Coulombkraft

\(F_C = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2}\)

Gravitationskraft

\(F_G = G \frac{m_e m_p}{r^2}\)

\(\frac{F_C}{F_G} = \frac{q_e q_p}{4\pi\vareps_0 r^2} \cdot \left( G \frac{m_e m_p}{r^2}\right)^{-1} = \frac{1}{4\pi\vareps_0G} \cdot \frac{q_e q_p}{m_e m_p} = 2,27\cdot 10^{39}\)

Die Gravitationskraft ist demnach in diesem Fall vollkommen vernachlässigbar.

dieser Wert ist notwendig, um die Ladungserhaltung zu gewährleisten

1. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\)  gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} \,\frac{Nm^2}{C^2}\)

mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\,\frac{ C^2}{Nm^2}\)    2. Resultierende Kraft   \(\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\)

\(|\vec{F_1}| = |F_1| \hat{\vec{x}}\) mit \(|F_1| = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1q_0|}{r_1^2}\), d.h. \(\vec{F_1} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{(20 \cdot 10^{-9})(15 \cdot 10^{-9})}{4^2}\hat{x}\)\( =1,686 \cdot 10^{-7} N =0,1686 \mu N\)

\(|F_2| = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_2q_0|}{r_2^2}\), d.h. \(\vec{F_2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{((-15) \cdot 10^{-9})(15 \cdot 10^{-9})}{1,5^2}\hat{x}\)\(= - 8,99 \cdot 10^{-7} N = - 0,899 \mu N\)

\(\vec{F} = \vec{F_1}+\vec{F_2}\)\(= -0,73 \mu N\)

\(\vec{F} = \vec{E}(-e) = (6 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}} N/C) \cdot (- 1,6 \cdot 10^{-19} C)=(-9,6 \cdot 10^{-15}\hat{\vec{x}}) N\)

1. Elektrische Ladung

Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab.

Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e.

\(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\)

2. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\)

Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert

\(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\)

mit

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\)

3. Elektrisches Feld

Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\)  ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\):

\(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

\(\vec{F} = \vec{E}(e) = (3 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}} N/C) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} C)= (4,8 \cdot 10^{-15}\hat{x}) N\)

1. Elektrische Ladung

Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab.

Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e.

\(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\)

2. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\)

Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert

\(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\)

mit

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\)

3. Elektrisches Feld

Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\)  ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\):

\(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

1. Coulomb’sches Gesetz

Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch

\(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\) gegeben.

Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert

\(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\) mit der Dielektrizitätskonstante  \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{Nm^2}\)

Angabe in SI-Einheiten umgerechnet

\(q_1=q_2=0,082\mu C=8,2\cdot 10^{-8}\,C\)

\(r=10\,cm=0,1\,m\)

\(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{|q_1q_2|}{r^2} =\)\( \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} = \frac{(8,99 \cdot 10^{9} \frac{N \cdot m^2}{C^2})(8,2 \cdot 10^{-8} C)^2}{(0,1 m)^2}\)\(= 0,00604\,N=6,04 \cdot 10^{-3} N\)

 Da die Kugeln identisch sind, muss sich die Ladung gleichmäßig auf ihnen verteilen

\(q = n_p\cdot (+e) = 4,81 \cdot 10^{4} \,C\)

\(n_p= Z n_{C} = 3 \cdot 10^{23}\)  Protonen

\(n_{C} = (1 g) \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right) = (1 g) \cdot \frac{6,02 \cdot 10^{23} Atome/Mol }{12,011 g/Mol} = 5,01 \cdot 10^{22}\) Atome

1. Zahl der Elektronen in einer Kupfermünze mit 3,10 g

\(n_p = Z n_{C}\)

\(n_p\) ... Zahl der Protonen in 1 g Kohlenstoff

\(n_{C}\) ... Zahl der Kohlenstoffatome

\(Z = 6\)... Ordnungszall

2. Zahl der Schwefelatome

\(n_{C} = m_g \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right)\)

\(m_g\)...Kohlenstoffmasse in Gramm

\(m_{Mol} = 12,011 g/Mol \) ... Masse von 1 Mol Schwefel

\(n_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) ... Avogadro-Zahl

3. Elektrische Ladung

Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab.

Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e.

\(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\)

Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz).

\(q = n(-e)\)

\(n \)... Zahl der Elektronen

\(q\)...Gesamtladung

\(e\)...Elementarladung