Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Standardabweichung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Berechne die Standartabweichung $\Delta x$ der Verteilung 0,867, 3,972, 0,312, 1,512, 4,135, 3,125, 2,5125, 4,5123, 1,512, 3,682, 2,814 Nr. 2411
	$\Delta x=1,414$
	$\Delta x=1,974$
	$\Delta x=1,984$
	$\Delta x=2,076$
	$\Delta x=2,171$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ Der Mittelwert $\bar{x}=2,632$ und die Standardabweichung $\Delta x=1,414$

5 erreichbare Punkte

Ein Läufer protokolliert seine Trainingsstrecken und kommt auf folgende Werte: x1=3km x2=5,2km x3=3,9km x4=4,2km x5=2,5km x6=6km x7=2,4km x8=3,4km x9=5,5km x10=4,9km Wie groß ist die Standardabweichung der einzelnen Läufe, wenn der Durchschnitt bei 4,1 Kilometern liegt? Nr. 2446
	$\Delta x=0,912\,km$
	$\Delta x=0,931\,km$
	$\Delta x=1,121\,km$
	$\Delta x=1,392\,km$
	Keiner dieser Werte ist richtig.
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ . Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ . Der Mittelwert $\bar{x}=4.1\,km$ und die Standardabweichung $\Delta x=1,275\,km$

5 erreichbare Punkte

Die Angestellten eines Instituts verdienen im Mittel 2700 Euro, die Standartabweichung ist 100. Wie groß sind Mittelwert und Standartabweichung wenn jeder eine Gehaltserhöhung von 350 Euro bekommt? Nr. 2398
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 450$
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 350$
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 250$
	$\overline{X}=3050$ und $sd=100$
	Die Aufgabe ist ohne weitere Angaben nicht lösbar.
Lösungsweg Die tatsächlichen Gehälter sind für die Lösung der Aufgabe irrelevant. Da alle die gleiche Gehaltserhöhung bekommen, wird diese auf den Mittelwert aufgeschlagen und die Standardabweichung wird nicht beeinflusst.

5 erreichbare Punkte

Der gleiche Vorgang dauert in verschiedenen Messungen: t1=23s t2=32s t3=15s t4=29s t5=18s t6=43s t7=37s t8=28s t9=13s t10=42s Wie groß ist die Standartabweichung vom Durchschnitt (=28s)? Nr. 2447
	8,12s
	9,312s
	9,872s
	10,188s
	11,021s

5 erreichbare Punkte

Der Begriff Standardabweichung bezeichnet... Nr. 2427
	...die mittlere statistische Abweichung des Mittelwerts vom Maximum.
	...den mittlere statistische Abstand zwischen Minimum, Mittelwert und Maximum.
	...die mittlere statistische Abweichung der Einzelmessung vom Mittel aus Minimum und Maximum aller Messungen.
	...die mittlere statistische Abweichung der Einzelmessung vom Mittelwert.
	...keine dieser statistischen Größen.

5 erreichbare Punkte

In einer Messreihe von 9 Massen gleicher Dichte und gleicher Größe kommt es zu folgenden Werten: m1=55,3g m2=52,9g m3=54g m4=55,6g m5=55,1g m6=54,8g m7=54,2g m8=53,8g m9=53g Im Durchschnitt wiegen die Massen $\bar{m}=54,3\,g$ . Wie groß ist die Standardabweichung $\Delta m$ der Messreihe? Nr. 2444
	$\Delta m=0,521\,g$
	$\Delta m=0,731\,g$
	$\Delta m=0,973\,g$
	$\Delta m=1,103\,g$
	$\Delta m=1,382\,g$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ . Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ . Der Mittelwert $\bar{m}=54,3\,g$ und die Standardabweichung $\Delta m=0,9734\,g$

5 erreichbare Punkte

Ein Pendel schwingt in 12 Messungen mit folgender Geschwindigkeit: t1= 0,1981s t2= 0,1841s t3= 0,2194s t4= 0,1898s t5= 0,1853s t6= 0,2197s t7= 0,1723s t8= 0,2471s t9= 0,2012s t10= 0,1692s t11= 0,1915s t12= 0,1978s Wie groß ist die Standardabweichung $\Delta t$ , wenn der Mittelwert $\bar{t}=0,198\,s$ ist? Nr. 2449
	$\Delta t=0,022\,s$
	$\Delta t=0,411\,s$
	$\Delta t=0,541\,s$
	$\Delta t=0,811\,s$
	$\Delta t=1,22\,s$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ . Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ . Der Mittelwert $\bar{t}=0,198\,s$ und die Standardabweichung $\Delta t=0,022\,s$

5 erreichbare Punkte

Der Mittelwert der Verteilung ist 35,2. Berechne die Standardabweichung. Verteilung: 12; 51; 13; 55; 41; 31; 44; 61; 21; 10; 32; 34; 51; 9; 35; 42; 37; 47; 13; 46; 29; 37; 48; 53; 28 Nr. 2397
	0,462
	13,999
	14,241
	14,999
	24,962

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