Zunächste die Subtraktion von \(2\vec{A}-\vec{B\)

\(\vec{}= \left( \begin{array}{c}18-2\\10-3\\12-(-2)\end{array} \right)\) 

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermaßen:

 \(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Davon wird das Kreuzprodukt mit \(\vec{C}= \left( \begin{array}{c}4\\10\\9\end{array} \right)\) gebildet:

\( \left( \begin{array}{c}16\\7\\14\end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c}4\\10\\9\end{array} \right)=\vec{s}= \left( \begin{array}{c}-77\\-88\\132\end{array} \right)\)

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermaßen:

 \(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermaßen:

 \(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermaßen:

 \(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Für die Einheitsvektoren \(\vec{e_x}= \left( \begin{array}{c}1\\0\\0\end{array} \right)\) und \(\vec{e_y}= \left( \begin{array}{c}0\\1\\0\end{array} \right)\) bedeutet das

\(\vec{e_x}\times\vec{e_y}= \left( \begin{array}{c}0\cdot 0 - 1\cdot 0\\0\cdot 0-1\cdot 0\\1 \cdot 1-0 \cdot 0\end{array} \right)= \left( \begin{array}{c}0\\0\\1\end{array} \right)=\vec{e_z}\)

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermaßen:\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Wenn \(\vec{A}=\left(\begin{array}14\\-9\\13\end{array}\right)\) gilt \(-\vec{A}=\left(\begin{array}-14\\9\\-13\end{array}\right)\). D.h. die Vektoren sind antiparallel zuseinander und so wie bei parallelen Vektoren ist deren Kreuzprodukt der Nullvektor \(\ve{A}\times(-\vec{A})=\left(\begin{array}0\\0\\0\end{array}\right)\)

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermassen:

 \(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermaßen:

 \(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Dem Flächeninhalt des Parallelogramms, das zwischen zwei Vektoren \(\vec{A}\) und \(\vec{B}\)aufgespannt wird,

entspricht der Länge des Kreuzpoduktes \(\mid \vec{A}\times \vec{B}\mid\).

Das Kreuzprodukt zweier Vektoren\(\)\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\times \left( \begin{array}{c}b_1\\b_2\\b_3\end{array} \right)\) berechnet sich folgendermaßen:\(\vec{A}\times\vec{B}= \left( \begin{array}{c}a_2\cdot b_3 - b_2\cdot a_3\\b_1\cdot a_3-a_1\cdot b_3\\a_1 \cdot b_2-b_1 \cdot a_2\end{array} \right)\)

Für den Absolutbetrag eines Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\) gilt:    \(\mid \vec{A}\mid=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\)

Der Flächeninhalt eines Parallelograms, welches durch zwei Vektoren begrenzt wird, ergibt sich durch den Absolutbetrag des Kreuzproduktes beider Vektooren.  

Alos \(\vec{A} \times \vec{B}=\left( \begin{array}{c}44\\39\\-9\end{array} \right)\)und davon der Absolutbetrag: \(A=\mid \vec{A}\times \vec{B}\mid=\sqrt{44^2+39^2+(-9)^2}=59,4811\)