Für die Ladungen an den Kondensatoren gilt:

\(Q_1=C_1\cdot U_0\) und \(Q_2=C_2\cdot U_0\) (wobei \(U_1=U_2=U_0\) benutzt wurde).

Bei Parallelschaltung werden die Ladungen der einzelnen Kondensatoren addiert. Da die Kondensatoren aber entgegengesetzt gepolt werden, entspricht die resultierende Ladung der Differenz (bzw. deren Betrag) der beiden Ladungen.

\(Q=\left| Q_2-Q_1\right| =\left(C_2-C_1\right)\cdot U_0=330*10^{-6}\,C\)

Bei Parallelschaltung von Kondensatoren werden weiters die Kapazitäten addiert:

\(C=C_1+C_2 = 5\cdot 10^{-6}\ F\)

Damit lässt sich schließlich die resultierende Spannung berechnen:

\(U=\frac{Q}{C}=\frac{330\cdot 10^{-6}\, C}{5\cdot 10^{-6}\, F}=\frac{330}{5}\,\frac{C}{F}=66\,V\)

\(C = \frac{\epsilon_0A}{d} = \frac{(8.,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2)\cdot (0,01m)}{0,001 m}=89 pF\)

\(A = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Die Kapazität eines leeren Plattenkondensators

\(C= \frac{\epsilon_0A}{d}\)

mit

\(A\)..Plattenfläche

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) ... Dielektiskonstante

\(d\)... Abstand der beiden Kondensatorplatten

aus

\(Q= CU\)

folgt 

\(U= Q/C=\frac{11 \cdot 10^{-9} C}{200 \cdot 10^{-12} F}= 2,2 \cdot 10^{-8} = 55 \ \ V\)

und

\(E = U/d = \frac{55V}{ 0,02 m} = 2750 V/m = 2,8 kV/m\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2.Elektrisches Feld zwischen den Platten

\(E = \frac{U}{d}\)

\(\sigma = \frac{CU}{4\pi R^2} = 1,77 \cdot 10^(-6) C/m^2\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Flächenladungsdichte auf der Kugeloberfläche A beträgt

\(\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{CU}{4\pi R^2} = \frac{\epsilon_0 U}{R}\)

Die Kapazität ist gegeben durch

\(C = \frac{Q}{U}\)

mit der Ladung \(Q\) und der Spannung \(U\).

Die Spannung ist gleich dem Wegintegral des elektrischen Feldes \(E\) von der inneren zur äußeren Kugelfläche. Das Feld kann gemäß des Coulombschen Gesetzes beschrieben werden:

\(U = \int_{R_1}^{R_2} E(r) dr =\int_{R_1}^{R_2} \frac{Q}{4\pi\vareps_0 r^2} dr = \frac{Q}{4\pi\vareps_0} \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\)

Oben eingesetzt erhalten wir

\(C = 4\pi\vareps_0 \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)^{-1}\)

mit der elektrischen Feldkonstante \(\vareps_0 = 8,85\cdot10^{-12}\frac{As}{Vm}\)

\(q = CU = 89 pF \cdot 12 V = 1,1 nC\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Die Kapazität eines leeren Plattenkondensators

\(C= \frac{\epsilon_0A}{d}\)

mit

A..Plattenfläche

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) ... Dielektiskonstante

d ... Abstand der beiden Kondensatorplatten

Die Kapazität eines Körpers, der durch die Ladung Q auf die Spannung U aufgeladen wird, ist

\(C = \frac{q}{U}\)

Dabei st U in unserem Fall die Potentialdifferenz zwischen der Kugeloberfläche, dem Sitz der Ladung, und Unendlich:

\(U = \phi(r)-\phi(\infty)\)

mit

\(\phi(r) = \frac{Q}{(4\pi \epsilon_0 r)}\)

und

\(\phi(\infty) = 0\)

Es ist also

\(U = \frac{Q}{(4\pi \epsilon_0 r)} = \frac{Q}{C} \)

und somit die Kapazität der Kugel

\(C = 4\pi \epsilon_0 r = 4 \pi \cdot (8,85 \cdot 10^{-12}) \cdot ( 0,05) = 5,56 \cdot 10^{-12} \ \ F = 5,56 \ \ pF. \)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Elektrisches Potential

Das Coulomb – Potential

\(\phi = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r}\)

3. Die Potentialdifferenz

 Die Potentialdifferenz \(\phi_b - \phi_a \) ist als das Negative der Arbeit pro Ladungseinheit definiert, die von dem elektrischen Feld verrichtet wird, wenn sich eine Probeladung von einem Punkt a zu einem Punkt b bewegt:

Die Kapazität ist allgemein definiert als Ladungsmenge pro Spannung:

\(C=\frac{Q}{U}\)

Für den Plattenkondensator mit zwei planparallelen Platten der Fläche \(A\) und dem Abstand \(d\) ergibt sich speziell (Herleitung siehe Vorlesungsunterlagen o.a.):

\(C=\epsilon\,\cdot\, \frac{A}{d}\)

Dabei bezeichnet \(\epsilon=\epsilon_0 \cdot \epsilon_r\) die Permittivität (oder auch dielektrische Leitfähigkeit). \(\epsilon_0\) ist die elektrische Feldkonstante (auch Permittivität des Vakuums) und \(\epsilon_r\) die materialabhängige relative Permittivität.