Für den Mittelwert der Rechengröße \(R\) muß man die Mittelwerte der Meßgrössen \(x\), \(y\) und \(z\) in \(R\) einsetzen \(\bar{R}=\frac{3\bar{x}^2}{4\bar{y}\bar{z}^2}\).

Benötigt werden die partiellen Ableitungen nach x, y und z: 

\(\frac{3x}{2yz^2}\),  \(-\frac{3x^2}{4y^2z^2}\) und \(-\frac{3x^2}{2yz^3}\)

Das Ganze wird eingesetzt in folgende Formel:

 \(\sigma_{R}= \sqrt{(\frac{\partial R}{\partial x} \cdot \sigma_{x})^2 + (\frac{\partial R}{\partial y} \cdot \sigma_{y})^2+ (\frac{\partial R}{\partial z} \cdot \sigma_{z})^2 }\)

Allgemein gilt \(R=\bar{R}\pm\sigma_R\).

Auflösen nach \(R\) und die Mittelwerte der Messwerte \(\bar{x}\) und \(\bar{y}\) einsetzen, ergibt den Mittelwert der Rechengrösse  \(\bar{R}=\frac{\bar{y}^3}{3\bar{x}^2}\).

1. Schritt: Multiplikation mit \(F\).

Ergebnis:  \(Fm^2=\frac{n^3}{7}\)

2. Schritt: Division durch \(m^2\)

Zur Berechnung der Standardabweichung \(\sigma_F\) ist die Berechnung des Mittelwertes \(\bar{F}\) nicht nötig. Die Formel wird jedoch gebraucht um die partiellen Ableitungen \(\frac{\partial F}{\partial k}\) und \(\frac{\partial F}{\partial p}\) vornehmen zu können.

Die Standardabweichung einer Rechengrösse \(F\) berechnet sich wie folgt \(\sigma_{F}= \sqrt{\left(\frac{\partial F}{\partial k} \cdot \sigma^{2}_{k} \right)^2 + \left(\frac{\partial F}{\partial p} \cdot \sigma_{p}^{2}\right )^2}\).

Mit den berechneten partiellen Differentialen eingesetzt\(\sigma_F = \sqrt{\left(\frac{6\bar{k}}{\bar{p}^3} \cdot \sigma_k\right )^2 + \left(-\frac{9\bar{k}^2}{\bar{p}^4} \cdot \sigma_p\right )^2}\)

hat die Standardabweichung den Wert \(\sigma_F = 159,516\).

Die Rechengröße F wird aus seinem Mittelwert und seiner Standardabweichung berechnet.

Der Mittelwert wird über die Formel \(\bar{F}=\frac{3\bar{k}^2}{\bar{p}^3} \)ermittelt.

Die Standardabweichung wird berechnet mittels:\( \sigma_{F}= \sqrt{\left(\frac{\partial F}{\partial k} \cdot \sigma_{k} \right)^2 + \left(\frac{\partial F}{\partial p} \cdot \sigma_{p}\right )^2}\).

Die Rechengröße \(F\) entspricht dem Mittelwert und dem umliegenden Vertrauensinterall, als \(\bar{F} \pm \sigma_{F}\)

Benötigt werden die partiellen Ableitungen nach b und c, \(\frac{\partial \bar{A}}{\partial \bar{b}}=\frac{6\bar{b}^2}{3\bar{c}^2}\) und \(\frac{\partial \bar{A}}{\partial \bar{c}}=-\frac{4\bar{b}^3}{3\bar{c}^3}\)

Alle diese Werte werden schließlich in die folgende Formel eingesetzt:

\(\sigma_{A}= \sqrt{\left(\frac{\partial \bar{A}}{\partial \bar{b}}\cdot \sigma_{b} \right)^2 + \left(\frac{\partial \bar{A}}{\partial \bar{c}}\cdot \sigma_{c}\right )^2}\)

\(\bar{F}=\frac{\bar{n}^3}{7\bar{m}^2}\)

\(\bar{F}=\frac{100,2^3}{7\cdot 9,78^2}\)

\(\sigma_F = \sqrt{\left(\frac{\partial F}{\partial n} \cdot \sigma^{2}_{n} \right)^2 + \left(\frac{\partial F}{\partial m} \cdot \sigma_{m}^{2}\right )^2}\)

\(\sigma_F = \sqrt{\left(\frac{3n^2}{7m^2} \cdot 0,079\right )^2 + \left(-\frac{2n^3}{7m^3} \cdot 0,160\right )^2}\)

\(\sigma_F = \sqrt{\left(\frac{90360,36}{669.5388} \cdot 0,079\right )^2 + \left(\frac{20120240.016}{6568.196173} \cdot 0,160\right )^2}\)

\(F= \bar{F} \pm \sigma_F\)