Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Ohmsches Gesetz.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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An eine Batterie mit einer Quellenspannung von \(6 V \) und einem Innenwiderstand von \(0,3 \Omega\) wird ein regelbarer Lastwiderstand R angeschlossen. Berechne die Stromstärke und die Leistungsabgabe der Batterie für \(R = 0\) Nr. 2741
	\(I = 20 A\) \(P=0\)
	\(I = 0\) \(P=0\)
Lösungsweg a) Wir stellen zunächst die benötigte Formel für die Stromstärke auf. Gemäß den Kirchhoff’schen Maschenregel gilt für die Quellenspannung \( U_Q = RI + R_{in}\) Und daher für die Stromstärke \(I = \frac{U_Q}{(R+R_{in})}\) b) Die Leistung ist gegeben durch \(P = RI^2\) 1. Kirchoffsche Regeln Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null \(\sum_{i=1}^n I_i = 0\) Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen. \(\sum_{i=1}^n U_i = 0\) 2. Ohm’sches Gesetz Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab: \(U = R I\) , R ist konstant U...Spannung I...Strom R...Widerstand 3. Leistung Einem Bauelement zugeführte Leistung (Energieverlust pro Zeiteinheit) \(P = IU = RI^2\) P...Leistung

2 erreichbare Punkte

Betrachte einen Kupferdraht mit einem Durchmesser von 1,45 mm. Berechne die Driftgeschwindigkeit der Elektronen, wenn durch einen solchen Draht ein Strom von 1 A fließt. Nehme dazu an, dass Kupfer ein freies Elektron pro Atom enthält. Nr. 2726
	\((n_{Cu}/V) = 8,47 \cdot 10^28 Atome/m^3\) \(v_d = 3,5 \cdot 10^{-2} mm/s\)
	\((n_{Cu}/V) = 8,47 Atome/m^3\) \(v_d = 3,5 mm/s\)
Lösungsweg Es gilt: \(I = q(n/V)Av_d\) Und \( (n/V) = (n_{Cu}/V)\) \((n_{Cu}/V) = \frac{\rho n_A}{m_{Mol}} = \frac{(8,93 \cdot 10^{23} g/cm^3)(6,02 \cdot 10^{23} Atome/mol)}{ 63,5 g/mol } = 8,47 \cdot 10^{22} Atome/cm^3 = 84,t Atome/nm^3 = 8,47 \cdot 10^{28} Atome/m^3\) \(q= -e\) \(A = \pi \frac{d^2}{4}\) \(v_d = \frac{I}{(n/V)qA} = \frac{I}{(- n/V) e \pi d^2} = \frac{I}{q/L} = \frac{-1 C/s}{(-2,8 \cdot 10^4 C/m)} = 3,5 \cdot 10^{-2} mm/s\)

2 erreichbare Punkte

Zwei Ohm’sche Widerstände \( R_1 = 3 \Omega\) und \(R_2 = 7 \Omega\) sind in Reihe mit einer \(14 V\) Batterie geschaltet, deren Innenwiderstand vernachlässigt werden kann. Berechne a) den Ersatzwiderstand der Schaltung b) die Stromstärke in diesem Stromkreis c) den Spannungsabfall über \(R_1 \) und \( R_2\) d) die an jedem Ohm’schen Widerstand umgesetzte Leistung e) die insgesamt umgesetzte Leistung Nr. 2738
	a) \(R = 10 \Omega\) b) \(I = 1,4 A\) c) \(U_{R_1} = 4,2 V ; U_{R_2} = 9,8 V\) d) \(P_1 = 5,88 W ; P_2 = 13,72 W\) e) \( P = 19,6 W\)
	a) \(R = 1 \Omega\) b) \(I = 14 A\) c) \(U_{R_1} = 30 V ; U_{R_2} = 10 V\) d) \(P_1 = 88 W ; P_2 = 37 W\) e) \( P = 6 W\)
Lösungsweg a) \(R = R_1 + R_2\) b) \(I = U_R/R\) c) \(U_{R_1} = IR_1\) \(U_{R_2} = IR_2\) d) \(P_1 = R_1 I^2\)

Zwei Ohm’sche Widerstände \( R_1 = 3 \Omega\) und \(R_2 = 7 \Omega\) sind in Reihe mit einer \(14 V\) Batterie geschaltet, deren Innenwiderstand vernachlässigt werden kann. Berechne

a) den Ersatzwiderstand der Schaltung

b) die Stromstärke in diesem Stromkreis

c) den Spannungsabfall über \(R_1 \) und \( R_2\)

d) die an jedem Ohm’schen Widerstand umgesetzte Leistung

e) die insgesamt umgesetzte Leistung

Nr. 2738

a) \(R = 10 \Omega\)

b) \(I = 1,4 A\)

c) \(U_{R_1} = 4,2 V ; U_{R_2} = 9,8 V\)

d) \(P_1 = 5,88 W ; P_2 = 13,72 W\)

e) \( P = 19,6 W\)

a) \(R = 1 \Omega\)

b) \(I = 14 A\)

c) \(U_{R_1} = 30 V ; U_{R_2} = 10 V\)

d) \(P_1 = 88 W ; P_2 = 37 W\)

