Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Anwendung in der Geometrie.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

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Gegeben sei die Parameterform einer Ebene:

E: \vec x = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 8 \\ 2  \end{array}\right) + 

s\cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 4  \end{array}\right) +
t\cdot \left(\begin{array}{c}  2 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right)

Welche der folgenden Darstellungen ist eine Normalform dieser Ebene?

Nr. 4105
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Gegeben seien zwei Ebenen

E_1:\qquad 5x-y-5z = 8

und

E_2: \vec r = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 5  \end{array}\right) + 

s\cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ 2 \\ 0  \end{array}\right) +
t\cdot \left(\begin{array}{c}  6 \\ 5 \\ 2 \end{array}\right)

Berechnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen.

Nr. 4107
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Bestimme den Abstand der beiden windschiefen Geraden g_1 und g_2

 

g_1 durch P_1 = (2;3;1) mit dem Richtungsvektor \vec{a_1} = \begin{pmatrix}2\\-2\\1\\\end{pmatrix}

 

g_2 durch P_2 = (6;0;1) mit dem Richtungsvektor \vec{a_2} = \begin{pmatrix}1\\1\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2759
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Sei P_1 = (2;0;1) ein Punkt der Geraden g_1 und P_2 = (1;1;1) ein solcher der Geraden g_2.

Beide Geraden verlaufen außerdem parallel zum VektoR

\vec{a} = \begin{pmatrix}3\\1\\4\\\end{pmatrix}..
Welchen Abstand haben diese beiden Geraden voneinander?

Nr. 2755
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Sei P_1 = (5;1;0) ein Punkt der Geraden g_1 und P_2 = (1;3;6) ein solcher der Geraden g_2.

Beide Geraden verlaufen außerdem parallel zum Vektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}0\\0\\1\\\end{pmatrix}.
Welchen Abstand haben diese beiden Geraden voneinander?

Nr. 2756
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Normalform einer Ebene

E: \left[\left(\begin{array}{c} x\\y\\z  \end{array}\right)

-\left(\begin{array}{c} 8\\-2\\5  \end{array}\right)\right] \cdot

\left(\begin{array}{c} 0\\1\\2  \end{array}\right) = 0

Berechnen Sie die Koordinatenform der Ebene.

Nr. 4106
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Von einer Geraden g ist der Punkt P_1 = (2,-1,3) und der Richtungsvektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}-3\\0\\-1\\\end{pmatrix}

bekannt. Berechne den Abstand des Punktes Q = (2,1,0) von dieser Geraden.

Nr. 2752
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein Vektor mit Fußpunkt bei (-3|-7) und Spitze bei (6|3). In welchen Quadranten befindet er sich (auch nur teilweise)?

Hinweis: Es handelt sich um ein zweiachsiges, kartesisches Koordinatensystem.

Nr. 3095

4 erreichbare Punkte


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