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Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Anwendung in der Geometrie.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben

Gegeben seien zwei Ebenen

E_1:\qquad 5x-y-5z = 8

und

E_2: \vec r = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 5  \end{array}\right) + 

s\cdot \left(\begin{array}{c} 3 \\ 2 \\ 0  \end{array}\right) +
t\cdot \left(\begin{array}{c}  6 \\ 5 \\ 2 \end{array}\right)

Berechnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen.

Nr. 4107
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Wie lautet die Vektorgleichung der Geraden g durch den Punkt P_1, parallel zum Vektor \vec{a}? Welche Punkte gehören zu den Parameterwerten \lambda = -5?

P_1 = (5;1;-2)  

\vec{a} = \begin{pmatrix}-1\\1\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2747
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei die Normalform einer Ebene

E: \left[\left(\begin{array}{c} x\\y\\z  \end{array}\right)

-\left(\begin{array}{c} 8\\-2\\5  \end{array}\right)\right] \cdot

\left(\begin{array}{c} 0\\1\\2  \end{array}\right) = 0

Berechnen Sie die Koordinatenform der Ebene.

Nr. 4106
Lösungsweg

4 erreichbare Punkte

Sei P_1 = (1;2;3) ein Punkt der Geraden g_1 und P_2 = (3;4;1) ein solcher der Geraden g_2.

Beide Geraden verlaufen außerdem parallel zum Vektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-3\\0\\\end{pmatrix}.
Welchen Abstand haben diese beiden Geraden voneinander?

Nr. 2754
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Sei P_1 = (2;0;1) ein Punkt der Geraden g_1 und P_2 = (1;1;1) ein solcher der Geraden g_2.

Beide Geraden verlaufen außerdem parallel zum VektoR

\vec{a} = \begin{pmatrix}3\\1\\4\\\end{pmatrix}..
Welchen Abstand haben diese beiden Geraden voneinander?

Nr. 2755
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Von einer Geraden g ist der Punkt P_1 = (2,-1,3) und der Richtungsvektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}-3\\0\\-1\\\end{pmatrix}

bekannt. Berechne den Abstand des Punktes Q = (2,1,0) von dieser Geraden.

Nr. 2752
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Von einer Geraden g ist der Punkt P_1 = (2,1,1) und der Richtungsvektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}1\\-3\\0\\\end{pmatrix}

bekannt. Berechne den Abstand des Punktes Q = (-4,1,0) von dieser Geraden.

Nr. 2753
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden g_1 und g_2

g_1 : \vec{r}(\lambda_1) = \vec{r_1} + \lambda_1 \vec{a_1} = \begin{pmatrix}1\\1\\0\\\end{pmatrix} + \lambda_1 \begin{pmatrix}2\\1\\1\\\end{pmatrix}

 g_2 : \vec{r}(\lambda_2) = \vec{r_2} + \lambda_2 \vec{a_2} = \begin{pmatrix}2\\0\\2\\\end{pmatrix} + \lambda_2

\begin{pmatrix}1\\-1\\2\\\end{pmatrix}

Nr. 2760
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte


NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule. 

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.


Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die nächsten Qualifikationskurse starten im Februar 2019. Informationen zu dem generallen Ablauf und Kontakt finden Sie auf unserer Website.

Die Infoveranstaltung findet am 19.02.2019 um 17h50 in HS A3.13 statt.

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