Coulombkraft

\(F_C = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2}\)

Gravitationskraft

\(F_G = G \frac{m_e m_p}{r^2}\)

\(\frac{F_C}{F_G} = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2} \cdot \left( G \frac{m_e m_p}{r^2}\right)^{-1} = \frac{1}{4\pi\vareps_0G} \cdot \frac{q_e q_p}{m_e m_p} = 2,27\cdot 10^{39}\)

Die Gravitationskraft ist demnach in diesem Fall vollkommen vernachlässigbar.

\(\vec{E} = \vec{F}/q = 7 \cdot 10^{-4} \hat{\vec{x}} N / 2 \cdot 10^{-9} = 3,5 \cdot 10^{5} \hat{\vec{x}} N/C\)

1. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\)

Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert

\(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\)

mit

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\)

2. Elektrisches Feld

Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\)  ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\):

\(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

1. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\) gegeben.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert

\(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\) mit der Dielektrizitätskonstante  \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{Nm^2}\)

\(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} = \frac{(8,99 \cdot 10^{9} N \cdot \frac{m^2}{C^2})(-1,60 \cdot 10^{-19} C)^2}{(5,3 \cdot 10^{-11} m)^2}\)\(= 8,2 \cdot 10^{-8} N\)

1. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\)  gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} \,\frac{Nm^2}{C^2}\)

mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\,\frac{ C^2}{Nm^2}\)    2. Resultierende Kraft   \(\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\)

\(|\vec{F_1}| = |F_1| \hat{\vec{x}}\) mit \(|F_1| = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1q_0|}{r_1^2}\), d.h. \(\vec{F_1} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{(20 \cdot 10^{-9})(15 \cdot 10^{-9})}{4^2}\hat{x}\)\( =1,686 \cdot 10^{-7} N =0,1686 \mu N\)

\(|F_2| = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_2q_0|}{r_2^2}\), d.h. \(\vec{F_2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{((-15) \cdot 10^{-9})(15 \cdot 10^{-9})}{1,5^2}\hat{x}\)\(= - 8,99 \cdot 10^{-7} N = - 0,899 \mu N\)

\(\vec{F} = \vec{F_1}+\vec{F_2}\)\(= -0,73 \mu N\)

Zunächst benötigen wir die Zeit, die das Teilchen zwischen den Elektroden verbringt. Da \(v_x\) konstant bleibt, wissen wir

\(v_x = \frac{l}{t}\) bzw. \(t = \frac{l}{v_x}\)

Die Kraft, die zwischen den Elektroden in y-Richtung wirkt, ist gegeben durch

\(F = qE\)

Mit dem Zusammenhang \(F = ma\) erhalten wir für die Beschleunigung in y-Richtung:

\(a_y = \frac{qE}{m}\)

Durch Integration erhalten wir

\(v_y = \frac{qE}{m} \cdot t + v_{y0}\)

Und durch eine weitere Integration

\(y = \frac{qE}{2m} \cdot t^2 + v_{y0} \cdot t + y_0\)

Da die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung und der anfängliche Abstand von der y-Achse null sind erhalten wir:

\(y = \frac{qE}{2m} \cdot \left(\frac{l}{v_x}\right)^2\)

Zur Verdeutlichung können Sie den horizontalen Wurf mit diesem Beispiel vergleichen.

Des Weiteren wird hier die Funktionsweise eines Tintenstrahldruckers beschrieben: Das Teilchen ist ein geladenes Tintentröpfchen, welches vom elektrischen Feld so abgelenkt wird, dass es hinter der Elektrode am gewünschten Ort auf dem Druckmedium auftrifft.

\(q = n_e (-e) = -1,37 \cdot 10^{5} \)C

\(n_e = Z n_{Cu} = 8,53 \cdot 10^{23} \)Elektronen

\(n_{Cu} = (3,10 g) \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right) = (3,10 g) \cdot \frac{6,02 \cdot 10^{23} Atome/Mol }{63,5 g/Mol} = 2,94 \cdot 10^{22} \)Atome

1. Zahl der Elektronen in einer Kupfermünze mit 3,10 g

\(n_e = Z n_{Cu}\)

\(n_e\) ... Zahl der Elektronen in 3,10g Kupfer

\(n_{Cu}\) ... Zahl der Schwefelatome

\(Z = 29\)... Ordnungszall

2. Zahl der Schwefelatome

\(n_{Cu} = m_g \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right)\)

\(m_g\)...Kupfermasse in Gramm

\(m_{Mol} = 63,5 g/Mol \) ... Masse von 1 Mol Schwefel

\(n_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) ... Avogadro-Zahl

3. Elektrische Ladung

Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab.

Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e.

\(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\)

Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz).

\(q = n(-e)\)

\(n \)... Zahl der Elektronen

\(q\)...Gesamtladung

\(e\)...Elementarladung

1. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\) gegeben.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert

\(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\) mit der Dielektrizitätskonstante  \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{Nm^2}\)

Angabe in SI-Einheiten umgerechnet

\(q_1=q_2=0,082\mu C=8,2\cdot 10^{-8}\,C\)

\(r=10\,cm=0,1\,m\)

\(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1q_2|}{r^2} =\)\( \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} = \frac{(8,99 \cdot 10^{9} \frac{N \cdot m^2}{C^2})(8,2 \cdot 10^{-8} C)^2}{(0,1 m)^2}\)\(= 0,00604\,N=6,04 \cdot 10^{-3} N\)