erbringt eine Person mit dem Gewicht \(m=84\,kg\), die in einer Zeit \(t=4,3\,h\) einen Höhenunterschied \(h=1620\,m\) überwindet? Nr. 3158
	\(P=67,86\,W\)
	\(P=86,24\,W\)
	\(P=92,65W\)
Lösungsweg Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\). Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\) Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)

3 erreichbare Punkte

Ein Person mit der Masse \(m=84\,kg\) besteigt einen Berg mit der Höhe \(h=817\,m\) und erbringt dabei eine durchschnittliche Leistung \(P=274\,W\). Wie lange hat die Person für den Aufstieg gebraucht? Nr. 3368
	\(t=41\,min\)
	\(t=53\,min\)
	\(t=46\,min\)
	\(t=43\,min\)
Lösungsweg Die Arbeit \(W\) ist \(W=P\cdot t\) somit ist \(t=\frac{W}{P}\) Die Arbeit der Person ist gleichzusetzen mit der potentiellen Energie, die sie beim Aufstieg in sich speichert, d.h. \(W=E_{pot}=m\cdot g\cdot h\). Deshalb ist die Zeit, die die Person für den Aufstieg braucht, \(t=\frac{84\cdot 9,81\cdot817}{274}=2457,08\,s=40,95\,min\)

4 erreichbare Punkte

Eine Frau mit dem Gewicht \(m=58\,kg\) (m=58kg) klettert ein 11m langes Seil hinauf. Dafür braucht sie 9 Sekunden. Welche durchschnittliche Leistung erbringt sie dabei? Nr. 3453
	\(P=603,21W\)
	\(P=695,42W\)
	\(P=714,45W\)
	\(P=782,54W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=58\cdot 9,81 \cdot 11=6258,78\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{58\cdot 9,81 \cdot 11}{9}=695,42\,W\)

4 erreichbare Punkte

Gibt es einen formalen Zusammenhang zwischen den mechanischen Grundgrößen Arbeit, Leistung und kinetische Energie? Nr. 4186
	Ja
	Nein
Lösungsweg Der physikalische Begriff der Arbeit wird in der Mechanik wie folgt definiert: \(W=\overset{r_{2}}{\underset{r_{1}}{\int}}\vec{F}d\vec{r}\), wobei es sich beim Vektor \(\vec{F}=m\vec{a}=m\ddot{\vec{r}}\) um ein (nicht näher definiertes) Kraftvektorfeld handelt. Der Voraussetzung nach ist hierbei eine Bahnkurve mit zugehörigem Tangentialvektor \(\vec{r}=\vec{r}(t)\) gegeben, bezüglich dessen sich das Geschwindigkeitsvektorfeld \(\vec{v}=\dot{\vec{r}}=\frac{d\vec{r}}{dt} \) definieren lässt. Basierend darauf findet man aber, dass im gegebenen Fall \(d\vec{r}=\vec{v}dt\) gilt. Durch Reparametrisierung des obengenannten Arbeitsintegrals lässt sich dann eine neue Größe \(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}Pdt\) definieren, wobei der Skalar \(P=\vec{F}\vec{v}\) den Ausdruck für die mechanische Leistung darstellt, also die Arbeit, die in einer gewissen Zeit verrichtet wurde. Setzt man nun in die obige Definition ein, so folgt \(W=\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}m\ddot{\vec{r}}\dot{\vec{r}}dt\). Benutzt nun zuletzt die Identität \(\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)=2\dot{\vec{r}}\ddot{\vec{r}}\), so folgt \(W=\frac{m}{2}\overset{t_{2}}{\underset{t_{1}}{\int}}\frac{d}{dt}\left(\dot{\vec{r}}^{2}\right)dt=\frac{m}{2}\dot{\vec{r}}^{2}\mid_{t_{1}}^{t_{2}}\) Hieraus lässt sich zuletzt der Ausdruck für die kinetische Energie \(T=\frac{m \vec{v}^{2}}{2}\) ablesen.

2 erreichbare Punkte

Wie schwer ist ein Objekt, welches 230 Höhenmeter in 40 Minuten überwindet und dabei eine Leistung \(P=130\,W\) aufbringt? Nr. 3186
	\(m=138,28\,kg\)
	\(m=125,34\,kg\)
	\(m=127,09\,kg\)
	\(m=119,31\,kg\)
	\(m=122,83\,kg\)
Lösungsweg \(P=\frac{W}{t}=\frac{E_{pot}}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Dies jetzt nach \(m\) umformen und einsetzen \(m=\frac{P\cdot t}{g\cdot h}=138,28\,kg\)

5 erreichbare Punkte

Eine Sportlerin \((m=62\,kg)\) macht 12 Klimmzüge in der Zeit \(t=14\,s\). Pro Klimmzug erfährt sie einen Höhenunterschied von \(h=50\,cm\). Welche Leistung \(P\) erbringt sie dabei? Nr. 3485
	\(P=217,2\,W\)
	\(P=273,3\,W\)
	\(P=260,7\,W\)
	\(P=190,4\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P\) ist wie folgt definiert: \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit \(W\) in diesem Beispiel entspricht der Energie die zugeführt werden muss \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Somit ist \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Die Höhe \(h\) in SI-Einheiten: \(h=50\,cm=0,5\,m\). 17 Klimmzüge dauern \(t=19,8\,s\), daher dauert ein Klimmzug \(t_{EKZ}=\frac{t}{12}=\frac{14}{17}=1,1\dot{6}\,s\) Folglich \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t_{EKZ}}=\frac{62\cdot 9,81\cdot 0,5}{1,1\dot{6}}=260,6657\,W\)

4 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS