aus

\(Q= CU\)

folgt 

\(U= Q/C=\frac{11 \cdot 10^{-9} C}{200 \cdot 10^{-12} F}= 2,2 \cdot 10^{-8} = 55 \ \ V\)

und

\(E = U/d = \frac{55V}{ 0,02 m} = 2750 V/m = 2,8 kV/m\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2.Elektrisches Feld zwischen den Platten

\(E = \frac{U}{d}\)

Zunächst werden die Kondensatoren in Reihe geschalten. Dabei teilt sich die Gesamtspannung an den Kondensatoren bei Reihenschaltung auf, also:

\(U_{ges}=U_1 + U_2 = 24\,V\)

Außerdem gilt, dass die Ladungen an den Kondensatoren gleich sein muss:

\(Q_1=Q_2=Q\)

Mit dem Zusammenhang

\(U=\frac{Q}{C}\)

können nun die Teilspannungen ermittelt werden. Einsetzen der Kapazitäten ergibt:

\(U_{ges}=\underbrace{\frac{Q}{1\,\mu F}}_{U_1}+\underbrace{\frac{Q}{3\,\mu F}}_{U_2}=24\,V\)

Man sieht also, dass \(U_1 = 3\cdot U_2\) gelten muss. Das ergibt also

\(U_{ges}= 24\,V=3\cdot U_2 + U_2 \quad\Rightarrow\quad U_2=6\, V \)

und \(U_1=3\cdot U_2=18\,V\)

Damit lassen sich die Ladungen bestimmen:

\(Q_1=U_1\cdot C_1=18\, V\cdot 1\, \mu F\)

\(Q_2=U_2\cdot C_2=6\, V\cdot 3\, \mu F\)

Und man sieht, dass auch \(Q_1=Q_2\) erfüllt ist.

Nun werden die Kondensatoren parallel geschalten.

Die Gesamtkapazität bei Parallelschaltung ist die Summe der einzelnen Kapazitäten:

\(C=C_1+C_2 =4\,\mu F\)

Die Gesamtladung bei gleichpoliger Parallelschaltung ist gleich der Summe der Teilladungen, also  \(Q_{ges}=2Q\).

Somit ist die Gesamtspannung \(U_{ges}=\frac{2Q}{C}=\frac{2\cdot 18\,V\cdot 1\,\mu F}{4\,\mu F} = 9\, V\).

Bei gegenpoliger Parallelschaltung kompensieren sich die Ladungen, es ist \(Q_{ges,\ \mathrm{entgegen}}=Q_1 - Q_2=0\, C\).

Somit wird \(U_{\mathrm{entgegen}}=0\, V\).

Die Kapazität ist allgemein definiert als Ladungsmenge pro Spannung:

\(C=\frac{Q}{U}\)

Für den Plattenkondensator mit zwei planparallelen Platten der Fläche \(A\) und dem Abstand \(d\) ergibt sich speziell (Herleitung siehe Vorlesungsunterlagen o.a.):

\(C=\epsilon\,\cdot\, \frac{A}{d}\)

Dabei bezeichnet \(\epsilon=\epsilon_0 \cdot \epsilon_r\) die Permittivität (oder auch dielektrische Leitfähigkeit). \(\epsilon_0\) ist die elektrische Feldkonstante (auch Permittivität des Vakuums) und \(\epsilon_r\) die materialabhängige relative Permittivität.

Es ist 

\(C_2/C_1 = d_1/d_2\)

\(C_2 = (d_1/d_2) C_1\)

\(U_2=Q/C_2\)

und

\(E_2 = U_2/d_2 = E_1\)

Die Feldstärke bleibt also bei konstanter Aufladung des Kondensators konstant.

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Die Kapazität eines leeren Plattenkondensators

\(C= \frac{\epsilon_0A}{d}\)

mit

A..Plattenfläche

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) ... Dielektiskonstante

d ... Abstand der beiden Kondensatorplatten

3. Elektrisches Feld zwischen den Platten

\(E = \frac{U}{d}\)

4. Es gilt

\(C_2/C_1 = d_1/d_2\)

Die elektrische Feldenergie in einem Kondensator ist gegeben durch

\(E_{el} = \frac{CU^2}{2}\)

\(C = \frac{\epsilon_0A}{d} = \frac{(8.,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2)\cdot (0,01m)}{0,001 m}=89 pF\)

\(A = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01\)

1. Kondensator

Ein Kondensator ist ein Bauelement zum Speichern von Ladung und Energie. Er besteht aus zwei gegeneinander isolierten Leitern, die gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen tragen.

Definition der Kapazität:

\(C = \frac{q}{U}\)

\(q\) ist die Gesamtladung des Leiters, \(U \) die Spannung des Leiters

2. Die Kapazität eines leeren Plattenkondensators

\(C= \frac{\epsilon_0A}{d}\)

mit

\(A\)..Plattenfläche

\(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2/Nm^2\) ... Dielektiskonstante

\(d\)... Abstand der beiden Kondensatorplatten

Die Kapazität eines Zylinderkondensators ist gegeben durch

\(C = 2\pi \epsilon \cdot \frac{l}{ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\)

Für die Ladungen an den Kondensatoren gilt:

\(Q_1=C_1\cdot U_0\) und \(Q_2=C_2\cdot U_0\) (wobei \(U_1=U_2=U_0\) benutzt wurde).

Bei Parallelschaltung werden die Ladungen der einzelnen Kondensatoren addiert. Da die Kondensatoren aber entgegengesetzt gepolt werden, entspricht die resultierende Ladung der Differenz (bzw. deren Betrag) der beiden Ladungen.

\(Q=\left| Q_2-Q_1\right| =\left(C_2-C_1\right)\cdot U_0=330*10^{-6}\,C\)

Bei Parallelschaltung von Kondensatoren werden weiters die Kapazitäten addiert:

\(C=C_1+C_2 = 5\cdot 10^{-6}\ F\)

Damit lässt sich schließlich die resultierende Spannung berechnen:

\(U=\frac{Q}{C}=\frac{330\cdot 10^{-6}\, C}{5\cdot 10^{-6}\, F}=\frac{330}{5}\,\frac{C}{F}=66\,V\)