Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Die magnetische Induktion - Induktionsspannung.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(4 cm\) schließt einen Winkel von \(30^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(85 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung? Nr. 2860
	\(U_{ind} = -111 V \)
	\(U_{ind} = -1 V \)
Lösungsweg \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt} = - \frac{d}{dt} (n \|B\|\|A\| \cos(\theta)) = n \pi r^2 \cos(\theta) \frac{\|dB\|}{dt}= -(300) \pi (0,04 m)^2 \cos(30) (85 T/s) = -111 V\) 1. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss 2. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA = n \|B\|\|A\| \cos(\theta)\) B...Magnetfeld A...Querschnittsfläche der Leiterschleife n...Zahl der Windungen

Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(4 cm\) schließt einen Winkel von \(30^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(85 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung?

Nr. 2860

\(U_{ind} = -111 V \)

\(U_{ind} = -1 V \)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Berechne die Selbstinduktivität einer \(10 cm\) langen Zylinderspule mit \(100\ \ Windungen\) und einer Querschnittsfläche von \(5 cm^2\). Nr. 2864
	\(L = 6,28 \cdot 10^{-5} H\)
	\(L = 6,28 H\)
Lösungsweg \(L_{ind} = \mu_0 (n/L)^2 AL\) \(L = 10 cm = 0,1 m\) \(A = 5 cm^2 = 5 \cdot 10^{-4} m^2\) \(n/L = (100)/0,1 = 1000 Wd/m\) \(\mu_0 = 4 \pi 10^{-7} H/m\) \(L = (4 \pi 10^{-7} H/m) (10^3 Wd/m) (5 10^{-4} m^2) (0,1 m) = 6,28 \cdot 10^{-5} H\) 1. Induktivität \(U_{ind} = - \frac{d\phi_{mag}}{dt}\) \(U_{ind}\)...Induktionsspannung \(\phi_{mag}\)...magnetischer Fluss 2. Selbstinduktiviät einer Zylindersupe \(L_{ind} = \frac{\phi_{mag}}{I} = \mu_0 (n/b)^2 AL\) \(L_{ind}\)...Induktivität einer Spule \(I\)...Strom \(\mu_0\)...magnetische Feldkonstante \( (n/L)\)...Windungen pro Längeneinheit \(A\)...Querschnittsfläche \(L\)...Länge der Spule 3. Einheiten \(1 H = 1 \frac{Wb}{A} = 1 \frac{Tm^2}{A}\)

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein idealer Transformator, mit primärseitig \(N_1 = 80\) Windungen und sekundärseitig \(N_2 = 200\) Windungen. Primärseitig ist eine Wechselspannung von \(U_1 = 10V\) angelegt. Welche Spannung \(U_2\) wird sekundärseitig induziert? Nr. 4112
	\(U_2 = 0V\)
	\(U_2 = 4V\)
	\(U_2 = 25V\)
	\(U_2 = 1,6kV\)
Lösungsweg Für einen idealen Transformator gilt \(U_2 = \frac{N_2}{N_1}\cdot U_1\)

4 erreichbare Punkte

Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(8cm\) schließt einen Winkel von \(45^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(56 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung? Nr. 2861
	\(U_{ind} = -239 V \)
	\(U_{ind} = -9 V \)
Lösungsweg \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt} = - \frac{d}{dt} (n \|B\|\|A\| \cos(\theta)) = n \pi r^2 \cos(\theta) \frac{\|dB\|}{dt} = -(300) \pi (0,08 m)^2 \cos(45) (56 T/s) = -239 V\) 1. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss 2. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA = n \|B\|\|A\| \cos(\theta)\) B...Magnetfeld A...Querschnittsfläche der Leiterschleife n...Zahl der Windungen

Eine kreisrunde Spule mit \(300 \ \ Windungen\) und einem Radius vom \(8cm\) schließt einen Winkel von \(45^\circ\) mit der Richtung eines homogenen äußeren Magnetfelds ein. Die Stärke des Magnetfelds nimmt pro Sekunde um \(56 T\) zu, ohne dass sich die Richtung des Felds ändert. Wie groß ist die in der Spule induzierte Spannung?

