Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Das magnetische Feld.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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In einem geraden stromdurchflossenen Leiterabschnitt befindet sich das Stromelement \(IL\) mit \(I = 3,8 A \) und \(L = (2 \hat{\vec{x}} + 5 \hat{\vec{y}}) \) \(cm\) . Es ist von einem homogenen Magnetfeld \(B = 2,4 \hat{\vec{x}} T \)umgeben \((\theta = 30^\circ)\) . Berechne die auf den Leiterabschnitt wirkende Kraft. \(\vec{x}} \)...Einheitsvektor in x Richtung \(\vec{y}} \)...Einheitsvektor in y-Richtung Nr. 2843
	\( F = - (0,45 \hat{\vec{z}}) N\)
	\( F = - (0,45) N\)
Lösungsweg \(\|\vec{F}\|= \|I (\vec{L} \times \vec{B})\|= I \|L\| \|B\| \sin(30)(3,8 A) ((2 \hat{x} + 5 \hat{y}) cm) x (2,4 \hat{x} T) = - (0,45 \hat{z}) N\) 1. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 2. Die magnetische Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiterabschnitt: \(\vec{F}= I (\vec{L}\times \vec{B})\) \(I\) ... Strom \(\vec{L}\) ... Länge des Leiterabschnittes \(\vec{B}\) ... magnetisches Feld der Betrag \(\|{\vec{L} \times \vec{B}\| = \|\vec{L}\| \|\vec{B}\| \sin\theta \) \(\|\vec{F}\| = I \|\vec{L}\| \|\vec{B}\|\sin\theta \) 3.Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

In einem geraden stromdurchflossenen Leiterabschnitt befindet sich das Stromelement $IL$ mit $I = 3,8 A $ und $L = (2 \hat{\vec{x}} + 5 \hat{\vec{y}}) $ $cm$ . Es ist von einem homogenen Magnetfeld $B = 2,4 \hat{\vec{x}} T $umgeben $(\theta = 30^\circ)$ . Berechne die auf den Leiterabschnitt wirkende Kraft.

$\vec{x}} $...Einheitsvektor in x Richtung

$\vec{y}} $...Einheitsvektor in y-Richtung

Nr. 2843

$ F = - (0,45 \hat{\vec{z}}) N$

$ F = - (0,45) N$

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein Proton mit der Masse \(m = 2,48 \dot 10^{-27}kg\) , Geschwindigkeit \(v =1,62 \cdot 10^7 m/s\) und der Ladung \(q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius \(r = 42 cm\) senkrecht zu einem Magnetfeld mit \(\|B\| = 6000 G\). Berechne die Persiode \(T \) der Bewegung. Nr. 2846
	\(T = 154 ns\)
	\(T = 154 s\)
Lösungsweg \(2\pi r = v T\) also \(T = \frac{2\pi r }{v} = \frac{2 \pi \cdot (0,42 m)}{ 1,62 \cdot 10^7 m/s} = 1,54 \cdot 10^{-7} s = 154 ns\) 1. Bewegung von Punktladungen Ein Teilchen mit der Masse m und der Ladung q dass sich mit der Geschwindigkeit v in einer Ebene senkrecht zur Richtung eines homogenen Magnetfelds bewegt, beschreibt eine Kreisbahn. Periode und Frequenz der Kreisbewegung hängen weder vom Radius der Bahn noch von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Bewegung auf Kreisbahn \(\frac{q}{m} v B = \frac{v^2}{r}\) Zyklotronperiode \(T = \frac{2 \pi m}{\|q\vec{B}\|}\) Zyklotronfrequenz \(f = \frac{1}{T} = \frac{\|q\vec{B}\|}{2 \pi m}\) 2. Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

Ein Proton mit der Masse $m = 2,48 \dot 10^{-27}kg$ , Geschwindigkeit $v =1,62 \cdot 10^7 m/s$ und der Ladung $q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} C$ bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius $r = 42 cm$ senkrecht zu einem Magnetfeld mit $|B| = 6000 G$.

Berechne die Persiode $T $ der Bewegung.

