Zunächst muss aus der gegebenen Leistung \(P\) und der Spannung \(U\)die Stromstärke \(I\) ausgedrückt werden. Die elektrische Leistung ist definiert als das Produkt der elektrischen Spannung und der Stromstärke.

\(P= 2\ kW = 2000\ V\cdot A\)

\(P=U * I \quad \Rightarrow \quad I=\frac{P}{U}\)

\(U=20 V\)

\(I=\frac {2000\ W}{20\ V} = 100\ \frac{V\cdot A}{V}\)

\(I=100\ A\)

Um den Widerstand zu erhalten, setzen wir die berechnete Stromstärke in das Ohm'sche Gesetz ein:

\(U = R*I\)

Somit ergibt sich

\(R=\frac{U}{I} = \frac{20\ V}{100\ A}\)

\(R=0,2\ \Omega\)

Bei einer Parallelschaltung zweier ohmscher Widerstände gilt für die Berechnung des Ersatzwiderstands:

\(R_{ges}=\(\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}\) \)

Wichtig zu beachten ist die Art der Schaltung (Serien -oder Parallelschaltung)

Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\)  zusammenfassen:

\(R_{34}=\(\frac{4 \cdot 5}{4+5}\) \Om = \(\frac{20}{9}\)\Om \)

Nun sind die verbleibenden drei Widerstände \(R_1\), \(R_2\) und \(R_{34\) in Serie geschalten und müssen nur noch addiert werden

\(R{ges}=\(\frac{20}{9}\)\Om+4\Om+2\Om=\(\frac{74}{9}\) \Om\)

 es gilt:

\(U = R*I\)

\(U_{ges} = U_1 = U_2\)

\(I_1\) und \(I_2\) berechnen:

\(I_1 = \fra {U_0}{R_1}= \frac{25V}{50\Omega}= 0,5 A \)

\(I_{ges}\) berechnen:

\(I_2 = \fra {U_0}{R_2} = \frac{25V}{300\Omega} = 0,8 A\)

\(I_{ges} = I_1 + I_2 = 0,58\)

1. Ohm’sches Gesetz

Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab:

\(U = R I\) , R ist konstant

U...Spannung

I...Strom

R...Widerstand

Ersatzwiderstand

Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände

\(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\)

Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

a)

Wir stellen zunächst die benötigte Formel für die Stromstärke auf. Gemäß den Kirchhoff’schen Maschenregel gilt für die Quellenspannung

\( U_Q = RI + R_{in}\)

Und daher für die Stromstärke

\(I = \frac{U_Q}{(R+R_{in})}\)

b)

Die Leistung ist gegeben durch \(P = RI^2\)

1. Kirchoffsche Regeln

Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null

\(\sum_{i=1}^n I_i = 0\)

Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen.

\(\sum_{i=1}^n U_i = 0\)

2. Ohm’sches Gesetz

Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab:

\(U = R I\) , R ist konstant

U...Spannung

I...Strom

R...Widerstand

3. Leistung

Einem Bauelement zugeführte Leistung (Energieverlust pro Zeiteinheit)

\(P = IU = RI^2\)

P...Leistung

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{3\Omega} + \frac{1}{5\Omega} \)

\(R = 1,87 \Omega\)

1. Ersatzwiderstand

Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände

\(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\)

Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

Für den Ersatzwiderstand in einer Serienschaltung gilt:

\(R_{ges}=R_1+R_2+R_3+...\)