Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Das magnetische Feld.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Ein Proton mit der Masse \(m = 2,48 \dot 10^{-27}kg\) und der Ladung \(q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius \(r = 42 cm\) senkrecht zu einem Magnetfeld mit \(\|B\| = 6000 G\). Berechne die Geschwindigkeit \(v \) des Protons. Nr. 2845
	\(v = 1,62 \cdot 10^7 m/s\)
	\(v = 1,62 m/s\)
Lösungsweg \(v = \frac{r \|qB\|}{m} = \frac{(0,42 m) (1,6 \cdot 10^{-19} C) (0,600 T)}{2,48 \dot 10^{-27}} = 1,62 \cdot 10^7 m/s\) 1. Geschwindigkeit berechnet man mit dem zweiten Newton’schen Axiom \(F = m a \rightarrow v \|qB\| = \frac{mv^2}{r}\) 2. Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

Ein Proton mit der Masse \(m = 2,48 \dot 10^{-27}kg\) und der Ladung \(q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius \(r = 42 cm\) senkrecht zu einem Magnetfeld mit \(|B| = 6000 G\).

Berechne die Geschwindigkeit \(v \) des Protons.

Nr. 2845

\(v = 1,62 \cdot 10^7 m/s\)

\(v = 1,62 m/s\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein Elektron \((q= -e)\) mit einer Kinetischen Energie von \(5 keV\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius \(r= 2 mm\), die sich in einem senkrecht zur Bahn gerichteten Magnetfeld mit einer Feldstärke von \(0,487 T\) befindet. Berechne die Frequenz \(f\) und die Periode \(T\) der Kreisbewegung. Nr. 2851
	\(f = 7,4 MHz\) \(T = 1\)
	\(f = 7,4 Hz\) \(T = 1\)
Lösungsweg \(\omega = \frac{\|qB\|}{m} = \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} C) \cdot (0,487 T)}{1,67 \cdot 10^{-27} kg} = 4,66 \cdot 10^7 rad/s\) \(f = \frac{\omega}{2 \pi} = 7,4 \cdot 10^6 Hz = 7,4 MHz\) \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{7,4 \cdot 10^6 Hz} = 3,4 10^{-9}\) 1. Bewegung von Punktladungen Ein Teilchen mit der Masse m und der Ladung q dass sich mit der Geschwindigkeit v in einer Ebene senkrecht zur Richtung eines homogenen Magnetfelds bewegt, beschreibt eine Kreisbahn. Periode und Frequenz der Kreisbewegung hängen weder vom Radius der Bahn noch von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Bewegung auf Kreisbahn \(\frac{q}{m} v B = \frac{v^2}{r}\) Zyklotronperiode \(T = \frac{2 \pi m}{\|q\vec{B}\|}\) Zyklotronfrequenz \(f = \frac{1}{T} = \frac{\|q\vec{B}\|}{2 \pi m}\) 2. Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\) 3. Maßeinheiten \(e = 1,602 \cdot 10^{-19}\)... Elementarladung \(1,67 \cdot 10^{-27}\)... Masse des Elektrons \( 1 eV = 1,6 \cdot 10^{-19} J\)

Ein Elektron \((q= -e)\) mit einer Kinetischen Energie von \(5 keV\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius \(r= 2 mm\), die sich in einem senkrecht zur Bahn gerichteten Magnetfeld mit einer Feldstärke von \(0,487 T\) befindet.

Berechne die Frequenz \(f\) und die Periode \(T\) der Kreisbewegung.

Nr. 2851

\(f = 7,4 MHz\)

\(T = 1\)

\(f = 7,4 Hz\)