Nr. 2846

$T = 154 ns$

$T = 154 s$

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein Proton mit der Ladung \(q = 5,6 \mu C \) bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(\vec{v} = (2,5 \cdot 10^3 \hat{\vec{x}}) m/s\) parallel zur x-Achse in der Ebene mit \(z = 0\) entlang der Linie mit \(y = 5 m\). Wie groß ist das von dieser Ladung im Koordinatenursprung erzeugte Magnetfeld wenn sich die Ladung im Punkt \(P = (-5,5)\) befindet? Nr. 2853
	\(B= 25 \hat{\vec{z}} \mu T\)
	\(B= 25 \hat{\vec{x}} \mu T\)
Lösungsweg \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q (\vec{v} \times \hat{\vec{r}})}{r^2}\) Mit \(\vec{v} =v\hat{\vec{x}}\) Berechnung von r und \|r\| \(\vec{r} = (-5 \hat{\vec{x}} + 5 \hat{\vec{y}}) m\) \(\|\vec{r}\| = \sqrt{5^2+5^2} m = 5\sqrt{2}m\) \(\hat{\vec{r}} = \frac{\vec{r}}{\|r\|} = \frac{(-5 \hat{\vec{x}} +5 \hat{\vec{y}}) m}{5 \sqrt{2}m} \) \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q (\vec{v} \times \hat{\vec{r}})}{r^2} = \)\(= \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{3,5 \cdot 10^{-6} (2,5 \cdot 10^3 \hat{\vec{x}} \times (-5 \hat{\vec{x}} +5 \hat{\vec{y}}) }{(5\sqrt{2})^2 } \ \ \frac{N}{A^2} \ \ \frac{C m/s^2}{m^2} \) \(= \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{(12500 \hat{\vec{z}}) ) }{(5\sqrt{2})^2} \ \ \frac{N}{Am} =0,000025 \hat{\vec{z}} T = 25 \hat{\vec{z}} \mu T\) 1. Das Magnetfeld einer bewegten Ladung \(B = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q (\vec{v} \times \hat{\vec{r}})}{r^2}\) \(\hat{\vec{r}}\)ist der Einheitsvektor, der von der Laudung q zum Punkt P des Felds zeigt; q bewegt sich mit der Geschwindigkeit \vec{v}, der Proportionalitätsfaktor \mu_0 heißt magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums): \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} Tm/A = 4 \pi \cdot 10^{-7} N/A^2\) Eines Stromelements (Biot-Savart’sches Gesetz) \(d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I (d\vec{L} \times \hat{\vec{r}})}{r^2}\)

Ein Proton mit der Ladung $q = 5,6 \mu C $ bewegt sich mit der Geschwindigkeit $\vec{v} = (2,5 \cdot 10^3 \hat{\vec{x}}) m/s$ parallel zur x-Achse in der Ebene mit $z = 0$ entlang der Linie mit $y = 5 m$. Wie groß ist das von dieser Ladung im Koordinatenursprung erzeugte Magnetfeld wenn sich die Ladung im Punkt $P = (-5,5)$ befindet?

