Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Mittelwerte.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Berechne den Mittelwert der Funktion: \(f(x)= \left\{\begin{array}{c} x \quad \mathrm{,} \quad & 0\, \leq x\, \leq 1 \\ 2-x \qquad \mathrm{,} \qquad & 1 \, < \,x\, \leq 2 \end{array}\right.\) zwischen \(x=0\) und \(x=2\) mittels Integration. Nr. 4404
	\(\overline f(x)=\frac{3}{2}\)
	\(\overline f(x)=2\)
	\(\overline f(x)=1\)
	\(\overline f(x)=\frac{1}{2}\)
	\(\overline f(x)=0\)
Lösungsweg Der Mittelwert einer Funktion \(\overline f(x)\) ist definiert über das Integral: \(\overline f(x)=\frac{1}{b-a} \cdot \displaystyle\int_{a}^{b}\,f(x)\;\mathrm dx\) Da \(f(x)\) als zusammengesetzte Funktion definiert ist, muss das Integral auf zwei Integrale aufgeteilt werden (auf die Grenzen achten!): \(\overline f(x)=\frac{1}{2-0}\, \cdot \,\left(\displaystyle\int_{0}^{1} \,x \,\mathrm{d}x + \int_{1}^{2} \, 2-x \, \mathrm{d}x\right)\) \(=\frac{1}{2}\, \cdot \,\left[\,\left. \frac{x^2}{2} \quad\right\|_{0}^{1} +\left. \left(2x-\frac{x^2}{2}\right)\, \right\|_{1}^{2}\, \right]\) \(\overline f(x)=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2}\right)+\left(2\cdot 2 -\frac{2^2}{2}-2\cdot1+\frac{1^2}{2}\right)\right]\) \(\overline f(x)=\frac{1}{2} \cdot\, \left(\,\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}\)

5 erreichbare Punkte

Berechne den Mittelwert \(\bar{x} \) der folgenden Verteilung: 0,867, 3,972, 0,312, 1,512, 4,135, 3,125, 2,5125, 4,5123, 1,512, 3,682, 2,814, 1,152, 3,972, 0,312, 1,512 Nr. 2403
	\(\bar{x}=1,125\)
	\(\bar{x}=2,921\)
	\(\bar{x}=1,844\)
	\(\bar{x}=0,941\)
	\(\bar{x}=2,394\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Läufer protokolliert seine Trainingsstrecken und kommt auf folgende Werte: x1=3km x2=5,2km x3=3,9km x4=4,2km x5=2,5km x6=6km x7=2,4km x8=3,4km x9=5,5km x10=4,9km Wie viele Kilometer läuft er im Durchschnitt? Nr. 2441
	\(\bar{x}=3,3\,km\)
	\(\bar{x}=3,5\,km\)
	\(\bar{x}=3,7\,km\)
	\(\bar{x}=3,9\,km\)
	\(\bar{x}=4,1\,km\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\).

5 erreichbare Punkte

Die Mitarbeiter eines Institutes waren in den letzten 12 Monaten folgende Menge an Tagen krankgeschrieben: 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 3; 3; 3; 3; 5; 6; 6; 9; 9; 9; 14; 17; 28 Wie viele Tage war ein Mitarbeiter im Durchschnitt krank? Nr. 2435
	\(3,53\,d\)
	\(4,23\,d\)
	\(5,24\,d\)
	\(6,05\,d\)
	\(6,87\,d\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

5 erreichbare Punkte

Berechne den Mittelwert \(\bar{x}\) der Verteilung 0,31; 0,13; 0,51; 0,621; 0,59; 0,9; 0,097; 0,167; 0,85; 0,697 Nr. 2402
	\(\bar{x}=0,487\)
	\(\bar{x}=0,386\)
	\(\bar{x}=0,275\)
	\(\bar{x}=0,59\)
	\(\bar{x}=0,285\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

5 erreichbare Punkte

Ein Pendel schwingt in 12 Messungen mit folgender Schwingungsdauer: 0,1981 ; 0,1841 ; 0,2194 ; 0,1898 ; 0,1853 ; 0,2197 ; 0,1723 ; 0,2471 ; 0,2012 ; 0,1692 ; 0,1915 ; 0,1978 s Wie lang ist die durchschnittliche Schwingungsdauer \(\bar{t}\)? Nr. 2438
	\(\bar{t}=0,099\,s\)
	\(\bar{t}=0,208\,s\)
	\(\bar{t}=0,183\,s\)
	\(\bar{t}=0,191\,s\)
	\(\bar{t}=0,198\,s\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\).

5 erreichbare Punkte

Wie ist der Durchschnitt \(\bar{x}\) der Verteilung 32, 57, 23, 80, 73, 19, 31, 14, 82, 39, 77, 21, 42, 84, 23, 52, 42, 55, 62 und 50? Nr. 2407
	\(\bar{x}=32,75\)
	\(\bar{x}=23,57\)
	\(\bar{x}=51,37\)
	\(\bar{x}=67,05\)
	\(\bar{x}=47,9\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

5 erreichbare Punkte

Berechne den Mittelwert \(\bar{x}\)der Verteilung 861; 186; 519; 151; 681; 996; 975; 951; 687; 518; 519; 241; 295; 851; 761; 517; 428; 582; 672; 672 ;522 ;672; 712; 852 ;671 ;761; 673 Nr. 2399
	\(\bar{x}=626,889\)
	\(\bar{x}=672\)
	\(\bar{x}=672,889\)
	\(\bar{x}=714,2\)
	\(\bar{x}=801,41\)
Lösungsweg Für eine Menge mit \(n\) Elementen \(\left{x_i\right}\) mit \(i=1,...,n\) brechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen \(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}\)

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Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

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Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

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