Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Das elektrische Feld.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wenn eine Probeladung von \(2 nC\) an einen bestimmten Punkt gebracht wird, erfährt sie eine Kraft von \(7 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N\) in Richtung zunehmender x-Werte. Wie groß ist das elektrische Feld \(\vec{E}\) an diesem Punkt? Nr. 2819
	\(\vec{E} = 3,5 \cdot 10^{5} \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 3,5 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{F}/q = 7 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N / 2 \cdot 10^{-9} = 3,5 \cdot 10^{5} \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Kraft auf ein Elektron, dass sich an einem Ort befindet, in dem das Feld \(\vec{E} = (6 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}}) N/C\) beträgt? Nr. 2820
	\(\vec{F} = (-9,6 \cdot 10^{-15}\hat{\vec{x}}) N\)
	\(\vec{F} = (-9,6 \hat{\vec{x}}) N\)
Lösungsweg \(\vec{F} = \vec{E}(-e) = (6 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}} N/C) \cdot (- 1,6 \cdot 10^{-19} C)=(-9,6 \cdot 10^{-15}\hat{\vec{x}}) N\) 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 3. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Zwei identische leitende Kugeln (1. Kugel mit Ladung q, 2. Ungeladen) werden in Kontakt gebracht. Während die Kugeln sich berühren, wird ein positiv geladener Stab eng an eine Kugel gebracht. Er versucht eine Umverteilung der Ladungen auf den beiden Kugeln, sodass die Ladung auf der dem Stab benachbarten Kugel nun –q beträgt. Welche Ladung trägt dann die andere Kugel? Nr. 2813
	\(2q\)
	\(\frac{1}{2}q\)
	\(q\)
Lösungsweg dieser Wert ist notwendig, um die Ladungserhaltung zu gewährleisten

3 erreichbare Punkte

Eine Ladung der Größe \(q=60 nC \) kann im Labor durch einfaches Reiben zweier Objekte miteinander erzeugt werden. Wie viele Elektronen \(n\) müssen zum Erzeugen dieser Ladung übertragen werden? \(\left(1nC=1\cdot 10^{-9}\,C\right.\) und Elementarladung \(\left. e=1,6\cdot 10^{-19}\,C\right)\) Nr. 2808
	\(n = 3,75 \cdot 10^{-23}\)
	\(n = 3,75 \cdot 10^{11}\)
	\(n = 3,75 \cdot 10^{10}\)
Lösungsweg 1. Elektrische Ladung: Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist \(q_e=-e\), die eines Protons ist \(q_P=+e\). \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n\cdot (-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen, \(q\)...Gesamtladung, \(e\)...Elementarladung \(e = 1,602177 \cdot 10{^-19}\) \(C\)... Elementarladung \(n = \frac{q}{e} = \frac{60 \cdot 10^{-9} C}{ 1,6 \cdot 10^{-19} C} = 3,75 \cdot 10^{11}\)

3 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Kraft auf ein Proton, das sich an einem Ort befindet, in dem das Feld \(\vec{E} = 3 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}}) N/C\) beträgt? Nr. 2821
	\(\vec{F} = (4,8 \cdot 10^{-15}\hat{x}) N\)
	\(\vec{F} = (4,8 \hat{x}) N\)
Lösungsweg \(\vec{F} = \vec{E}(e) = (3 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}} N/C) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} C)= (4,8 \cdot 10^{-15}\hat{x}) N\) 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 3. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Gesamtladung \(q\) der Elektronen in \(1g\) Schwefel (die Kernladungszahl von Schwefel ist \(Z=16\))? Nr. 2809
	\(q = -2,81 \cdot 10^{4}C\)
	\(q = -4,81 \cdot 10^{4}C\)
Lösungsweg \(q = n_e (-e) = -4,81 \cdot 10^{4} \) \(C\) \(n_e = Z n_{S} = 16 \cdot n_S = 3 \cdot 10^{23} \) Elektronen \(n_{S} = (1 g) \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right) = \frac{6,02 \cdot 10^{23} Atome/Mol }{32,065 g/Mol} = 1,88\cdot 10^{22} Atome\) 1. Zahl der Elektronen in 1g Schwefel \(n_e = Z n_{S}\) \(n_e\) ... Zahl der Elektronen in 1g Schwefel \(n_{S}\) ... Zahl der Schwefelatome \(Z = 16\)... Ordnungszahl 2. Zahl der Schwefelatome \(n_{S} = m_g \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right)\) \(m_g\)...Schwefelmasse in Gramm \(m_{Mol} = 32,065 g/Mol\) ... Masse von 1 Mol Schwefel \(n_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) ... Avogadro-Zahl 3. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n(-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen \(q\)...Gesamtladung \(e\)...Elementarladung

2 erreichbare Punkte

Eine positive Punktladung \(q_1 = 9 nC\) befindet sich auf der x-Achse bei \(x = x_1 = -2 m\), und eine zweite positive Ladung \(q_2 = 10 nC\) liegt auf der x-Achse bei \(x=x_2=2,5 m\). Bestimme das resultierende elektrische Feld im Punkt A, auf der x-Achse bei \(x_A = 5 m\) liegt. Nr. 2822
	\(\vec{E} = 16 \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 6 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}\hat{\vec{r}}_1 + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{r_2^2}\hat{\vec{r}}_2 \)\(= \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{(x_a-x_1)^2}\hat{x} + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{(x_A-x_2)^2}\hat{\vec{x}}\) \(\vec{E_1} = 1,6 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E_2} = 14,4 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E} = 1,6 + 14,4 = 16 \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\) 3. Resultierendes Feld \(\vec{E}=\vec{E_1} + \vec{E_2}\)

2 erreichbare Punkte

Eine positive Punktladung \(q_1 = 9 nC\) befindet sich auf der x-Achse bei \(x = x_1 = -2 m\), und eine zweite positive Ladung \(q_2 = 10 nC\) liegt auf der x-Achse bei \(x=x_2=2,5 m\). Bestimme das resultierende elektrische Feld im Punkt B auf der x-Achse bei \(x_B = 2 m\) liegt. Nr. 2823
	\(\vec{E} = - 354 \hat{\vec{x}} N/C \)
	\(\vec{E} = - 3 \hat{\vec{x}} N/C \)
Lösungsweg Wir bezeichnen die von der Punktladung \(q_1\) bzw. \(q_2\) verursachten elektrischen Felder mit \(\vec{E_1} \) bzw. \(\vec{E_2}\). Weil \(q_1\) positiv ist, weist \(\vec{E_1} \) überall von \(q_1\) weg, und weil \(q_2\) positiv ist, weist \(\vec{E_2}\) überall von \(q_2\) weg. Wir berechnen das resultierende Feld mit\(\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}\hat{\vec{r}}_1 + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{r_2^2}\hat{\vec{r}}_2 \)\(= \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{(x_B-x_1)^2}\hat{\vec{x}} + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{(x_B-x_2)^2}\hat{-\vec{x}}\) \(\vec{E_1} = 5,1 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E_2} = 360 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E} = 5,1 - 360 = - 354 \hat{\vec{x}} N/C \) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\) 3. Resultierendes Feld \(\vec{E}=\vec{E_1} + \vec{E_2}\)

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