Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Kirchhoffgesetze.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

a) Ermittle die Stromstärke in allen Zweigen des Stromkreises. b) Wie groß ist die Energie, die am Ohm’schen Widerstand \(R_3 = 5 \Omega\) innerhalb von \(3 s \) in Wärme umgewandelt wird? Nr. 2836
	\(I=\(\frac{54}{29}\) A\) \(E_{el}=25,76J\)
	\(I=\(\frac{34}{17}\) A\) \( E_{el} = 24,58 \ \ nJ\)
Lösungsweg In diesem Stromkreis treten drei Teilströme auf, \(I\), \(I_1\) und \(I_2\), zu deren Berechnung man drei Gleichungen benötigt. Eine Beziehung erhält man durch Anwendung der Knotenregel auf Punkt b (Alternativ – und mit gleichem Resultat – kann man die Knotenregel auf den anderen Verzweigungspunkt e anwenden). Die anderen beiden Gleichungen ergeben sich aus der Maschenregel Der Stromkreis besteht aus drei Maschen, zwei inneren (abefa und bcdeb) und der äußeren (abcdefa), von denen wir zwei auswählen können; die Berücksichtigung der dritten Masche liefert dann eine redundante Information. In jeden Zweig des Schaltbilds wurde bereits ein Pfeil für die positive Stromrichtung eingezeichnet. Falls wir für den Strom in einem Zweig einen negativen Wert erhalten, fließt der Strom in diesem Zweig entgegengesetzt der Pfeilrichtung. a) Knotenregel am Punkt b: \(I = I_1 + I_2\) Maschenregel auf äußere Masche anwenden: \(14V-(\Om)(I_2)-6V-(4\Om)(I)=0\) mit der Relation \(V=\Om \cdot A\) können wird die Gleichung durch \(\Om\) kürzen: \(8A-I_2-4I=0\) Maschenregel auf Masche \(abefa\) \(14V-(5\Om)(I-I_2)-(4\Om)(I)=0\) mit der Relation \(V=\Om \cdot A\) können wird die Gleichung durch \(\Om\) kürzen: \(14A+5I_2-9I=0\) \( I_1\) und \(I_2\) berechnen durch die beiden Gleichungen der verschiedenen Maschen. \(I=I_1+I_2\) 1. Kirchoffsche Regeln Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null \(\sum_{i=1}^n I_i = 0\) Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen. \(\sum_{i=1}^n U_i = 0\) 2. Ohm’sches Gesetz Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab: \(U = R I\) , R ist konstant U...Spannung I...Strom R...Widerstand 3. Leistung Die Leistung $P$ ist der Quotient aus verrichteter Arbeit $\Delta W$ oder dafür aufgewendeter Energie $\Delta E$ und der dazu benötigten Zeit $\Delta t$ : \(P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\)

a) Ermittle die Stromstärke in allen Zweigen des Stromkreises.

b) Wie groß ist die Energie, die am Ohm’schen Widerstand $R_3 = 5 \Omega$ innerhalb von $3 s $ in Wärme umgewandelt wird?

Nr. 2836

$I=\(\frac{54}{29}$ A\)

$E_{el}=25,76J$

$I=\(\frac{34}{17}$ A\)

$ E_{el} = 24,58 \ \ nJ$

Lösungsweg

In diesem Stromkreis treten drei Teilströme auf, $I$, $I_1$ und $I_2$, zu deren Berechnung man drei Gleichungen benötigt. Eine Beziehung erhält man durch Anwendung der Knotenregel auf Punkt b (Alternativ – und mit gleichem Resultat – kann man die Knotenregel auf den anderen Verzweigungspunkt e anwenden). Die anderen beiden Gleichungen ergeben sich aus der Maschenregel Der Stromkreis besteht aus drei Maschen, zwei inneren (abefa und bcdeb) und der äußeren (abcdefa), von denen wir zwei auswählen können; die Berücksichtigung der dritten Masche liefert dann eine redundante Information. In jeden Zweig des Schaltbilds wurde bereits ein Pfeil für die positive Stromrichtung eingezeichnet. Falls wir für den Strom in einem Zweig einen negativen Wert erhalten, fließt der Strom in diesem Zweig entgegengesetzt der Pfeilrichtung.

