Die Widerstände werden nacheinander zusammengefasst.

Zu beachten ist nur, ob es sich um eine Serien -oder Parallelschaltung handelt.

Erster Schritt: Die Widerstände \(R_4\) und \(R_5\) zusammenfassen:

\(R_{45}=\(\frac{3 \cdot 8}{3+8}\) \Om = \(\frac{24}{11}\) \Om\)

Zweiter Schritt: \(R_{45}\) und \(R_2\) zusammenfassen:

\(R_{452}=\(\frac{24}{11}\)\Om+7\Om=\(\frac{101}{11}\) \Om\)

Dritter Schritt: \(R_{452}\) und \(R_3\) zusammenfassen:

\(R_{4523}=\(\frac{\(\frac{101}{11}\) \cdot 2 }{\(\frac{101}{11}\) +2}\) \Om= \(\frac{202}{123}\) \Om\)

Letzter Schritt: \(R_{4523\) und \(R_1\) zusammenfassen:

\(R_{ges}=\(\frac{202}{123}\)\Om + 3\Om =\(\frac{571}{123}\) \Om\)

Der Widerstand \(R\) eines stromdurchflossenen Leiters mit der Querschnittsfläche \(A\), der Länge \(L\) und dem spezifischen Widerstand \(\rho\) ist \(R=\rho \cdot \frac{L}{A}\).  Die Querschnittsfläche des Drahtes ergibt sich zu  \(A = \pi r^2 = 3,14 \cdot (6,5 \cdot 10^{-4}m)^2 = 1,33 \cdot 10^{-6}m^2\).

und damit erhalten wir

\(L=\frac{R\cdot A}{\rho} = \frac{2\Omega \cdot 1,33 \cdot 10^{-6} m^2}{10^{-6} \Omega \cdot m}=2,654\,m\)

Für den gesamten Ersatzwiderstand eines Stromkreises mit Serienschaltung gilt:

\(R_{ges}=R_1+R_2+R_3 + R_4\)

Ersatzwiderstand

Reihenschaltung Ohm’scher Widerstände

\(R = R_1 + R_2 + R_3 + ...\)

Prallelschaltung Ohm’scher Widerstände

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...\)

Zunächst muss aus der gegebenen Leistung \(P\) und der Spannung \(U\)die Stromstärke \(I\) ausgedrückt werden. Die elektrische Leistung ist definiert als das Produkt der elektrischen Spannung und der Stromstärke.

\(P= 2\ kW = 2000\ V\cdot A\)

\(P=U * I \quad \Rightarrow \quad I=\frac{P}{U}\)

\(U=20 V\)

\(I=\frac {2000\ W}{20\ V} = 100\ \frac{V\cdot A}{V}\)

\(I=100\ A\)

Um den Widerstand zu erhalten, setzen wir die berechnete Stromstärke in das Ohm'sche Gesetz ein:

\(U = R*I\)

Somit ergibt sich

\(R=\frac{U}{I} = \frac{20\ V}{100\ A}\)

\(R=0,2\ \Omega\)

Für den Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung gilt:

\(\frac{1}{R_{ges}}\) = \(\frac{1}{R_1}\) + \(\frac{1}{R_2}\)

Konkret bei diesem Beispiel bedeutet das:

\(\frac{1}{R_{ges}}\) = \(\frac{1}{12\Om}\) + \(\frac{1}{9\Om}\) = \(\frac{7}{36\Om} \)

\(R_{ges} = \(\frac{36}{7}\) \Om\)

Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\) zusammenfassen

\(R_{34}=\(\frac{12 \cdot 9}{12+9}\) \Om= \(\frac{36}{7}\) \Om\)

Zweiter Schritt: \(R_1\) und \(R_2\) zusammenfassen

\(R_{12}=5\Om+2,5\Om=7,5\Om\)

Letzter Schritt: \(R_{34}\) und \(R_{12}\) zusammenfassen

\(R_{ges}=\(\frac{\(\frac{36}{7} \cdot 7,5\) }{\(\frac{36}{7}+7,5\) }\)\Om=3,05\Om \)

\(R = P/I^2 = (200 \ \ W)/(7\ \ A)^2= 4,1 \ \ \Omega\)