\(T = 1\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein Proton mit der Masse \(m = 2,48 \dot 10^{-27}kg\) , Geschwindigkeit \(v =1,62 \cdot 10^7 m/s\) und der Ladung \(q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius \(r = 42 cm\) senkrecht zu einem Magnetfeld mit \(\|B\| = 6000 G\). Berechne die Persiode \(T \) der Bewegung. Nr. 2846
	\(T = 154 ns\)
	\(T = 154 s\)
Lösungsweg \(2\pi r = v T\) also \(T = \frac{2\pi r }{v} = \frac{2 \pi \cdot (0,42 m)}{ 1,62 \cdot 10^7 m/s} = 1,54 \cdot 10^{-7} s = 154 ns\) 1. Bewegung von Punktladungen Ein Teilchen mit der Masse m und der Ladung q dass sich mit der Geschwindigkeit v in einer Ebene senkrecht zur Richtung eines homogenen Magnetfelds bewegt, beschreibt eine Kreisbahn. Periode und Frequenz der Kreisbewegung hängen weder vom Radius der Bahn noch von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Bewegung auf Kreisbahn \(\frac{q}{m} v B = \frac{v^2}{r}\) Zyklotronperiode \(T = \frac{2 \pi m}{\|q\vec{B}\|}\) Zyklotronfrequenz \(f = \frac{1}{T} = \frac{\|q\vec{B}\|}{2 \pi m}\) 2. Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

Ein Proton mit der Masse \(m = 2,48 \dot 10^{-27}kg\) , Geschwindigkeit \(v =1,62 \cdot 10^7 m/s\) und der Ladung \(q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius \(r = 42 cm\) senkrecht zu einem Magnetfeld mit \(|B| = 6000 G\).

Berechne die Persiode \(T \) der Bewegung.

Nr. 2846

\(T = 154 ns\)

\(T = 154 s\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Zwei lange, gerade Leiter liegen parallel zur z-Achse entlang der Linie mit \(x = -3 cm\) und \(y = 0\) bzw. mit \(x = 3\) und \(y = 0\). Durch beide Leiter fließt in positiver z-Richtung ein Strom von \(1,7 A\). Berechne das Magnetfeld im Punkt P auf der y- Achse bei \(y = 6 cm\). Nr. 2856
	\(\vec{B} = (- 7,2 \cdot 10^{-6} \hat{\vec{x}} T)\)
	\(\vec{B} = (- 7,2 \cdot 10^{-3} \hat{\vec{x}} T)\)
	\(\vec{B} = (- 9,1 \cdot 10^{-6} \hat{\vec{x}} T)\)
	\(\vec{B} = (- 9,1 \hat{\vec{x}} T)\)
Lösungsweg \(\vec{B} = \vec{B_L} + \vec{B_R}\) \(\vec{B} = - 2 \|B_L\| \cos (\theta \hat{\vec{x}})\) \(\|B_L\| = \|B_R\| = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2I}{r}\) \(r = \sqrt{(3 cm)^2 + (6 cm)^2} = 6,7 cm\) also \(\|B_L\| = \|B_R\| = (10^{-7} Tm/A) \cdot \frac{2 \cdot (1,7 A)}{0,067 m} = 5,07 \cdot 10^{-6} T\) \(\cos(\theta) = \frac{6 cm}{r} = \frac{6 cm}{6,7 cm} = 0,894\) \(\vec{B} = -2 \cdot (5,07 \cdot 10^{-6} T) \cdot (0,894) \hat{\vec{x}} = (- 9,1 \cdot 10^{-6} \hat{\vec{x}} T)\) 1. Magnetisches Feld eines geraden Leiterabschnittes \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r} (\sin\theta_2 - \sin\theta_1) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r} (\cos\phi_2 - \cos\phi_1)\) 2. Superposition von Magnetfeldern Magnetfeld in einem Punkt P \(B (P) = B_L + B_R\) Annahme: Durch beide Leiter fließt der gleiche Strom, und beide sind gleich weitg vom Punkt P entfernt. Deshalb müssen die Feldstärken \|B_L\| und \|B_R\| ebenfalls gleich sind.