a)

Knotenregel am Punkt b:

$I = I_1 + I_2$

Maschenregel auf äußere Masche anwenden:

$14V-(\Om)(I_2)-6V-(4\Om)(I)=0$

mit der Relation $V=\Om \cdot A$ können wird die Gleichung durch $\Om$ kürzen:

$8A-I_2-4I=0$

Maschenregel auf Masche $abefa$

$14V-(5\Om)(I-I_2)-(4\Om)(I)=0$

mit der Relation $V=\Om \cdot A$ können wird die Gleichung durch $\Om$ kürzen:

$14A+5I_2-9I=0$

$ I_1$ und $I_2$ berechnen durch die beiden Gleichungen der verschiedenen Maschen.

$I=I_1+I_2$
1. Kirchoffsche Regeln

Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null

$\sum_{i=1}^n I_i = 0$

Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen.

$\sum_{i=1}^n U_i = 0$

2. Ohm’sches Gesetz

Der Widerstand von Materialien, die sich nach dem Ohm’schen Gesetz verhalten, hängt weder vom Strom noch von der Spannung ab:

$U = R I$ , R ist konstant

U...Spannung

I...Strom

R...Widerstand

3. Leistung

Die Leistung $P$ ist der Quotient aus verrichteter Arbeit $\Delta W$ oder dafür aufgewendeter Energie $\Delta E$ und der dazu benötigten Zeit $\Delta t$ :

$P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$

2 erreichbare Punkte

Der Innenwiderstand eines idealen Voltmeters ist... Nr. 2838
	...unendlich groß
	...null
Lösungsweg Ein ideales Voltmeter hätte einen unendlich hohen Innenwiderstand. Ein Voltmeter besteht im Prinzip aus einem Galvanometer, das mit einem sehr großen Widerstand in Reihe geschaltet ist. Der Widerstand ist aus zwei Gründen sehr groß: Zum Ersten schützt er das Galvanometer, indem er den durch dieses hindurch fließenden Strom begrenzt, und zum Zweiten belastet er den Stromkreis nur wenig, denn er wird ja parallel zu dem Bauteil angeschlossen, an dem der Spannungsabfall gemessen werden soll.

2 erreichbare Punkte

Was besagt die Maschenregel? Nr. 2744
	Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife (einer „Masche“) eines Stromkreises ist die Summe aller Spannungen gleich null.
	Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt (einem „Knoten“) in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Knoten wegfließen.
Lösungsweg Kirchoffsche Regeln Maschenregel : Beim Durchlaufen einer geschlossenen Schleife eines Sgromkreises ist die Summe aller Spannungen in dieser Schleife gleich null $\sum_{i=1}^n I_i = 0$ Knotenregel : Die Summe aller Ströme, die zu einem Verzweigungspunkt in einem Stromkreis hinfließen, ist gleich der Summe aller Ströme, die von diesem Punkt wegfließen. $\sum_{i=1}^n U_i = 0$

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein Knotenpunkt in einem elektrischen Netzwerk, von dem 3 Zweige wegführen. Über den ersten Zweig fließt ein Strom $I_1 = 2A$ in den Knotenpunkt hinein, über den zweiten Zweig fließt ein Strom von $I_2 = 2A$ aus dem Knotenpunkt heraus. Welche Aussagen treffen auf den dritten Zweig zu? Nr. 4114
	Der dritte Zweig verursacht einen Kurzschluss.
	Im dritten Zweig fließt kein Strom, d.h. $I_3 = 0A$.
	Der mit dem dritten Zweig verbundene Lastwiderstand ist unendlich groß.
	Der mit dem dritten Zweig verbundene Lastwiderstand ist gleich null.
Lösungsweg Laut der Knotenregel ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme. Da mit $I_1$ der gleich Strom zufließt wie durch $I_2$ abfließt, bedeutet dies, dass der Strom $I_3$ im dritten Zweig gleich null sein muss. In diesem Sinne ist der Lastwiderstand am dritten Zweig unendlich groß, wodurch dort kein Strom fließen kann.

