Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Standardabweichung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wie groß ist die Standartabweichung der Daten 0, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 1, 0? Nr. 2414
	1,38
	1,147
	0,73
	0,683
	0,452
Lösungsweg Der Mittelwert beträgt 1,87

5 erreichbare Punkte

Der Begriff Standardabweichung bezeichnet... Nr. 2427
	...die mittlere statistische Abweichung des Mittelwerts vom Maximum.
	...den mittlere statistische Abstand zwischen Minimum, Mittelwert und Maximum.
	...die mittlere statistische Abweichung der Einzelmessung vom Mittel aus Minimum und Maximum aller Messungen.
	...die mittlere statistische Abweichung der Einzelmessung vom Mittelwert.
	...keine dieser statistischen Größen.

5 erreichbare Punkte

Ein Gegenstand wird mehrfach gewogen. Die abgelesenen Werte der einzelnen Messungen lauten: m1=10,3kg m2=10,9kg m3=9,9kg m4=10,6kg m5=11,1kg m6=9,8kg m7=10,2kg m8= 10kg Wie groß ist die Standardabweichung $\Delta m$ der Messungen um den Mittelwert $\bar{m}=10,35\,kg$ ? Nr. 2445
	$\Delta m=0,475\,kg$
	0,698kg $\Delta m=0,698\,kg$
	$\Delta m=0,812\,kg$
	$\Delta m=0,932\,kg$
	$\Delta m=1,054\,kg$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ . Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ . Der Mittelwert $\bar{m}=10,35\,kg$ und die Standardabweichung $\Delta m=0,4751\,kg$

5 erreichbare Punkte

Die Angestellten eines Instituts verdienen im Mittel 2700 Euro, die Standartabweichung ist 100. Wie groß sind Mittelwert und Standartabweichung wenn jeder eine Gehaltserhöhung von 350 Euro bekommt? Nr. 2398
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 450$
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 350$
	$\overline{X}=3050$ und $sd= 250$
	$\overline{X}=3050$ und $sd=100$
	Die Aufgabe ist ohne weitere Angaben nicht lösbar.
Lösungsweg Die tatsächlichen Gehälter sind für die Lösung der Aufgabe irrelevant. Da alle die gleiche Gehaltserhöhung bekommen, wird diese auf den Mittelwert aufgeschlagen und die Standardabweichung wird nicht beeinflusst.

5 erreichbare Punkte

In einem Raum stehen 20 Objekte mit jeweils 5kg Gewicht; 3 Objekte mit jeweils 0,8kg und 17 mit 3,2kg. Das mittlere Gewicht dieser Objekte beträgt 3,92kg. Wie groß ist die Standardweichung von diesem Durchschnittsgewicht? Nr. 2509
	4,1 kg
	3,2 kg
	1,238 kg
	1,534 kg
	1,08 kg

5 erreichbare Punkte

Berechne die Standartabweichung $\Delta x$ der Verteilung 0,867, 3,972, 0,312, 1,512, 4,135, 3,125, 2,5125, 4,5123, 1,512, 3,682, 2,814 Nr. 2411
	$\Delta x=1,414$
	$\Delta x=1,974$
	$\Delta x=1,984$
	$\Delta x=2,076$
	$\Delta x=2,171$
Lösungsweg Für eine Menge mit $n$ Elementen $\left{x_i\right}$ mit $i=1,...,n$ berechnet sicher der Mittelwert folgendermaßen $\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i }{n}=\frac{x_1+x_2+\,.\,.\,.\,+x_{n-1}+x_n}{n}$ Und die Standardabweichung $\Delta x$ berechnet man nach folgender Formel $\Delta x=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}$ Der Mittelwert $\bar{x}=2,632$ und die Standardabweichung $\Delta x=1,414$

5 erreichbare Punkte

Markieren Sie die Standartabweichung der Verteilung 32, 57, 23, 80, 73, 19, 31, 14, 82, 39, 77 und 50! Nr. 2415
	10,354
	24,116
	23,218
	37,023
	83,911
Lösungsweg Der Mittelwert beträgt 47,9

5 erreichbare Punkte

Der Mittelwert der Verteilung ist 35,2. Berechne die Standardabweichung. Verteilung: 12; 51; 13; 55; 41; 31; 44; 61; 21; 10; 32; 34; 51; 9; 35; 42; 37; 47; 13; 46; 29; 37; 48; 53; 28 Nr. 2397
	0,462
	13,999
	14,241
	14,999
	24,962

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