Berechne den Mittelwert der Funktion: \(f(x)= \left\{\begin{array}{c} x \quad \mathrm{,} \quad & 0\, \leq x\, \leq 1 \\ 2-x \qquad \mathrm{,} \qquad & 1 \, < \,x\, \leq 2 \end{array}\right.\) zwischen \(x=0\) und \(x=2\) mittels Integration. Nr. 4404
	\(\overline f(x)=\frac{3}{2}\)
	\(\overline f(x)=2\)
	\(\overline f(x)=1\)
	\(\overline f(x)=\frac{1}{2}\)
	\(\overline f(x)=0\)
Lösungsweg Der Mittelwert einer Funktion \(\overline f(x)\) ist definiert über das Integral: \(\overline f(x)=\frac{1}{b-a} \cdot \displaystyle\int_{a}^{b}\,f(x)\;\mathrm dx\) Da \(f(x)\) als zusammengesetzte Funktion definiert ist, muss das Integral auf zwei Integrale aufgeteilt werden (auf die Grenzen achten!): \(\overline f(x)=\frac{1}{2-0}\, \cdot \,\left(\displaystyle\int_{0}^{1} \,x \,\mathrm{d}x + \int_{1}^{2} \, 2-x \, \mathrm{d}x\right)\) \(=\frac{1}{2}\, \cdot \,\left[\,\left. \frac{x^2}{2} \quad\right\|_{0}^{1} +\left. \left(2x-\frac{x^2}{2}\right)\, \right\|_{1}^{2}\, \right]\) \(\overline f(x)=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2}\right)+\left(2\cdot 2 -\frac{2^2}{2}-2\cdot1+\frac{1^2}{2}\right)\right]\) \(\overline f(x)=\frac{1}{2} \cdot\, \left(\,\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}\)

Berechnen Sie den Mittelwert von \(y=x^2 \) zwischen \(0 \leq x \leq 1\) Nr. 4405
	\(\bar{y}=\frac{3}{2}\)
	\(\bar{y}=\frac{1}{3}\)
	\(\bar{y}=\frac{2}{3}\)
	\(\bar{y}=1\)
	\(\bar{y}=\frac{1}{2}\)
Lösungsweg Der Mittelwert einer Funktion \(\overline f(x)\) ist definiert über das Integral: \(\overline f(x)=\frac{1}{b-a} \cdot \displaystyle\int_{a}^{b}\,f(x)\;\mathrm dx\) \(\overline{y}=\overline f(x) = \frac{1}{1-0}\cdot \,\displaystyle\int_{0}^{1}\,x^2 \;\mathrm{d}x =\\ \hspace{11pm} = \left[\, \frac{x^3}{3} \, \right]_{0}^{1} \, = \, \frac{1}{3}\)

20 Autos fahren insgesamt 3827 Kilometer. Dabei fährt das schnellste Auto lediglich 5 Kilometer mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h, das Langsamste ganze 80 mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h. Wie viele Kilometer fährt jedes Auto im Durchschnitt? Nr. 2393
	35,18 km
	89,35 km
	121,35 km
	191,35 km
	232,27 km
Lösungsweg \(3827 \div 20\)

Berechne den Mittelwert \(\bar{x} \) der folgenden Verteilung: 0,867, 3,972, 0,312, 1,512, 4,135, 3,125, 2,5125, 4,5123, 1,512, 3,682, 2,814, 1,152, 3,972, 0,312, 1,512 Nr. 2403
	\(\bar{x}=1,125\)
	\(\bar{x}=2,921\)
	\(\bar{x}=1,844\)
	\(\bar{x}=0,941\)
	\(\bar{x}=2,394\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

Wie ist der Durchschnitt \(\bar{x}\) der Verteilung 32, 57, 23, 80, 73, 19, 31, 14, 82, 39, 77, 21, 42, 84, 23, 52, 42, 55, 62 und 50? Nr. 2407
	\(\bar{x}=32,75\)
	\(\bar{x}=23,57\)
	\(\bar{x}=51,37\)
	\(\bar{x}=67,05\)
	\(\bar{x}=47,9\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

In einer Messereihe von 9 Massen gleicher Dichte und gleicher Größe kommt es zu folgenden Werten: m1=55,3g m2=52,9g m3=54g m4=55,6g m5=55,1g m6=54,8g m7=54,2g m8=53,8g m9=53g Was ist das mittlere Gewicht \(\bar{m}\) der 9 Massen? Nr. 2443
	\(\bar{m}=53,4\,g\)
	\(\bar{m}=54,3\,g\)
	\(\bar{m}=55,6\,g\)
	\(\bar{m}=56,5\,g\)
	Keine dieser Antworten ist korrekt.
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\).

Die Resultate einer Schularbeit in einer Klasse sehen folgendermaßen aus: Nicht genügend (5): 4 Genügend (4): 6 Befriedigend (3): 6 Gut (2): 7 Sehr gut (1): 2 Berechne den Notendurchschnitt Nr. 3503
	\(3,12\)
	\(2,8\)
	\(2,43\)
	\(3,25\)
Lösungsweg \(\frac{4 \cdot 5+6 \cdot 4+6 \cdot 3+7 \cdot 2+2 \cdot 1}{25}\)=3,12

Berechne den Mittelwert \(\bar{x}\)der Verteilung 861; 186; 519; 151; 681; 996; 975; 951; 687; 518; 519; 241; 295; 851; 761; 517; 428; 582; 672; 672 ;522 ;672; 712; 852 ;671 ;761; 673 Nr. 2399
	\(\bar{x}=626,889\)
	\(\bar{x}=672\)
	\(\bar{x}=672,889\)
	\(\bar{x}=714,2\)
	\(\bar{x}=801,41\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

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Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

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Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

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Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

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