Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Gegeben seien die beiden Vektorfelder \vec{F}=\vec{F}(x,y,z) und \vec{G}=\vec{G}(x,y,z). Auf welche Form lässt sich der Ausdruck div(\vec{F}\times\vec{G}) bringen, welcher auch als\vec{\nabla}(\vec{F}\times\vec{G}) geschrieben werden kann?

Nr. 4156
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bleibt die Länge eines Vektors bei einer Drehung erhalten?

Nr. 4177
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Rotation des Vektorfelds \vec F = \left( \begin{array}{c} 7x^2 + 9 + 8z^2 \\ 8x^3 - 7 +6z \\ 2z \end{array} \right)

Nr. 4101
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien ein skalares Feld  U=U(x,y,z)  und ein Vektorfeld  \vec{F}=\vec{F}(x,y,z). Auf welche Form lässt sich der Ausdruck rot(U\vec{F}) bringen, welcher auch als \vec{\nabla}\times(U\vec{F}) geschrieben werden kann?

Nr. 4157
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Wie groß ist der Winkel zwischen den Vektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -5\\ 9\\ 2 \end{array} \right) und \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 8\\ -8\\ -5 \end{array} \right)?

Nr. 4071
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei das Skalarfeld f = x + y^2z^2. In welche Richtung zeigt der größte Anstieg im Punkt P = (0,0,1)?

Nr. 4098
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien die 4 Vektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -7\\ -3\\ 3 \end{array} \right), \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 0\\ 3\\ 5 \end{array} \right), \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 4\\ -2 \end{array} \right) und \vec{d} = \left( \begin{array}{c} 1\\ -6\\ 7 \end{array} \right). Welcher dieser Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4067
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Zwei Punkte $P_1$ und $P_2$ sind in Kugelkoordinaten gegeben. Berechne den Winkel zwischen den Beiden Ortsvektoren $\vec r_1$ und $\vec r_2$.

 

$$P_1=(r_1=15,\ \theta_1=40^\circ,\ \varphi_1=30^\circ)$$

$$P_2=(r_2=20,\ \theta_2=90^\circ,\ \varphi_2=30^\circ)$$

(Anm.: wie meist üblich bezeichnet \theta den Polarwinkel und \varphi den Azimutwinkel)

Nr. 4384
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


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