Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Das elektrische Feld.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Wie groß ist die Gesamtladung \(q\) aller Protonen in \(1g\) Kohlenstoff? (Die Kernladungszahl von Kohlenstoff ist \(Z=6\))? Nr. 2811
	\(q = 3,81 \cdot 10^{4}\,C\)
	\(q = 4,81\cdot 10^4\,C\)
Lösungsweg \(q = n_p\cdot (+e) = 4,81 \cdot 10^{4} \,C\) \(n_p= Z n_{C} = 3 \cdot 10^{23}\) Protonen \(n_{C} = (1 g) \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right) = (1 g) \cdot \frac{6,02 \cdot 10^{23} Atome/Mol }{12,011 g/Mol} = 5,01 \cdot 10^{22}\) Atome 1. Zahl der Elektronen in einer Kupfermünze mit 3,10 g \(n_p = Z n_{C}\) \(n_p\) ... Zahl der Protonen in 1 g Kohlenstoff \(n_{C}\) ... Zahl der Kohlenstoffatome \(Z = 6\)... Ordnungszall 2. Zahl der Schwefelatome \(n_{C} = m_g \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right)\) \(m_g\)...Kohlenstoffmasse in Gramm \(m_{Mol} = 12,011 g/Mol \) ... Masse von 1 Mol Schwefel \(n_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) ... Avogadro-Zahl 3. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n(-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen \(q\)...Gesamtladung \(e\)...Elementarladung

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein Plattenkondensator, dessen Platten sich in einem Abstand von \(d = 1cm\) befinden und welcher auf eine Spannung von \(U = 60V\) geladen ist. Im Kondensator befindet sich ein dreifach geladenes (\(q = 3e\)), kugelförmiges Teilchen mit Radius \(r = 5\mu m\). Berechnen Sie die Geschwindigkeit \(v\) des Teilchens, wenn es sich im Kräftegleichgewicht zwischen elektrischer Anziehung und Reibungskraft befindet. (Hinweis: Vernachlässigen Sie Gravitation und nehmen Sie an, dass das Gesetz von Stokes gilt und dass die Luft im Kondensator eine Viskosität von \(\eta = 1,8\cdot10^{-5}Pa\qquad s\) hat.) Nr. 4132
	\(v = 4,89 \cdot 10^{-2}\frac{m}{s}\)
	\(v = 3,40 \cdot 10^{-1}\frac{m}{s}\)
	\(v = 1,06 \cdot 10^{3}\frac{m}{s}\)
	\(v = 1,70 \cdot 10^{-6}\frac{m}{s}\)
Lösungsweg Die Kraft, die durch das elektrische Feld im Kondensator auf das Teilchen wirkt, ist \(F_E = q\cdot E\) mit der Ladung des Teilchens \(q = 3e = 3\cdot 1,6\cdot10^{-19}C\). Für das elektrische Feld in einem Plattenkondensator gilt \(E = \frac{U}{d}\) womit die Kraft \(F_E = q \frac{U}{d}\) lautet. Die Reibungskraft auf ein kugelförmiges Teilchen wirkt entgegen seiner Bewegungsrichtung und ist im Stokesregime durch \(F_R = 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\) gegeben. \(r\) ist hier der Radius des Teilchens, \(\eta\) die Viskosität des umgebenden Mediums und \(v\) die Geschwindigkeit des Teilchens (relativ zum umgebenden Medium). Im Kräftegleichgewicht gilt \(F_E = F_R\) \(q\frac{U}{d} = 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v\) Löst man diese Gleichung nach der Geschwindigkeit auf, erhält man \(v = q \frac{U}{d} \cdot \frac{1}{6\pi \cdot r \cdot \eta}\)

4 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Kraft auf ein Proton, das sich an einem Ort befindet, in dem das Feld \(\vec{E} = 3 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}}) N/C\) beträgt? Nr. 2821
	\(\vec{F} = (4,8 \cdot 10^{-15}\hat{x}) N\)
	\(\vec{F} = (4,8 \hat{x}) N\)
Lösungsweg \(\vec{F} = \vec{E}(e) = (3 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}} N/C) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} C)= (4,8 \cdot 10^{-15}\hat{x}) N\) 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 3. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Kraft auf ein Elektron, dass sich an einem Ort befindet, in dem das Feld \(\vec{E} = (6 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}}) N/C\) beträgt? Nr. 2820
	\(\vec{F} = (-9,6 \cdot 10^{-15}\hat{\vec{x}}) N\)
	\(\vec{F} = (-9,6 \hat{\vec{x}}) N\)
Lösungsweg \(\vec{F} = \vec{E}(-e) = (6 \cdot 10^4 \hat{\vec{x}} N/C) \cdot (- 1,6 \cdot 10^{-19} C)=(-9,6 \cdot 10^{-15}\hat{\vec{x}}) N\) 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 3. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\)