4 erreichbare Punkte

Welche Gleichungen ergeben sich bei der Verwendung des Kontenpunktsatzes in diesem Schaltbild? Nr. 4396
	$I3-I4-I=0 $ $I1+I-I2=0$
	$I3+I4+I=0$ $-I1-I-I2=0$
	$I3-I4-I=0$ $-I1-I-I2=0$
	$I1+I-I2=0$ $I3+I4+I=0$
	$I4-I-I2=0$ $I1+I-I3=0$
Lösungsweg Wir wissen: In einem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerkes ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme. Entsprechend der technischen Stromrichtung fließt der Strom zunächst vom positiven Pol weg (würde man den Strom in die andere Richtung eintragen, würden sich lediglich die Vorzeichen umdrehen - das Ergebnis wäre das selbe). Im ersten Knotenpunkt muss sich daher der zufließende Strom in die Teilströme $I1$ und $I3$ wie im Bild gezeigt aufteilen. Die Ströme $I2$ und $I4$ ergeben sich sich analog. Dabei ist zu beachten, dass zu- und abfließende Ströme unterschiedliche Vorzeichen erhalten. Üblicherweise wird für zufließende ein positives und für abfließende entsprechend ein negatives Vorzeichen gewählt. Somit ergibt sich: $I3-I4-I=0 $ für Knotenpunkt A $I1+I-I2=0$ für Knotenpunkt B

5 erreichbare Punkte

Berechne den Ersatzwiderstand von $R_1$ und $R_2$ Nr. 3510
	$R_{ges}=7,5 \Omega$
	$R_{ges}=5,5 \Omega$
	$R_{ges}=2,5 \Omega$
	$R_{ges}=12,5 \Omega$
Lösungsweg Der Ersatzwiderstand bei einer Serienschaltung wird berrechnet, in dem die einzelnen Widerstände addiert werden.

4 erreichbare Punkte

Berechne den gesamten Ersatzwiderstand $R_{ges}$ des abgebildeten Stromkreises Nr. 3539
	$R_{ges}=3,05\Om$
	$R_{ges}=2,45\Om$
	$R_{ges}=1,95\Om$
	$R_{ges}=2,05\Om$
Lösungsweg Erster Schritt: $R_3$ und $R_4$ zusammenfassen $R_{34}=\(\frac{12 \cdot 9}{12+9}$ \Om= $\frac{36}{7}$ \Om\) Zweiter Schritt: $R_1$ und $R_2$ zusammenfassen $R_{12}=5\Om+2,5\Om=7,5\Om$ Letzter Schritt: $R_{34}$ und $R_{12}$ zusammenfassen $R_{ges}=\(\frac{\(\frac{36}{7} \cdot 7,5$ }{$\frac{36}{7}+7,5$ }\)\Om=3,05\Om \)

4 erreichbare Punkte

Der Innenwiderstand eines idealen Amperemeters ist... Nr. 2839
	...unendlich groß
	...null
Lösungsweg Ein ideales Amperemeter hätte den Innenwiderstand null. Ein Amperemeter besteht im Prinzip aus einem Galvanometer, das mit einem sehr kleinen Widerstand parallel geschaltet ist. Der Widerstand ist aus zwei Gründen sehr klein: Zum einen schützt er das Galvanometer, indem er selbst den größten Teil des Stroms aufnimmt (so dass nur ein geringer Strom durch dieses hindurch fließt), und zum anderen belastet er den Stromkreis nur wenig, weil nur ein sehr geringer Widerstand zu den vorhandenen Bauteilen in Reihe geschaltet wird.

