Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Leistung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Fußgänger mit 900N geht mit seinem 15 Kilo Rucksack einen Berg hinauf und überwindet dabei 250 Höhenmeter. Wie viele Stunden braucht er dafür, wenn er beim Aufstieg eine durchschnittliche Leistung von 0,374 Kilowatt aufbringt? Nr. 3108
	\(t=700,14\, Minuten\)
	\(t=11,67\, Minuten\)
	\(t=22,45\,Stunden\)
	\(t=3,74 \,Stunden\)
Lösungsweg 900N entsprechen 91,77kg + 15kg = m= 106,77kg \(P=\frac{W}{t}\) \(374=\(\frac{106,77\cdot9,81\cdot250}{t}\) \) Umgeformt ergibt das t =700,14 Sekunden = 11,67 Minuten

4 erreichbare Punkte

Der Reibungswiderstand eines Autos betrage \(900N\) bei einer Fahrgeschwindigkeit \(v=40\,\frac{km}{h}\). Welche Leistung \(P\) muss das Auto aufbringen? Nr. 2069
	\(P=2,5kW\)
	\(P=4,8kW\)
	\(P=7,2kW\)
	\(P=10,0kW\)
	\(P=13,1kW\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Wiederum ist die Arbeit \(W\) das Produkt der Kraft \(F\) und der Strecke \(s\) auf der gegen die Kraft \(F\) gearbeitet wurde. \(W=F \cdot s\) Somit ist \(P=\frac Wt=\frac{F\cdot s}t=F\cdot v\). In dem Beispiel ist der Reibungswiderstand die Kraft \(F=900\,N\) und die Geschwindigkeit \(v\) in SI-Einheiten ist \(v=11,\bar{1}\,\frac{m}{s}\). Eingesetzt \(P=900\,N \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=900\,\frac{kg\cdot m}{s^2} \cdot 11,\bar{1}\,\frac{m}{s}=10\,000\,\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=10\,000\,W=10,0\,kW\)

5 erreichbare Punkte

Welche Leistung erbringt eine Person mit dem Gewicht \(m=84\,kg\), die in einer Zeit \(t=4,3\,h\) einen Höhenunterschied \(h=1620\,m\) überwindet? Nr. 3158
	\(P=67,86\,W\)
	\(P=86,24\,W\)
	\(P=92,65W\)
Lösungsweg Die Leistung ist wie folgt definiert \(P=\frac{W}{t}\). Die Zeit \(t\) umgerechnet \(t=4,3\,h=15\,500\,s\) Daraus folgt: \(P=\frac{84\cdot 9,81\cdot 1620}{15\,500}=86,24W\)

3 erreichbare Punkte

Eine Frau mit dem Gewicht \(m=58\,kg\) (m=58kg) klettert ein 11m langes Seil hinauf. Dafür braucht sie 9 Sekunden. Welche durchschnittliche Leistung erbringt sie dabei? Nr. 3453
	\(P=603,21W\)
	\(P=695,42W\)
	\(P=714,45W\)
	\(P=782,54W\)
Lösungsweg Wenn man ein Objekt von der Höhe \(h_1\) auf die Höhe \(h_2\) bringen möchte, heisst dass man muss soviel Arbeit \(W\) aufbringen, damit das Objekt zum Schluss die potentielle Energie \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) innehat. Mit \(h=h_2-h_1\), wobei \(h_2>h_1\) ist. D.h. die aufzubringende Arbeit ist \(W=m\cdot g\cdot h\). Hier sind \(h_1=0\) und \(h_2=h\). und somit ist \(W=58\cdot 9,81 \cdot 11=6258,78\,J\) Die durschnittliche Leistung \(P\) ist definiert als \(P=\frac{W}{t}\) Folglich: \(P=\frac{58\cdot 9,81 \cdot 11}{9}=695,42\,W\)

