Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Basis und Komponenten.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Gesucht ist der Absolutbetrag des folgenden Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}3\\-4\\-8\end{array} \right)\) Nr. 3201
	\(\mid \vec{A}\mid=9,43\)
	\(\mid \vec{A}\mid=10,55\)
	\(\mid \vec{A}\mid=8,32\)
	\(\mid \vec{A}\mid=7,33\)
Lösungsweg Für den Absolutbetrag eines Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\) gilt: \(\mid \vec{A}\mid=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\)

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei folgender Vektor:\(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}14\\13\\-8\end{array} \right)\) Berechne den Absolutbetrag dieses Vektors. Nr. 3196
	\(\mid \vec{A}\mid=21,21\)
	\(\mid \vec{A}\mid=24,83\)
	\(\mid \vec{A}\mid=20,71\)
	\(\mid \vec{A}\mid=27,12\)
Lösungsweg Für den Absolutbetrag eines Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\) gilt: \(\mid \vec{A}\mid=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\)

4 erreichbare Punkte

Wie lautet die korrekte Spaltenschreibweise des Vektors \(\vec{A}=A_1 \cdot \vec{e_x} + A_2 \cdot \vec{e_y} + A_3 \cdot \vec{e_z}\) wenn von einer Standardbasis mit Einheitsvektoren ausgegangen wird? Nr. 2579
	\(\left(\begin{array} A_1 \\ A_2 \\ A_3 \end{array}\right)\)
	\(\left(\begin{array} \vec{e_{A1}} \\ \vec{e_{A2}} \\ \vec{e_{A3}} \end{array}\right)\)
	\(\left(\begin{array} A_x \\ A_y \\ A_z \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array} \vec{e_1} \\ \vec{e_2} \\\vec{e_3}\end{array}\right)\)
	\(\left(\begin{array} A_1 \\ A_2 \\ A_3 \end{array}\right) + \left(\begin{array} \vec{e_x} \\ \vec{e_y} \\\vec{e_z}\end{array}\right)\)
	Keine dieser Lösungen ist richtig, da in der Aufgabenstellung bereits die korrekte Spaltenschreibweise verwendet wird.

5 erreichbare Punkte

Gib die Länge des Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}54\\62\\21\end{array} \right)\) an Nr. 3221
	\(\mid \vec{A}\mid=71,61\)
	\(\mid \vec{A}\mid=76,51\)
	\(\mid \vec{A}\mid=84,86\)
	\(\mid \vec{A}\mid=68,09\)
Lösungsweg Für den Absolutbetrag bzw die Länge eines Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}a_1\\a_2\\a_3\end{array} \right)\) gilt: \(\mid \vec{A}\mid=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\)

4 erreichbare Punkte

Die Basis eines Vektors \(\vec{C}=\left (\begin{array} 7,5\\ 1,5 \\ -0,7 \end{array}\right)\) verschiebt sich um die Faktoren \(x=3\), \(y=0,5\) und \(z=-1\). Wie lautet der Vektor \(\vec{C}\) hinsichtlich der neuen Basis? Nr. 2660
	\(\vec{C'}=\left(\begin{array} 22,5\\ 0,75 \\ 0,7 \end{array}\right)\)
	\(\vec{C'}=\left (\begin{array} 22,5\\ 0,75 \\ -0,7 \end{array}\right)\)
	\(\vec{C'}=\left (\begin{array} 10,5\\ 4,5 \\-1,7 \end{array}\right)\)
	\(\vec{C'}=\left (\begin{array} 7,5\\ 1,5 \\ 0,7 \end{array}\right)\)
	\(\vec{C'}=\left(\begin{array} 2,5\\ 3 \\ 0,7 \end{array}\right)\)

5 erreichbare Punkte

Gib die Länge des Vektors \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}23\\34\\62\end{array} \right)\) an. Nr. 3222
	\(\mid\vec{A}\mid=70,3\)
	\(\mid\vec{A}\mid=80,4\)
	\(\mid\vec{A}\mid=74,4\)
	\(\mid\vec{A}\mid=87,7\)
Lösungsweg Die Länge eines Vektors \(\vec{A}\) berechnet sich aus der Quadratwurzel von der Summe der quadrierten Komponenten des Vektors. \(\vec{A}= \left( \begin{array}{c}A_x\\A_y\\A_z\end{array} \right)\qquad \rightarrow \qquad \mid\vec{A}\mid=\left(A_x^2+A_y^2+A_z^2\right)^{1/2}\)

4 erreichbare Punkte

Gib die algebraische Schreibweise des Vektors \(\vec{B}=\left(\begin{array} 3 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right)\) an! Nr. 2581
	\(\vec{B}=3 \cdot 2 \cdot 1\)
	\(\vec{B}= 3\cdot \vec{e_x} + 2 \cdot \vec{e_y} + \vec{e_z}\)
	\(\vec{B}={3+2+1}\)
	\(\vec{B}=[3;2;1]\)
	\(B=[3;2;1]\)

5 erreichbare Punkte

Gib den Absolutbetrag des Vektors \(\vec{A}=3 \cdot \vec{e_x} -4 \cdot \vec{e_y} + 2 \cdot \vec{e_z} \) an! Nr. 2637
	\(1\)
	\(13\)
	\(13\vec{e}_{xyz}\)
	\(5,385\)
	\(5,385\vec{e}_{xyz}\)
Lösungsweg \(\mid A \mid= \sqrt{(A_1)^2+(A_2)^2+(A_3)^2)} \)

5 erreichbare Punkte

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