Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Die Kapazität.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Kondensator mit Kapazität \(C = 60pF\) ist auf eine Spannung von \(U = 5V\)geladen. Berechnen Sie die im Kondensator gespeicherte elektrische Feldenergie. Nr. 4082
	\(E_{el} = 7,5 \cdot 10^{2}J\)
	\(E_{el} = 1,5 \cdot 10^{-10}J\)
	\(E_{el} = 7,5 \cdot 10^{-10}J\)
	\(E_{el} = 3 \cdot 10^{-10}J\)
Lösungsweg Die elektrische Feldenergie in einem Kondensator ist gegeben durch \(E_{el} = \frac{CU^2}{2}\)

4 erreichbare Punkte

Auf die \(2 cm\) voneinander entfernten Platten eines luftleeren Kondensators der Kapazität \(C = 200\ \ pF\) wird aus einer Spannungsquelle die Ladung \(Q = 11\ \ nC\) aufgebracht. Danach wird der Kondensator wieder von der Spannungsquelle abgeklemmt. Welche Spannung \(U\) liegt am Kondensator, und wie groß ist die Feldstärke \(E\) im Kondensatorraum? Nr. 2828
	\(U= 55 \ \ V\) \(E= 2,8 \ \ kV/m\)
	\(U= 5 \ \ V\) \(E= 28 \ \ kV/m\)
Lösungsweg aus \(Q= CU\) folgt \(U= Q/C=\frac{11 \cdot 10^{-9} C}{200 \cdot 10^{-12} F}= 2,2 \cdot 10^{-8} = 55 \ \ V\) und \(E = U/d = \frac{55V}{ 0,02 m} = 2750 V/m = 2,8 kV/m\) 1. Kondensator Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen. Definition der Kapazität: \(C = \frac{q}{U}\) \(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters 2.Elektrisches Feld zwischen den Platten \(E = \frac{U}{d}\)

Auf die \(2 cm\) voneinander entfernten Platten eines luftleeren Kondensators der Kapazität \(C = 200\ \ pF\) wird aus einer Spannungsquelle die Ladung \(Q = 11\ \ nC\) aufgebracht. Danach wird der Kondensator wieder von der Spannungsquelle abgeklemmt.

Welche Spannung \(U\) liegt am Kondensator, und wie groß ist die Feldstärke \(E\) im Kondensatorraum?

Nr. 2828

\(U= 55 \ \ V\)

\(E= 2,8 \ \ kV/m\)

\(U= 5 \ \ V\)

\(E= 28 \ \ kV/m\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Es sei einer freistehenden Metallkugel vom Durchmesser 2R = 10 cm und Kapazität \(C = 5,56 \ \ pF\). Welche Flächenladungsdichte ist erforderlich, um sie auf eine Spannung von 10 kV aufzuladen? Nr. 2833
	\(\sigma = 1,77 \cdot 10^(-6) C/m^2\)
	\(\sigma = 17 \cdot 10^(-6) C/m^2\)
Lösungsweg \(\sigma = \frac{CU}{4\pi R^2} = 1,77 \cdot 10^(-6) C/m^2\) 1. Kondensator Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen. Definition der Kapazität: \(C = \frac{q}{U}\) \(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters 2. Flächenladungsdichte auf der Kugeloberfläche A beträgt \(\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{CU}{4\pi R^2} = \frac{\epsilon_0 U}{R}\)

Es sei einer freistehenden Metallkugel vom Durchmesser 2R = 10 cm und Kapazität \(C = 5,56 \ \ pF\).

Welche Flächenladungsdichte ist erforderlich, um sie auf eine Spannung von 10 kV aufzuladen?

Nr. 2833

\(\sigma = 1,77 \cdot 10^(-6) C/m^2\)

\(\sigma = 17 \cdot 10^(-6) C/m^2\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben ist ein Plattenkondensator mit quadratischen Metallplatten, die eine Seitenlänge von \(10 cm\) und einen Abstand von \(1,0 mm\) haben. Berechne die Kapazität des Kondensators C. Nr. 2830
	\(C = 89 \ \ pF\)
	\(C = 8,9 \ \ pF\)
Lösungsweg \(C = \frac{\epsilon_0A}{d} = \frac{(8.,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2)\cdot (0,01m)}{0,001 m}=89 pF\) \(A = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01\) 1. Kondensator Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen. Definition der Kapazität: \(C = \frac{q}{U}\) \(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters 2. Die Kapazität eines leeren Plattenkondensators \(C= \frac{\epsilon_0A}{d}\) mit \(A\)..Plattenfläche \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) ... Dielektiskonstante \(d\)... Abstand der beiden Kondensatorplatten

Gegeben ist ein Plattenkondensator mit quadratischen Metallplatten, die eine Seitenlänge von \(10 cm\) und einen Abstand von \(1,0 mm\) haben.

