Durch Einsetzen in die Formel erhält man 

\(g=8.70048 \frac{m}{s^2}\)

Die Unsicherheit muss aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz ermittelt werden.

\(\Delta g= \sqrt{\left ( \frac{\partial g}{\partial l} \Delta l \right)^2 + \left ( \frac{\partial g}{\partial T} \Delta T \right )^2 }=\)

\(=\sqrt{\left ( 4 \pi^2 \frac{1}{T^2} \Delta l \right )^2+ \left ( -2 \cdot 4 \pi^2 \frac{l}{T^3} \Delta T \right )^2}=\)

\(=4 \pi^2 \sqrt{\left ( \frac{\Delta l}{T^2} \right )^2 + \left ( -2 \cdot \frac{l \cdot \Delta T}{T^3} \right )^2}=\)

\(=0.2 \, \frac{m}{s^2}\)

Der Gradient eines Skalarfeldes \(u(x,y)\) ist definiert als

\(\vec{\nabla} u(x,y)=\left( \begin{array}{c} \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial u}{\partial y} \end{array}\right)\)

\(\vec \nabla u(x,y) = \left( \begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial x}\,(2x+y^2) \\ \frac{\partial}{\partial y}\,(2x+y^2) \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 2y \end{array}\right)\)

Mit \(\frac{\partial u(x,y)}{\partial x}\), der partiellen Ableitung der Funktion \(u(x,y)\) nach der Variable \(x\). Dabei werden alle anderen auftretenden Variablen, in diesem Fall \(y\), als Konstanten angesehen. Für die partielle (teilweise) Ableitung nach \(x\) ergibt sich:

\(\frac{\partial}{\partial x}u(x,y) = \frac{\partial}{\partial x} \,2x+ \underbrace{\frac{\partial}{\partial x}\,y^2}_{=0\, (y=const.)} = 2\)

Und analog für die partielle Ableitung nach \(y\):

\(\frac{\partial u(x,y)}{\partial y} = \,\dots = 2y\).

Wenn die von den Variablen \(x\), \(y\) und \(z\) abhängige Funktion\(F\left(x,y,z\right)=\frac{3xy}{z^2}\) partiell nach \(z\) abgeleiten werden soll, müssen wir die anderen Variablen \(x\) und \(y\) während des Ableitens als Konstanten ansehen, d.h. \(F\left(x,y,z\right)\rightarrow F \left.\left(z\right)\right.\).

\(\frac{\partial F}{\partial z}=\frac{\partial \frac{3xy}{z^2}}{\partial z}=3xy\frac{\partial \frac{1}{z^2}}{\partial z}=3xy\frac{\partial z^{-2}}{\partial z}\)\(=3xy\cdot(-2)\cdot z^{-3}=3xy\cdot(-2)\cdot \frac{1}{z^{3}}=-\frac{6xy}{z^{3}}\)

Da \(x\) und \(y\) "Konstanten" sind, können wir sie vor die Ableitung ziehen und alles was für die Ableitung übrig bleibt ist \(\frac{1}{z^2}\).

Soll eine beliebige Funktion \(f\left(x_1,x_2,x_3,\, ...)\), die von mindestens zwei Variablen abhängig ist, partiell nach einer dieser Variablen abgeleitet werden, können die übrigen Variablen als Konstanten angesehen werden, z.B. \(\frac{\partial f\left(x_1,x_2,x_3\right)}{\partial x_2}=\frac{\partial f\left(x_2\right)}{\partial x_2}\)

D.h. \(\frac{\partial \frac{3x^2}{4yz^2}}{\partial z}=\frac{3x^2}{4y}\frac{\partial z^{-2}}{\partial z}=\frac{3x^2}{4y}\cdot (-2)z^{-3}=-\frac{6 x^2}{4yz^3}=-\frac{3 x^2}{2yz^3}\)

Bei der partiellen Ableitung werden alle Größen nach denen nicht abgeleitet wird als Konstanten behandelt.

Bei der partiellen Ableitung werden alle Größen nach denen nicht abgeleitet wird als Konstanten behandelt.