Nr. 2853

$B= 25 \hat{\vec{z}} \mu T$

$B= 25 \hat{\vec{x}} \mu T$

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

An der Nordhalbkugel hat das Erdmagnetfeld an einer bestimmten Stelle eine Stärke von \(0,6 \ \ G\) (Einheit Gauß) und ist nach unten, sowie nach Norden gerichtet, wobei es einen Winkel von etwa \(70^\circ\) mit der Horizontalen einschließt. Ein Proton \((q=+e)\) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von \(\vec{v} = \begin{pmatrix}0\\\ 10^7\\0\end{pmatrix} m/s \) horizontal nach Norden. Berechne die auf das Proton wirkende magnetische Kraft a) mittels \(\|F\| = q\|v\|\|B\|\sin \theta\) und b) vektoriell als \(\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B})\), indem v und B in Komponentenschreibweise mit den Einheitsvektoren \(\hat{\vec{x}}\), \(\hat{\vec{y}} \)und \(\hat{\vec{Z}} \)formuliert werden Nr. 2841
	a) \(F= 9,0 \cdot 10^{-17} N\) b) \(F = ( - 9,0 \cdot 10^{-17} \hat{\vec{x}}) N\)
	a) \(F= 9N\) b) \(F = ( - 9 \hat{\vec{x}}) N\)
Lösungsweg a) \(F = q v (-B \sin \theta) = - (1,6\cdot 10^{-19} C) \cdot (10 \cdot 10^6 m/s) = 9,0 \cdot 10^{-17} N\) b) \(\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B}) = - 1,6 \cdot 10^{-19} \left( \begin{pmatrix}0\\ 10^7\\ 0\end{pmatrix}\ \ m/s \times\begin{pmatrix}0\\ 10 \cdot 10^6 \\ 10 \cdot 10^6 \end{pmatrix}\ \ T\right) =\)\( (- 9,0 \cdot 10^{-17} N) \begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} = ( - 9,0 \cdot 10^{-17} \hat{\vec{x}}) N\) \(\vec{v} = v_y \hat{\vec{y}}\) \(\vec{B} = B_y \hat{\vec{y}} + B_z \hat{\vec{z}}\) \({\vec{y}}\)...Einheitsvektor in y Richtung \({\vec{z}}\)...Einheitsvektor in z Richtung \(F = q (v x B) = \)\(q (v_y \hat{\vec{y}}) \times (B_y \hat{\vec{y}} + B_z \hat{\vec{z}}) = q v_y B_y (\hat{\vec{\vec{y}}} \times \hat{\vec{y}}) + q v_y B_z (\hat{\vec{y}} \times \hat{\vec{z}}) = q v_y B_z \hat{\ve{x}}\)\(= ( - 9,0 \cdot 10^{-17} \hat{\vec{x}}) N\) \({\vec{x}} \)...Einheitsvektor in x Richtung 1. Kreuzprodukt \(\begin{pmatrix}x_1\\y_1\\z_1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} x_2\\y_2\\z_2\end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix}y_1 \cdot z_2 -z_1 \cdot y_2\\- (x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2)\\x_1 \cdot y_2 y_1\cdot x_2\\\end{pmatrix}\) 2. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\) 3. Lorenzkraft Bewegt sich eine elektrische Ladung $q~$ mit der Geschwindigkeit $\vec v$ durch ein magnetisches Feld \(\vec{B}\), die die insgesamt auf die Ladung wirkende Lorenzkraft: \(\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B})\) der Betrag der Lorenzkraft \(\|{\vec{v} \times \vec{B}\| = \|\vec{v}\| \|\vec{B}\| \sin\theta\) \(\|\vec{F} \|= q \|\vec{v}\| \|\vec{B}\| \sin\theta\) 4.Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

An der Nordhalbkugel hat das Erdmagnetfeld an einer bestimmten Stelle eine Stärke von $0,6 \ \ G$ (Einheit Gauß) und ist nach unten, sowie nach Norden gerichtet, wobei es einen Winkel von etwa $70^\circ$ mit der Horizontalen einschließt.

Ein Proton $(q=+e)$ bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $\vec{v} = \begin{pmatrix}0\\\ 10^7\\0\end{pmatrix} m/s $ horizontal nach Norden. Berechne die auf das Proton wirkende magnetische Kraft

a) mittels $|F| = q|v||B|\sin \theta$ und

b) vektoriell als $\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B})$, indem v und B in Komponentenschreibweise mit den Einheitsvektoren $\hat{\vec{x}}$, $\hat{\vec{y}} $und $\hat{\vec{Z}} $formuliert werden

Nr. 2841

a) $F= 9,0 \cdot 10^{-17} N$

b) $F = ( - 9,0 \cdot 10^{-17} \hat{\vec{x}}) N$

a) $F= 9N$

b) $F = ( - 9 \hat{\vec{x}}) N$

Lösungsweg

a)

$F = q v (-B \sin \theta) = - (1,6\cdot 10^{-19} C) \cdot (10 \cdot 10^6 m/s) = 9,0 \cdot 10^{-17} N$

b)

$\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B}) = - 1,6 \cdot 10^{-19} \left( \begin{pmatrix}0\\ 10^7\\ 0\end{pmatrix}\ \ m/s \times\begin{pmatrix}0\\ 10 \cdot 10^6 \\ 10 \cdot 10^6 \end{pmatrix}\ \ T\right) =$$ (- 9,0 \cdot 10^{-17} N) \begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} = ( - 9,0 \cdot 10^{-17} \hat{\vec{x}}) N$

$\vec{v} = v_y \hat{\vec{y}}$

$\vec{B} = B_y \hat{\vec{y}} + B_z \hat{\vec{z}}$

${\vec{y}}$...Einheitsvektor in y Richtung

${\vec{z}}$...Einheitsvektor in z Richtung

$F = q (v x B) = $$q (v_y \hat{\vec{y}}) \times (B_y \hat{\vec{y}} + B_z \hat{\vec{z}}) = q v_y B_y (\hat{\vec{\vec{y}}} \times \hat{\vec{y}}) + q v_y B_z (\hat{\vec{y}} \times \hat{\vec{z}}) = q v_y B_z \hat{\ve{x}}$$= ( - 9,0 \cdot 10^{-17} \hat{\vec{x}}) N$

${\vec{x}} $...Einheitsvektor in x Richtung
1. Kreuzprodukt

$\begin{pmatrix}x_1\\y_1\\z_1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} x_2\\y_2\\z_2\end{pmatrix}=$$\begin{pmatrix}y_1 \cdot z_2 -z_1 \cdot y_2\\- (x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2)\\x_1 \cdot y_2 y_1\cdot x_2\\\end{pmatrix}$

2. Elektrische Ladung

Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab.

Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e.

$e = 1,6 \cdot 10^{-19} C$

3. Lorenzkraft

Bewegt sich eine elektrische Ladung $q~$ mit der Geschwindigkeit $\vec v$ durch ein magnetisches Feld $\vec{B}$, die die insgesamt auf die Ladung wirkende Lorenzkraft:

$\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B})$

der Betrag der Lorenzkraft

$|{\vec{v} \times \vec{B}| = |\vec{v}| |\vec{B}| \sin\theta$

$|\vec{F} |= q |\vec{v}| |\vec{B}| \sin\theta$

4.Einheit der Magnetfeldstärke

Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit $1 G = 10^{-4} T$

2 erreichbare Punkte

Was ist die Einheit der magnetischen Feldstärke? Nr. 4383
	$mJ$
	$Am$
	$\frac{A}{m}$
	$Vs$
	$\frac{Vs}{Am}$
Lösungsweg Die SI-Einheit der magnetischen Feldstärke ist $\left[H\right]=\frac{A}{m}$, also Ampere pro Meter.

5 erreichbare Punkte

Wie lautet die Maxwellgleichung für Magnetfelder (auch Gauß'sches Gesetz für Magnetfelder genannt)? Nr. 4399
	$\vec\nabla \times \vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$
	$\vec\nabla \times \vec H=\frac{\partial\vec D}{\partial t}+\vec j$
	$\vec\nabla\cdot \vec B=0$
	$\vec\nabla\cdot \vec D= \rho$
	$\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}\,{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}$
Lösungsweg Das Gauß'sche Gesetz für Magnetfelder besagt, dass das Feld der magnetischen Flussdichte quellenfrei ist. Eine andere Formulierung ist, dass es keine magnetischen Monopole gibt. Die quellfreiheit wird mathematisch durch die Divergenz ausgedrückt: $\mathrm{div}\vec B=\vec\nabla\cdot \vec B=0$

5 erreichbare Punkte

Ein Elektron \((q= -e)\) mit einer Kinetischen Energie von \(5 keV\) bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius \(r= 2 mm\), die sich in einem senkrecht zur Bahn gerichteten Magnetfeld mit einer Feldstärke von \(0,487 T\) befindet. Berechne die Frequenz \(f\) und die Periode \(T\) der Kreisbewegung. Nr. 2851
	\(f = 7,4 MHz\) \(T = 1\)
	\(f = 7,4 Hz\) \(T = 1\)
Lösungsweg \(\omega = \frac{\|qB\|}{m} = \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} C) \cdot (0,487 T)}{1,67 \cdot 10^{-27} kg} = 4,66 \cdot 10^7 rad/s\) \(f = \frac{\omega}{2 \pi} = 7,4 \cdot 10^6 Hz = 7,4 MHz\) \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{7,4 \cdot 10^6 Hz} = 3,4 10^{-9}\) 1. Bewegung von Punktladungen Ein Teilchen mit der Masse m und der Ladung q dass sich mit der Geschwindigkeit v in einer Ebene senkrecht zur Richtung eines homogenen Magnetfelds bewegt, beschreibt eine Kreisbahn. Periode und Frequenz der Kreisbewegung hängen weder vom Radius der Bahn noch von der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Bewegung auf Kreisbahn \(\frac{q}{m} v B = \frac{v^2}{r}\) Zyklotronperiode \(T = \frac{2 \pi m}{\|q\vec{B}\|}\) Zyklotronfrequenz \(f = \frac{1}{T} = \frac{\|q\vec{B}\|}{2 \pi m}\) 2. Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\) 3. Maßeinheiten \(e = 1,602 \cdot 10^{-19}\)... Elementarladung \(1,67 \cdot 10^{-27}\)... Masse des Elektrons \( 1 eV = 1,6 \cdot 10^{-19} J\)

Ein Elektron $(q= -e)$ mit einer Kinetischen Energie von $5 keV$ bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius $r= 2 mm$, die sich in einem senkrecht zur Bahn gerichteten Magnetfeld mit einer Feldstärke von $0,487 T$ befindet.