4 erreichbare Punkte

Berechne das Magnetfeld im Mittelpunkt einer quadratischen Leiterschleife mit der Seitenlänge \(L = 40 cm\), durch die ein Strom von \(2,5 A \) fließt. Nr. 2855
	\(B = 6,8 \cdot 10^{-5} T\)
	\(B = 6,8 T\)
Lösungsweg \(B_S = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r} (\sin\theta_2 - \sin\theta_1) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{1/2 L} (\sin(45) - \sin(-45))\)\( = \frac{1,2 \cdot 10^{-6}}{(4\pi)} \frac{2,5}{(1/2) (0,04 m)} (\sin(45) - \sin(-45)) = 1,7 \cdot 10^{-5} T\) \(B = 4B_S = 4 \cdot (1,7 \cdot 10^{-5} T) = 6,8 \cdot 10^{-5} T\) 1. Summe der Beträge Das Magnetfeld im Mittelpunkt der Leiterschleife ist gleich der Summe der Beträge der vier Seitenabschintte. Annahme: alle vier Felder sind gleich und alle Felder zeigen aus der Papierebene heraus. 2. Magnetfeld eines geraden Leiterabschnitts (siehe Abbildung) \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r} (\sin\theta_2 - \sin\theta_1) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r} (\cos\phi_2 - \cos\phi_1)\) Mithilfe des Feldstärke einer einzelnen Seite und multipliziert mit 4, ergibt das Gesamtfeld.

Berechne das Magnetfeld im Mittelpunkt einer quadratischen Leiterschleife mit der Seitenlänge \(L = 40 cm\), durch die ein Strom von \(2,5 A \) fließt.

Nr. 2855

\(B = 6,8 \cdot 10^{-5} T\)

\(B = 6,8 T\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

In einem geraden stromdurchflossenen Leiterabschnitt befindet sich das Stromelement \(IL\) mit \(I = 3,8 A \) und \(L = (2 \hat{\vec{x}} + 5 \hat{\vec{y}}) \) \(cm\) . Es ist von einem homogenen Magnetfeld \(B = 2,4 \hat{\vec{x}} T \)umgeben \((\theta = 30^\circ)\) . Berechne die auf den Leiterabschnitt wirkende Kraft. \(\vec{x}} \)...Einheitsvektor in x Richtung \(\vec{y}} \)...Einheitsvektor in y-Richtung Nr. 2843
	\( F = - (0,45 \hat{\vec{z}}) N\)
	\( F = - (0,45) N\)
Lösungsweg \(\|\vec{F}\|= \|I (\vec{L} \times \vec{B})\|= I \|L\| \|B\| \sin(30)(3,8 A) ((2 \hat{x} + 5 \hat{y}) cm) x (2,4 \hat{x} T) = - (0,45 \hat{z}) N\) 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Die magnetische Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiterabschnitt: \(\vec{F}= I (\vec{L}\times \vec{B})\) \(I\) ... Strom \(\vec{L}\) ... Länge des Leiterabschnittes \(\vec{B}\) ... magnetisches Feld der Betrag \(\|{\vec{L} \times \vec{B}\| = \|\vec{L}\| \|\vec{B}\| \sin\theta \) \(\|\vec{F}\| = I \|\vec{L}\| \|\vec{B}\|\sin\theta \) 3.Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

In einem geraden stromdurchflossenen Leiterabschnitt befindet sich das Stromelement \(IL\) mit \(I = 3,8 A \) und \(L = (2 \hat{\vec{x}} + 5 \hat{\vec{y}}) \) \(cm\) . Es ist von einem homogenen Magnetfeld \(B = 2,4 \hat{\vec{x}} T \)umgeben \((\theta = 30^\circ)\) . Berechne die auf den Leiterabschnitt wirkende Kraft.

\(\vec{x}} \)...Einheitsvektor in x Richtung

\(\vec{y}} \)...Einheitsvektor in y-Richtung

Nr. 2843

\( F = - (0,45 \hat{\vec{z}}) N\)

