Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Gegeben seien ein skalares Feld  U=U(x,y,z)  und ein Vektorfeld  \vec{F}=\vec{F}(x,y,z). Auf welche Form lässt sich der Ausdruck rot(U\vec{F}) bringen, welcher auch als \vec{\nabla}\times(U\vec{F}) geschrieben werden kann?

Nr. 4157
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien die 4 Vektoren \vec{a} = \left( \begin{array}{c} -7\\ -3\\ 3 \end{array} \right), \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 0\\ 3\\ 5 \end{array} \right), \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 4\\ -2 \end{array} \right) und \vec{d} = \left( \begin{array}{c} 1\\ -6\\ 7 \end{array} \right). Welcher dieser Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4067
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei das Vektorfeld \vec{v}(\vec{r})=\frac{1}{r}(\vec{\omega}\times\vec{r}), wobei gelte \vec{\omega}=\left(\begin{array}{c}
0\\
0\\
\omega_{0}
\end{array}\right)mit \omega_{0}=konst. Wie lauten die Werte für Divergenz und Rotation, d.h. für  \vec{\nabla}\vec{v} und \vec{\nabla}\times\vec{v}?

Nr. 4173
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sind die beiden Vektoren \vec{v} = \left( \begin{array}{c} -6\\ 7\\ 2 \end{array} \right) und \vec{w} = \left( \begin{array}{c} 7\\ -8\\ 3 \end{array} \right). Welcher der folgenden Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4068
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Divergenz des Vektorfelds \vec F = \left( \begin{array}{c} 7x^2 + 9 + 8z^2 \\ 8x^3 - 7 +6z \\ 2z \end{array} \right)

Nr. 4100
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche Bedeutung hat der Gradient eines Skalarfelds?

Nr. 4095
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Rotation des Vektorfelds \vec F = \left( \begin{array}{c} 7x^2 + 9 + 8z^2 \\ 8x^3 - 7 +6z \\ 2z \end{array} \right)

Nr. 4101
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bleibt die Länge eines Vektors bei einer Drehung erhalten?

Nr. 4177
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte


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