Diversitas 2018 Preis Gefördert vom MA23 Wien

Übungstest

Dieser Übungstest besteht aus 8 Fragen zu Anwendung in der Geometrie.
Die Schwierigkeitsstufe ist leicht bis schwer.
Es können bei jeder Frage eine oder mehrere Antworten korrekt sein, aber nie alle.

Test als PDF ausgeben (Kann je nach Länge einige Minuten dauern)

Bestimme den Abstand der beiden windschiefen Geraden g_1 und g_2

g_1 : \vec{r}(\lambda_1) = \vec{r_1} + \lambda_1 \vec{a_1} = \begin{pmatrix}1\\-1\\0\\\end{pmatrix} + \lambda_1 \begin{pmatrix}-2\\1\\-4\\\end{pmatrix}
g_2 : \vec{r}(\lambda_2) = \vec{r_2} + \lambda_2 \vec{a_2} = \begin{pmatrix}0\\2\\3\\\end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix}4\\2\\-3\\\end{pmatrix}

Nr. 2758
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Wie lautet die Vektorgleichung der Geraden g  durch den Punkt P_1 , parallel zum Vektor \vec{a}? Welche Punkte gehören zu den Parameterwerten \lambda_1 = 2?

P_1 = (1;0;-1)

\vec{a} = \begin{pmatrix}2\\2\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2746
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Von einer Geraden g ist der Punkt P_1 = (3,2,1) und der Richtungsvektor

\vec{a} = \begin{pmatrix}-1\\1\\1\\\end{pmatrix}

bekannt. Berechne den Abstand des Punktes Q = (1,1,0) von dieser Geraden.

Nr. 2751
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Bestimme die Gleichung der Geraden g durch die Punkte P_1 und P_2.

Welcher Punkt ergibt sich für \lambda = -2?

P_1 = \begin{pmatrix}5\\2\\1\\\end{pmatrix}
 P_2 = \begin{pmatrix}-3\\1\\-2\\\end{pmatrix}

Nr. 2750
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden g_1 und g_2

g_1 : \vec{r}(\lambda_1) = \vec{r_1} + \lambda_1 \vec{a_1} = \begin{pmatrix}1\\1\\0\\\end{pmatrix} + \lambda_1 \begin{pmatrix}2\\1\\1\\\end{pmatrix}

 g_2 : \vec{r}(\lambda_2) = \vec{r_2} + \lambda_2 \vec{a_2} = \begin{pmatrix}2\\0\\2\\\end{pmatrix} + \lambda_2

\begin{pmatrix}1\\-1\\2\\\end{pmatrix}

Nr. 2760
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Bestimme den Abstand der beiden windschiefen Geraden g_1 und g_2

 

g_1 durch P_1 = (2;3;1) mit dem Richtungsvektor \vec{a_1} = \begin{pmatrix}2\\-2\\1\\\end{pmatrix}

 

g_2 durch P_2 = (6;0;1) mit dem Richtungsvektor \vec{a_2} = \begin{pmatrix}1\\1\\1\\\end{pmatrix}

Nr. 2759
Lösungsweg

2 erreichbare Punkte

Gegeben sei ein Vektor mit Fußpunkt bei (-3|-7) und Spitze bei (6|3). In welchen Quadranten befindet er sich (auch nur teilweise)?

Hinweis: Es handelt sich um ein zweiachsiges, kartesisches Koordinatensystem.

Nr. 3095

4 erreichbare Punkte

Wie groß ist der Winkel, den die beiden Vektoren \vec{x}_1 und \vec{x}_2 miteinander einschließen?

\vec{x}_1=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 3\\6 \end{array}\right) \qquad , \qquad\vec{x}_2=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 2\\5 \end{array}\right)

Nr. 4401
Lösungsweg

5 erreichbare Punkte


NEWS

Die Mathe Plattform des Technikum Wien gewinnt den eLearning Award 2019 als Projekt des Jahres in der Kategorie Hochschule. 

Festigen Sie Ihre Grundkenntnisse und bereiten Sie sich auf Prüfungen vor.
Im Juli starten wieder die Warm-up Kurse - ein kostenloser Service für Aufgenommene und Studierende der FHTW.


Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Informatik, Englisch und Deutsch in kompakten Kursen, geblockt bis September.

Anmeldung und Informationen
Warm-up-Kurse

Die Plattform wächst! Wir bauen im Moment den Bereich des Studienwissens aus. Bitte haben Sie Verständnis, dass die Inhalte dort erst nach und nach ergänzt werden. Ebenso kann es bei Design und Grafik noch zu Änderungen, Verbesserungen und kleinen Bugs kommen. Danke für Ihr Verständnis!

weitere News

Wussten Sie schon?

Bei uns können Sie auch reine Mathematik üben: www.mathe.technikum-wien.at