Nr. 2861

\(U_{ind} = -239 V \)

\(U_{ind} = -9 V \)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Sträke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) nach rechts bewegt? Nr. 2862
	\( I = 0\)
	\( I = 134 A\)
Lösungsweg \(\phi_{mag} = n BA = [Bax - 0\cdot a \cdot (b-x)] = nBax\) \(U{ind} = - \frac{d\phi_{mag}}{dt} = 0\) \( \rightarrow I = 0\) 1. Induktionsstrom \(I = \frac{U_{ind}}{R}\) \(U_{ind}\)...Induktionsspannung \(R\)... Widerstand der Spule 2. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss \(t\)...Zeit 3. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA \) \(B\)...Magnetfeld \(A\)...Querschnittsfläche der Leiterschleife \(n\)...Zahl der Windungen

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Sträke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) nach rechts bewegt?

Nr. 2862

\( I = 0\)

\( I = 134 A\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

An einen idealen Transformator ist eine Eingangsspannung von \(U_1 = 230V\) angelegt. Er induziert eine Ausgangsspannung von \(U_2 = 50V\). In welchem Verhältnis steht die sekundärseitige Windungszahl \(N_2\) zur primärseitigen Windungszahl \(N_1\)? Nr. 4113
	\(\frac{N_2}{N_1} = 0,22\)
	\(\frac{N_2}{N_1} = 4,6\)
	\(\frac{N_2}{N_1} = 280\)
	\(\frac{N_2}{N_1} = 11500\)
Lösungsweg Für einen idealen Transformator gilt \(\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}\)

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Stärke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) in der Papierebene nach oben bewegt? Nr. 2863
	\(\|I\| = 0,853 A\)
	\(\|I\| = 93 mA\)
Lösungsweg \(\frac{d\phi_{mag}}{dt} = \frac{d}{dt} (nBAx) = nBa \frac{dx}{dt}\) \(\|I\| = \frac{\|U\|}{R} = \frac{nBa(dx/dt)}{R} = \frac{(80)(0,8 T)(0,2 m)(2 m/s)}{30 \Omega} = 0,853 A\) 1. Induktionsstrom \(I = \frac{U_{ind}}{R}\) \(U_{ind}\)...Induktionsspannung \(R\)... Widerstand der Spule 2. Faraday’sches Gesetz Induktionsspannung in einer ruhenden Leiterschleife bei verändertem Magnetfeld: \(U_{ind} = - \frac{d\Phi_{mag}}{dt}\) \(\phi_{mag}\)...Magnetischer Fluss \(t\)...Zeit 3. Magnetischer Fluss \(\phi_{mag} = n BA \) \(B\)...Magnetfeld \(A\)...Querschnittsfläche der Leiterschleife \(n\)...Zahl der Windungen

Gegeben sei eine rechteckige Spule mit \(n \ \ Windungen\) sowie den Seitenlängen \(a \) und \(b\); es sei \(n = 80\), \(a = 20 cm\) und \(b = 30 cm\). Die Spule befindet sich zur Hälfte in einem Magnetfeld mit der Stärke von\( 0,8 T\), das in die Papierebene hineinzeigt. Der Widerstand der Spule ist \(30 \Omega\). Berechne den Betrag und die Richtung des induzierten Stroms, wenn sich die Spule mit einer Geschwindigkeit von \(2 m/s\) in der Papierebene nach oben bewegt?

Nr. 2863

\(|I| = 0,853 A\)

\(|I| = 93 mA\)

Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Welche der Maxwell-Gleichungen beschreibt das Induktionsgesetz? Nr. 4110
	\(\vec\nabla \cdot \vec E = \frac{\rho}{\epsilon}\)
	\(\vec\nabla \cdot \vec B = 0\)
	\(\vec\nabla \times \vec E = -\frac{\partial \vec B}{\partial t}\)
	\(\vec\nabla \times \vec B = \mu_0 \vec j + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec E}{\partial t}\)
Lösungsweg Die Bedeutung des Induktionsgesetzt:Änderung der magnetischen Flussdichte führen zu einem elektrischen Wirbelfeld. Das Minuszeichen schlägt sich in der Lenzschen Regel nieder. (Lenzsche Regel ist eine Aussage über die Richtung des elektrischen Stromes bei elektromagnetischer Induktion.)

4 erreichbare Punkte

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