Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Das elektrische Feld.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wie groß müsste ein elektrisches Feld sein, um die Gravitationskraft zu kompensieren, die auf ein einfach geladenes Teilchen der Masse \(m = 5\mu g\) wirkt? Nr. 4133
	\(E = 3,07\cdot10^{14} \frac{V}{m}\)
	\(E = 4,91\cdot10^{-8} \frac{V}{m}\)
	\(E = 3,07\cdot10^{11} \frac{V}{m}\)
	\(E = 4,91\cdot10^{-5} \frac{V}{m}\)
Lösungsweg Die Gravitationskraft ist gegeben durch \(F_G = mg\) mit der Schwerebeschleunigung \(g = 9,81\frac{m}{s^2}\) und der Masse \(m = 5\mu g = 5\cdot 10^{-9}kg\) Die Kraft, die durch ein elektrisches Feld \(E\) auf ein Teilchen mit Elementarladung \(q = e = 1,6\cdot10^{-19}C\) ausgeübt wird, ist gegeben durch \(F_E = qE\) Nehmen wir an, dass die Kraft durch das elektrische Feld nach oben zeigt, der Gravitationskraft also genau entgegen, so soll gelten: \(F_G = F_E\) \(mg = qE\) Und umgeformt auf die Feldstärke \(E = \frac{mg}{q}\)

4 erreichbare Punkte

Wenn eine Probeladung von \(2 nC\) an einen bestimmten Punkt gebracht wird, erfährt sie eine Kraft von \(7 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N\) in Richtung zunehmender x-Werte. Wie groß ist das elektrische Feld \(\vec{E}\) an diesem Punkt? Nr. 2819
	\(\vec{E} = 3,5 \cdot 10^{5} \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 3,5 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{F}/q = 7 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N / 2 \cdot 10^{-9} = 3,5 \cdot 10^{5} \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Kraft auf ein Proton, das sich an einem Ort befindet, in dem das Feld \(\vec{E} = 3 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}}) N/C\) beträgt? Nr. 2821
	\(\vec{F} = (4,8 \cdot 10^{-15}\hat{x}) N\)
	\(\vec{F} = (4,8 \hat{x}) N\)
Lösungsweg \(\vec{F} = \vec{E}(e) = (3 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}} N/C) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} C)= (4,8 \cdot 10^{-15}\hat{x}) N\) 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 3. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Wenn eine Probeladung von \(8 nC\) an einen bestimmten Punkt gebracht wird, erfährt sie eine Kraft von \(3 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N \)in Richtung zunehmender x-Werte. Wie groß ist das elektrische Feld \(\vec{E}\) an diesem Punkt? Nr. 2818
	\(\vec{E} = 3,75 \cdot 10^{4} \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 3,75 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{F}/q = 3 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N / 8 \cdot 10^{-9} = 3,75 \cdot 10^{4} \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein Plattenkondensator, dessen Platten sich in einem Abstand von \(d = 1cm\) befinden und welcher auf eine Spannung von \(U = 60V\) geladen ist. Im Kondensator befindet sich ein dreifach geladenes (\(q = 3e\)), kugelförmiges Teilchen mit Radius \(r = 5\mu m\). Berechnen Sie die Geschwindigkeit \(v\) des Teilchens, wenn es sich im Kräftegleichgewicht zwischen elektrischer Anziehung und Reibungskraft befindet. (Hinweis: Vernachlässigen Sie Gravitation und nehmen Sie an, dass das Gesetz von Stokes gilt und dass die Luft im Kondensator eine Viskosität von \(\eta = 1,8\cdot10^{-5}Pa\qquad s\) hat.) Nr. 4132
	\(v = 4,89 \cdot 10^{-2}\frac{m}{s}\)
	\(v = 3,40 \cdot 10^{-1}\frac{m}{s}\)
	\(v = 1,06 \cdot 10^{3}\frac{m}{s}\)
	\(v = 1,70 \cdot 10^{-6}\frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Kraft, die durch das elektrische Feld im Kondensator auf das Teilchen wirkt, ist \(F_E = q\cdot E\) mit der Ladung des Teilchens \(q = 3e = 3\cdot 1,6\cdot10^{-19}C\). Für das elektrische Feld in einem Plattenkondensator gilt \(E = \frac{U}{d}\) womit die Kraft \(F_E = q \frac{U}{d}\) lautet. Die Reibungskraft auf ein kugelförmiges Teilchen wirkt entgegen seiner Bewegungsrichtung und ist im Stokesregime durch \(F_R = 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\) gegeben. \(r\) ist hier der Radius des Teilchens, \(\eta\) die Viskosität des umgebenden Mediums und \(v\) die Geschwindigkeit des Teilchens (relativ zum umgebenden Medium). Im Kräftegleichgewicht gilt \(F_E = F_R\) \(q\frac{U}{d} = 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\) Löst man diese Gleichung nach der Geschwindigkeit auf, erhält man \(v = q \frac{U}{d} \cdot \frac{1}{6\pi \cdot r \cdot \eta}\)

