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Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Skalarfeld \(f\) ist wahr?

Nr. 4102
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Vektorfeld \(\vec F = \left( \begin{array}{c} F_x \\ F_y \\ F_z \end{array} \right)\) ist wahr?

Nr. 4103
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Ein Parallelogramm wird von den Längenvektoren \(\vec{v} = \left( \begin{array}{c} 6\\ 9\\ 3 \end{array} \right)m\) und \(\vec{w} = \left( \begin{array}{c} 3\\ -7\\ 6 \end{array} \right)m\) aufgespannt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.

Nr. 4069
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sind die beiden Vektoren \(\vec{v} = \left( \begin{array}{c} -6\\ 7\\ 2 \end{array} \right)\) und \(\vec{w} = \left( \begin{array}{c} 7\\ -8\\ 3 \end{array} \right)\). Welcher der folgenden Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4068
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien die 4 Vektoren \(\vec{a} = \left( \begin{array}{c} -7\\ -3\\ 3 \end{array} \right)\), \(\vec{b} = \left( \begin{array}{c} 0\\ 3\\ 5 \end{array} \right)\), \(\vec{c} = \left( \begin{array}{c} 3\\ 4\\ -2 \end{array} \right)\) und \(\vec{d} = \left( \begin{array}{c} 1\\ -6\\ 7 \end{array} \right)\). Welcher dieser Vektoren hat den größten Betrag?

Nr. 4067
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben sei das Skalarfeld \(f = 4x - 2yz + 6z^2\). Berechnen Sie die größte Steigung des Feldes im Punkt \(P = (1, 0, 2)\).

Nr. 4097
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Sei \(\vec{F}=\vec{F}(x,y,z)\) ein allgemeines Vektorfeld. Auf welche Weise lässt sich der Ausdruck  \(rot(rot \vec{F})\), welcher auch als \(\vec{\nabla}\times(\vec{\nabla}\times\vec{F})\) notiert werden kann, noch schreiben?

Nr. 4158
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Berechnen Sie den Gradienten des Skalarfeldes \(f = x^2 + 4xy - 2y^3\).

Nr. 4096
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


NEWS

Derzeit kommt es beim Rendern der Formeln leider zu einem Problem. Wir sind bemüht das Problem zu lösen.

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