Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Das elektrische Feld.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Gegeben sei ein Teilchen der Masse \(m = 1,6\cdot10^{-10}kg\) mit einer Ladung von \(q = -1,8\cdot10^{-13}C\), welches sich entlang der x-Achse mit einer konstanten Geschwindigkeit \(v_x = 20\frac{m}{s}\) bewegt. Auf seinem Weg tritt es in ein homogenes elektrisches Feld in y-Richung der Stärke \(E = 1,2\cdot10^{6}\frac{V}{m}\), das von zwei Elektroden mit Länge \(l = 1,5cm\) erzeugt wird, die sich über- und unterhalb der Flugbahn befinden. Wie weit ist das Teilchen beim Verlassen der Elektroden von der x-Achse entfernt? Nr. 4134
	\(y = 3,80cm\)
	\(y = 1,12cm\)
	\(y = 4,32cm\)
	\(y = 1,91cm\)
Lösungsweg Zunächst benötigen wir die Zeit, die das Teilchen zwischen den Elektroden verbringt. Da \(v_x\) konstant bleibt, wissen wir \(v_x = \frac{l}{t}\) bzw. \(t = \frac{l}{v_x}\) Die Kraft, die zwischen den Elektroden in y-Richtung wirkt, ist gegeben durch \(F = qE\) Mit dem Zusammenhang \(F = ma\) erhalten wir für die Beschleunigung in y-Richtung: \(a_y = \frac{qE}{m}\) Durch Integration erhalten wir \(v_y = \frac{qE}{m} \cdot t + v_{y0}\) Und durch eine weitere Integration \(y = \frac{qE}{2m} \cdot t^2 + v_{y0} \cdot t + y_0\) Da die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung und der anfängliche Abstand von der y-Achse null sind erhalten wir: \(y = \frac{qE}{2m} \cdot \left(\frac{l}{v_x}\right)^2\) Zur Verdeutlichung können Sie den horizontalen Wurf mit diesem Beispiel vergleichen. Des Weiteren wird hier die Funktionsweise eines Tintenstrahldruckers beschrieben: Das Teilchen ist ein geladenes Tintentröpfchen, welches vom elektrischen Feld so abgelenkt wird, dass es hinter der Elektrode am gewünschten Ort auf dem Druckmedium auftrifft.

4 erreichbare Punkte

Wenn eine Probeladung von \(8 nC\) an einen bestimmten Punkt gebracht wird, erfährt sie eine Kraft von \(3 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N \)in Richtung zunehmender x-Werte. Wie groß ist das elektrische Feld \(\vec{E}\) an diesem Punkt? Nr. 2818
	\(\vec{E} = 3,75 \cdot 10^{4} \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 3,75 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{F}/q = 3 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N / 8 \cdot 10^{-9} = 3,75 \cdot 10^{4} \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Gesamtladung \(q\) aller Elektronen einer Kupfermünze \(m=3,10\,g\) (die Kernladungszahl von Kupfer ist \(Z=29\))? Nr. 2810
	\(q = -1,37 \cdot 10^{5}\,C\)
	\(q = -1,37\cdot 10^4\,C\)
Lösungsweg \(q = n_e (-e) = -1,37 \cdot 10^{5} \)C \(n_e = Z n_{Cu} = 8,53 \cdot 10^{23} \)Elektronen \(n_{Cu} = (3,10 g) \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right) = (3,10 g) \cdot \frac{6,02 \cdot 10^{23} Atome/Mol }{63,5 g/Mol} = 2,94 \cdot 10^{22} \)Atome 1. Zahl der Elektronen in einer Kupfermünze mit 3,10 g \(n_e = Z n_{Cu}\) \(n_e\) ... Zahl der Elektronen in 3,10g Kupfer \(n_{Cu}\) ... Zahl der Schwefelatome \(Z = 29\)... Ordnungszall 2. Zahl der Schwefelatome \(n_{Cu} = m_g \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right)\) \(m_g\)...Kupfermasse in Gramm \(m_{Mol} = 63,5 g/Mol \) ... Masse von 1 Mol Schwefel \(n_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) ... Avogadro-Zahl 3. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n(-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen \(q\)...Gesamtladung \(e\)...Elementarladung

2 erreichbare Punkte

Wenn eine Probeladung von \(2 nC\) an einen bestimmten Punkt gebracht wird, erfährt sie eine Kraft von \(7 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N\) in Richtung zunehmender x-Werte. Wie groß ist das elektrische Feld \(\vec{E}\) an diesem Punkt? Nr. 2819
	\(\vec{E} = 3,5 \cdot 10^{5} \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 3,5 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{F}/q = 7 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N / 2 \cdot 10^{-9} = 3,5 \cdot 10^{5} \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Wie groß müsste ein elektrisches Feld sein, um die Gravitationskraft zu kompensieren, die auf ein einfach geladenes Teilchen der Masse \(m = 5\mu g\) wirkt? Nr. 4133
	\(E = 3,07\cdot10^{14} \frac{V}{m}\)
	\(E = 4,91\cdot10^{-8} \frac{V}{m}\)
	\(E = 3,07\cdot10^{11} \frac{V}{m}\)
	\(E = 4,91\cdot10^{-5} \frac{V}{m}\)
Lösungsweg Die Gravitationskraft ist gegeben durch \(F_G = mg\) mit der Schwerebeschleunigung \(g = 9,81\frac{m}{s^2}\) und der Masse \(m = 5\mu g = 5\cdot 10^{-9}kg\) Die Kraft, die durch ein elektrisches Feld \(E\) auf ein Teilchen mit Elementarladung \(q = e = 1,6\cdot10^{-19}C\) ausgeübt wird, ist gegeben durch \(F_E = qE\) Nehmen wir an, dass die Kraft durch das elektrische Feld nach oben zeigt, der Gravitationskraft also genau entgegen, so soll gelten: \(F_G = F_E\) \(mg = qE\) Und umgeformt auf die Feldstärke \(E = \frac{mg}{q}\)