\( F = - (0,45) N\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein Massepunkt mit der Ladung \(q = 3,5 \mu C\) bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(\vec{v} = (4 \cdot 10^3 \hat{\vec{x}}) m/s\) parallel zur x-Achse in der Ebene mit \(z = 0\) entlang der Linie mit \(y = 3 m\). Wie groß ist das von dieser Ladung im Koordinatenursprung erzeugte Magnetfeld wenn sich die Ladung im Punkt \( P = (-4,3)\) befindet? Nr. 2852
	\(B = 3,36 \cdot 10^{-11} \hat{\vec{z}}T\)
	\(B = 3,36 \hat{\vec{z}} T\)
Lösungsweg \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q (\vec{v} \times \hat{\vec{r}})}{r^2}\) Mit \(\vec{v} =v\hat{\vec{x}}\) Berechnung von r und \|r\| \(\vec{r} = (4 \hat{\vec{x}} - 3 \hat{\vec{y}}) m\) \(\|\vec{r}\| = \sqrt{4^2+3^2} m = 5m\) \(\hat{\vec{r}} = \frac{\vec{r}}{\|r\|} = \frac{(4 \hat{\vec{x}} - 3 \hat{\vec{y}}) m}{5 m} = 0,8 \hat{\vec{x}} - 0,6 \hat{\vec{y}}\) \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q (\vec{v} \times \hat{\vec{r}})}{r^2} = \)\(= \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{3,5 \cdot 10^{-6} (4 \cdot 10^3 \hat{\vec{x}} \times (4 \hat{\vec{x}} - 3 \hat{\vec{y}}) ) }{5^2 } \ \ \frac{N}{A^2} \ \ \frac{C m/s^2}{m^2} \) \(= \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{(12000 \hat{\vec{z}}) ) }{5^2} \ \ \frac{N}{Am} =3,36 \cdot 10^{-11} \hat{\vec{z}} T\) 1. Das Magnetfeld einer bewegten Ladung \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q (\vec{v} \times \hat{\vec{r}})}{r^2}\) \(\hat{\vec{r}}\)ist der Einheitsvektor, der von der Laudung q zum Punkt P des Felds zeigt; q bewegt sich mit der Geschwindigkeit \vec{v}, der Proportionalitätsfaktor \mu_0 heißt magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums): \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} Tm/A = 4 \pi \cdot 10^{-7} N/A^2\) Eines Stromelements (Biot-Savart’sches Gesetz) \(d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I (d\vec{L} \times \hat{\vec{r}})}{r^2}\) Im Inneren einer dicht gewickelten Ringspule \(\vec{B} = \frac{\mu_0}{2 \pi}\frac{nI}{r}\)

Ein Massepunkt mit der Ladung \(q = 3,5 \mu C\) bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(\vec{v} = (4 \cdot 10^3 \hat{\vec{x}}) m/s\) parallel zur x-Achse in der Ebene mit \(z = 0\) entlang der Linie mit \(y = 3 m\). Wie groß ist das von dieser Ladung im Koordinatenursprung erzeugte Magnetfeld wenn sich die Ladung im Punkt \( P = (-4,3)\) befindet?

Nr. 2852

\(B = 3,36 \cdot 10^{-11} \hat{\vec{z}}T\)

\(B = 3,36 \hat{\vec{z}} T\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Durch einen \(L = 5 mm\) langen Drahtabschnitt fließt in positiver x-Richtung ein Strom von \(5 A\). Der Leiter ist von einem Magnetfeld mit einer Feldstärke von \(0,030 T\) (Tesla) umgeben, dessen Vektor in der x-y-Ebene liegt und einen Winkel von \(30^\circ\) mit der x-y-Ebene einschließt. Berechne die auf den Leiterabschnitt wirkende magnetische Kraft. Nr. 2842
	\(F = 3,75 \cdot 10^{-5} \hat{\vec{z}} N \)
	\(F = 3,75 \hat{\vec{z}} N \)
	\(F = 6,50 \hat{\vec{z}} N \)
	\(F = 6,50\cdot 10^{-3} \hat{\vec{z}} N \)
Lösungsweg Die magnetische Kraft zeigt in die Richtung von \((\vec{L} \times \vec{B})\), diese ist die positive z-Richtung. Die magnetische Kraft ist gegeben durch \( \|\vec{F}\| =\| I (\vec{L} \times \vec{B})\| = I \|L\| \|B\| \sin(30) = (5 A) (0,005 m) (0,03 T) (\sin(30)) = 3,75 \cdot 10^{-5} \hat{\vec{z}} N \) \(\hat{\vec{z}}\)...Einheitsvektor in z-Richtung 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Die magnetische Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiterabschnitt: \(\vec{F}= I (\vec{L}\times \vec{B})\) \(I\) ... Strom \(\vec{L}\) ... Länge des Leiterabschnittes \(\vec{B}\) ... magnetisches Feld der Betrag \(\|{\vec{L} \times \vec{B}\| = \|\vec{L}\| \|\vec{B}\| \sin\theta \) \(\|\vec{F}\| = I \|\vec{L}\| \|\vec{B}\| \sin\theta \) 3.Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

4 erreichbare Punkte

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