Für den Ersatzwiderstand in einer Parallelschaltung gilt:

\(\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...\)

Zunächst muss aus der gegebenen Leistung \(P\) und der Spannung \(U\)die Stromstärke \(I\) ausgedrückt werden. Die elektrische Leistung ist definiert als das Produkt der elektrischen Spannung und der Stromstärke.

\(P= 2\ kW = 2000\ V\cdot A\)

\(P=U * I \quad \Rightarrow \quad I=\frac{P}{U}\)

\(U=20 V\)

\(I=\frac {2000\ W}{20\ V} = 100\ \frac{V\cdot A}{V}\)

\(I=100\ A\)

Um den Widerstand zu erhalten, setzen wir die berechnete Stromstärke in das Ohm'sche Gesetz ein:

\(U = R*I\)

Somit ergibt sich

\(R=\frac{U}{I} = \frac{20\ V}{100\ A}\)

\(R=0,2\ \Omega\)

Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\) zusammenfassen

\(R_{34}=\(\frac{4 \cdot 5}{4+5}\) \Om\)\(=\(\frac{20}{9}\) \Om\)

Zweiter Schritt: \(R_{34}\) und \(R_2\) zusammenfassen

\(R_{342}=\(\frac{\(\frac{20}{9}\) \cdot 4}{\(\frac{20}{9}\) +4 }\) \Om=\(\frac{10}{7}\)\Om \)

Letzter Schritt: \(R_{342}\) und \(R_1\) zusammenfassen

\(R_{ges}=\(\frac{10}{7}\)\Om+2\Om=\(\frac{24}{7}\)\Om \)

Für den Ersatzwiderstand in einer Serienschaltung gilt:

\(R_{ges}=R_1+R_2+R_3+...\)

Die maximale Stromstärke hängt mit der maximalen Leistung

\(P_{max} = R I_{max}^2\) 

Die maximal anzulegende Spannung ist

\( U_{max} = R I_{max}\)

a)    Die maximale Stromstärke hängt mit der maximalen Leistung zusammen über \(P_{max} = R I_{max}^2\)  Darin ist R der Widerstand. Damit erhalten wir:

\( I_{max} = \sqrt{\frac{P_{max}}{R}}\)

b)   Die maximal anzulegende Spannung ist

\( U_{max} = R I_{max}\)

Für den Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung gilt:

\(\frac{1}{R_{ges}}\) = \(\frac{1}{R_1}\) + \(\frac{1}{R_2}\)

Konkret bei diesem Beispiel bedeutet das:

\(\frac{1}{R_{ges}}\) = \(\frac{1}{12\Om}\) + \(\frac{1}{9\Om}\) = \(\frac{7}{36\Om} \)

\(R_{ges} = \(\frac{36}{7}\) \Om\)

a)

Wir stellen zunächst die benötigte Formel für die Stromstärke auf. Gemäß den Kirchhoff’schen Maschenregel gilt für die Quellenspannung

\( U_Q = RI + R_{in}\)

Und daher für die Stromstärke

\(I = \frac{U_Q}{(R+R_{in})}\)

b)

Die Leistung ist gegeben durch \(P = RI^2\)

1. Kirchoffsche Regeln

Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null

\(\sum_{i=1}^n I_i = 0\)

Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen.

\(\sum_{i=1}^n U_i = 0\)

2. Ohm’sches Gesetz

Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab:

\(U = R I\) , R ist konstant

U...Spannung

I...Strom

R...Widerstand

3. Leistung

Einem Bauelement zugeführte Leistung (Energieverlust pro Zeiteinheit)

\(P = IU = RI^2\)

P...Leistung

\(a)\)    Der Spannungsabfall entlang des Drahtes ist laut Ohmschen Gesetz

\(U = RI = (0,5 \Omega) (10 A) = 5 V\)

\(b)\)   Die elektrische Feldstärke im Draht erhält man mittels

\(E = \frac{U}{l} = \frac{5V}{20m} = 0,25 \,\frac{V}{m}\)