2 erreichbare Punkte

Drei Punktladungen liegen auf der x-Achse. \(q_1 = 20 nC\) befindet sich im Koordinatenurpsrung, \(q_2 = -15 nC\) bei \(x_2 = 2,5 m\) und \(q_0 = 15 nC\) befindet sich im Punkt \(x = 4 m\). Berechne die resultierende Kraft, die von den Ladungen \(q_1\) und \(q_2\) auf \(q_0\) ausgeübt wird. Die resultierende Kraft auf \(q_0 \) ist die Vektorsumme der Kraft \(\vec{F_1}\), ausgeübt von \(q_1\) und der Kraft \(\vec{F_2}\), ausgeübt von \(q_2\). Die Einzelkräfte werden mit dem Coulombschen Gesetz berechnet. Nr. 2817
	\(\vec{F} = 0,73 \mu N\)
	\(\vec{F} = -0,73 \mu N\)
Lösungsweg 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} \,\frac{Nm^2}{C^2}\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\,\frac{ C^2}{Nm^2}\) 2. Resultierende Kraft \(\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\) \(\|\vec{F_1}\| = \|F_1\| \hat{\vec{x}}\) mit \(\|F_1\| = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{\|q_1q_0\|}{r_1^2}\), d.h. \(\vec{F_1} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{(20 \cdot 10^{-9})(15 \cdot 10^{-9})}{4^2}\hat{x}\)\( =1,686 \cdot 10^{-7} N =0,1686 \mu N\) \(\|F_2\| = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{\|q_2q_0\|}{r_2^2}\), d.h. \(\vec{F_2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{((-15) \cdot 10^{-9})(15 \cdot 10^{-9})}{1,5^2}\hat{x}\)\(= - 8,99 \cdot 10^{-7} N = - 0,899 \mu N\) \(\vec{F} = \vec{F_1}+\vec{F_2}\)\(= -0,73 \mu N\)

Drei Punktladungen liegen auf der x-Achse. \(q_1 = 20 nC\) befindet sich im Koordinatenurpsrung, \(q_2 = -15 nC\) bei \(x_2 = 2,5 m\) und \(q_0 = 15 nC\) befindet sich im Punkt \(x = 4 m\).

Berechne die resultierende Kraft, die von den Ladungen \(q_1\) und \(q_2\) auf \(q_0\) ausgeübt wird.

Die resultierende Kraft auf \(q_0 \) ist die Vektorsumme der Kraft \(\vec{F_1}\), ausgeübt von \(q_1\) und der Kraft \(\vec{F_2}\), ausgeübt von \(q_2\). Die Einzelkräfte werden mit dem Coulombschen Gesetz berechnet.

Nr. 2817

\(\vec{F} = 0,73 \mu N\)

\(\vec{F} = -0,73 \mu N\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Der mittlere Abstand zwischen Elektron e- und Proton p+ in einem Wasserstoffatom beträgt \(r = 5,3 \cdot 10^{-11}\) m. Berechne die elektrostatische Anziehungskraft, die das Proton auf das Elektron ausübt. Bezeichne das Proton als \(q_1\) und das Elektron als \(q_2\). Nr. 2815
	\(F = 8,2 \cdot 10^{-8} N\)
	\(F = 8,2 N\)
Lösungsweg 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\) gegeben. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} \frac{Nm^2}{C^2}\) mit der Dielektrizitätskonstante \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{Nm^2}\) \(F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{\|q_1q_2\|}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} = \frac{(8,99 \cdot 10^{9} N \cdot \frac{m^2}{C^2})(-1,60 \cdot 10^{-19} C)^2}{(5,3 \cdot 10^{-11} m)^2}\)\(= 8,2 \cdot 10^{-8} N\)

Der mittlere Abstand zwischen Elektron e- und Proton p+ in einem Wasserstoffatom beträgt \(r = 5,3 \cdot 10^{-11}\) m.

