Zunächst werden die Kondensatoren in Reihe geschalten. Dabei teilt sich die Gesamtspannung an den Kondensatoren bei Reihenschaltung auf, also:

\(U_{ges}=U_1 + U_2 = 24\,V\)

Außerdem gilt, dass die Ladungen an den Kondensatoren gleich sein muss:

\(Q_1=Q_2=Q\)

Mit dem Zusammenhang

\(U=\frac{Q}{C}\)

können nun die Teilspannungen ermittelt werden. Einsetzen der Kapazitäten ergibt:

\(U_{ges}=\underbrace{\frac{Q}{1\,\mu F}}_{U_1}+\underbrace{\frac{Q}{3\,\mu F}}_{U_2}=24\,V\)

Man sieht also, dass \(U_1 = 3\cdot U_2\) gelten muss. Das ergibt also

\(U_{ges}= 24\,V=3\cdot U_2 + U_2 \quad\Rightarrow\quad U_2=6\, V \)

und \(U_1=3\cdot U_2=18\,V\)

Damit lassen sich die Ladungen bestimmen:

\(Q_1=U_1\cdot C_1=18\, V\cdot 1\, \mu F\)

\(Q_2=U_2\cdot C_2=6\, V\cdot 3\, \mu F\)

Und man sieht, dass auch \(Q_1=Q_2\) erfüllt ist.

Nun werden die Kondensatoren parallel geschalten.

Die Gesamtkapazität bei Parallelschaltung ist die Summe der einzelnen Kapazitäten:

\(C=C_1+C_2 =4\,\mu F\)

Die Gesamtladung bei gleichpoliger Parallelschaltung ist gleich der Summe der Teilladungen, also  \(Q_{ges}=2Q\).

Somit ist die Gesamtspannung \(U_{ges}=\frac{2Q}{C}=\frac{2\cdot 18\,V\cdot 1\,\mu F}{4\,\mu F} = 9\, V\).

Bei gegenpoliger Parallelschaltung kompensieren sich die Ladungen, es ist \(Q_{ges,\ \mathrm{entgegen}}=Q_1 - Q_2=0\, C\).

Somit wird \(U_{\mathrm{entgegen}}=0\, V\).

Die Kapazität eines Zylinderkondensators ist gegeben durch

\(C = 2\pi \epsilon \cdot \frac{l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\)

Es ist 

\(C_2/C_1 = d_1/d_2\)

\(C_2 = (d_1/d_2) C_1\)

\(U_2=Q/C_2\)

und

\(E_2 = U_2/d_2 = E_1\)

Die Feldstärke bleibt also bei konstanter Aufladung des Kondensators konstant.

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Die Kapazität eines leeren Plattenkondensators

\(C= \frac{\epsilon_0A}{d}\)

mit

A..Plattenfläche

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) ... Dielektiskonstante

d ... Abstand der beiden Kondensatorplatten

3. Elektrisches Feld zwischen den Platten

\(E = \frac{U}{d}\)

4. Es gilt

\(C_2/C_1 = d_1/d_2\)

Die Kapazität eines Plattenkondensators ist gegeben durch:

\(C=\epsilon_0\cdot \,\frac{A}{d}\)

mit der Fläche \(A\), dem Abstand \(d\) und der Elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_0\), der Dielektrizitätszahl des Vakuums (dort ist die relative Dielektrizitätszahl \(\epsilon_r=1\))

\(C=\epsilon_0\cdot \frac{10\, cm^2}{10\mu m}= \epsilon_0\cdot \frac{10 \, \cdot\, (0,01\,m)^2}{10\cdot 10^{-6}\,m}\) \(=8,9\,\cdot\, 10^{-12}\, \frac{F}{m}\cdot \frac{10^{-3}\, m^2}{1\cdot 10^{-5}\,m}\)

\(C=8,9 \cdot 10^{-10}\, F\)

\(C=890\,pF\)

a)    Die Gesamtkapazität C der Reihenschaltung berechnet sich nach

\(\frac{1}{C}= \frac{1}{C_1} +\frac{1}{C_2} = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\)

b)   Es ist Q = CU. Die Ladung ist also auf jedem Kondensator gleich; denn die „inneren“ Platten laden sich durch Influenz auf, so dass beide Kondensatoren jeweils die gleiche Ladung tragen.

c)    An den Kondensatoren liegen die Spannungen

\(U_1 = Q/C_1 \)

und

\(U_2 = Q/C_2.\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Ersatzkapazität

Parallelschaltung von Kondensatoren

\(C = C_1 + C_2 + C_3 + ...\)

Reihenschaltung von Kondensatoren

\(\frac{1}{C}= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ...\)

a)    An beiden Kondensatoren liegt die gleiche Spannung U, daher ist

\(Q_1 =C_1U= 24 \ \ nC\)

und

\(Q_2=C_2U = 72\ \ nC \).

Somit ist die Gesamtladung der Parallelschaltung

\(Q = Q_1+Q_2 = 24 \ \ nC+ 72\ \ nC = 96 \ \ nC\)

b) 

\(C_1 = \frac{Q_1}{U}\)

\(C_2 = \frac{Q_2}{U}\)

\(C= C_1+C_2 =800 pF\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Ersatzkapazität

Parallelschaltung von Kondensatoren

\(C = C_1 + C_2 + C_3 + ...\)

Reihenschaltung von Kondensatoren

\(\frac{1}{C}= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ...\)

aus

\(Q= CU\)

folgt 

\(U= Q/C=\frac{11 \cdot 10^{-9} C}{200 \cdot 10^{-12} F}= 2,2 \cdot 10^{-8} = 55 \ \ V\)

und

\(E = U/d = \frac{55V}{ 0,02 m} = 2750 V/m = 2,8 kV/m\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2.Elektrisches Feld zwischen den Platten

\(E = \frac{U}{d}\)

\(C = \frac{\epsilon_0A}{d} = \frac{(8.,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2)\cdot (0,01m)}{0,001 m}=89 pF\)

\(A = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Die Kapazität eines leeren Plattenkondensators

\(C= \frac{\epsilon_0A}{d}\)

mit

\(A\)..Plattenfläche

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) ... Dielektiskonstante

\(d\)... Abstand der beiden Kondensatorplatten