Berechne die Kapazität des Kondensators C.

Nr. 2830

\(C = 89 \ \ pF\)

\(C = 8,9 \ \ pF\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein luftleerer Kugelkondensator mit innerem Radius \(R_1 = 2cm\) und äußerem Radius \(R_2 = 4cm\). Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators. Nr. 4139
	\(C = 2,78nF\)
	\(C = 0,18pF\)
	\(C = 4,45pF\)
	\(C = 5,56nF\)
Lösungsweg Die Kapazität ist gegeben durch \(C = \frac{Q}{U}\) mit der Ladung \(Q\) und der Spannung \(U\). Die Spannung ist gleich dem Wegintegral des elektrischen Feldes \(E\) von der inneren zur äußeren Kugelfläche. Das Feld kann gemäß des Coulombschen Gesetzes beschrieben werden: \(U = \int_{R_1}^{R_2} E(r) dr =\int_{R_1}^{R_2} \frac{Q}{4\pi\vareps_0 r^2} dr = \frac{Q}{4\pi\vareps_0} \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\) Oben eingesetzt erhalten wir \(C = 4\pi\vareps_0 \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)^{-1}\) mit der elektrischen Feldkonstante \(\vareps_0 = 8,85\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\)

4 erreichbare Punkte

Die Platten eines Plattenkondensators haben eine Oberfläche von \(10\, cm^2\) und einen Abstand von \(10\, \mu m\) zueinander. Wie groß ist seine Kapaziät \(C\)? Nr. 4390
	\(890\,pF\)
	\(8,9\, pF\)
	\(8,9 \cdot 10^{-10}\, F\)
	\(8,9\quad \frac{F}{m}\)
	\(8,9\cdot 10^{-9}\, F\)
Lösungsweg Die Kapazität eines Plattenkondensators ist gegeben durch: \(C=\epsilon_0\cdot \,\frac{A}{d}\) mit der Fläche \(A\), dem Abstand \(d\) und der Elektrischen Feldkonstante \(\epsilon_0\), der Dielektrizitätszahl des Vakuums (dort ist die relative Dielektrizitätszahl \(\epsilon_r=1\)) \(C=\epsilon_0\cdot \frac{10\, cm^2}{10\mu m}= \epsilon_0\cdot \frac{10 \, \cdot\, (0,01\,m)^2}{10\cdot 10^{-6}\,m}\) \(=8,9\,\cdot\, 10^{-12}\, \frac{F}{m}\cdot \frac{10^{-3}\, m^2}{1\cdot 10^{-5}\,m}\) \(C=8,9 \cdot 10^{-10}\, F\) \(C=890\,pF\)

5 erreichbare Punkte

Man berechne die Kapazität einer freistehenden Metallkugel vom Durchmesser \(2r = 10 cm\) Nr. 2832
	\(C = 5,56 \ \ pF\)
	\(C = 56 \ \ pF\)
Lösungsweg Die Kapazität eines Körpers, der durch die Ladung Q auf die Spannung U aufgeladen wird, ist \(C = \frac{q}{U}\) Dabei st U in unserem Fall die Potentialdifferenz zwischen der Kugeloberfläche, dem Sitz der Ladung, und Unendlich: \(U = \phi(r)-\phi(\infty)\) mit \(\phi(r) = \frac{Q}{(4\pi \epsilon_0 r)}\) und \(\phi(\infty) = 0\) Es ist also \(U = \frac{Q}{(4\pi \epsilon_0 r)} = \frac{Q}{C} \) und somit die Kapazität der Kugel \(C = 4\pi \epsilon_0 r = 4 \pi \cdot (8,85 \cdot 10^{-12}) \cdot ( 0,05) = 5,56 \cdot 10^{-12} \ \ F = 5,56 \ \ pF. \) 1. Kondensator Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen. Definition der Kapazität: \(C = \frac{q}{U}\) \(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters 2. Elektrisches Potential Das Coulomb – Potential \(\phi = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r}\) 3. Die Potentialdifferenz Die Potentialdifferenz \(\phi_b - \phi_a \) ist als das Negative der Arbeit pro Ladungseinheit definiert, die von dem elektrischen Feld verrichtet wird, wenn sich eine Probeladung von einem Punkt a zu einem Punkt b bewegt:

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein luftleerer Zylinderkondensator der Länge \(l = 65cm\). Der Radius des inneren Zylindermantels beträgt \(R_1 = 6mm\), der des äußeren Zylindermantels beträgt \(R_2 = 7mm\). Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators. Nr. 4083
	\(C = 31pF\)
	\(C = 26F\)
	\(C = 235pF\)
	\(C = 33\mu F\)
Lösungsweg Die Kapazität eines Zylinderkondensators ist gegeben durch \(C = 2\pi \epsilon \cdot \frac{l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\)

4 erreichbare Punkte

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