a)   \( \frac{1}{R}=\frac{1}{3 \Omega } + \frac{1}{7 \Omega }\)

b)   \(I = \frac{U_R}{R}\)

c)    \(U_R = RI\)

\(I_1 = \frac{U_R}{R_1}\)

\(I_2 = \frac{U_R}{R_2}\)

d)   \(P_1 = R_1 I_1^2\)

\( P_2 = R_2 I_2^2\)

e)    \(P = U_R I\)

\(I = \frac{U}{R}= \frac{25 V}{100\Omega} = 0,25 A\)

Bei parallelgeschaltenen Widerständen gilt

\(R_{ges}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)

Für den Ersatzwiderstand in einer Serienschaltung gilt:

\(R_{ges}=R_1+R_2+R_3+...\)

Der Widerstand vieler Materialien, insbesondere der meisten Metalle, hängen weder von der Spannung noch vom Strom ab. Man bezeichnet diesen Widerstand als Ohm'schen Widerstand und spricht vom Ohm'schen Verhalten. Bei vielen solchen Materialien bleibt der WIderstand in einem weiten Bereich äußerer Bedingungen konstant. Die Spannung über einem Leiterabschnitt ist in diesem Fall dem Strom direkt proportional.

\(U = RI\), \(R\) ist konstant

\(U\)...Spannung

\(R\)...Ohm'scher Widerstand

\(I\)...Strom

Für den Ersatzwiderstand in einer Parallelschaltung gilt:

\(\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...\)

Die maximale Stromstärke hängt mit der maximalen Leistung

\(P_{max} = R I_{max}^2\) 

Die maximal anzulegende Spannung ist

\( U_{max} = R I_{max}\)

a)    Die maximale Stromstärke hängt mit der maximalen Leistung zusammen über \(P_{max} = R I_{max}^2\)  Darin ist R der Widerstand. Damit erhalten wir:

\( I_{max} = \sqrt{\frac{P_{max}}{R}}\)

b)   Die maximal anzulegende Spannung ist

\( U_{max} = R I_{max}\)

a)

Wir stellen zunächst die benötigte Formel für die Stromstärke auf. Gemäß den Kirchhoff’schen Maschenregel gilt für die Quellenspannung

\( U_Q = RI + R_{in}\)

Und daher für die Stromstärke

\(I = \frac{U_Q}{(R+R_{in})}\)

b)

Die Leistung ist gegeben durch \(P = RI^2\)

1. Kirchoffsche Regeln

Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null

\(\sum_{i=1}^n I_i = 0\)

Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen.

\(\sum_{i=1}^n U_i = 0\)

2. Ohm’sches Gesetz

Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab:

\(U = R I\) , R ist konstant

U...Spannung

I...Strom

R...Widerstand

3. Leistung

Einem Bauelement zugeführte Leistung (Energieverlust pro Zeiteinheit)

\(P = IU = RI^2\)

P...Leistung