4 erreichbare Punkte

Eine Ladung der Größe \(q=60 nC \) kann im Labor durch einfaches Reiben zweier Objekte miteinander erzeugt werden. Wie viele Elektronen \(n\) müssen zum Erzeugen dieser Ladung übertragen werden? \(\left(1nC=1\cdot 10^{-9}\,C\right.\) und Elementarladung \(\left. e=1,6\cdot 10^{-19}\,C\right)\) Nr. 2808
	\(n = 3,75 \cdot 10^{-23}\)
	\(n = 3,75 \cdot 10^{11}\)
	\(n = 3,75 \cdot 10^{10}\)
Lösungsweg 1. Elektrische Ladung: Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist \(q_e=-e\), die eines Protons ist \(q_P=+e\). \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n\cdot (-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen, \(q\)...Gesamtladung, \(e\)...Elementarladung \(e = 1,602177 \cdot 10{^-19}\) \(C\)... Elementarladung \(n = \frac{q}{e} = \frac{60 \cdot 10^{-9} C}{ 1,6 \cdot 10^{-19} C} = 3,75 \cdot 10^{11}\)

3 erreichbare Punkte

Eine positive Punktladung \(q_1 = 9 nC\) befindet sich auf der x-Achse bei \(x = x_1 = -2 m\), und eine zweite positive Ladung \(q_2 = 10 nC\) liegt auf der x-Achse bei \(x=x_2=2,5 m\). Bestimme das resultierende elektrische Feld im Punkt A, auf der x-Achse bei \(x_A = 5 m\) liegt. Nr. 2822
	\(\vec{E} = 16 \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 6 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}\hat{\vec{r}}_1 + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{r_2^2}\hat{\vec{r}}_2 \)\(= \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{(x_a-x_1)^2}\hat{x} + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{(x_A-x_2)^2}\hat{\vec{x}}\) \(\vec{E_1} = 1,6 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E_2} = 14,4 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E} = 1,6 + 14,4 = 16 \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\) 3. Resultierendes Feld \(\vec{E}=\vec{E_1} + \vec{E_2}\)

2 erreichbare Punkte

Vergleichen Sie die die Coulombkraft \(F_C\) und die Gravitationskraft \(F_G\), die zwischen einem Elektron und einem Proton wirkt. Berechnen Sie das Verhältnis \(\frac{F_C}{F_G}\) der beiden Kräfte. Einige hilfreiche Konstanten: Elementarladung \(e = 1,6\cdot 10^{-19}C\) Elektronenmasse \(m_e = 9,1\cdot10^{-31}kg\) Protonenmasse \(m_p = 1,67\cdot10^{-27}kg\) elektrische Feldkonstante \(\vareps_0 = 8,85\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\) Gravitationskonstante \(G = 6,67\cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\) Nr. 4140
	\(\frac{F_C}{F_G} = 8\)
	\(\frac{F_C}{F_G} = 2,27\cdot 10^{39}\)
	\(\frac{F_C}{F_G} = 4,4\cdot 10^{-40}\)
	\(\frac{F_C}{F_G} = 3,59\cdot 10^{41}\)
Lösungsweg Coulombkraft \(F_C = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2}\) Gravitationskraft \(F_G = G \frac{m_e m_p}{r^2}\) \(\frac{F_C}{F_G} = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2} \cdot \left( G \frac{m_e m_p}{r^2}\right)^{-1} = \frac{1}{4\pi\vareps_0G} \cdot \frac{q_e q_p}{m_e m_p} = 2,27\cdot 10^{39}\) Die Gravitationskraft ist demnach in diesem Fall vollkommen vernachlässigbar.

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