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Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Vektorrechnung im 3-dim Raum.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Vektorfeld \(\vec F = \left( \begin{array}{c} F_x \\ F_y \\ F_z \end{array} \right)\) ist wahr?

Nr. 4103
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben seien die beiden Vektorfelder \(\vec{F}=\vec{F}(x,y,z)\) und \(\vec{G}=\vec{G}(x,y,z)\). Auf welche Form lässt sich der Ausdruck \(div(\vec{F}\times\vec{G})\) bringen, welcher auch als\(\vec{\nabla}(\vec{F}\times\vec{G})\) geschrieben werden kann?

Nr. 4156
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche der folgenden Aussagen über ein allgemeines Skalarfeld \(f\) ist wahr?

Nr. 4102
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Stimmt die Aussage  \(\vec{r}(t)\dot{\vec{r}}(t)=\mid\vec{r}(t)\mid\frac{d\mid\vec{r}(t)\mid}{dt}?\)

Nr. 4165
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Berechnen Sie die Divergenz des Vektorfelds \(\vec F = \left( \begin{array}{c} 7x^2 + 9 + 8z^2 \\ 8x^3 - 7 +6z \\ 2z \end{array} \right)\)

Nr. 4100
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Zwei Punkte \(P_1\) und \(P_2\) sind in Kugelkoordinaten gegeben. Berechne den Winkel zwischen den Beiden Ortsvektoren \(\vec r_1\) und \(\vec r_2\).

 

\(P_1=(r_1=15,\ \theta_1=40^\circ,\ \varphi_1=30^\circ)\)

\(P_2=(r_2=20,\ \theta_2=90^\circ,\ \varphi_2=30^\circ)\)

(Anm.: wie meist üblich bezeichnet \(\theta\) den Polarwinkel und \(\varphi\) den Azimutwinkel)

Nr. 4384
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte

Ein Parallelogramm wird von den Längenvektoren \(\vec{v} = \left( \begin{array}{c} 6\\ 9\\ 3 \end{array} \right)m\) und \(\vec{w} = \left( \begin{array}{c} 3\\ -7\\ 6 \end{array} \right)m\) aufgespannt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms.

Nr. 4069
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Welche Bedeutung hat der Gradient eines Skalarfelds?

Nr. 4095
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte


NEWS

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