4 erreichbare Punkte

Wie lange darf eine Frau mit der Masse \(m=70\,kg\) für den Aufstieg auf einen Berg mit der Höhe \(h=700\,m\) brauchen, dass sie eine Leistung von mindestens \(P=24,5\,kW\) erbringt? Nr. 3124
	\(t=17,65\,min\)
	\(t=17,65\,s\)
	\(t=19,62\,s\)
	\(t=1,5\,h\)
Lösungsweg Die Leistung errechnet sich \(P=\frac{W}{t\), d.h. für das vorliegende Beispiel \(24500=\(\frac{70\cdot 9,81\cdot 700}{t}\) \) Nach \(t\) umgeformt ergibt das: \(t=19,62\,s\).

4 erreichbare Punkte

Ein Autofahrer mit Auto \((m_1=1700kg)\) und ein Mointainbiker \((m_2=80kg)\) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Radfahrer durchschnittlich auf? Nr. 2357
	\(P=174,4\,W\)
	\(P=343,3\,W\)
	\(P=1,4\,kW\)
	\(P=78\,kW\)
	\(P=212,4\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Radfahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=2\cdot 30\,min=2\cdot 30\cdot 60\,s=3600\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{80\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{3600\,s}=174,4\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=174,4\,W\)

5 erreichbare Punkte

Eine Sportlerin \((m=62\,kg)\) macht 12 Klimmzüge in der Zeit \(t=14\,s\). Pro Klimmzug erfährt sie einen Höhenunterschied von \(h=50\,cm\). Welche Leistung \(P\) erbringt sie dabei? Nr. 3485
	\(P=217,2\,W\)
	\(P=273,3\,W\)
	\(P=260,7\,W\)
	\(P=190,4\,W\)
Lösungsweg Die Leistung \(P\) ist wie folgt definiert: \(P=\frac{W}{t}\) Die Arbeit \(W\) in diesem Beispiel entspricht der Energie die zugeführt werden muss \(E_{pot}=m\cdot g\cdot h\) Somit ist \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}\) Die Höhe \(h\) in SI-Einheiten: \(h=50\,cm=0,5\,m\). 17 Klimmzüge dauern \(t=19,8\,s\), daher dauert ein Klimmzug \(t_{EKZ}=\frac{t}{12}=\frac{14}{17}=1,1\dot{6}\,s\) Folglich \(P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t_{EKZ}}=\frac{62\cdot 9,81\cdot 0,5}{1,1\dot{6}}=260,6657\,W\)

4 erreichbare Punkte

Ein Autofahrer mit Auto \((m_1=1700kg)\) und ein Mointainbiker \((m_2=80kg)\) fahren beide auf einen Berg. Der Radfahrer legt dabei aber nur die Hälfte des Weges zurück, da er einen direkten Forstweg befahren kann. Trotzdem braucht er doppelt so lange zum vereinbarten Ziel. Der Autofahrer braucht für die 800 Höhenmeter 30 Minuten. Welche Leistung \(P\) bringt der Automotor durchschnittlich auf? Nr. 2356
	\(P=12,3\,kW\)
	\(P=42\,W\)
	\(P=63,5\,kW\)
	\(P=7,4\,kW\)
	\(P=395\,W\)
Lösungsweg Die durchschnittliche Leistung \(P=\frac{W}{t}\) errechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit \(W\) und der benötigten Zeit \(t\). Die geleistete Arbeit \(W\) ist hier die Erhöhung der potentiellen Energie \(E_{pot}=m\cdot g \cdot h\) von \(h=0\) am Fuss des Berges bis \(h=800\,m\) am Ziel des Autofahrers, daher ist \(W=m\cdot g \cdot h\). Die Zeit \(t\) in SI-Einehiten \(t=30\,min=30\cdot 60\,s=1800\,s\). Eingesetzt ergibt das \(P=\frac{1700\,kg \cdot 9.81\frac{m}{s^2}\cdot 800\,m}{1800\,s}=7412\,\frac{kg \cdot m^2}{s^3}=7412\,W\)

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