Berechne die elektrostatische Anziehungskraft, die das Proton auf das Elektron ausübt.

Bezeichne das Proton als \(q_1\) und das Elektron als \(q_2\).

Nr. 2815

\(F = 8,2 \cdot 10^{-8} N\)

\(F = 8,2 N\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Wie groß ist die Gesamtladung \(q\) der Elektronen in \(1g\) Schwefel (die Kernladungszahl von Schwefel ist \(Z=16\))? Nr. 2809
	\(q = -2,81 \cdot 10^{4}C\)
	\(q = -4,81 \cdot 10^{4}C\)
Lösungsweg \(q = n_e (-e) = -4,81 \cdot 10^{4} \) \(C\) \(n_e = Z n_{S} = 16 \cdot n_S = 3 \cdot 10^{23} \) Elektronen \(n_{S} = (1 g) \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right) = \frac{6,02 \cdot 10^{23} Atome/Mol }{32,065 g/Mol} = 1,88\cdot 10^{22} Atome\) 1. Zahl der Elektronen in 1g Schwefel \(n_e = Z n_{S}\) \(n_e\) ... Zahl der Elektronen in 1g Schwefel \(n_{S}\) ... Zahl der Schwefelatome \(Z = 16\)... Ordnungszahl 2. Zahl der Schwefelatome \(n_{S} = m_g \cdot \left(\frac{n_A}{m_{Mol}}\right)\) \(m_g\)...Schwefelmasse in Gramm \(m_{Mol} = 32,065 g/Mol\) ... Masse von 1 Mol Schwefel \(n_A = 6,02 \cdot 10^{23}\) ... Avogadro-Zahl 3. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) Die Gesamtladung der Elektronen bleibt erhalten. Sie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich übertragen (Energieerhaltungssatz). \(q = n(-e)\) \(n \)... Zahl der Elektronen \(q\)...Gesamtladung \(e\)...Elementarladung

2 erreichbare Punkte

Eine positive Punktladung \(q_1 = 9 nC\) befindet sich auf der x-Achse bei \(x = x_1 = -2 m\), und eine zweite positive Ladung \(q_2 = 10 nC\) liegt auf der x-Achse bei \(x=x_2=2,5 m\). Bestimme das resultierende elektrische Feld im Punkt A, auf der x-Achse bei \(x_A = 5 m\) liegt. Nr. 2822
	\(\vec{E} = 16 \hat{\vec{x}} N/C\)
	\(\vec{E} = 6 \hat{\vec{x}} N/C\)
Lösungsweg \(\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{r_1^2}\hat{\vec{r}}_1 + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{r_2^2}\hat{\vec{r}}_2 \)\(= \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1}{(x_a-x_1)^2}\hat{x} + \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_2}{(x_A-x_2)^2}\hat{\vec{x}}\) \(\vec{E_1} = 1,6 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E_2} = 14,4 \hat{\vec{x}} N/C\) \(\vec{E} = 1,6 + 14,4 = 16 \hat{\vec{x}} N/C\) 1. Coulomb’sches Gesetz Die Kraft, die durch eine Ladung \(q_1 \) auf eine Ladung \(q_2 \) im Abstand \(r \) ausübt wird, ist durch \(\vec{F} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{\vec{r}}\) Gegeben. \(\hat{\vec{r}} \)ist dabei der Einheitsvektor, der von \(q_1\) nach \(q_2\) zeigt. Die im Coulomb’schen Gesetz auftretenden Proportionalitätskonstante hat den Wert \(\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8,99 \cdot 10^{9} Nm^2/C^2\) mit \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) 2. Elektrisches Feld Das Elektrische Feld, das durch ein Sytem von Ladungen in einem Punkt erzeugt wird, ist definiert als der Quotient aus der resultierenden Kraft \(\vec{F}\), die insgesamt von den felderzeugenden Ladungen auf eine kleine Probleladungen \(q_0\) ausgeübt wird, und dem Betrag der Ladung \(q_0\): \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\vec{r}}.\) 3. Resultierendes Feld \(\vec{E}=\vec{E_1} + \vec{E_2}\)

2 erreichbare Punkte

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