e) \( P = 6 W\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Berechne den Gesamtwiderstand R der folgenden Schaltung Ohmscher Widerstände - also den Ersatzwiderstand, mit dem das Netz Ohmscher Widerstände ersetzt werden kann - und die Gesamtstromstärke I! Nr. 2104
	\(R = 92,1 \Omega \; I = 0,1 A\)
	\(R = 36 \Omega \; I = 0,25A\)
	\(R = 36 \Omega \; I = 0,45A\)
Lösungsweg 1. Schritt: Berechnen der Hintereinanderschaltung der drei 10 \(\Omega\) Widerstände ("innere" Serienschaltung): \(R_1 = 10 \Omega + 10 \Omega + 10 \Omega = 30 \Omega\) 2. Schritt: Berechnen der Parallelschaltung von \(R_1\) und des 100 \(\Omega\) Widerstandes: \(R_2 = \frac{1}{\frac{1}{R1} + \frac{1}{100}} = 23,07 \Omega\) 3. Schritt: Berechnen der Hintereinanderschaltung von \(R_2\) und der Widerstände 47 \(\Omega\) und 22 \(\Omega\) (Serienschaltung): \(R = 47 \Omega + 22 \Omega + R_2 = 92,1 \Omega\) 4. Schritt: Berechnen der Gesamtstromstärke I mittels des Ohmschen Gesetzes R = U / I, also: \(I = \frac{U}{R} = \frac{9V}{92,1 \Omega} \approx 0,1 A\)

3 erreichbare Punkte

Fasse die gegebenen Widerstände im Stromkreis zusammen und berechne den Ersatzwiderstand \(R_{ges\) Nr. 3537
	\(R_{ges}=\(\frac{74}{9}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{52}{8}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{64}{11}\) \Om\)
	\(R_{ges}=\(\frac{19}{4}\) \Om\)
Lösungsweg Wichtig zu beachten ist die Art der Schaltung (Serien -oder Parallelschaltung) Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\) zusammenfassen: \(R_{34}=\(\frac{4 \cdot 5}{4+5}\) \Om = \(\frac{20}{9}\)\Om \) Nun sind die verbleibenden drei Widerstände \(R_1\), \(R_2\) und \(R_{34\) in Serie geschalten und müssen nur noch addiert werden \(R{ges}=\(\frac{20}{9}\)\Om+4\Om+2\Om=\(\frac{74}{9}\) \Om\)

4 erreichbare Punkte

Um welche Art von Schaltung handelt es sich bei dem gesamten Schaltplan zwischen den Punkten A - B Nr. 3509
	Serienschaltung Serienschaltung
	Parallelschaltung Serienschaltung
	Parallelschaltung Parallelschaltung
	Serienschaltung Parallelschaltung

4 erreichbare Punkte

An eine Batterie mit einer Quellenspannung von \(6 V \)und einem Innenwiderstand von \(0,3 \Omega\) wird ein regelbarer Lastwiderstand R angeschlossen. Berechne die Stromstärke und die Leistungsabgabe der Batterie für \(R = 5 \Omega\) Nr. 2742
	I = 1,13 A; P = 6,38 W
	I = 3,3 A; P = 9 W
Lösungsweg a) Wir stellen zunächst die benötigte Formel für die Stromstärke auf. Gemäß den Kirchhoff’schen Maschenregel gilt für die Quellenspannung \( U_Q = RI + R_{in}\) Und daher für die Stromstärke \(I = \frac{U_Q}{(R+R_{in})}\) b) Die Leistung ist gegeben durch \(P = RI^2\) 1. Kirchoffsche Regeln Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null \(\sum_{i=1}^n I_i = 0\) Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen. \(\sum_{i=1}^n U_i = 0\) 2. Ohm’sches Gesetz Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab: \(U = R I\) , R ist konstant U...Spannung I...Strom R...Widerstand 3. Leistung Einem Bauelement zugeführte Leistung (Energieverlust pro Zeiteinheit) \(P = IU = RI^2\) P...Leistung

2 erreichbare Punkte

Berechne den Widerstand pro Längeneinheit eines Kupferdrahts mit dem spezifischen Widerstand \(\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}}\,\Om m\) mit einer Querschnittsfläche \(A=1,67 mm^2\). Nr. 2729
	\(\frac{R}{L} = 1,02 \cdot 10^{-2} \,\,\frac{\Om}{m}\)
	\(\frac{R}{L} = 102 \,\,\frac{\Om}{m}\)
Lösungsweg Der Widerstand eines stromdurchflossenen Leiters errechnet sich folgendermaßen \(R=\rho \cdot \frac{L}{A}\). \(\rho\) ist der spezifische Widerstand, eine materialabhängige Konstante, \(L\) ist die Länge des Drahtes und \(A\) ist die Querschnittsfläche des Drahtes. Die Querschnittsfläche in SI-Einheiten umgerechnet \(A=1,67\,mm^2=1,67\cdot 10^{-6}\,m^2\). Für den Widerstand pro Längeneinheit formen wir die Formel für den Widerstand \(R\) nach \(\frac{R}{L}\) um und setzen ein \(\frac{R}{L} = \frac{\rho}{A} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8}\,\,\Om m}{1,67 \cdot 10^{-6}\,\, m^2} = 0.01018 \,\,\frac{\Omega}{m}\).

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