2 erreichbare Punkte

Anmelden

Passwort vergessen
Registrieren

NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

Auch in diesem Semester für alle FHTW Studierenen wieder verfügbar: Der Mathe-Support

Mathematik lernen ist eine Herausforderung, vor allem im Eigenstudium! Sie tun sich schwer beim Lesen von mathematischen Skripten oder kommen bei den Übungsaufgaben nicht weiter? Vielleicht wollen Sie auch einfach nicht alleine, sondern lieber in einer Gruppe lernen? Dann kommen Sie zum Mathe-Support!

https://www.technikum-wien.at/mathe-support/

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule.

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.

Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Sie können sich rechts oben einen kostenlosen Benutzer erstellen. Dann wird Ihr Lernfortschritt gespeichert, Sie können Tests zwischenspeichern und an Tutorien teilnehmen.

Welche Gleichungen ergeben sich bei der Verwendung des Kontenpunktsatzes in diesem Schaltbild? Nr. 4396
	\(I3-I4-I=0 \) \(I1+I-I2=0\)
	\(I3+I4+I=0\) \(-I1-I-I2=0\)
	\(I3-I4-I=0\) \(-I1-I-I2=0\)
	\(I1+I-I2=0\) \(I3+I4+I=0\)
	\(I4-I-I2=0\) \(I1+I-I3=0\)
Lösungsweg Wir wissen: In einem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerkes ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme. Entsprechend der technischen Stromrichtung fließt der Strom zunächst vom positiven Pol weg (würde man den Strom in die andere Richtung eintragen, würden sich lediglich die Vorzeichen umdrehen - das Ergebnis wäre das selbe). Im ersten Knotenpunkt muss sich daher der zufließende Strom in die Teilströme \(I1\) und \(I3\) wie im Bild gezeigt aufteilen. Die Ströme \(I2\) und \(I4\) ergeben sich sich analog. Dabei ist zu beachten, dass zu- und abfließende Ströme unterschiedliche Vorzeichen erhalten. Üblicherweise wird für zufließende ein positives und für abfließende entsprechend ein negatives Vorzeichen gewählt. Somit ergibt sich: \(I3-I4-I=0 \) für Knotenpunkt A \(I1+I-I2=0\) für Knotenpunkt B

Berechne den Ersatzwiderstand von \(R_1\) und \(R_2\) Nr. 3510
	\(R_{ges}=7,5 \Omega\)
	\(R_{ges}=5,5 \Omega\)
	\(R_{ges}=2,5 \Omega\)
	\(R_{ges}=12,5 \Omega\)
Lösungsweg Der Ersatzwiderstand bei einer Serienschaltung wird berrechnet, in dem die einzelnen Widerstände addiert werden.

Berechne den gesamten Ersatzwiderstand \(R_{ges}\) des abgebildeten Stromkreises Nr. 3539
	\(R_{ges}=3,05\Om\)
	\(R_{ges}=2,45\Om\)
	\(R_{ges}=1,95\Om\)
	\(R_{ges}=2,05\Om\)
Lösungsweg Erster Schritt: \(R_3\) und \(R_4\) zusammenfassen \(R_{34}=\(\frac{12 \cdot 9}{12+9}\) \Om= \(\frac{36}{7}\) \Om\) Zweiter Schritt: \(R_1\) und \(R_2\) zusammenfassen \(R_{12}=5\Om+2,5\Om=7,5\Om\) Letzter Schritt: \(R_{34}\) und \(R_{12}\) zusammenfassen \(R_{ges}=\(\frac{\(\frac{36}{7} \cdot 7,5\) }{\(\frac{36}{7}+7,5\) }\)\Om=3,05\Om \)

Physik Übungsplattform

Übungstest

Anmelden

NEWS