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein Plattenkondensator, dessen Platten sich in einem Abstand von \(d = 1cm\) befinden und welcher auf eine Spannung von \(U = 60V\) geladen ist. Im Kondensator befindet sich ein dreifach geladenes (\(q = 3e\)), kugelförmiges Teilchen mit Radius \(r = 5\mu m\). Berechnen Sie die Geschwindigkeit \(v\) des Teilchens, wenn es sich im Kräftegleichgewicht zwischen elektrischer Anziehung und Reibungskraft befindet. (Hinweis: Vernachlässigen Sie Gravitation und nehmen Sie an, dass das Gesetz von Stokes gilt und dass die Luft im Kondensator eine Viskosität von \(\eta = 1,8\cdot10^{-5}Pa\qquad s\) hat.) Nr. 4132
	\(v = 4,89 \cdot 10^{-2}\frac{m}{s}\)
	\(v = 3,40 \cdot 10^{-1}\frac{m}{s}\)
	\(v = 1,06 \cdot 10^{3}\frac{m}{s}\)
	\(v = 1,70 \cdot 10^{-6}\frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Kraft, die durch das elektrische Feld im Kondensator auf das Teilchen wirkt, ist \(F_E = q\cdot E\) mit der Ladung des Teilchens \(q = 3e = 3\cdot 1,6\cdot10^{-19}C\). Für das elektrische Feld in einem Plattenkondensator gilt \(E = \frac{U}{d}\) womit die Kraft \(F_E = q \frac{U}{d}\) lautet. Die Reibungskraft auf ein kugelförmiges Teilchen wirkt entgegen seiner Bewegungsrichtung und ist im Stokesregime durch \(F_R = 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\) gegeben. \(r\) ist hier der Radius des Teilchens, \(\eta\) die Viskosität des umgebenden Mediums und \(v\) die Geschwindigkeit des Teilchens (relativ zum umgebenden Medium). Im Kräftegleichgewicht gilt \(F_E = F_R\) \(q\frac{U}{d} = 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\) Löst man diese Gleichung nach der Geschwindigkeit auf, erhält man \(v = q \frac{U}{d} \cdot \frac{1}{6\pi \cdot r \cdot \eta}\)

4 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Gesamtladung \(q\) der Elektronen in \(1g\) Schwefel (die Kernladungszahl von Schwefel ist \(Z=16\))? Nr. 2809
	\(q = -2,81 \cdot 10^{4}C\)
	\(q = -4,81 \cdot 10^{4}C\)
Lösungsweg \(q = n_e (-e) = -4,81 \cdot 10^{4} \) \(C\) \(n_e = Z n_{S} = 16 \cdot n_S = 3 \cdot 10^{23} \) Elektronen \(n_{S} = (1 g) \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right) = \frac{6,02 \cdot 10^{23} Atome/Mol }{32,065 g/Mol} = 1,88\cdot 10^{22} Atome\) 1. Zahl der Elektronen in 1g Schwefel \(n_e = Z n_{S}\) \(n_e\) ... Zahl der Elektronen in 1g Schwefel \(n_{S}\) ... Zahl der Schwefelatome \(Z = 16\)... Ordnungszahl 2. Zahl der Schwefelatome \(n_{S} = m_g \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right)\) \(m_g\)...Schwefelmasse in Gramm \(m_{Mol} = 32,065 g/Mol\) ... Masse von 1 Mol Schwefel \(n_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) ... Avogadro-Zahl 3. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n(-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen \(q\)...Gesamtladung \(e\)...Elementarladung

2 erreichbare Punkte

Eine Ladung der Größe \(q=60 nC \) kann im Labor durch einfaches Reiben zweier Objekte miteinander erzeugt werden. Wie viele Elektronen \(n\) müssen zum Erzeugen dieser Ladung übertragen werden? \(\left(1nC=1\cdot 10^{-9}\,C\right.\) und Elementarladung \(\left. e=1,6\cdot 10^{-19}\,C\right)\) Nr. 2808
	\(n = 3,75 \cdot 10^{-23}\)
	\(n = 3,75 \cdot 10^{11}\)
	\(n = 3,75 \cdot 10^{10}\)
Lösungsweg 1. Elektrische Ladung: Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist \(q_e=-e\), die eines Protons ist \(q_P=+e\). \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n\cdot (-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen, \(q\)...Gesamtladung, \(e\)...Elementarladung \(e = 1,602177 \cdot 10{^-19}\) \(C\)... Elementarladung \(n = \frac{q}{e} = \frac{60 \cdot 10^{-9} C}{ 1,6 \cdot 10^{-19} C} = 3,75 \cdot 10^{11}\)

3 erreichbare Punkte

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