Berechne die Frequenz $f$ und die Periode $T$ der Kreisbewegung.

Nr. 2851

$f = 7,4 MHz$

$T = 1$

$f = 7,4 Hz$

$T = 1$

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein punktförmiges Teilchen mit einer Ladung \(q = - 4,56 nC\) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von \(3,54 \cdot 10^6 \hat{\vec{x}} m/s\). Berechne die Kraft, die ein Magnetfeld \(B = 0,45 \hat{\vec{y}} T\) auf das Teilchen ausübt. Nr. 2849
	\(F = -7,26 \hat{\vec{z}} mN\)
	\(F = -7,26 \hat{\vec{x}} mN\)
Lösungsweg \(\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B}) = (- 4,56) [(3,54 \cdot 10^6 \hat{\vec{x}} m/s) \times (0,45 \hat{\vec{y}} T )] =\)\((- 4,56) [(3,54 \cdot 10^6 \begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\times (0,45 \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\end{pmatrix} T )] = -0,00726 \hat{\vec{z}} N = -7,26 \hat{\vec{z}} mN\) 1. Kreuzprodukt \(\begin{pmatrix}x_1\\y_1\\z_1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} x_2\\y_2\\z_2\end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix}y_1 \cdot z_2 -z_1 \cdot y_2\\- (x_1 \cdot z_2 - z_1 \cdot x_2)\\x_1 \cdot y_2 y_1\cdot x_2\\\end{pmatrix}\) 2. Elektrische Ladung Es gibt zwei Arten der elektrischen Ladung: positive und negative. Ladungen mit unterschiedlichem Vorzeichen ziehen sich an, Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab. Die elektrische Ladung ist quantisiert, und ist immer ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e. Ladung eines Elektrons ist –e, die eines Protons ist +e. \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) 3. Lorenzkraft Bewegt sich eine elektrische Ladung $q~$ mit der Geschwindigkeit $\vec v$ durch ein magnetisches Feld \(\vec{B}\), die die insgesamt auf die Ladung wirkende Lorenzkraft: \(\vec{F} = q({\vec{v} \times \vec{B})\) der Betrag der Lorenzkraft \(\|{\vec{v} \times \vec{B}\| = \|\vec{v}\| \|\vec{B}\| \sin\theta\) \(\|\vec{F} \|= q \|\vec{v}\| \|\vec{B}\| \sin\theta\) 4.Einheit der Magnetfeldstärke Die SI-Einheit der Magnetfeldstärke ist ein Tesla (T). Häuftig verwendet wird auch die Einheit Gauß (G) mit \(1 G = 10^{-4} T\)

Ein punktförmiges Teilchen mit einer Ladung $q = - 4,56 nC$ bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $3,54 \cdot 10^6 \hat{\vec{x}} m/s$. Berechne die Kraft, die ein Magnetfeld $B = 0,45 \hat{\vec{y}} T$ auf das Teilchen ausübt.

Nr. 2849

$F = -7,26 \hat{\vec{z}} mN$

$F = -7,26 \hat{\vec{x}} mN$

Lösungsweg

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Was ist die Einheit der magnetischen Feldstärke? Nr. 4383
	\(mJ\)
	\(Am\)
	\(\frac{A}{m}\)
	\(Vs\)
	\(\frac{Vs}{Am}\)
Lösungsweg Die SI-Einheit der magnetischen Feldstärke ist \(\left[H\right]=\frac{A}{m}\), also Ampere pro Meter.

Wie lautet die Maxwellgleichung für Magnetfelder (auch Gauß'sches Gesetz für Magnetfelder genannt)? Nr. 4399
	\(\vec\nabla \times \vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}\)
	\(\vec\nabla \times \vec H=\frac{\partial\vec D}{\partial t}+\vec j\)
	\(\vec\nabla\cdot \vec B=0\)
	\(\vec\nabla\cdot \vec D= \rho\)
	\(\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}\,{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}\)
Lösungsweg Das Gauß'sche Gesetz für Magnetfelder besagt, dass das Feld der magnetischen Flussdichte quellenfrei ist. Eine andere Formulierung ist, dass es keine magnetischen Monopole gibt. Die quellfreiheit wird mathematisch durch die Divergenz ausgedrückt: \(\mathrm{div}\vec B=\vec\nabla\cdot \vec B=0\)

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